<<
>>

4.6. Автоматизация формирования математических моделей ОКП

Задачей автоматизации формирования математических моделей яв-ляется алгоритмическое создание частной модели ОКП, используемой при формировании текущего оперативного плана по условиям и требованиям конкретного состава оборудования, организационных особенностей обслуживания объектов в ГПС и особенностей технологических процессов на множестве конкретной номенклатуры запуска [70].

Таким образом, возникает задача синтеза математической модели системы ОКП в зависимости от конкретных требований производства.

Рассмотрим идею синтеза модели [82, 83], начиная от традиционных постановок задач, представленных в данной работе рядом рассмотренных моделей.

Некоторые входные параметры, например, времена переналадок и транспортных операций, а также операции установки-съема ресурсов представим в упрощенном виде.

Традиционная постановка задачи и соответствующая математическая модель будут иметь следующий вид.

e(vWH) <4-97>

F = {FvF2,...,Ff) (4.98)

B = {BvB2,...,Bb} (4.99)

M = {\,rn}; e\ieM,j = \,p; a >0 (4.100)

ij ii

T^'Oe.J r-lW.)' keN (4Л01>

yk ijk

e--i-~>ен ф®> ' = ^ (4-!02)

258

# = {W;Ocjt,* = u (4.103)

m Pi

/ = ly = l y yk yk ijk , (4.104)

+'пО*ФСк>к = ^

где заданы параметры горизонта планирования (4.97) с длительностью Т*,

состав критериев функционирования (4.98), состав типовых ограничений (4.99), данные по номенклатуре (4.100), матрицы времен обработки и переналадки оборудования (4.101), условие предшествования выполнения операций (4.102), данные по технологическому оборудованию (4.103) с ограничением по фонду времени (4.104), где /Ли - сумма непроизводи-

к

тельных времен, в виде простоев по различным причинам, в структуре оборудования.

Таким образом, система (4.97 - 4.104) образуют типовую и, в какой то мере, минимальную математическую модель системы ОКП.

На основе такой модели можно написать программное обеспечение (ПО) и составить расписание.

Построенное расписание будет эффективно до тех пор, пока не выяснится, что не учитывается количество транспортных средств, что было рассмотрено в п.п.4.3. Если количество ТС априори велико и его хватает для любого расписания, то расписания самих ТС можно составить по модели, приведенной в п.п.4.3. Но обычно количество ТС не безгранично и рано или поздно именно для автоматизированного производства возникает задача как учета фиксированного количества ТС, так и составления комплексного расписания, как для них, так и для ТО. Чтобы составить такое расписание, в модель планирования необходимо внести следующие дополнительные данные, касающиеся ТС

Я = {й};ФТс,с = й? (4.105)

259

h

Ifit *.., +'ОСУ ..... +'птс ,*.. )**rc.«*=/=1 ciijk cl ijk cl ijk

Tlce *TTce ' ceR;i,meM;k,qeN , (4.107)

ijk mhq

т.е. множество единиц ТС с фондами времени (4.105), ограничения по

фонду времени ТС (4.106), где ^ ,^су g и /^тс g - сумма

cl ijk cl ijk cl ijk

времен в структуре ТС, затрачиваемых на операции транспортирования, операции установки и съема ресурсов, а также простои ТС по различным причинам, и условие предшествования для выполнения заявок ТС (4.107).

Таким образом, расписание, построенное по модели (4.97 - 4.107), уже учитывает два класса обслуживающих устройств - технологическое оборудование (ТО) и ТС. При этом мы видим, что при появлении нового класса ОУ соответствующие ему выражения (4.105 - 4.107) по смыслу аналогичны выражениям (4.103 - 4.104) для ТО с той лишь разницей, что для ТО условие предшествования не задается.

Следующим шагом в сторону увеличения степени адекватности модели расписания автоматизированного производства будет учет таких ОУ, как складские системы. Тогда в модель будут внесены выражения отражающие: множество СС, и фонды времени СС, ограничения по фондам времени и условия предшествования при обслуживании заявок.

При этом модель будет оперировать уже тремя классами ОУ. Аналогично модель ОКП может быть дополнена таким классом ОУ, как бригады наладчиков оборудования, поскольку в системе с определенной интенсивностью появляются заявки на переналадку ТО. На рис.4.29 представлен механизм синтеза моделей планирования в зависимости от количества ОУ.

Таким образом, увеличение степени адекватности математических моделей систем ОКП происходит путем добавления к базовой модели с одним основным классом обслуживающих устройств - ТО, новых классов ОУ, - вспомогательных.

Общие параметры Номенклатура TO ТС • • • СС модели M = (W; N = {Ui}; R = M; S = {M}; 6(Ге,.н,гкН) eij\ieMJ = l,pi; Фск,к = \,п ФТс,с = 1,г фсе>8 = 1'* F={FvF2,...,Ff} 5 = {.Bpi?2>—>^,} at>0

T = l'Oe..J> ijk

ijk ^ФСк ...<ф~

Тс

Условие предшест-вования ¦ ¦ ¦ <Ф

се

Условие предшест-вования

. . —' Viy -*eij*0> Частные Частные i = l,m условия условия •— —' 1— —1 Базовая модель (один класс ОУ)

Модель с двумя классами ОУ

Модель с К классами ОУ

Адекватность модели планирования

Рис.4.29 Синтез математических моделей планирования

5.1. 261

При этом можно сделать следующие выводы. 1. Принцип организации блочного представления моделей ОКП может быть представлен следующей формальной нотацией:

<Модель ОКП>:

<состав критериев, функционал>;

<область существования переменных>;

<область описания номенклатуры>;

<блоки обслуживающих устройстве (4.108)

Ограничение по фонду времени ОУ>;

<условия предшествования для ОУ>;

<СФО для ОУ>.

При этом минимальная форма модели включает в себя: блок функционалов; область описания номенклатуры; область существования переменных; блок, отражающий технологические ОУ.

Существует определенный базовый состав модели, учитывающий один класс обслуживающих устройств - ТО.

Точность и адекватность всего расписания, особенно для автоматизированных систем, повышается, если расписания учитывают все вспомогательные устройства.

Каждое ОУ порождает заявки, которые обслуживают другие классы ОУ.

Учет нового класса ОУ вносит в модель следующие основные параметры:

множество объектов данного класса;

фонд времени объектов данного класса;

условия обслуживания объектов нового класса в виде условий предшествования при обслуживании заявок;

262

частные условия обслуживания, в которых отражаются компоновочные, конструктивные и организационные особенности обслуживания заявок (возможность совмещения некоторых вспомогательных операций, количество позиций обслуживания и т.п. - см. главу 3);

развитие математической модели ОКП в виде ее синтеза с точки зрения повышения точности общего расписания идет по пути дополнения базовой модели выражениями соответствующих классов ОУ, которые являются вспомогательными и работу которых необходимо также учитывать в общем расписании производственной системы.

Сложность модели ОКП зависит от степени адекватности произ-водственной среде, что определяется количеством классов ОУ в модели. Сложность модели с точки зрения количества ОУ коррелируется с вычислительной сложностью алгоритма.

Синтез модели ОКП имеет рекурсивный характер с параметром количества классов обслуживающих устройств.

Данные выводы позволяют говорить о возможности модульного формировании, как общей модели построения расписаний, так и ПО. При этом идея представленного синтеза моделей позволяет строить частные модели в соответствии с конкретными требованиями производства, сократить время на адаптацию программного обеспечения по условиям произ-водства.

Таким образом, в основе автоматизации синтеза математических моделей ОКП лежат принципы классификации моделей ОКП (см.п.п.4.1), модульности комплексной модели (см.п.п.4.2), построенной по функционально-блочному типу, а также формализации структуры и условий функционирования элементов ГПС, представленная соответствующей базой данных параметров расписания с помощью структурных формул обслуживания (см.п.п.3.3). На рис.4.30 представлена укрупненная блок-схема алгоритма формирования математической модели ОКП.

263

Формирование

математической модели

ОКП

Количество ОУ

п

1

Количество типов ОУ

ПЕР

1

I

I

Детерминированность t

Модель ОКП с составом критериев,

ограничений и параметров схем

обслуживания

tnEP = const

tJP = const

tnBP Ф const

т

Способ оценки t

ТР

typ Ф const

I

I

?

Определение ограничений

модели

I

1

Определение

временных

параметров

схем

обслуживания

Способ представления ЕП

Переход

Операция

Т

I

Характер расписания

Локальное Межцеховое

Однородность модели

Однородная Неоднородная

Формирование

блока

ограничений

модели

Определение

критериев

модели

БД схем и

временных

параметров

обслуживания

Структура модели ОКП

БД ограничений моделей ОКП

мокп=<

N(l,n),N (\,n),t (const,var),

о ПЕР

t (const,var), e (v ,w ),^Z(^,^g),

TP ij tf ij

БД критериев моделей ОКП

Fg *0/¦*(=,*)

Рис.4.30. Блок-схема алгоритма формирования моделей ОКП

264

В интерактивном режиме проектировщик должен ответить на ряд вопросов, касающихся особенностей имеющейся структуры ГПС, характера обслуживания ОУ, принципа определения тех или иных параметров и вида представления ТП деталей. Например, если составляется модель для ГПС, состоящего из одного ГПМ, то соответствующий параметр N принимает значение, равное единице, в противном случае - N(n). Параметр #0(1,и) определяет количество типов ОУ - учитывается только ГПМ или также ТС, СС. Параметр /^pp^onstjVa^H ^ (const, var) определяют тип

задания времен переналадок и транспортирования. Параметр e'Av-,w4)

У У У

определяет возможность использования метода дифференциации операций. Параметр в1 (в ,в8) определяет характер расписания - локальное

или межцеховое, a F* <-» F* (=,*) - многокритериальность модели. В результате строится структура модели ОКП

'ОКП

-1

N(\, п), NQ (1, п), ^р (const, var), Mnvn =\tTp(const,\ar),eij(vij,wij),eI'(el,e8),

F8 V+>F8{=,±)

(4.109)

согласно которой в дальнейшем производится наполнение блоков критерий и ограничений, аналогичных представленным в комплексной модели ОКП (см.п.п.4.2). При этом могут быть построены любые модели с различными параметрами.

Количество блоков модели, по характеру сформированной структуры (4.109), может быть, в зависимости от количества ОУ, однородности модели и других факторов, как равно их количеству в комплексной модели, так и меньше. Например, если количество ОУ равно единице, т.е. учитываются только ГПМ, то в модели отсутствуют блоки, связанные с ТС и СС. В случае задания такого параметра как время транспортирования в виде постоянной матрицы Т~~ - try^^onst) в формируемой модели будет

1. 265

отсутствовать алгоритм определения времени транспортирования. Окончательная модель ОКП при таком подходе строится по принципу заполнения структурной матрицы максимальной размерности, которая является отражением комплексной модели. При этом появляется возможность использования модульной структуры программного обеспечения.

Таким образом, использование модульно-блочного характера представления комплексной математической модели ОКП в совокупности с классификацией моделей и схем обслуживания элементов в ГПС, а также разработанной в данной работе их формальной базой данных параметров элементов расписаний, позволяет отказаться от «жесткого» принципа проектирования математических моделей и последующих проблем с их адаптацией под изменяющиеся условия производства. Модель ОКП и соответствующее ей программный образ задачи могут формироваться непосредственно в процессе планирования для каждого конкретного план-графика с учетом конкретных условий на момент начала планирования, что обеспечивает максимальную гибкость, как в рамках математической постановки задачи, так и при эксплуатации ПО.

<< | >>
Источник: Загидуллин Равиль Рустэм-бекович. Система оперативно-календарного планирования автоматизированного механообрабатывающего мелкосерийного производства на основе комплексных моделей [Электронный ресурс] : диссертация... д-ра техн. наук : 05.13.06. - Москва: РГБ,2007. - (Из фондов Российской Государственной Библиотеки).. 2007

Еще по теме 4.6. Автоматизация формирования математических моделей ОКП:

  1. 1. Система экономико-математических моделей, используемых в прогнозировании синтетических показателей экономического и социального развития Грузинской ССР
  2. ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МГД
  3. 3.4.5. Математическая модель формирования фракционного состава угля в шлаковой ванне
  4. 8.2. Динамическая математическая модель процесса
  5. Структура обобщенной математической модели.
  6. 1.7. Обзор существующих моделей и состояния работ в области оперативно-календарного планирования
  7. ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯРАСПИСАНИЙ В СИСТЕМЕ ОКПАВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОИЗВОДСТВА
  8. 4.2. Комплексная модель ОКП для ГПК механической обработки
  9. 4.4. Математическая модель ОКП для единичного производства
  10. 4.5.1. Математические модели расписаний с локальными обслуживающими устройствами