Вырожденный газ и его свойства

Белые карлики, коричневые карлики и планеты-гиганты обладают общим свойством: значительная доля их вещества находится в вырожденном состоянии. Познакомимся с ним поближе.

Электроны в атоме могут находиться только на тех «орбитах», которым соответствуют вполне определенные значения энергии.

Согласно принципу запрета, сформулированному швейцарским физиком Вольфгангом Паули (1900-1958), в многоэлектронном атоме одну орбиталь могут одновременно занимать не более двух электронов (но с различным спином — собственным моментом импульса). Следовательно, в атоме не более двух электронов могут находиться в состоянии с минимальной энергией, а остальные вынуждены попарно находиться на более высоких энергетических уровнях.

Если сообщить электрону энергию Е} превышающую некоторую ве- личиу х, то он оторвется от атома; такой процесс называют ионизацией. Атом при этом превращается в положительно заряженный ион, а электрон — в свободную частицу с кинетической энергией ?k = Е - %. Впрочем, «истинно свободным» этот электрон станет лишь в том случае, если рассматривать отдельно взятый атом. В реальной ситуации мы имеем дело с множеством оторвавшихся от родительских атомов электронов, которые движутся в суммарном электрическом поле положительно заряженных ионов.

Пока ионизованный газ разрежен, это ограничение не играет никакой роли, поскольку число электронов намного меньше числа доступных им энергетических состояний и электроны свободно занимают их, как бы не замечая друг друга. Свойства именно такого идеального газа изучают в школе; его давление, согласно закону Клапейрона- Менделеева, прямо пропорционально плотности и температуре. Но если бы этот закон выполнялся в любых условиях, то давление электронного газа должно было бы обращаться в ноль при Т = О, поскольку с точки зрения классической физики нулевой температуре соответствует полная неподвижность частиц. Однако это противоречит принципу Паули: все электроны одновременно остановиться не могут, ибо в этом случае все они имели бы одинаковую (нулевую) энергию. Следовательно, при очень низкой температуре закон Клапейрона—Менделеева неприменим.

В действительности при нулевой температуре электроны в газе, как и внутри атома, будут попарно занимать уровни с последовательно возрастающей энергией, не пропуская ни один из них (в атоме это замкнутые «орбиты», а в плазме — незамкнутые). В результате все доступные электронам уровни с энергией от 0 до некоторой величины ?Р, называемой энергией Ферми (в честь итальянского физика), окажутся целиком заполненными. Таким образом, даже при Т = О почти все электроны будут находиться в движении, а это означает, что давление газа будет отлично от нуля даже при нулевой температуре.

Газ, поведение которого в значительной степени определяется законами квантовой механики, называют вырожденным. Сжимая вырожденный газ, мы увеличиваем не только число движущихся частиц в единице объема, но еще и их среднюю энергию, поскольку свободные места для вновь прибывших в данный объем электронов имеются лишь на высокоэнергичных орбитах. По этой причине давление вырожденного газа растет с увеличением плотности быстрее, чем у классического газа.

А что будет, если немного нагреть вырожденный газ, передав ему количество тепла, которого хватило бы на увеличение энергии каж-

Рис. 5.14. Диаграмма «плотность — температура газа», на которой показано значение этих величин в центральных областях различных астрономических объектов. Область справа от жирной прямой линии соответствует вырожденному газу, слева — невырожденному. Как видим, в центре Юпитера, белого карлика с массой 1 М© и звезд начальной главной последовательности (пунктирная линия с символом Н) с массами менее 0,5 М© газ вырожден. У более массивных звезд главной последовательности вырождение наступает на более поздних стадиях эволюции: у звезды с массой 1 М© — незадолго до начала горения гелия (Не), а у звезды с массой 15 М© — к моменту начала горения углерода (С).

дой из частиц на величинуВ классическом газе все электроны смогли бы воспользоваться этим «подарком», в результате температура газа возросла бы на— постоянная

Больцмана. Но в вырожденном газе электрон может перейти на другую «орбиту», лишь когда она не занята, и еслиперейти на бо

лее высокие уровни смогут только те немногие электроны, которые первоначально находились на самых верхних уровнях. Поэтому давление вырожденного газа значительно медленнее возрастает с температурой, чем предсказывает закон Клапейрона—Менделеева.

Но если АЕ превосходит энергию Ферми, то перейти на высокие «орбиты» смогут все электроны. Последующие их столкновения друг с другом, сопровождаемые перераспределением энергии, приведут к тому, что часть электронов вернется на нижние уровни, а другие перейдут на еще более высокие.

температуре газ подчиняется закону Клапейрона—Менделеева, а при более низкой он становится вырожденным, при этом зависимость его давления от плотности и температуры описывается довольно сложными формулами.

Поскольку величина ГР зависит лишь от плотности электронного газа, мы можем на диаграмме «температура—плотность» (рис. 5.14) провести линию Т = ГР, слева от которой газ можно считать классическим, а справа — вырожденным. На той же диаграмме можно указать значения плотности и температуры в центральных областях различных астрономических объектов. Видно, что у достаточно массивных звезд главной последовательности, включая Солнце, электронный газ в ядре не вырожден, а у маломассивных звезд и планет-гигантов типа Юпитера — вырожден. Кроме этого электронный газ вырожден в недрах белых карликов (причем во всем их объеме, за исключением тонкого наружного слоя), а также в ядрах звезд с массами, близкими к солнечной на поздних стадиях их эволюции.

Мы не случайно до сих пор говорили только о вырождении электронного газа: ионный газ в звездных недрах практически всегда остается невырожденным. Однако при крайне высоких плотностях возможно существование газа из свободных нейтронов, который входит в состав нейтронных звезд. Далее мы еще встретимся с ними. В недрах этих звезд нейтронный газ сильно вырожден, и ему присущи те же свойства, что и вырожденному электронному газу.