6.3.4. Колебания струны

Пульсации звезды можно сравнить с другими колебательными процессами, например с колебаниями струны.

Рис. 6.11. Элементарные моды колебаний струны. Реальные колебания состоят из совокупности таких мод, имеющих разные амплитуды. 1 — основной тон, 2-5 — первый—четвертый обертоны.

ность колебаний одна и расположена, естественно, в середине), то слышан только наиболее низкий, основной тон.

Но у струны могут быть возбуждены и обертоны, как это происходит, например, при игре флажолетами, когда одной рукой извлекают звук, а пальцем руки слегка прикасаются к струне в ее средней точке, или на Уз, на У4... ее длины, чтобы именно там создать дополнительные узлы колебаний. Так, у первого обертона, помимо узлов на концах струны, есть еще один узел в середине струны, где размах колебаний уменьшается до нуля, хотя струна в этом месте не закреплена. Итак, для первого обертона середина струны — это узел, а между тремя узлами (в середине и на концах) находятся две пучности. Струна как бы делится на две независимо колеблющиеся половинки, период колебаний у них короче, а тон — выше. У второго обертона четыре узла (два на концах и два проме

жуточных) и три пучности.

Напомним еще одно свойство струны, от которого зависит высота ее тона (период колебаний).

R*iL

2

составит

Как видим, высота основного тона звезды (v от средней плотности звезды (р ~ M/R3).