<< Предыдушая Следующая >>

Глава 11. Аристотелевская силлогистика



1. В этой главе мы познакомимся с основами традиционной теории дедуктивного рассуждения, ведущей свое начало от Аристотеля. В настоящее время эта теория представляет лишь исторический интерес, но в течение многих веков она занимала в европейской интеллектуальной культуре столь значительное место, что и сейчас всякому образованному человеку желательно иметь о ней хотя бы некоторое представление.
В традиционной теории, как и в современной, рассуждение разбивается на «элементарные шаги», именуемые в ней силлогизмами.1 (Мы увидим далее, что в действительности они не столь элементарны, как представляется на первый взгляд.) Лучше всего разработано учение о так называемых простых категорических силлогизмах, созданное самим Аристотелем и являющееся ядром традиционной теории рассуждения. Этим учением мы и будем здесь заниматься.

2. Предложения, участвующие в простых категорических силлогизмах, называются в традиционной логике категорическими суждениями. Это предложения, описывающие простейшие взаимоотошения между свойствами предметов. Они разделяются, с одной стороны, на утвердительные и отрицательные, с другой — на общие и частные. Это дает четыре типа категорических суждений:
Общеутвердительные: «Все предметы, обладающие свойством S, обладают свойством Р».
Частноутвердительные: «Некоторые предметы, обладающие свойством S, обладит свойством Р».
Общеотрицательные: «Никакой предмет, обладающий свойством S,| не обладает свойством Р».
Частноотрицательные: «Некоторые предметы, обладающие свойством S, те обладают свойством Р».
По давней традиции общеутвердительные и частноутвердительные суждения обозначают соответственно прописными латинскими буквами А и I (первой и второй гласными латинского слова affirmo — «утверждаю»), общеотрицательные и частноотрицательные — буквами E и O (первой и второй гласными латинского слова педо — «отрицаю»).
Обычно категорические суждения представляют с помощью терминов — слов или словосочетаний (как правило, существительных или именных групп), которые служат общими именами предметов, обладающих данными свойствами. Например, для свойства «быть человеком» соответствующий термин—«человек», для свойства «быть четным числом» — «четное число», для свойства «владеть немецким языком» — «человек, владеющий немецким языком». Получающиеся при этом предложения имеют следующий вид (TS и TP — термины, отвечающие свойствам S и Р):
А: «Все TS суть TP> («Все млекопитающие — теплокровные животные», «Все взяточники — безнравственные люди», «Все прямоугольники — параллелограммы».
I TS TP
известные ученые», «Некоторые морские животные — млекопитающие», «Некоторые химические элементы — газы»).
E TS TP
Европе —не сумчатое», «Ни одно четное число, большее двух, не является простым числом», «Ни один порядочный человек —не ксенофоб»).

O: «Некоторые TS те суть TP» («Некоторые жители Парижа —не французы», «Некоторые позвоночные, обитающие в воде —не рыбы», «Некоторые параллелограммы — не прямоугольники»).
Часто используется также «комбинированный» способ, при котором первый член суждения представляется термином, а второй — названием свойства: «Все TS обладают свойством Р» и т.д. («Все люди смертны», «Некоторые бельгийцы говорят по-фламандски», «Ни одно теплокровное животное не дышит жабрами», «Некоторые птицы не умеют летать»).
Отметим, что при обоих способах представления категорического суждения с помощью терминов его первый член служит подлежащим (точнее, группой подлежащего, а второй — сказуемым (группой сказуемого). Их и называют соответственно субъектом и предикатом суждения.
Относительно представления категорических суждений на естественном языке необходимо сделать еще два замечания. Во-первых, в общеутвердительных суждениях слово «все» часто опускается. Например, предложения «Бактерии размножаются делением», «У кошек острые когти» означают то же, что «Все бактерии размножаются делением», «У всех кошек острые когти». Иногда опускаются и слова «ни один» («ни одна», «ни одно») в общеоотрицательных суждениях: например, предложение «Слоны — не хищные животные» означает то же, что «Ни один слон — не хищное животное».
Во-вторых, предложения, где идет речь о том, что некоторый единичный предмет обладает или не обладает каким-либо свойством («Волга впадает в Каспийское море», «Нынешний римский папа — поляк», «Углерод — не металл» и т.п.) являются общими суждениями: в этих предложениях свойство, отвечающее субъекту («быть Волгой», «быть нынешним римским папой», «быть углеродом») таково, что им обладает только один предмет. (Может случиться, что таково и свойство, отвечающее предикату — как в предложении «Москва —столица России».) 3. Посмотрим, как выражаются суждения типов A, I, E, O на символическом языке современной логики. На первый взгляд их перевод на этот язык кажется совершенно очевидным: если обозначить, как мы делали в главе 5, отвечающие свойствам S и Р предикаты теми же
буквами S и Р, то наши четыре типа суждений будут представляться так: А : Vx(S(x) ^ Р(x));
(1)
I : 3x(S^)&Р(x));
E : Vx(S(x) ^ -Р(x));
O : 3x(S(x)&-P(x)). Это простое представление нуждается, однако, в уточнении. Дело в том, что в отличие от современной логики, в которой существенным образом используется язык теории множеств (включающий в себя, в частности, понятие пустого множества) традиционная логика возникла и развивалась исключительно на базе естественного языка, а в естественном языке предложение, в котором идет речь о том или ином предмете, осмыслено лишь тогда, когда этот предмет существует; при произнесении такого предложения существование данного предмета подразумевается. Например, предложение «Жена Ивана работает на почте» подразумевает (независимо от того, истинно оно или ложно) истинность предложения «У Ивана есть жена». В частности, в предложениях, в которых идет речь обо всех или некоторых предметах, обладающих тем или иным свойством, подразумевается, что предметы с данным свойством существуют; как говорят лингвисты, такие предложения содержат пресуппозицию4 существования предметов с данным свойством. Поэтому и в традиционной логике при рассмотрении категорических суждений подразумевается, что свойства S и Р для каких-то предметов имеют место, и предложения вроде «Все единороги живут в Гренландии» или «Некоторые единороги живут в Гренландии» в этой логике не рассматриваются (иначе говоря, считаются бессмысленными).
Впрочем, традиционная логика в своем понимании суждений также отошла от естественного языка, хотя и не так сильно, как современная. В естественном языке предложения с кванторными словами «все», «некоторые», «ни один» и т. п. содержат более сильную пресуппозицию, чем существование предметов с соответствующими свойствами: в них подразумевается, что предметов с этими свойствами имеется «достаточно много» и уж во всяком случае больше одного. Эта пресуппозиция
была отброшена уже традиционной логикой: она признает законными (и истинными) такие необычные для обиходной речи суждения, как «Все делители единицы равны единице», «Некоторые тверские князья были братьями Александра Невского», «Ни один русский царь по имени Михаил не отличался крепким здоровьем», «Некоторые острова, на которых родился Наполеон, не находятся в Тихом океане». Это, разумеется, подготовило почву для следующего шага — введения в рассмотрение предложений с кванторными словами, относящимися к «пустым» свойствам. С другой стороны, в естественном языке пресуппозиция существования относится только к так называемой теме предложения — «отправной точке» для развертывания сообщения,— которая в предложениях нейтрального стиля, выражающих категорические суждения, обычно совпадает с подлежащим (ср. старое школьное определение подлежащего как «того, о чем говорится в предложении»). В самом деле, предложения вроде «Карл Великий был гренландским императором» или «Некоторые киевские княгини были ведьмами» воспринимаются не как неправильные (противоречащие языковым нормам), а только как ложные, подобно предложениям «Карл Великий был китайским императором» или «Некоторые киевские княгини были уроженками острова Пасхи». Однако традиционная логика не делает в этом отношении различия между субъектом и предикатом и предполагает (хотя
S
Р
Возвращаясь к представлению категорических суждений традиционной логики на современном символическом языке, мы можем теперь сказать, что все они содержат следующую пресуппозицию: ни один из предикатов S и Р не может быть тождественно ложным. Иначе говоря, должно быть истинно предложение 3yS(y)& 3zP(z). Присоединив это предложение конъюнктивно к каждому из предложений (1), мы и получим точное представление традиционных типов категорических суждений на современном символическом языке: 'A : (3yS(y)&3zP(z))&Vx(S(x) ^ P(x));
(2)
I : (3yS(y) & 3zP(z))& 3x(S(x) &P(x));
E : (3yS(y) & 3zP(z))&Vx(S(x) ^ —P(x));
O : (3yS(y) & 3zP(z))& 3x(S(x) & —P(x)). Общий для всех этих формул конъюнктивный член 3yS(y) & 3zP(z) мы будем называть пресуппозицией или подразумеваемой частью суждения, а второй конъюнктивный член — его основной или утверждаемой частью.
Формулы (2) для частных суждений можно очевидным образом упростить: представление O равносильно 3zP(z) & 3x(S(x) & —P(x)), представление I — 3x(S(x) & P(x)). Однако полные представления удобнее тем, что в них явно выделяются подразумеваемая и утверждаемая части.
S
и P, все теми же буквами S и P, то основная часть общеутвердительного
S P S
в классе P, частноутвердительного — что пересечение S и P не пусто,
SP PS
P
SP
категорических суждений с помощью так называемых диаграмм Венна
SP
S
S
SP
SP

O
E 5. В традиционной логике был установлен ряд свойств категорических суждений, важнейшими из которых являются следующие два:
AO
IE
суждение типа A с членами S и P истинно тогда и только тогда, когда суждение типа O с теми ж членами ложно, и аналогично для I и E. IE
тинность при перестановке членов.
Свойство II немедленно следует из представления (2), поскольку формула S(x) & P(x) равносильна (и дедуктивно эквивалентна) формуле P(x) & S(x), и то же верно для формул S(x) ^ —P(x) и P(x) ^ —S(x). Сложнее обстоит дело со свойством I. Легко убедиться, что, например,
A
O
из-за того, что с точки зрения современной логики предложение тиAO теми же членами, но и при нарушении пресуппозиции. (Например, ес- S
0 < n < 1, и P —любое свойство, то все формулы (2) дают ложные предложения.) Чтобы передать на современном символическом языке точку зрения традиционной логики, мы должны понимать отрицание суждения иначе —так, чтобы оно не затрагивало пресуппозицию. Для этого введем следующее понятие:
Пусть С — предложение одного из видов (2)A, (2)I, (2)E, (2)O. Мы будем называть внутренним отрицанием предложения С конъюнкцию его подразумеваемой части и отрицания его утверждаемой части. Теперь непосредственно очевидно, что внутреннее отрицание пред- AO
A O I E
самым свойство I обосновано.
Например, из истинности суждения «Все студенты нашей группы изучают латинский язык» следует ложность суждения «Некоторые
студенты нашей группы не изучают латинский язык», и обратно; из истинности суждения «Некоторые студенты нашей группы изучают греческий язык» следует ложность суждения «Ни один студент нашей группы не изучает греческий язык», и обратно.
6. Теперь мы можем перейти к рассмотрению простых категорических силлогизмов, которые будем для краткости называть просто силлогизмами.
В каждом силлогизме суждение с субъектом S и предикатом P, называемое заключением данного силлогизма, выводится из двух суждений,
SP
Кроме того, обе посылки содержат еще один член M (один и тот же в обеих посылках). P, S и M мы будем называть соответственно большим, меньшим и средним членами силлогизма-, чаще говорят, впрочем, о большем, меньшем и среднем терминах. Посылка, содержащая больший член (термин), называется большей посылкой, содержащая меньший — меньшей посылкой.
Примеры силлогизмов:
Все ученики школы №132 изучают французский язык.
Все дети Сидоровых учатся в школе №132.
Следовательно, все дети Сидоровых изучают французский язык.
Некоторые микроорганизмы не нуждаются в кислороде.
Микроорганизмы — живые существа.
Следовательно, некоторые живые существа не нуждаются в кислороде.
MP PM ные две возможности имеются для меньшей посылки. Комбинирование этих возможностей дает четыре типа силлогизмов, или, как обычно говорят, четыре фигуры силлогизма: I п HI IV MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP Здесь в каждой схеме над чертой записаны посылки, под чертой — заключение; в схематической записи каждого суждения на первом месте стоит субъект, на втором — предикат.
A priori каждое из трех суждений, входящих в силлогизм, может принадлежать к одному из четырех типов A, I, E, O. Это дает для каждой
фигуры 43 = 64 комбинации: AAA, AAI, AAE,..., OOO. Всего получается, таким образом, 64 • 4 = 256 мыслимых видов, или как принято говорить, модусов силлогизма. Но из всех этих формально возможных модусов лишь немногие правильны, т.е. обладают тем свойством, что из истинности обеих посылок силлогизма, построенного по данному модусу, вытекает истинность его заключения. Правильные модусы силлогизма принято обозначать специально придуманными словами из букв латинского алфавита (не имеющими собственного смысла), каждое из которых содержит три гласных; первая из них обозначает тип большей посылки, вторая — тип меньшей, третья — тип заключения. Вот списки рассматриваемых в традиционной логике правильных модусов по фигурам: I II III IV Barbara Cesare Darapti Bramantip Celarent Camestres Disamis Camenes Darii Festino Datisi Dimaris Ferio Baroko Felapton Fesapo Bokardo Fresison Ferison Ferison Приведенные выше силлогизмы были построены по модусам Barbara и Bokardo.
Т. Теперь наша ближайшая задача состоит в том, чтобы обосновать только что перечисленные модусы, т. е. убедиться, что они действительно правильны. Иначе говоря, для каждого из них нужно доказать, что если посылки построенного по этому модусу силлогизма — истинные предложения, то его заключение также истинно. Проще всего воспользоваться для этого языком классов (см. выше, пункт 4).
Классы, отвечающие большему, меньшему и среднему членам (терPS
и M.
Заметим прежде всего, что для любого силлогизма, независимо от модуса, подразумеваемая часть заключения очевидным образом следует из подразумеваемых частей посылок. (В самом деле, подразумеваемая
PM
SM
SP

что для любого из перечисленных девятнадцати модусов из истинности посылок следует истинность основной части заключения.
Мы проведем сейчас соответствующие рассуждения для нескольких модусов, иллюстрируя их рисунками; для остальных модусов из приведенного выше списка читатель сделает это самостоятельно.
Модус Barbara. Основная часть большей посылки означает здесь,
M P S
содержится в M. Отсюда, очевидно, следует, что S содержится в P, а это и есть основная часть заключения.
Пример был приведен выше (см. начало пункта 6).
Модус Celarent. Основная часть большей посылки означает, что
M P S
содержится в M. Отсюда, очевидно, следует, что S те пересекается с P.
Пример.
Ни одна русская книга, напечатанная по новой орфографии, не могла быть издана до 1918 года.
Все русские книги нашей библиотеки напечатаны по новой орфографии. Следовательно, ни одна русская книга нашей библиотеки не могла быть издана до 1918 года. M
P
M S
S
P Barbara
Celarent M
содержится в P, основная часть меньшей — что пересечение S с M не
SP
SM
Пример.
Все выпускники школы №610 имеют хорошую математическую подготовку. Некоторые студенты нашего факультета — выпускники школы №610.

P
не пересекается с M, основная часть меньшей — что пересечение S с M не пусто. Отсюда следует, что пересечение S с дополнением P также не
SM
Пример.
Ни один порядочный человек не злоупотребляет служебным положением. Некоторые высокопоставленные чиновники злоупотребляют служебным положением.
Следовательно, некоторые высокопоставленные чиновники не являются порядочными людьми.

P
MS нением M те пусто. Отсюда следует, что пересечение S с дополнением P также не пусто, поскольку оно во всяком случае содержит пересечение SM
Пример.
Все ученые способны критически мыслить.
Некоторые люди, имеющие ученые степени, не способны критически
мыслить.
Следовательно, некоторые люди, имеющие ученые степени — не ученые.
6) Модус Disarms. Основная часть большей посылки означает, что M P M
жится в S. Отсюда следует, что пересечение S с P не пусто, поскольку
MP

Пример.
Некоторые сотрудники Главного Методического управления — невежестенные люди.
Все сотрудники Главного Методического управления окончили высшие учебные заведения.
Следовательно, некоторые люди, окончившие высшие учебные заведения, невежественны. Baroko

Disamis
Во всех приведенных до сих пор примерах основную часть заключения удавалось вывести из основных частей посылок, не пользуясь подразумеваемым условием непустоты классов. Но для четырех из девятнадцати модусов — Darapti, Felapton, Bramantip, Fesapo — без использования этого условия обойтись нельзя. Один из них мы сейчас рассмотрим.
7) Модус Darapti. Основная часть большей посылки означает здесь, что M содержится в P, основная часть меньшей —что M содержится в S. Отсюда ввиду непустоты класса M (вытекающей как из подразумеваемой части большей посылки, так и из подразумеваемой части
SP
M
Пример.
Киты дышат легкими.
Киты — морские животные.
Следовательно, некоторые морские животные дышат легкими.


Darapti
M
него может привести к ошибочным и даже нелепым выводам. Рассмотрим, например, суждения «Все сыновья нынешнею короля Франции — брюнеты» и «Все сыновья нынешнею короля Франции — блондины». Оба они ложны ввиду ложности подразумеваемых частей (класс сыновей нынешнего короля Франции пуст). В то же время основные части обоих этих суждений истинны. (В самом деле, если обозначить через M(х) и P(х) предикаты, отвечающие свойствам «Быть нынешним королем Франции» и «Быть брюнетом», то основная часть первого суждения будет иметь вид Ух(М(x) ^ P(x)): это предложение истинно, т.к. посылка импликации М(х) ^ P(х) при любом х ложна. Аналогично для второго суждения.) Но если бы мы попытались сделать из них вывод по модусу Darapti (взяв, скажем, первое суждение в качестве большей посылки и второе в качестве меньшей), мы «доказали» бы, что некоторые блондины являются брюнетами.
8. Кроме перечисленных выше девятнадцати модусов, правильными являются еще пять: AAI и EAO первой фигуры, EAO и AEO второй фигуры, AEO четвертой фигуры. Их правильность тривиальным образом вытекает из правильности модусов Barbara, Celarent, Cesare,
A
I
все TS суть TP, то тем более верно, что некоторые TS суть TP), и то же EO

никакого значения не имеют: незачем доказывать более слабое утверждение, если можно в точности так же доказать более сильное. Поэтому указанные пять модусов в традиционной логике не рассматриваются.
Остальные 232 модуса — неправильные. Убедиться в этом в принципе можно простым перебором, приведя для каждого из них противоречащий пример. (Для каждого модуса достаточно одного примера!) Рассмотрим, например, модус AAI второй фигуры. По этому модусу, если бы он был правильным, из суждений «Все TP суть TM> и «Все TS суть TM» выводилось бы суждение «Некоторые TS суть TP», и, в частности, из истинных суждений «Млекопитающие — теплокровные животные» и «Птицы — теплокровные животные» можно было бы вывести ложное суждение «Некоторые птицы — млекопитающие».
Само собой, подбор противоречащих примеров для 232 модусов был бы крайне скучным и утомительным занятием. Но тот, кто захочет лично убедиться, что традиционная логика права, отвергая эти модусы, легко заметит, что перебор можно существенно сократить. Прежде всего, поскольку из правильности модуса XYA некоторой фигуры следует правильность модуса XYI той же фигуры (этим мы пользовались
XYI
XYA аналогично для XYO и XYE. Уже одно это простое соображение сокращает перебор почти вдвое. Но точно так же неправильность одного из модусов AYZ, EYZ, XAZ, XEZ той или иной фигуры влечет соответственно неправильность модуса IYZ, OYZ, XIZ или XOZ
если пользоваться языком классов и соответствующими рисунками. В подробности мы вдаваться не будем; такого рода работу проще и полезнее проделать самому.
9. Вместо того, чтобы обосновывать правильные модусы на языке классов, мы могли бы для каждого из них построить вывод заключения
из посылок в исчислении естественного вывода. (При этом посылки и заключение должны быть представлены в виде (2).) Такой способ обоснования — если делать все подробно — значительно более громоздок, но обладает важным преимуществом: он указывает в явном виде те элементарные мыслительные операции, из которых складывается умозаключение по данному модусу силлогизма. Мы ограничимся обоснованием модуса Barbara, т. е. доказательством следующей выводимости:
(3yM(y)&3zP(z))&Vx(M(х) ^ P(х)),
(3yS(y) & 3zM(z)) & Vx(S(х) ^ М(х)) h h (3yS(y)&3zP(z))&Vx(S(x) ^ P(x)).
Ясно, что если вывести подразумеваемую часть заключения из подразумеваемых частей посылок и основную часть из основных частей, то выводимость (3) легко будет получить с помощью правил удаления и введения конъюнкции. Но подразумеваемая часть заключения очевидным образом выводится из подразумеваемых частей посылок с помощью тех же двух правил. Остается вывести основную часть из основных частей, т. е. доказать выводимость
Vx(M(х) ^ P(х)), Vx(S(x) ^ М(х)) h Vx(S(x) ^ P(х)).
Мы сделаем это, построив в явном виде дерево вывода:
t Vx(S(х) ^ М(х)) ^ 2 [S(x)](5) S(х) ^ М(х) уи з Vx(M(х) ^ P(х)) ^
4 Mix М(х) ^ P(х) уи
5 P (х) gjj
с S(x) ^ P(х)
Vx(S(х) ^ P(х))
Это дерево показывает, что кажущееся совсем простым умозаключение по модусу Barbara при внимательном рассмотрении оказывается — даже если не учитывать вывода подразумеваемой части заключения — составленным из шести шагов, на каждом из которых применяется элементарная мыслительная операция, отвечающая одному из правил исчисления естественного вывода (причем на одном из этих шагов вводится промежуточное допущение, впоследствии устраняемое). Подобным же образом обстоит дело и для остальных правильных модусов (для
четырех из них вывод основной части заключения заведомо будет сложнее, т. к. в нем придется использовать также и подразумеваемые части посылок).
Разумеется, в реальных рассуждениях все эти элементарные шаги производятся очень быстро и автоматически, подобно тому, как автоматически производятся комплексы движений, необходимые для ходьбы или для еды с помощью ложки. (Всякий, кто внимательно понаблюдает за ребенком, когда он учится ходить или самостоятельно есть ложкой, поймет, что это далеко не так просто, как кажется взрослому, у которого давно выработался автоматизм.)
Далеко не все дедуктивные рассуждения сводятся к простым категорическим силлогизмам, однако эти силлогизмы используются и в научных, и в обиходных рассуждениях весьма широко. Когда я, увидев утром в окно сухую улицу, заключаю из этого, что ночью не было дождя, я пользуюсь силлогизмом по модусу Camestres, посылки и заключение которого можно сформулировать приблизительно так: «Всякая ночь, в течение которой был дождь, обладает тем свойством, что наутро после нее улицы мокрые» (большая посылка); «Только что прошедшая ночь этим свойством не обладает»11 (меньшая посылка); «Следовательно, только что прошедшей ночью не было дождя». Историк, заключающий по тем или иным особенностям бумаги, на которой написан некоторый документ, что этот документ составлен не ранее XVI столетия, поскольку, как ему известно, именно в этом столетии началось производство такой бумаги, пользуется силлогизмом по модусу Celarent: «Ни один документ, написанный на бумаге данного сорта, не мог быть составлен ранее XVI столетия» (большая посылка); «Рассматриваемый документ написан на бумаге данного сорта» (меньшая посылка); «Следовательно, рассматриваемый документ составлен не ранее XVI столетия». Аналогичным образом рассуждает энтомолог, решая по тем или иным признакам впервые описанного им насекомого, к какому отряду, семейству и роду следует его отнести.
В каждом конкретном случае возможность воспользоваться тем или иным модусом зависит от того, удастся ли найти подходящий средний термин. Например, при датировке документа в роли среднего члена может выступать какое-либо свойство, относящееся либо к его содержанию, либо к почерку, либо к материалу, на котором он написан, либо к месту, где он обнаружен, и т. д. Успех в нахождении такого свойства зависит, конечно, от знаний исследователя, но также —и далеко не в

последнюю очередь —от его сообразительности. (Недаром Аристотель определял сообразительность как «способность мгновенно найти средний термин».)
10.
Задачи. 1) Определить модусы силлогизмов:
(а) Ни один малограмотный не годится в учителя. Некоторые выпускники университетов малограмотны. Следовательно, некоторые выпускники университетов не годятся в учителя.
(б) Все, кто разжигает национальную рознь — бесчестные и безответственные люди.
Некоторые политики разжигают национальную рознь. Следовательно, некоторые политики — бесчестные и безответственные люди.
(в) Кораллы не способны самостоятельно передвигаться. Кораллы — животные.
Следовательно, некоторые животные не способны самостоятельно передвигаться.
(г) У кошек острые когти. Кошки — млекопитающие.
Следовательно, у некоторых млекопитающих есть острые когти.
(д) Добросовестные студенты не получают двоек. Всякий студент, получивший двойку, огорчается. Следовательно, некоторые огорченные студенты — недобросовестные.
(е) Все заказные письма регистрируются на почте. Некоторые письма, полученные мной сегодня — заказные. Следовательно, некоторые письма, полученные мной сегодня, были зарегистрированы на почте.
(ж) Все студенты обязаны сдавать экзамены. Мой друг Ваня не обязан сдавать экзамены. Следовательно, мой друг Ваня — не студент.
(з) Инертные газы не вступают в химические соединения. Гелий — инертный газ.
Следовательно, гелий не вступает в химические соединения.
2) Сделать выводы из данных посылок и определить модусы полученных силлогизмов:

(а) Валлоны говорят по-французски.
Валлоны — бельгийцы.
(б) Страусы не летают.
Страусы — птицы.
(в) Металлы — химические элементы.
Железо — металл.
3) Найти ошибку в следующих умозаключениях:
(а) Все ведьмы по ночам летают на метлах.
Все ведьмы — женщины.
Следовательно, некоторые женщины по ночам летают на метлах.
(б) Ни один человек — не кентавр.
У всех кентавров человеческие головы.

Тигры — хищные животные.
Ни одно хищное животное — не единорог.
Следовательно, ни один единорог — не тигр.
По-видимому, в логике, которая стремилась бы в наибольшей возможной степени остаться верной духу естественного языка, модус Camenes не должен был бы считаться правильным.
<< Предыдушая Следующая >>
= Перейти к содержанию учебника =
Информация, релевантная "Глава 11. Аристотелевская силлогистика"
  1. Комментарии к списку литературы
    В книге [1] собраны переводы логических трактатов Аристотеля. Книги [2] и [16] можно рекомендовать тем, кто хочет познакомиться с традиционной логикой. Книга [6] — учебник математической логики для университетов и педагогических институтов. Книга [8] содержит переводы двух главных трудов К.Лоренца— «Так называемое зло» и «Оборотная сторона зеркала» —и популярной книги «Восемь смертных грехов
  2. Предисловие
    Эта книга возникла из лекций, которые я читал в Российском государственном гуманитарном университете будущим историкам, филологам и психологам. До сих пор, за редкими исключениями, логику у нас все еще излагают в «традиционном» стиле, то есть так, как будто ее развитие остановилось в середине XIX столетия —как раз тогда, когда ее лицо начало быстро изменяться. (Небольшой довесок об истинностных
  3. Литература
    Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 2. .VI.: Мысль, 1978. Асмус В. Ф. Логика. .VI.: Госполитиздат, 1947. Бэкон Ф. Новый Органон // Бэкон Ф. Сочинения: В 2 т. Т. 2. .VI.: Мысль, 1972. Гладкий А. В. О значении союза или // Семиотика и информатика. Вып. 13. М.: ВИНИТИ, 1979. С. 196-214. Гладкий А. В. О значении союза если // Семиотика и информатика. Вып. 18. .VI.: ВИНИТИ, 1982. С. 43-75. Перепечатка:
  4. Оглавление
    Вместо предисловия              5 Часть первая Юрий Алексеевич Гастев: этапы жизни и творческих борений Глава 1 Сын революционера, репрессированного в годы «большого террора»              8 Глава 2 «Братство Нищих Сибаритов»              14 Глава 3 «Философская энциклопедия». Изоморфизм и его познавательное значение              16 Глава 4 Логические статьи из домашнего архива.
  5. Содержание
    Предисловие              5 Часть первая. Низвержение к смерти              7 Глава 1. Психика - первооснова существования человека 7 Глава 2. Соприкосновение со смертью              23 Глава 3. Обозрение структуры и функций психики              50 Глава 4. Вернуться, чтобы снова уйти              92 Глава 5. Сумасшествие, как возможность обозревать небытие              107 Часть вторая.
  6. 5. 1. Учение Аристотеля о смешении в изложении Александра
    Правильное (аристотелевское) учение о смешении Александр излагает в гл. 13-15 трактата О смешении. Краткое содержание этих глав: Глава 13. Прежде всего Александр устанавливает, какие вещества считаются способными смешиваться межцу собой. Таковыми оказыва- юся сущности, способные существовать самостоятельно, то есть тела. В этом причина того, что из смеси компоненты могут быть выделены
  7. СОДЕРЖАНИЕ
    Введение. Предмет, статус философии религии. Философия религии и религиоведение (Гаврилина Л.М.) 4 Глава 1. У истоков религиоведения. Формирование религиоведческой парадигмы (Красников А.Н.) 15 Глава 2. Бог умер? Да здравствует Бог! («Философы жизни» о религии) (Элбакян Е.С.) 78 Глава 3. Религия в системе культурного универсума (ГаврилинаЛ.М.) 103 Список рекомендуемой литературы 146
  8. Содержание
    Предисловие              5 Введение              6 ЧАСТЬ I. ПАРМЕНИДОВСКАЯ НАУКА Глава 1. Учение о неизменности бытия              17 §1. Время и бытие               17 §2. Чувственное и умопостигаемое              24 Глава 2. Апории Зенона с современной точки зрения              27 §1. Методология анализа парадоксов              27 §2. Аргументы против движения              30 §3.
  9. Элементы физики в европейской традиции
    В течение того короткого промежутка времени, который еще был отпущен языческой античности, Элементы физики не цитировались никем из неоплатоников, даже александрийские комментаторы Аристотеля обходят их молчанием. Вероятнее всего, после закрытия в 529 г. афинской Академии Элементы физики в составе библиотеки школы попали в арабский мир, а уже оттуда, примерно в XII в., — обратно в Европу. В ХШ в.
  10. ОГЛАВЛЕНИЕ
    Б 66 Битянова М.Р. Организация психологической работы в школе. — М.: Совершенство,1998. — 298 с. (Практическая психология в образовании). Издание второе, исправленное. В книге кандидата психологических наук, доцента М.Р. Битяновой излагается целостная авторская модель организации психологической службы в школе. Издание знакомит читателя со схемой планирования работы школьного психолога в
  11. 2. Корпус текстов Александра Афродисийского
    Дошедший до современности корпус текстов Александра Афродисийского занимает три первых тома фундаментального издания греческих комментаторов Аристотеля: Commentaria in Aristotelem Graeca, editiun consilio et auctoritate Academiae Litterarum Regiae Borussicae, 23 vols., Berolini, 1882-1909 (далее сокращенно — CAG), а также 2-й из дополнительных к этому изданию томов: Supplementum Aristotelicum, З
  12. Оглавление
    Несколько слов об авторе. Предисловие. Часть первая. Общая характеристика психологической войны. Глава 1. Сущность психологической войны. 1. Понятие психологической войны. 2. Виды воздействия в психологической войне. 3. Закономерности психологического воздействия. 4. Содержание психологического воздействия в военных целях. 5. Предпосылки повышения эффективности психологического
  13. § 64. Перипатетическая школа
    После смерти своего основателя перипатетическая школа получила главу в лице его верного друга, ученого и красноречивого Ф е- офраста из Эреса на Лесбосе (согласно Diog V, 36. 40. 58, умер в 288/6 г. до P. X. в возрасте 85 лет) .* Своей долгой и успешной учебной деятельностью и своими многочисленными работами, охватывавшими все области философии,' Феофраст много содействовал распространению и
  14. СОДЕРЖАНИЕ
    Предисловие Введение. Лики средневековья Глава 1. Самое смутное из всех смутных времен (Великое переселение народов и падение Римской империи) Глава 2. К востоку от Запада (Византия в IV—VI вв. Возникновение ислама) Глава 3. Две империи (Франкская держава и Византия в VII—IX вв.) Глава 4. Паруса викингов (Северная Европа в VIII—XI вв.) Глава 5. На путях в Каноссу и Иерусалим. (Борьба
  15. 2. 3. МЕСТО ЛОГИКИ СТОИКОВ В ИСТОРИИ ЛОГИЧЕСКИХ УЧЕНИЙ: ОТНОШЕНИЕ К ЛОГИКЕ МЕГАРЦЕВ, АРИСТОТЕЛЯ И К СОВРЕМЕННОЙ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ
    Логическое учение стоиков развивалось в тесном взаимодействии с учением мегарцев. У них было много общего в трактовке рада логических положений, они рассматривали схожие проблемы, например проблему импликации. Однако существовали и расхождения во взглядах, что дало основание Цицерону говорить о великом споре между диалектиком Хрисиппом и Хрисипп расходился с мегарцем Филоном во взглядах на
Портал "Изба-Читальня" © 2014
info@uchebnikfree.com
Рейтинг@Mail.ru