<< Предыдушая Следующая >>

10.3. ОТКРЫТАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА

Предположим, что имеется система, состоящая из п отраслей или видов деятельности, причем каждая из отраслей производит один вид товара или продукта, а каждый вид продукта вырабатывается единственной отраслью; не существует ни доходов и потребления государства, ни внешней торговли. Система статическая, и вопросы, связанные с капиталовложениями, не рассматриваются.

Чтобы равновесие существовало, должны выполняться д^е группы условий: условия первой группы определяют затраты и выпуск отраслей в количественном выражении, условия второй группы — цены, денежные поступления, издержки. Рассмотрим сначала количественные, или технические, условия производства.

Материальный продукт, вырабатываемый г-й отраслью, обозначается через Xr (г = 1, 2, ..., п).] Этот продукт потребляется частично — в виде промежуточного — другими отраслями, а частично — в виде конечного продукта — непосредственно потребителями. Обозначим через xrs количество продукта потребленное s-й отраслью, а через хт количество этого же продукта, выделенное для конечных потребителей. Величины xrs при s = 1,2, ..., п (s Ф г) и хт составляют элементы г-ж строки матрицы межотраслевых потоков, аналогичной табл. 1, однако характеризующей эти потоки в количественном, а не в стоимостном выражении. Итог суммирования элементов строки равен Хг, или валовому выпуску отрасли56.

Соответственно s-я отрасль получает промежуточные продукты от других отраслей в количестве хгв при г = 1, 2, ..., п (г Ф s). Остальная часть затрат отрасли — затраты первичного фактора, то есть затраты труда различной квалификации, начиная от труда неквалифицированных рабочих и вплоть до услуг предпринимателей, причем все затраты труда для удобства объединены в виде одного фактора. Сумма трудовых затрат в целом по системе обозначается через Г, а затраты труда в s-ж отрасли — через Величины затрат xrs при г = 1,2,..., п (г Ф s) и составляют s-й столбец матрицы.

Количества xrs при различных г и s играют двоякую роль: они являются не только элементами матрицы, но и элементами балансовой таблицы. Здесь важен порядок знаков в нижних индексах: xrs — продукт г-ж отрасли, потребляемый s-й отраслью, а следовательно, затраты s-й отрасли на продукты, поступающие от г-й отрасли. xrs не равно xsr; элементы матрицы не симметричны. хГ8 и xsr и не должны быть равны: первый элемент — продукт, выпускаемый r-й отраслью, предназначенный для потребления в 5-й отрасли, а второй— продукт, выпускаемый 5-й отраслью, предназначенный для г-ж отрасли, то есть два совершенно различных продукта.

В матрице межотраслевых потоков, например в табл. 1, элементы xrs при г, s = 1, 2, ..., п составляют верхний левый квадрант. Завершающими элементами строк являются величины конечного спроса хт при г = 1,2, ..., п, а столбцов — величины затрат первичного фактора ?8 при s = 1, 2, ..., п. В клетках левой главной диагонали матрицы проставляются нули, так как, по условию, хгт = 0 при г = 1,2, ..., п; в нижнем правом углу также проставляется нуль. Таким образом, матрица межотраслевых потоков имеет следующий вид: п строк хг& хг 1 строка Is 0 Y п 1 Итоговый

столбцов столбец столбец

Строка итогов отсутствует по той причине, что элементы столбца выражены в различных единицах измерения. Непосредственно из этого следует, что при суммировании элементов по горизонтали должны быть получены следующие итоги (г = 1, 2, #г):

Хг = жг+ (г = 1, 2, ..., и),

где 2 обозначает суммирование элементов, в которых s пробегает все значе-

s

ния от 1 до п.

Здесь необходимо упомянуть о технических условиях производства, то есть о связи между величинами затрат и выпуска. Мы предполагаем, что существуют неизменные коэффициенты, характеризующие зависимость между элементами затрат отрасли и ее выпуском;

*rs = «Л Is = № (r>s = 1,2, ...,». (2)

Поскольку мы условились считать, что хТТ — 0, то и агг — 0.

Постоянные величины а и b называются коэффициентами затрат. По-разному можно толковать предположение об их неизменности. «Производственная функция» для 5-й отрасли, изготовляющей продукт Xs, может охватывать небольшое число альтернативных процессов, технологические коэффициенты каждого из которых неизменны. Выбранный или применяемый процесс отражается тогда уравнением (2). Возможен и другой вариант — непрерывная производственная функция, представленная линейным однородным уравнением. Если заданы цены различных видов затрат и элементы затрат комбинируются с целью минимизировать общую сумму издержек для каждого уровня выпуска, то и в этом случае затраты в принятой комбинации их элементов изменяются пропорционально выпуску (см. упражнения 1 и 2). При этом а л b в уравнении (2) остаются постоянными только для заданных цен на элементы затрат.

Сделав подстановку в (1) на основании (2), получим, что

Хг = хт + 2 <*>rsxs (г=1, 2, ..л),

s

s

Эти уравнения обобщают технологические условия производства.

Для изучения второй группы условий равновесия следует рассмотреть цены, денежную выручку и издержки. При чистой конкуренции и свободном доступе прибыль каждой отрасли равна нулю, то есть выручка отрасли (стоимость выпуска по ценам реализации) равна ее издержкам. Если цена продукта равна pr (r= 1, 2, ..., п) и если ш —ставка заработной платы, то в таком случае условия равенства выручки и издержек для 5-й отрасли выражаются уравнением

PsXs = S Prxrs + wis = ( S Prars ) Xs + ™KX. r r

ИЛИ

/>

3=2 Prars + wbs (5=1,2, . . . , r,). r

Это уравнение обобщает условия цен для произі

Таким образом*, полная система условий равноь л характеризуется следующей совокупностью уравнений:

1(a). Хг — 2 arsXs ^хт (г = 1, 2, п);

S

(б). У=И№

s

Н. p,-^ptan = a>b3 (* = 1, 2, ..., п).

Г

Значения всех коэффициентов затрат а и Ъ нам известны. Далее, система открытая, и некоторые ее параметры также должны быть заданы. Например, можно принять в качестве заданных все цены продуктов отраслей рт и ставку заработной платы w (см. упражнение 3). Однако удобнее задать значения:

а) конечного спроса, или его ассортимента, хт (г = 1, 2, ..., тг),

б) ставки заработной платы w на рынке труда (первичные затраты).

В системах уравнений I и II имеется 2лг + 1 уравнений с 2п + 1 неизвестными: п величин выпуска Хг> общие затраты труда Y и п цен продуктов отраслей рг. Эта система уравнений совместна с состоянием равновесия.

Существует одно довольно значительное различие между этой открытой системой и более общими замкнутыми системами, рассмотренными в предыдущей главе. Ни одно из уравнений систем I и II не является следствием других уравнений, и ни одну из цен нельзя принять в качестве масштаба и приравнять ее единице. В самом деле, если дана ставка заработной платы ги, то эта система позволяет определить не только соотношения между ценами, но и абсолютные значения цен. Это различие объясняется тем, что в данной системе должна быть задана ставка заработной платы, а это в свою очередь устанавливает определенное значение каждой из цен. Если что-либо и необходимо считать масштабом, то в этом случае таковым будет ставка заработной платы. Две указанные группы условий друг с другом не связаны и четко разграничены; группа уравнений I определяет количественные соотношения, а группа II — соотношения между денежными величинами, так что уравнениями каждой из групп можно пользоваться самостоятельно, независимо от уравнений другой группы. Если задана ставка заработной платы w, то п уравнений группы II позволяют определить п цен равновесия продукта отраслей, или рТ. Последние представляют собой цены предложения, которые, если открытая система превращается в замкнутую, могут быть сопоставлены вместе- с заданным ассортиментом конечного потребления с функцией спроса.

Следовательно, если задан только ассортимент конечного спроса, можна рассматривать уравнения I совершенно самостоятельно. Имеется п уравнений 1(a), которые позволяют определить выпуск отраслей Хг при положении равновесия. Единственное уравнение 1(6) позволяет в таком случае вычислить общее количество затрат первичного фактора (труда) Y.

Задачи и упражнения 1.

Потребление двух факторов хг и х2 при производстве продукта у определяется линейной однородной производственной функцией у=к У хххг, где А:—постоянная. При заданных значениях факторных цен рг и р2 и заданном объеме производства продукта у определить оптимальный (минимизирующий издержки производства) расход факторов хг и х2. Показать, что при таком оптимальном использовании ресурсов

а?1 = сіУ» х2 = <>22/>

то есть соотношение между количеством [расходуемых факторов всегда остается неизменным jb ,гс это соотношение зависит от значений факторных цен и р2. 2.

Распространить результаты, полученные при решении предыдущей задачи, на сл^ ° любой лик^йной однородной производственной функции; показать это графически тт факторов) с помощью семейства кривых производственных функций,, каждая соответствует постоянному определенному объему производства. 3.

kc словие равновесия, то есть уравнения I (а) и II при допущении,, что все цены рг ь^і*лвка заработной платы w заданы. Объяснить, почему это допущение является неудобным.

<< Предыдушая Следующая >>
= Перейти к содержанию учебника =
Информация, релевантная "10.3. ОТКРЫТАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА"
  1. Библиография   К главе I
    Для этой главы наиболее важен том 9 Собрания сочинений Леонтьева, посвященный воспоминаниям. Первый период жизни Леонтьева ярко обрисован им самим в воспоминаниях: «Моё обращение и жизнь на св. Афонской горе», «Рассказ моей матери об императрице Марии Федоровне», «Мои дела с Тургеневым», «Сдача Керчи в 1855 году», из которых взята большая часть моих цитат в этой главе. Некоторые цитаты взяты
  2. 87. Понятие о деятельности в трудах А. Н. Леонтьева
    Алексей Николаевич Леонтьев (1903-1979) в своих трудах развивал общее понятие о деятельности. Он разработал общепсихологическую теорию деятельности, ставшую фундаментальной для отечественной науки. Главным трудом, раскрывающим суть деятельностного подхода, стала работа Леонтьева «Деятельность. Сознание. Личность». В своей теории деятельности Леонтьев выдвигал следующие научные идеи. 1.
  3. К главе V
    Для этой главы большая часть цитат взята из 5-го, 6-го и 1-го томов Собрания сочинений Леонтьева, в которых сосредоточены его статьи по восточному вопросу и о России. Особенное значение имеет статья «Племенная политика как орудие всемирной революции», помещенная в 6-м томе. Для характеристики взглядов Леонтьева на Россию и русский народ в последний период, когда он потерял веру в будущее России,
  4. 4.5.1. Математические модели расписаний с локальными обслуживающими устройствами
    Модели с ЛОУ представляются типовыми моделями, с одним уст-ройством (рис. 4.17.а) или с несколькими (рис. 4.17.6). Примером модели с ЛОУ служит комплексная модель формирования расписания, подробно рассмотренная в п.п. 4.2. В случае с ЛОУ расписание на ГПК с любым количеством ГПМ является независимым от расписания любого другого ГПК и строится на конкретной модели с одним критерием и любым
  5. 16.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ ЛЕОНТЬЕВА В ВИДЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОТРАСЛЕЙ
    Открытая форма статической модели межотраслевых связей Леонтьева описана в разделе 13.7. Пусть имеется п отраслей промышленности и хозяйства и видов товаров, в том числе один первичный фактор (труд). Известными данными являются следующие характеристики Ьтих отраслей (г = 1, 2,..., п): А = 1-А*, где А* = [ars] есть матрица коэффициентов затрат тг-го порядка (и принято, что элементы агг = 0);
  6. 13.7. СТАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЛЕОНТЬЕВА
    Матричные обозначения дают возможность представить в сжатом виде системы межотраслевых потоков Леонтьева (см. гл. 10). В замкнутой системе Леонтьева имеются п +1 отраслей. Последняя отрасль — домашние хозяйства, предоставляющие трудовые услуги в качестве своей продукции, а затратами в ней является личное потребление товаров. Пусть ^ — количество продукта Хг, или продукции г-й отрасли,
  7. Модели авторегрессии и скользящего среднего (ARMA)
    Рассмотрим следующий класс моделей стационарных временных рядов: Vt ~ ФіУі-l ФрУі-р = 6 + ?t-
  8. 13.7. Динамические модели
    В предыдущих разделах мы достаточно подробно рассмотрели статические модели с панельными данными. Следующий естественный шаг — это изучение динамических моделей, основанных на панельных данных, которые, образно говоря, позволяют исследовать динамику «на индивидуальном уровне». Как будет показано ниже, оценвание этих моделей является более сложной задачей по сравнению со статическими моделями,
  9. Коростелев, Иван Николаевич. Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД—стабильности В алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера / Диссертация / Москва, 2005

  10. 13.4. Модель со случайным эффектом
    Модель со случайным эффектом (random effect model) описывается уравнением yit = у. + х'цР + щ + еа, (13.14) где fi — константа, а щ — случайная ошибка, инвариантная по времени для каждой экономической единицы. Иными словами, в модели со случайным эффектом предполагается, что индивидуальные отличия носят случайный характер. Будем считать, что выполнены следующие условия: 1) ошибки ?ц
  11. Выводы по разделу 2 1.
    Построена математическая модель для расчета физических полей в алюминиевом электролизере. В разработанной модели в качестве исходных данных используется токораспределение по анодам и по блюмсам. Магнитное поле рассчитывается по закону Био-Савара- Лапласа. В модель включена возможность учета подовой настыли. 2. Разработана программа «Электролизер», позволяющая рассчитывать стационарные
  12. Probit- и fogtt-модели Описание моделей
    Основной недостаток линейной модели вероятности есть следствие предположения о линейной зависимости вероятности Р(yt = 1) от /3 (см. (12.2)). Его можно преодолеть, если считать, что (12.3) P(yt = l)=F(x't/3), где F(-) — некоторая функция, область значений которой лежит в отрезке [0,1]. В частности, в качестве F(-) можно взять функцию распределения некоторой случайной величины. Одна из
  13. Список литературы Обязательный 1.
    Ашмарин И., Юдин Б. Основы гуманитарной экспертизы. // Человек. 1997. № 3, с.76-86. 2. Братченко С. Л. Введение в гуманитарную экспертизу образования (психологические аспекты). М., 1999; 3. Гуманитарная экспертиза. Возможности и перспективы. Новосибирск: Наука СО, 1992. - 224 с. 4. Иванченко Г.В., Леонтьев Д.А., Сафуанов Ф.С., Тульчинский Г.Л. К системной методологии комплексной
Портал "Изба-Читальня" © 2014
info@uchebnikfree.com
Рейтинг@Mail.ru