2. 2. СМЫСЛ ПОНЯТИЯ «АКСИОМА»

Аристотель признавал началом, необходимым для проведения исследования, аксиому, ибо аксиома — это начало (х\ архл), посылка, общее всем исходное положение, из которого ведется доказательство.

Стоики, по-видимому, следовали завету Аристотеля изучать аксиомы и, принимая законы причинности и исключенного третьего, все же занялись и поисками доказательств для самих аксиом. Здесь они проявили себя как чистые логики. Источники предоставляют факты, показывающие, что стоики совсем иначе подошли к рассмотрению вопросов, связанных с понятием «аксиома» и отношением его к понятию

Прежде всего, вопреки мнению Аристотеля о том, что гипотезы не нужны для исследования, стоики подчеркивали, что роль гипотезы весьма активна в познании. Они очень верно подметили значение гипотез в научном исследовании, о чем свидетельствует фрагмент из сочинения Секста Эмпирика: «Однако, говорят стоики, не нужно добиваться доказательства всего, надо принимать некоторые из вещей и на основании гипотез, поскольку рассуждение не сможет у нас продвинуться, если не будет дано того, что само по себе достоверно» (Секст Эмпирик. Ук. соч. С. 222. Кн. 8. Фр. 367). Важно в этом отношении также сообщение Прокла, проливающее свет на вопрос об отношении стоиков к проблеме «гипотеза—аксиома»: «И, согласно предположению Аристотеля, таким вот способом различаются аксиома, постулат и гипотеза. Однако часто все эти (вещи) называют гипотезами, подобно тому как стоики всякое простое утверждение называют аксиомой. Так что у одних и гипотезы— аксиомы, а у других и аксиомы—гипотезы» [51 ] (Prokl Diadochus. Commentarii in primum Euclidas elementorum librum.

Итак, гипотезы, достоверные сами по себе, — это те же аксиомы, необходимые при исследовании, цель которого — достижение истины. Ясно, что стоики глубоко понимали природу научного мышления: разумная постановка вопроса, построение гипотезы, ограничивая основания для вывода, тем самым создают возможность вывода. Секст Эмпирик не принимал подобных рассуждений и его приговор стоикам звучал сурово: «мы скажем, что их учению и незачем куда-либо продвигаться, поскольку оно просто выдумано»* (Секст Эмпирик. Там же. С. 222. Кн. 8. Фр. 367).

* Перевод А. Ф. Лосева

Для стоиков аксиома — то же, что и гипотеза, но gCTb ли это только чисто внешнее, формальное объединение? Очевидно, в этом объединении — глубокое содержание, ибо, придавая гипотезе значение аксиомы, стоики ставили задачу исследовать единое понятие «предложение», ведь и гипотеза, и постулат, и аксиома — все это предложения. Задача, поставленная стоиками, заключалась в исследовании предложения (высказывания), как такового. Они придавали этой задаче такое большое значение, что назвали исследуемый объект аксиомой. Закономерность, обнаруженная ими в предложениях определенного типа, и имеющая, по их представлениям, характер всеобщего, столь существенна для познания истины, что они назвали их аксиомами. И в этом они следовали заповеди Аристотеля об изучении общего: «тому, кто познает сущее, как таковое, надлежит исследовать и аксиомы». При этом роль, отводимую аксиоме в исследовании, Аристотель определял так: «для всего без исключения доказательства быть не может, ведь для этого приходилось бы идти в бесконечность».* (Аристотель. Вторая аналитика // Соч. Т. 2. С. 297. Фр. 1.22.84а. 30). Для стоиков важен был другой аргумент: доказательства для всего просто не нужно, ибо существуют аксиомы.** Важность же совершенного ими в науке о доказательстве они понимали: «стоики думают, что они всех точнее установили доказательные тропы»,*** — сообщает Секст Эмпирик (ук.

* Перевод под редакцией 3. Н. Микеладзе. ** То есть самоочевидные высказывания, не требующие доказательств.

*** Тропос (tropos) — то же, что и «schema» — схема доказательства.

8* 115 пытаются навязать свое мнение, прибегая к посредству примеров» (Секст Эмпирик. Ук. соч. С. 229. Кн. 8.

Как же определяли стоики аксиому? «Аксиома — это то, что бывает истиной или ложью, или самодовлеющий (завершенный) предмет, подлежащий отрицанию сам по себе; как говорит Хрисипп в „Диалектических определениях": аксиома — это то, что подлежит или отрицанию или утверждению только само по себе. Например, „Есть день", „Дион гуляет" Называется же аксиомой от слова „4і;і6<о" — „считаю уместным, годным" или „считаю негодным, недействительным" Ибо говорящий „есть день" полагает, что это соответствует тому, что день есть. Если на самом деле стоит день, то истинна и предложенная аксиома, если же нет, то ложна» [52] (Arnim J. Op.

Следующие отрывки: «Аксиома — это полное (самодовлеющее) „лектон", подлежащее отрицанию только само по себе. Вообще говорят, что диалектики назвали аксиомой такой полный, завершенный смысл слова, что он с необходимостью должен быть истинным или ложным» [53 J (Arnim J. Ibid. 1903. Т. 2. P. 63. Fr. 194.) «Фундаментом диалектики объявляется то (это — также называют аксиомой), что бывает истиной или ложью: если ты говоришь, что лжешь и ты говоришь правду, то ты лжешь (говоришь правду)» [54 ] (Arnim J. Ibid. 1903. Т. 2. P. 63. Fr. 196). «Теперь следует сказать, что они полагают, что самодовлеющая аксиома есть составное, а именно: „есть день" состоит из слов „день" и „есть" „Часто просто предложения нли неопосредствованные или недостойные упоми- нания называют аксиомами, и именно стоики повсюду имеют обыкновение называть аксиомой утвердительное суждение» [55] (Arnim J. Ibid. 1903. Т. 2. P. 64. Fr. 199). «Стоики же их (сами предложения) называли аксиомами и посылками, чтобы их постигнуть, и считали, что они истины как аксиомы у геометров»

[56] (Arnim J.

Как нам известно, американский ученый Чарльз Пирс первым в новейшее время открыл, что стоики занимались вопросами логики высказываний.* Основатель семиотики, он обратил внимание на использование стоиками понятия «знак» (Eschbach A. The history of semiotic // Studies in Logic. Amsterdam. 1983. Px. ii.). Действительно, стоики, создав логику как автономную научную дисциплину, по существу определили ее предмет в семиотических терминах: «предмет обозначаемый», «предмет обозначающий».

Вопрос о знаке обсуждался среди приверженцев Академии, утверждавших о существовании различия между знаком напоминающим (то агцлеГоу йж>руг|(утік6у), взятым из опыта, и знаком доказывающим (то СТГЦЛЕТОУ 'ЄУБЄІКТІКОУ), используемым в силлогизме. Стоики же считали, что знак — это аксиома.

Рассмотрим подробнее, как понимали знак стоики. Сведения об этом сообщает нам сочинение Секста Эмпирика, посвятившего проблеме знака специальную главу и рассматривавшего вопрос сквозь призму критики. Высказав свои соображения по поводу истины

* Т. Котарбиньский справедливо отмечает, что Ч. Пирс был предшественником Я. Лукасевича, обратившим внимание на факт открытия стоиками пропозиционального исчисления (Kotarbinsky Т. The logical works of Lukasiewich // Studia logica. Posnan. 1956. T. 8. P. 61). и ее критерия, ой перешел к вопросу «относительно условленных путей от критерия к восприятию той истины,* которая не встречается прямо, то есть относительно знака и доказательства» (Секст Эмпирик. У к. соч. С. 177. Кн. 8. Фр. 140). Он отмечает далее: «...в вещах существует некое двойное различие, по которому одни вещи явны, а другие неявны (явны те, которые само собой являются объектом для чувственных восприятий и рассудка, а неявны те, которые невоспринимаемы на основании себя самих)»** (Секст Эмпирик. Там же. С. 177. Кн. 8. Фр. 141). Задача Секста Эмпирика — критика понятия «знак» в том его значении, как его понимали стоики. «Итак, — пишет он, — о знаке говорится в двух смыслах, в общем и в частном.

* И В. Поляков считает, что обсуждение стоиками проблемы истины проводится с учетом представлений о строении знаковых объектов (Поляков И. В. Знаковая проблематика в философии Стой // Изв. сибирс. отд. АН СССР. Сер.* История, филология и философия. 1988. Вып. 2. № 10. С. 33). С этим мнением нельзя согласиться, поскольку в данном случае речь идет об «истинном», а это для стоиков — не то же самое, что «истина» (см. С. 92).

*** Этот факт свидетельствует о том, что стоики представляли собой серьезных противников; в самом деле, скептик делает здесь частный смысл подразумевает показательный знак (термин Секста Эмпирика), т. е. именно тот, который отстаивали стоики. Что же такое этот показательный знак? Общие признаки знака: воспринимается не чувствами, а мыслью, может быть истинным и ложным, следовательно, принадлежит к мысленным предметам. Дальнейшее изложение позволяет выявить более конкретные определения знака, дававшиеся стоиками. «Итак, пищущие (стоики) говорят, что знак есть аксиома, управляющая в правильной импликации, выявляющая заключение»* [57 J (Arnim J. Op. cit. 1903. Т. 2. P. 72. Fr. 221).

В данном фрагменте встречается несколько терминов, которые важно правильно перевести и интерпретировать. Термины «то тууоіЗцєуоу» и «то \ifyov» сложно перевести буквально. Происходят они от глаголов «тууєтаї» и «Ліууєі». Некоторые исследователи переводят данные глаголы как «начинает» и «завершает» и соответственно «fjyounevov» — «начинающее» (Bochenski J. М. Formale Iogik. Freiburg- Munchen. 1956. S. 134).

Перевод, вообще говоря, правильный, но кажется более точным такой перевод — «аксиома управляю-

уступку (и не единственную) в принятии очевидного, критике которого посвятил предыдущую часть изложения. Перевод А. Ф. Лосева.

* Мы приводим здесь собственный перевод. Дело в том, что термин «ахіота» (что означает «высказывание») надо переводить буквально. В переводе А. Ф. Лосева он переведен как «посылка», что неверно, так как стоики посылку обозначали особым термином: «lemma». М. Фреде, говоря о термине «lemma», отмечает, что его использовал уже Аристотель в значении «предложение» как синоним «protasis»; термин «lemma» в значении предпосылки в умозаключении использовали именно стоики (Frede М. Die stoiche Logik // Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Gottingen. 1974. Folge 3. N 88 S. 118).

щая», ибо здесь надо учитывать два момента. Во-первых, следует подчеркнуть динамизм данного понятия — аксиома играет активную роль (ее участие в выявлении заключения и новой аксиомы), и это в духе всего стоического учения; во-вторых, из дальнейшего изложения видно, что «быть исходной», «начинающей» — это лишь одно из свойств управляющей аксиомы.

В тексте, кроме того, повсюду употребляется термин «то аиугщцєуоу» от глагола «аиуалтсо» — связывать, сопрягать, соединять. Поэтому термин «то аиугщцёуоу» можно перевести: «связанное», сопряженное, «соединенное». И. М. Бохеньский перевел его как «связанное», полагая, что стоикам чуждо понятие «условие» (Bochenski J. М. Ibid.).

По нашему мнению, термин «то стоугщцєуоу» очень точно передает смысл, который вкладывали в это понятие стоики, ведь это не что иное, как импликация, характерной чертой которой является именно ее бина- рность, т. е. образование путем объединения двух суждений с помощью соединительного союза — связки (о стиубєацої;) «если... то». Поэтому мы термин «то аиугщцєуоу» (соединенное)* так и будем переводить «импликация», т. е. одним словом, ибо никакого добавления слов «суждение» или «умозаключение» в тексте нет. Перечислив четыре вида импликации ( в зависимости от значения истинности посылки и за-

* В указанном переводе А. Ф. Лосева термин приведен как «импликацитное суждение» (сжатое в одном). Перевод дан в целом правильно, это действительно импликация, хотя и добавлены отсутствующие слова «умозаключение» и «утверждение», но смысл воспроизведен неверно, ибо переводчик понимает термин как «неразвернутое, неосознанное, неформул ированное умозаключение» (Секст Эмпирик. Ук. соч. 388. Кн. 8. Фр. 109. Прим. 34).

іслючения) и приведя мнение стоиков о необходимости поиска именно правильного (иуі^)* высказывания, ибо стоики говорили: «При таком положении вещей, говорят, надо искать знак не в этой негодной импликации, но в правильной: ибо знаком называется аксиома, управляющая в правильной импликации». Секст Эмпирик продолжает, что если знак должен быть истинным и обозначать истинное, он, по мнению стоиков, должен находиться в умозаключении от истинной посылки к истинному заключению «... так, как если бы в действительности существовал только он и обозначаемый им предмет». «Поэтому, когда говорят, что знак — это аксиома управляющая в правильной импликации, то это надо будет понимать так, что она — управляющая только в импликации от истинной предпосылки к истинному заключению» |58 J (Sextus Empiricus. Adversus dogmaticos // Opera. Ed. Hermannus Mutschmann. Leipzig. 1984, Vol. 2 Lib. 8. P. 74. Fr. 248).

Итак, стоики полагали, что знак — это аксиома, но не все, что является аксиомой, есть знак. Знаком является лишь основная аксиома.

Очень важно определить, что же такое «основная аксиома». Стоики полагали, что в высказывании «Если сейчас день, то свет есть» нет этой основной аксиомы, но ее можно обнаружить в таком, например, умозак-

* Б. Мэйтс считает термин эквивалентным «йАлусЬу?» — истинный и «(Ti)va кт і кос,» — точный (Mates В. Stoic logic // University of California publications in philosophy. Los-Angeles. 1953. Vol. 26. P. 134). Однако термин «&A.T|{hy;» употреблялся в нескольких значениях. Здесь мы приводим собственный перевод сочинения Сексіа Эмпирика, так как считаем изданный перевод семантически неточным и поэтому не всегда отражающим истинный смысл рассуждений стоиков. лючении «Если такой-то выплюнул сгусток крови, Он

В первом случае суждение «свет есть» воспринимается лишь по своему собственному содержанию, оно не раскрывается первым простым высказыванием «сейчас день». Во втором случае высказывание «такой-то имеет язву в легком» раскрывается первым простым высказыванием. Таким образом, основная аксиома, т. е. знак, должна иметь свойство раскрывать заключение. Мы можем сказать, что аксиома, по мнению стоиков, знак только в том случае, когда обеспечивается смысловая содержательная связь между антецедентом и консеквентом умозаключения. Еще свойство знака — он должен быть наличным знаком наличного. Стоики представляли себе дело так, что независимо от временного характера содержания текста (свидетельствующего или о прошлых, или о будущих событиях) знак и обозначаемое им — суть наличные для наличного, т. е. любое суждение, будучи произносимо, произносится в настоящем. Но теперешнее суждение «Он имел рану» находится налицо, будучи произносимо о прошлом.

Для уяснения стоического понятия «знак» следует обратить внимание на упомянутое как бы вскользь Секстом Эмпириком свойство знака быть исходным в правильном высказывании, т. е. в умозаключении от истинного к истинному. Речь здесь идет об основном свойстве импликации — строго фиксированном характере положения в ней суждений, ибо именно эта строгая фиксация способствует сохранению истинности импликации. То есть нельзя нарушать логическую связь между антецедентом и консеквентом, а именно: антецедент жестко связан с союзом «если... то» и его истинность несовместима с ложностью консеквента.

Действительно, то, что стоики именно так понимали, подтверждается еще следующим фрагментом в котором Секст повествует, приводя все тот же пример стоиков «Бели только сейчас день, то есть свет»: слова в импликации, стоящие после союза «если» или «если только», называются предыдущими, управляющими и первыми, а все остальное — последующим; и когда вся импликация произносится наоборот, например, «Свет есть, если только сейчас день», то и в этом случае конечным называются слова «Свет есть», хотя они произнесены раньше, а управляющими — слова «Сейчас день». Конечное должно следовать за управляющим в имликации. Именно при соблюдении этого установленного порядка истинной становится также и сама импликация.

Итак, возвращаясь к вышесказанному, уточним: свойство знака* — аксиомы, предлагаемое стоиками, является, по существу, свойством логического союза «если... то», строго определенным образом объединяющего два высказывания. Рассуждения стоиков, проводимые ими в ответ на критику скептиков, доказывающих, что знак не существует, заслуживают внимания, поэтому приведем их полностью. «Человек отличается от бессловесных животных не членораздельной речью (ибо ворона, попугаи и сороки произносят членораздельные звуки), но внутренней и не простым только представлением (поскольку и животные имеют представления), но переменным и сложным. Вследствие этого, имея мысль о последовательности, человек тотчас улавливает и понятие о знаке (ввиду свойственной ему последовательности),** ибо самый

* то атцлєТоу. ** Перевод А. Ф. Лосева. знак состоит в следующем: „Если это, то это" (Секст Эмпирик. Ук. соч. С. 203. Кн. 8. Фр. 276).

Это глубокое рассуждение важно прежде всего с точки зрения психологического подхода к проблеме мышления. Кроме того, оно раскрывает существо представлений стоиков о самом мыслительном механизме: человек отличается от животного некоей внутренней речью, суть которой состоит в наличии мысли о последовательности; последняя соответствует определенному закону, выражаемому формулой «Если это, то это». Согласно стоикам, это и есть знак, точнее, его структура. Они делали вывод: «Следовательно, и существование знака соответствует природе и устроению человека». Здесь слышатся отзвуки идей о мировом

Важно отметить, что Зенон Элейский, которому принадлежит первое высказывание о логической последовательности, под последней понимал условие правильного умозаключения. То же самое имел в виду Хрисипп — логик, отстаивавший решающую роль союза «если... то» в формальной логике. Но, имея в виду метод правильного рассуждения, он в качестве философа, так же как и Зенон, защищал саму возможность логического мышления. Кроме того, Зенон осознал необходимость признания такого свойства мысли, как ее завершенность (в связи с проблемой выразимости бесконечности в понятии), ибо он понимал, что «мысль требует завершенности, иначе не будет вывода, конца, результата мысли» (Комарова В. Я. Становление философского материализма в Древней Греции. JI. 1975. С. 81). Как бы развивая эти взгляды Зенона, стоики «изобрели» правило вывода. С его помощью можно совершать переход от одного высказывания к другому, создавать новые. Тем самым доказывалась возмож- ность рассуждения, движения мысли, способной к познанию бесконечного мира.

По существу, стоики установили, что умозаключения человека имеют формальный характер, подчиняющийся некоторой закономерности.

Они открыли тем самым возможность проведения любого правильного умозаключения. Знак — это аксиома, т. е. предложение, обладающее определенными свойствами, из которых главные — строго фиксированная позиция посылки и заключения, содержательная связь между ними. По терминологии современной логики, эта аксиома есть импликация. Можно сказать также, что знак — это явление, описываемое выражением р q. Стоики расширили область познания, включив в нее знаковые структуры и постулировав тем самым возможность получения знаний о тех объектах, которые недоступны чувственному познанию.

Вместе с тем, зная о парадоксах материальной импликации, стоики не ограничивались исследованием формальных условий истинности последней. Они изучали также строгую импликацию, преследуя цель доказательства возможности достоверного познания мира. Именно эта задача подтолкнула их к исследованию содержательной связи, выражающейся в отношении причины к действию. Не случайно они интересовались вообще условными суждениями, в которых заключение об истинности следствия вытекает из необходимой связи между условием и следствием.