<<
>>

КРИВАЯ РОСТА

  Первым шагом при анализе звездной атмосферы является оценка величины АЦ для каждой линии по наблюдаемым интенсивностям в спектре. Для этого нам необходимо знать численное соотношение между интенсивностью линии и числом поглощающих атомов, обеспечивающих ее образование.
На первый взгляд может показаться, что эти величины должны быть прямо пропорциональны одна другой. В действительности эта связь гораздо сложнее и зависит от механизма, вызывающего расширение линий. Мы уже упоминали, что спектральные линии никогда не бывают идеально резкими. Каждая линия имеет свойственную ей естественную ширину, обусловленную тем, что энергетические уровни сами по себе широки (они скорее зоны, чем простые линии), а также так называемую доплеровскую ширину, возникающую вследствие беспорядочного движения поглощающих атомов.

Для иллюстрации этого положения обратимся на время к нашей упрощенной модели атмосферы звезды и предположим, что над поверхностью звезды, которая излучает непрерывный спектр, существует слой совершенно неподвижных поглощающих атомов. Тем самым мы полагаем, что плотность газа столь низка, что расширение столкновениями не существенно и имеет значение только естественная ширина спектральных линий. Рассмотрим, что же произойдет с излучением от поверхности при прохождении через вертикальный столб поглощающей атмосферы. На длинах волн, соответствующих линиям поглощения, излучение будет ослабляться атомами атмосферы. Кзк будет воз? растать чернота линии, если мы увеличим высоту поглощающего столба?

Рис. 46. Профили линий поглощения, имеющие только естественную ширину.

Кривые показывают изменение профилей с увеличением относительного числа тих атомов от 1 до 100 000. Так как профиль симметричен, на графикJ ильные половина. Обратите внимание, что с ростом числа атомов появляются очень сильные скрылья затухания».


5.

Анализ звезд


Рис. 47. Связь между относительной интенсивностью линии и относительным числом поглощающих атомов для чисто естественного расширения.

За исключением случая, когда атомов очень мало, интенсивность поопоииноияльня копию квадратному из относительного числа поглощающих атом™°NU Ж^ТкаГ-лТарн^мТ

Кривые, показанные на рис. 46, изображают вычисленные теоретически формы линий поглощения, образующиеся при постепенно увеличиваемом относительном числе поглощающих атомов от 1 до 100 000 (так как профили симметричны, то вычерчены только их половины). В образовании данной спектральной линии участвует большое число атомов, причем большинство атомов поглощает близ центра линии, а с увеличением расстояния от центра в образовании линии участвует все меньше и меньше атомов.

Обращаясь к рис. 37, мы видим, что способность атома к по- глощению в центре линии очень велика, а на расстоянии всего 0,003 А от центра линии она падает примерно до 2% своей максимальной величины. Даже когда в поглощающем столбе присутствует относительно мало атомов, то, как видно из кривой 100 на рис. 46, центры линий совершенно черные, но и вдали от центра интенсивность быстро падает до нуля. Однако, по мере того как число поглощающих атомов увеличивается, излучение изымается на все большем и большем расстоянии от центра линии, где способность поглощать на 1 атом может составлять 1/100, 1/10000 от своей максимальной величины. Абсолютное количество атомов перевешивает малую поглощательную способность отдельного атома. Это проявляется в удалении большего количества излучения на большем расстоянии от центра линии в крыльях. Пока число поглощающих атомов настолько мало, что центр линии еще не вполне черен, интенсивность, измеряемая площадью, ограниченной профилем линии растет прямо пропорционально Nf. С увеличением числа поглощающих атомов, когда центр линии становится черным, интенсивность увеличивается с меньшей скоростью — пропорционально корню квадратному из Nf.

Чтобы удвоить количество поглощен

б. Анализ звезд ной энергии, необходимо в четыре раза больше поглощающих атомов. В целом связь между интенсивностью и числом поглощающих атомов показана на рис. 47.

Во многих звездных атмосферах расширение энергетических уровней вследствие столкновений между атомами гораздо больше так называемой естественной ширины. Однако расширение столкновениями для линий всех элементов, кроме Н и К, дает в результате профили почти такой же формы, как и обусловленная естественной шириной, а поэтому и связь между интенсивностью и числом поглощающих атомов также аналогичная. Однако соответствующая кривая лежит выше, т. е. для данного числа атомов линия сильнее, чем в случае чисто естественного расширения. Линии Н и К ионизованного кальция самые сильные линии, зарегистрированные в спектре Солнца дают блестящий образец линий с очень выделяющимися крыльями, обусловленными как естественным расширением, так и расширением столкновениями. На рис. 48 воспроизведена небольшая часть фотографии солнечного спектра в окрестностях линии К. Под фотографией дана запись интенсивности спектра, показывающая очень большую протяженность крыльев линии. Выемки и углубления на профиле крыльев объясняются наложением более слабых линий других химических элементов

Рассмотрим теперь столб единичного сечения, атомы в котором находятся в быстром движении. В этом случае преобладает расширение эффектом Доплера (рис. 49). Для простоты

Рис. 48. Профиль линии К в спектре Солнца.

н и к ионизованного кальция — самые сильные из зарегистрированных в спектре ГппнияНлшшй пои наблюдадиях с поверхности Земли, Крылья обусловлены естественным расширение*» ^расширением столкновениями. Шкала длин волн приведена наверху.


5. Анализ звезд


Рис.

49. Профили линий поглощения с доплеровским расширением, не имеющие естественной ширины.

на рис' 46, показана только половина каждого пт О-ЬиЛЯ. В ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ есте

ДЛЯ е0ЛЬ1“°™ ^а а томов1 по" мер е* Яlt;ве л и чети

предположим, что атомы не сталкиваются друг с другом и линия не имеет естественной ширины, т. е. каждый атом поглощает только в той длине волны, которая определяется скоростью его движения по лучу зрения. Поэтому форма получающейся в результате линии поглощения будет зависеть от относительного числа атомов, поглощающих в каждой части линии. Способность поглощать определяется кривой, приведенной на рис. 39. Форма соответствующей линии поглощения подобна кривым на

Как и на рис. 46, эти кривые построены для последовательно возрастающих чисел поглощающих атомов. Заметьте, что для больших чисел атомов кривые колоколообразны, с плоскими вершинами и очень крутыми склонами. Физический смысл кривых такой формы состоит в том, что при случайном распределении скоростей^ множество атомов обладает скоростями, близкими к нулевой, но лишь относительно немногие имеют исключительно большие скорости. Рис. 49 показывает, что, когда число поглощающих атомов невелико, линия не очень черная, но широкая. Поглощаемая энергия распределяется по широкому диапазону длин волн. Происходит это потому, что почти столько же атомов поглощает на некотором расстоянии от центра, сколько и точно в центре. Если же атомов оказывается больше’ но близ центра линии все еще имеется много энергии, доступной для поглощения, интенсивность линии растет прямо пропорционально числу поглощающих атомов.

Но этот процесс продолжается не до бесконечности- «рост» замедляется. В конце концов с прибавлением все большего количества атомов линия становится в центре черной, а, поскольку лишь немногие атомы цмеют достаточно высокие’скр-

5. Анализ звезд

рости, чтобы поглощать очень далеко от нулевого положения, линия становится «насыщенной».

Другими словами, уже не столь важно, сколько дополнительных атомов появилось в поглощающем столбе,— из непрерывного спектра можно извлечь еще очень немного энергии. Соответствующая зависимость между интенсивностью и числом поглощающих атомов Nf показана на рис. 50. Форма кривой явно зависит от температуры, так как при высокой температуре большее число атомов обладает более высокими скоростями, больше энергии доступно для поглощения, и линия не насыщается до тех пор, пока не будет достигнута относительно высокая интенсивность.

В реальных условиях ни один из описанных эффектов (эффект Доплера, естественное затухание плюс затухание вследствие столкновений) не действует независимо. Оба эти эффекта действуют совместно, но при небольших количествах поглощающих атомов превалирует доплеровское расширение, а при больших количествах атомов — естественное расширение плюс расширение столкновениями. Получающаяся в результате зависимость между интенсивностью и числом поглощающих атомов, известная под названием кривой роста, имеет форму, показанную на рис. 51.

Заметим, что кривая роста имеет гри ветви: I) для очень малых величин Nf центр линии еще не стал совершенно черным, а интенсивность прямо пропорциональна Nf', 2) для промежуточных величин Nf центр линии черный, но поглощение в крыльях линии еще не стало большим, и интенсивность растет Очень медленно с Nf', 3) для очень больших величин Nf^интенсивность пропорциональна корню квадратному из Nf. Соотношение между различными ветвями кривой роста определяется относительной значимостью эффекта Доплера, естественного

Рис. 50. Связь между относительной интенсивностью линии и относительным числом поглощающих атомов для чисто доплеровского расширения.

ЕСЛИ число поглотавши* атомов Nf мало, интенсивность почти

ио когда Nf велико, интенсивность линии поглощения, по мере того как дооавляшга атомы, растет очень медленно.

расширения и расширения столкновениями. На положение левой ветви этой кривой не влияют ни тип, ни величина расширения линий. Но интенсивность, при которой кривая начинает становиться более плоской, и положение правой ветви кривой определяются отношением расширения вследствие затухания — совместно естественного и вследствие столкновений — к доплеровскому расширению. Так как доплеровское расширение, определяемое случайными скоростями атомов, зависит от температуры, а частота столкновений — от плотности или давления, то указанное отношение для атмосферы с высокой плотностью и низкой температурой будет больше, чем для атмосферы с низкой плотностью и высокой температурой. Эти два предельных случая иллюстрируются кривыми а и б на рис. 51. Когда расширение столкновениями очень велико, как в случае а, переход от доплеровского расширения к расширению столкновениями происходит быстро. Если же расширение столкновениями очень мало, как в случае б, то для создания крыльев линии необходима очень большая добавка поглощающих атомов. Следовательно, в значительном диапазоне изменения Nf— после насыщения центра линии и до начала роста ее крыльев — значительное увеличение числа поглощающих атомов оказывает очень небольшое влияние на интенсивность линии. В действительности же линии в центре не совсем черные, как это предсказывает упрощенная теория. В более реальной и в более точной с точки

зрения физики модели интенсивности, вычисленные теоретически и наблюдаемые, согласуются между собой.

Теория кривой роста была проверена путем сравнения с эмпи- пическими кривыми, построенными как на основе лабораторны экспериментов, так и по наблюдениям звездных спектров. Две наблюдаемые кривые роста для Солнца приведены на рис 52. Для дальнейшего уточнения теории кривой роста необходим учесть наличие других источников расширения линии, эффект Сарка! эффект Зеемана и турбулентность. Эффект Штарка

имеет значение только для водорода и гелия. Эффект Зеемана существует только в магнитных полях, которые встречаются на Солнце, а вероятно, и у большинства звезд лишь в отдельных небольших участках поверхности. Однако в последние годы Бэбкок установил, что интенсивные магнитные поля должны покрывать большие области поверхностей сравнительно небольшого числа так называемых магнитных звезд, примерами которых являются HD 125248 и аг Гончих Псов. Анализ спектров магнитных звезд требует серьезной модификации теории кривой роста. Турбулентность воздействует на форму линии поглощения таким же образом, как доплеровское расширение. При вычислении кривой роста нужно наряду со средней скоростью отдельных атомов учитывать среднюю вертикальную скорость больших газовых масс. Вращение звезд также ведет к расширению спектральных линий звезды и придает профилям линий характерный блюдцеобразный вид, но не влияет на форму кривой роста.

Теоретическая кривая роста представляет собой график изменения величины W/X — эквивалентной ширины, деленной на длину волны — как функции Nf—числа поглощающих атомов. Иными словами, она дает зависимость интенсивности спектральных линий От числа поглощающих атомов. В упрощенной форме, используемой при предварительных исследованиях, предполагается, что можно брать для температуры и давления атмосферы их средние значения. Температуру любой данной звезды можно оценить по ее цвету, а давление —• по расширению линий водорода, так что теоретическую кривую вычислить можно. В качестве иллюстрации см. приложение VI.

Следовательно, при помощи кривой роста можно найти величину Nf, соответствующую наблюдаемой величине W/X. А так как величина f известна из лабораторных измерений или теоретических расчетов, то можно теперь определить и N — число атомов на более низком из двух энергетических уровней, соответствующих наблюдаемой линии. Иногда какой-либо данный элемент, например калий, представлен в обычном наблюдаемом спектре линиями, возникающими с единственного нижнего энергетического уровня. В большинстве же такие атомы, как железо И титан, дают линии, возникающие с гораздо большего числа различных уровней. Тогда можно вычислить температуру звездной атмосферы, так как относительные числа атомов, которые возбуждаются до различных энергетических уровней атома, задаются этой локальной температурой (см. приложение VI). При низких температурах более высокие энергетические уровни заселены скудно, тогда как при высоких температурах на этих уровнях может оказаться значительное число атомов. В любом случае, если известно население хотя бы одного уровня,

можно вычислить население всех уровней в этой стадии ионизации.

Это не значит, что мы будем знать полное содержание данного химического элемента. Мы найдем лишь количество атомов —нейтральных или ионизованных — в зависимости ог того, какие линии действительно наблюдаются. Например, подавляющее большинство атомов натрия в солнечной атмосфере ионизовано, но доступны наблюдениям лишь линии нейтрального элемента. В главе 4 мы видели, что если температура и численное значение плотности свободных электронов известны, то можно решить уравнение Саха для отношения нейтральных атомов к ионизованным.

В атмосфере звезды, подобной Солнцу, температура которой известна, электронную плотность можно оценить по расширению линий водорода и по отношению числа ионов к числу нейтральных атомов для таких металлов, как кальций, железо, титан и барий, которые демонстрируют линии и нейтральных, и ионизованных атомов. Задав температуру и отношение, скажем Деионизованные атомы Ре)/АДнейтральные атомы Fe), мы вычислим из уравнения ионизации электронную плотность Ne. Затем, задавая число нейтральных атомов натрия, мы можем вычислить АДионизованные атомы Na)/(нейтральные атомы Na) и таким образом получить полное число атомов натрия.

Метод, который мы только что описали, заранее предполагает, что линии поглощения образуются в атмосфере с постоянными давлением и плотностью, в то время как в действительности и давление, и температура в звездной атмосфере растут с глубиной. Для учета этого эффекта нужно построить модель атмосферы, подобную описанной в главе 4, в которой давление и температура определены для каждого уровня атмосферы. В случае Солнца можно использовать измерения распределения энергии в центре солнечного диска и потемнение к краю в различных длинах волн и по этим данным построить модель солнечной атмосферы. Для других звезд построение модели возможно только теоретическим путем. Мы просто требуем, чтобы атмосфера находилась в механическом равновесии, давление в каждой точке было достаточным, чтобы вынести вес лежащих выше слоев, а поток энергии, проходящей через все слои к поверхности, был постоянным. Такие вычисления были выполнены Михаласом, Стромом, Мортоном и другими. В методе использования модели атмосферы мы вычисляем по существу отдельную кривую роста для каждой спектральной линии с учетом ^эффектов изменений температуры и давления. В этой рабочей схеме кривая роста определяет связь интенсивности линии не с числом поглощающих атомов, а непосредственно с обилием элементу

Большею частью при исследованиях звездных атмосфер используют не профили линий, а их полные интенсивности (эквивалентные ширины). Это связано с тем, что недостаточная разрешающая способность спектральных приборов обычно ограничивает исследования профилей линий только очень широкими сильными линиями. Исключение составляет Солнце, для которого можно измерить профили даже слабых линий. Когда такие измерения доступны, то точная форма профиля линий дает гораздо больше сведений о структуре звездных атмосфер и обилии химических элементов, чем знание одной полной интенсивности.

Определение профиля линии требует вычислений от точки к точке для всей занимаемой линией области спектра с детальным учетом эффектов расширения линии, ионизации и возбуждения для каждого последующего слоя атмосферы. При этом можно учесть влияние наложения других линий (бленды), что другим методом осуществить невозможно. Иллюстрацией применения этого метода служит рис. 53, на котором Джоном Россом воспроизведена небольшая часть солнечного спектра до и после обработки с учетом перекрытия профилей линий Fel, FeVII, Til, CrII, ОН и Au; работа проводилась для определения содержания на Солнце золота. Чтобы восстановить этот небольшой участок солнечного спектра, пришлось для каждой линии устанавливать содержание элемента, умноженное на величину f, и вычислять расширение столкновениями. Этим способом было найдено, что золота на Солнце в 0,5-1012 раз меньше, чем водорода. Неточность результата возникает вследствие неточных знаний расширения столкновениями, величин f и, возможно, наличия неизвестных бленд. 

<< | >>
Источник: А. Аллер. АТОМЫ, ЗВЕЗДЫ И ТУМАННОСТИ. 1976

Еще по теме КРИВАЯ РОСТА:

  1. РАЗДЕЛ 4. Кривые безразличия
  2. РАЗДЕЛ 3. Кривые Энгеля
  3. РАЗДЕЛ 0. У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ.Что можно еще увидеть на кривой спроса?
  4. РАЗДЕЛ 2. Способы измерения дифференциации доходов. Кривые Лоренца
  5. 3.3. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА
  6. 3.6. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА В ДИСКРЕТНОЙ ФОРМЕ
  7. 3.8. ВОЗМОЖНОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПРИ РОСТЕ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
  8. 6.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА-АКСЕЛЕРАТОРА С КОНЦЕНТРИРОВАННЫМИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯМИ
  9. Влияние на экономический рост
  10. Динамика процессов роста человека
  11. Спрос. Кривая спроса. Факторы изменения спроса.
  12. Экономический рост.
  13. Альтернативність використання ресурсів і необхідність раціонального вибору. Крива виробничих можливостей
  14. Ринковий механізм розподілу доходів. Проблема нерівності в доходах Крива Лоренца. Індекс Джині
  15. Синхронизация кривых и формирование дендрошкал