<<
>>

Из пушки вверх

Куда упал бы снаряд, пущенный отвесно вверх из пушки, установленной на экваторе? Такая задача обсуждалась лет двадцать назад в одном журнале применительно к воображаемому снаряду, пущенному со скоростью 8000 м в первую секунду; снаряд этот должен через 70 минут достичь высоты 6400 км (земного радиуса).

Вот что писал журнал:

«Если снаряд выпущен отвесно вверх на экваторе, то он при вылете из орудия обладает еще и круговой скоростью точек экватора по направлению на восток (465 м/с). С этой скоростью снаряд будет переноситься параллельно экватору. Точка на высоте 6400 км, находившаяся в момент выстрела отвесно над точкой отправления снаряда, перемещается по кругу двойного радиуса с двойною скоростью. Она, следовательно, опережает снаряд в восточном направлении. Когда снаряд достигнет высшей точки своего пути, он будет находиться не отвесно над пунктом отправления, а отстанет от него к западу. То же произойдет и при обратном падении снаряда. В результате снаряд за 70 минут полета вверх и обратно отстанет примерно на 4000 км к западу. Здесь и следует ожидать его падения. Чтобы заставить снаряд возвратиться в точку отправления, следует выпустить его не отвесно, а немного наклонно, в нашем случае - с наклоном в 5°».

Совершенно иначе решается подобная задача К. Фламмарионом в его «Астрономии»:

«Если выстрелить из пушки, обратив ее прямо вверх, к зениту, то ядро снова упадет в жерло пушки, хотя за время его подъема и нисхождения пушка передвинется с Землей к востоку. Причина очевидна. Ядро, поднимаясь вверх, ничего не теряет из скорости, сообщенной ему движением Земли. Полученные им два толчка не противоположны: оно может пройти километр вверх и в то же время сделать, например, 6 км к востоку. Движение его в пространстве будет совершаться по диагонали параллелограмма, одна сторона которого 1 км, другая - 6 км. Вниз под влиянием тяжести оно будет двигаться по другой диагонали (вернее, по кривой, вследствие того, что падение ускоренное) и как раз упадет снова в жерло пушки, которая по-прежнему остается в вертикальном положении».

«Произвести такой опыт было бы, однако, довольно трудно, - прибавляет Фламма- рион, - потому что редко можно найти пушку, хорошо калиброванную, и очень нелегко установить ее совершенно отвесно. Мерсен и Пти пытались это сделать в XVII в., но они даже и вовсе не нашли своего ядра после выстрела. Вариньон на заглавном листе своего сочинения „Новые соображения о тяготении“ (1690 г.) поместил относящийся сюда рисунок (мы его воспроизводим на заставке). На нем два наблюдателя - монах и военный - стоят возле наведенной на зенит пушки и смотрят вверх, как бы следя за выпущенным ядром. На гравюре надпись (по-французски):

«Упадет ли обратно?» Монах - Мерсен, а военный - Пти. Этот опасный опыт они производили несколько раз и так как не оказались настолько меткими, чтобы ядро угодило им как раз в голову, то заключили, что ядро осталось навсегда в воздухе. Вариньон удивляется этому: «Ядро, висящее над нашими головами! Поистине удивительно!» При повторении опыта в Страсбурге ядро отыскалось в нескольких сотнях метров от пушки. Очевидно, орудие не было направлено строго вертикально.

Два решения задачи, как видим, находятся в резком разногласии. Один автор утверждает, что ядро упадет далеко к западу от места выстрела, другой - что оно должно упасть непременно в жерло орудия. Кто же прав?

Строго говоря, неверны оба решения, но фламмарионово гораздо ближе к истине. Ядро должно упасть к западу от пушки, однако не столь значительно, как утверждает первый автор, и не в самое жерло, как был убежден второй.

Задача, к сожалению, не может быть решена средствами элементарной математики. Поэтому ограничусь лишь тем, что приведу здесь окончательный результат.

Если обозначим начальную скорость ядра через v угловую скорость вращения земного шара через ш, а ускорение силы тяжести через g, то для расстояния х точки падения ядра к западу от пушки получаются выражения: на экваторе ю


а на широте ф


Применяя формулу к задаче, поставленной первым автором, имеем


Подставив эти величины в первую формулу, получаем х = 520 км: ядро упадет в 520 км к западу от пушки (а не в 4000 км, как думал первый автор).

Что же дает формула для случая, рассмотренного Фламмарионом? Выстрел произведен был не на экваторе, а близ Парижа на широте 48°. Начальную скорость ядра старинной пушки примем равной 300 м/с. Подставив во вторую формулу


получаем х = 18 м; ядро упадет на 18 м к западу от пушки (а не в самое жерло, как полагал французский астроном). При этом, конечно, нами не было принято во внимание возможное отклоняющее действие воздушных течений, способное заметно исказить этот результат.

<< | >>
Источник: Яков Исидорович Перельман. Занимательная астрономия. 2012

Еще по теме Из пушки вверх:

  1. О НЕКОТОРЫХ СУЖДЕНИЯХ, БЕЗ ОСНОВАНИЯ ПРИПИСЫВАЕМЫХ ДУШЕ, ИЛИ РАЗРЕШЕНИЕ ОДНОЙ ПРОБЛЕМЫ МЕТАФИЗИКИ
  2. Глава 13. Республика в кризисе. Ноябрь 1937 года – апрель 1938 года
  3. КОММЕНТАРИИ
  4. БОЛГАРСКИЙ И РУССКИЙ ОБРАЗЫ ПРОСТРАНСТВА И ДВИЖЕНИЯ
  5. КОСМОС ИСЛАМА
  6. Семантические приемы
  7. ГЛАВА ШЕСТАЯ.
  8. Работа редактора над лексикой рукописи. Устранение лексических ошибок
  9. К проблеме «Пушкин и христианство»
  10. ГЛАВА 2 ГОЛ 1904-й. Страна восхоляшего солнца начинает войну. Порт-Артур
  11. День первый. Бахчисарай - г . Чуфут-кале.
  12. ГЛАВА 7 СССР Сталина