<< Предыдушая Следующая >>

10.3. ОТКРЫТАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА

Предположим, что имеется система, состоящая из п отраслей или видов деятельности, причем каждая из отраслей производит один вид товара или продукта, а каждый вид продукта вырабатывается единственной отраслью; не существует ни доходов и потребления государства, ни внешней торговли. Система статическая, и вопросы, связанные с капиталовложениями, не рассматриваются.

Чтобы равновесие существовало, должны выполняться д^е группы условий: условия первой группы определяют затраты и выпуск отраслей в количественном выражении, условия второй группы — цены, денежные поступления, издержки. Рассмотрим сначала количественные, или технические, условия производства.

Материальный продукт, вырабатываемый г-й отраслью, обозначается через Xr (г = 1, 2, ..., п).] Этот продукт потребляется частично — в виде промежуточного — другими отраслями, а частично — в виде конечного продукта — непосредственно потребителями. Обозначим через xrs количество продукта потребленное s-й отраслью, а через хт количество этого же продукта, выделенное для конечных потребителей. Величины xrs при s = 1,2, ..., п (s Ф г) и хт составляют элементы г-ж строки матрицы межотраслевых потоков, аналогичной табл. 1, однако характеризующей эти потоки в количественном, а не в стоимостном выражении. Итог суммирования элементов строки равен Хг, или валовому выпуску отрасли56.

Соответственно s-я отрасль получает промежуточные продукты от других отраслей в количестве хгв при г = 1, 2, ..., п (г Ф s). Остальная часть затрат отрасли — затраты первичного фактора, то есть затраты труда различной квалификации, начиная от труда неквалифицированных рабочих и вплоть до услуг предпринимателей, причем все затраты труда для удобства объединены в виде одного фактора. Сумма трудовых затрат в целом по системе обозначается через Г, а затраты труда в s-ж отрасли — через Величины затрат xrs при г = 1,2,..., п (г Ф s) и составляют s-й столбец матрицы.

Количества xrs при различных г и s играют двоякую роль: они являются не только элементами матрицы, но и элементами балансовой таблицы. Здесь важен порядок знаков в нижних индексах: xrs — продукт г-ж отрасли, потребляемый s-й отраслью, а следовательно, затраты s-й отрасли на продукты, поступающие от г-й отрасли. xrs не равно xsr; элементы матрицы не симметричны. хГ8 и xsr и не должны быть равны: первый элемент — продукт, выпускаемый r-й отраслью, предназначенный для потребления в 5-й отрасли, а второй— продукт, выпускаемый 5-й отраслью, предназначенный для г-ж отрасли, то есть два совершенно различных продукта.

В матрице межотраслевых потоков, например в табл. 1, элементы xrs при г, s = 1, 2, ..., п составляют верхний левый квадрант. Завершающими элементами строк являются величины конечного спроса хт при г = 1,2, ..., п, а столбцов — величины затрат первичного фактора ?8 при s = 1, 2, ..., п. В клетках левой главной диагонали матрицы проставляются нули, так как, по условию, хгт = 0 при г = 1,2, ..., п; в нижнем правом углу также проставляется нуль. Таким образом, матрица межотраслевых потоков имеет следующий вид: п строк хг& хг 1 строка Is 0 Y п 1 Итоговый

столбцов столбец столбец

Строка итогов отсутствует по той причине, что элементы столбца выражены в различных единицах измерения. Непосредственно из этого следует, что при суммировании элементов по горизонтали должны быть получены следующие итоги (г = 1, 2, #г):

Хг = жг+ (г = 1, 2, ..., и),

где 2 обозначает суммирование элементов, в которых s пробегает все значе-

s

ния от 1 до п.

Здесь необходимо упомянуть о технических условиях производства, то есть о связи между величинами затрат и выпуска. Мы предполагаем, что существуют неизменные коэффициенты, характеризующие зависимость между элементами затрат отрасли и ее выпуском;

*rs = «Л Is = № (r>s = 1,2, ...,». (2)

Поскольку мы условились считать, что хТТ — 0, то и агг — 0.

Постоянные величины а и b называются коэффициентами затрат. По-разному можно толковать предположение об их неизменности. «Производственная функция» для 5-й отрасли, изготовляющей продукт Xs, может охватывать небольшое число альтернативных процессов, технологические коэффициенты каждого из которых неизменны. Выбранный или применяемый процесс отражается тогда уравнением (2). Возможен и другой вариант — непрерывная производственная функция, представленная линейным однородным уравнением. Если заданы цены различных видов затрат и элементы затрат комбинируются с целью минимизировать общую сумму издержек для каждого уровня выпуска, то и в этом случае затраты в принятой комбинации их элементов изменяются пропорционально выпуску (см. упражнения 1 и 2). При этом а л b в уравнении (2) остаются постоянными только для заданных цен на элементы затрат.

Сделав подстановку в (1) на основании (2), получим, что

Хг = хт + 2 <*>rsxs (г=1, 2, ..л),

s

s

Эти уравнения обобщают технологические условия производства.

Для изучения второй группы условий равновесия следует рассмотреть цены, денежную выручку и издержки. При чистой конкуренции и свободном доступе прибыль каждой отрасли равна нулю, то есть выручка отрасли (стоимость выпуска по ценам реализации) равна ее издержкам. Если цена продукта равна pr (r= 1, 2, ..., п) и если ш —ставка заработной платы, то в таком случае условия равенства выручки и издержек для 5-й отрасли выражаются уравнением

PsXs = S Prxrs + wis = ( S Prars ) Xs + ™KX. r r

ИЛИ

/>

3=2 Prars + wbs (5=1,2, . . . , r,). r

Это уравнение обобщает условия цен для произі

Таким образом*, полная система условий равноь л характеризуется следующей совокупностью уравнений:

1(a). Хг — 2 arsXs ^хт (г = 1, 2, п);

S

(б). У=И№

s

Н. p,-^ptan = a>b3 (* = 1, 2, ..., п).

Г

Значения всех коэффициентов затрат а и Ъ нам известны. Далее, система открытая, и некоторые ее параметры также должны быть заданы. Например, можно принять в качестве заданных все цены продуктов отраслей рт и ставку заработной платы w (см. упражнение 3). Однако удобнее задать значения:

а) конечного спроса, или его ассортимента, хт (г = 1, 2, ..., тг),

б) ставки заработной платы w на рынке труда (первичные затраты).

В системах уравнений I и II имеется 2лг + 1 уравнений с 2п + 1 неизвестными: п величин выпуска Хг> общие затраты труда Y и п цен продуктов отраслей рг. Эта система уравнений совместна с состоянием равновесия.

Существует одно довольно значительное различие между этой открытой системой и более общими замкнутыми системами, рассмотренными в предыдущей главе. Ни одно из уравнений систем I и II не является следствием других уравнений, и ни одну из цен нельзя принять в качестве масштаба и приравнять ее единице. В самом деле, если дана ставка заработной платы ги, то эта система позволяет определить не только соотношения между ценами, но и абсолютные значения цен. Это различие объясняется тем, что в данной системе должна быть задана ставка заработной платы, а это в свою очередь устанавливает определенное значение каждой из цен. Если что-либо и необходимо считать масштабом, то в этом случае таковым будет ставка заработной платы. Две указанные группы условий друг с другом не связаны и четко разграничены; группа уравнений I определяет количественные соотношения, а группа II — соотношения между денежными величинами, так что уравнениями каждой из групп можно пользоваться самостоятельно, независимо от уравнений другой группы. Если задана ставка заработной платы w, то п уравнений группы II позволяют определить п цен равновесия продукта отраслей, или рТ. Последние представляют собой цены предложения, которые, если открытая система превращается в замкнутую, могут быть сопоставлены вместе- с заданным ассортиментом конечного потребления с функцией спроса.

Следовательно, если задан только ассортимент конечного спроса, можна рассматривать уравнения I совершенно самостоятельно. Имеется п уравнений 1(a), которые позволяют определить выпуск отраслей Хг при положении равновесия. Единственное уравнение 1(6) позволяет в таком случае вычислить общее количество затрат первичного фактора (труда) Y.

Задачи и упражнения 1.

Потребление двух факторов хг и х2 при производстве продукта у определяется линейной однородной производственной функцией у=к У хххг, где А:—постоянная. При заданных значениях факторных цен рг и р2 и заданном объеме производства продукта у определить оптимальный (минимизирующий издержки производства) расход факторов хг и х2. Показать, что при таком оптимальном использовании ресурсов

а?1 = сіУ» х2 = <>22/>

то есть соотношение между количеством [расходуемых факторов всегда остается неизменным jb ,гс это соотношение зависит от значений факторных цен и р2. 2.

Распространить результаты, полученные при решении предыдущей задачи, на сл^ ° любой лик^йной однородной производственной функции; показать это графически тт факторов) с помощью семейства кривых производственных функций,, каждая соответствует постоянному определенному объему производства. 3.

kc словие равновесия, то есть уравнения I (а) и II при допущении,, что все цены рг ь^і*лвка заработной платы w заданы. Объяснить, почему это допущение является неудобным.

<< Предыдушая Следующая >>
= Перейти к содержанию учебника =
Информация, релевантная "10.3. ОТКРЫТАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА"
  1. 8.3.Логика теории с учетом налогов на доходы юридических и физических лиц (1976г.)
    В 1976г. М.Мильнер разработал модель, отражающую влияние заемного капитала (финансового левериджа) на рыночную стоимость организации с учетом налогов как на юридических, так и на физических лиц. В расчет были приняты налог на личный доход от владения акциями (Ta) и налог на личный доход от предоставления займов (To). Миллер показал, что в этом случае рыночные стоимости финансово независимой и
  2. Глава 10 Идеальные модели в правоведении
    Глава 10 Идеальные модели в
  3. 2.4. Модели интегрированного обучения. Интеграция и дифференциация
    2.4. Модели интегрированного обучения. Интеграция и
  4. Мишенин А. И.. Теория экономических информационных систем: Учебник. - 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика. - 240 с, 2002

  5. 10.1. АНАЛИЗ ЗАТРАТ И ВЫПУСКА ОТРАСЛЕЙ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
    Системы общего равновесия рынка слишком детализированы, для того чтобы ими можно было пользоваться при решении практических задач. В настоящей главе вместо этих систем применяется более широкий анализ, при котором рассматриваются уже не фирмы, а отрасли хозяйства. Подобный подход позволяет избежать многих трудностей; например, если для нас не играет роли способ объединения самостоятельных единиц
  6. Статья 17. Информация о планах работы коллегиальных органов и порядке доступа на их мероприятия
    Коллегиальные органы власти объявляют (сообщают) повестку своего следующего открытого очередного заседания не позднее 24 часов до дня его проведения, кроме случаев экстренных заседаний. Коллегиальные органы власти устанавливают порядок доступа на открытые заседания представителей СМИ и отводят места для этой категории участников открытых заседаний в количестве не менее половины от
  7. § 1. К определению понятия «модель»
    Использование разного рода моделей не является новым методом ни для естественных, ни для общественных наук. Однако лишь в наше время бурного развития естественных и общественных наук моделирование превращается в подлинно научный метод исследования и используется в различных отраслях науки. «Моделирование, — пишет Е. П. Никитин, — дитя науки. Но это необычное дитя. Много веков оно пролежало в
  8. Теория общего равновесия
    Теорию общего равновесия Л. Вальраса И. Шумпетер назвал "единственной работой экономиста, выдерживающей сравнение с достижениями теоретической физики".[20] Построив систему уравнений общего конкурентного равновесия и доказав существование ее решения, Вальрас решил задачу, перед которой остановился О. Курно. В своем "Исследовании по математическим основам теории богатства" (1838) Курно,
  9. Структура «Полит.Ру»
    Все новости. Лента новостей содержит преимущественно российские новости текущего дня. Обновляется с 9.00 до 21.00. Переход к странице осуществляется нажатием либо на заголовок календаря, либо на логотип «ПОЛИТ.РУ» вверху страницы. English. Англоязычная версия основных новостей и выбранных статей. Обстоятельства. Справки и комментарии к тематичес ким новостям, подоплека событий, горячие
  10. РАЗДЕЛ 2. Сравнение подходов Вальраса и Маршалла к проблеме устойчивости равновесия
    Анализ рыночного равновесия с точки зрения его устойчивости требует от нас определенного представления о том механизме, посредством которого устанавливается равновесие на рынке. По-разному понимали действие этого механизма два крупнейших экономиста XIX в. - Л. Вальрас и А. Маршалл. Проследим вначале за аргументацией Вальраса. Каким образом система достигает положения равновесия?
  11. 4.1 ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ НОРМИРОВАНИЕ
    Экологическое нормирование призвано ограничить антропогенные воздействия рамками экологических возможностей и нацелено на оптимизацию воздействия человека с природой, на оптимизацию использования возобновимых природных ресурсов. В общем виде экологическое нормирование предусматривает учет при оценке последствий антропогенного воздействия множественности путей загрязнения и самоочищения элементов
  12. Метод дисконтированного денежного потока.
    Одним из методов определения стоимости обыкновенных акций является расчет дисконтированного денежного потока (модель DDM). Текущая стоимость (рыночная цена) акции в общем случае определяется как дисконтированная стоимость ожидаемого потока дивидендов: P = ±Dj(+rt1 (35) t=1 где P0 - рыночная стоимость акции; Dt - ожидаемые дивиденды в t-м году; rt - требуемая доходность; n - количество лет. Если
  13. § 1. Говорение как вид речевой деятельности
    Говорение представляет собой вид речевой деятельности, посредством которого (совместно со слушанием) осуществляется устное вербальное общение84. Говорение может обладать различной сложностью, начиная от выражения эффективного состояния с помощью простого восклицания, называния предмета, ответа на вопрос и кончая самостоятельным развернутым высказыванием. Переход от слова и фразы к
Портал "Изба-Читальня" © 2014
info@uchebnikfree.com
Рейтинг@Mail.ru