<<
>>

2.2.4 Коррекция определения числа и аксиома бесконечности

Формулировка парадокса затрагивает не только противоречивость рассуждения, но и другой важный аспект логицистской программы Г.Фреге, который связан с определением арифметических понятий в логических терминах.
Определение числа по Фреге, как оно было сформулировано выше, требует рассматривать классы, состоящие из элементов, принадлежащих к различным типам. Например, уже определение числа два предполагает класс, образованный из нуль-класса и класса, элементом которого является сам нуль-класс. Однако именно это и содержит парадокс, который обнаружил Рассел. Рассел сохраняет логицистскую установку на то, что арифметика сводима к логике, но в свете установленного противоречия определение числа должно быть модифицировано таким образом, чтобы исключить смешение типов. Рассел выходит из затруднения следующим образом7. Он сохраняет общий фрегеанский подход к числу с точки зрения классов, находящихся во взаимно-однозначном соответствии. Сохраняет он и определение нуля как класса неравных самим себе объектов. Модификация определения начинается с числа один. Число один соответствует классу всех классов, находящихся во взаимно-однозначном соответствии с классом, содержащим один объект. Число два соответствует классу всех классов, находящихся во взаимно-однозначном соответствии с классом, который состоит из объекта, использованного при определении числа один, плюс новый объект и т.д. Определение, построенное таким способом, избегает парадокса, поскольку соблюдает требование теории типов. Объекты, используемые при определении чисел, принадлежат одному и тому же типу. Однако оно требует введения дополнительного постулата. Определение каждого последующего числа в последовательности натуральных чисел требует нового объекта. Но поскольку натуральный ряд бесконечен, постольку должно предусматриваться и бесконечное количество объектов. Так в логической системе Рассела возникает аксиома бесконечности, а именно допущение о том, что любому заданному числу n соответствует некоторый класс объектов, имеющий n членов8.
<< | >>
Источник: Лебедева М.В., Черняка А.З.. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ. Учебное пособие для вузов. 2004

Еще по теме 2.2.4 Коррекция определения числа и аксиома бесконечности:

  1. Глава 14. Рассуждения, используемые в гуманитарных областях знания
  2. 2.2.4 Коррекция определения числа и аксиома бесконечности
  3. 2.2.5 Логические фикции и аксиома сводимости
  4. Учитель в мире стереотипов. Педагогическая парадигма
  5. § 3. Определение расчетной стоимости (плановой себестоимости) работ
  6. Параграф I Об определениях первой части «Этики» Спинозы
  7. Параграф III О положениях, которые Спиноза собирается доказать в первой части своей «Этики»
  8. ГЛАВА V В КАКИХ ОБЩИХ ОТНОШЕНИЯХ МЫ МОЖЕМ РАССМАТРИВАТЬ ЧИСЛА
  9. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
  10. Определение числа аритмичности
  11. § з. Юридическое лицо как развивающийся субъект права
  12. НОВИЗНА И БЕСКОНЕЧНОЕ В СВЕТЕ КОНЦЕПТОВ1
  13. Раздел первый: что такое определение и скольких оно бывает видов? Каковы правила определения?
  14. В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И ИНТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО
  15. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  16. Определение природы и природа логического определения