<<
>>

.4.4. Математическая модель ОКП для единичного производства

Практически во всех случаях для единичного производства, которое характеризуется малыми партиями запуска, возможно использование раз-работанных ранее математических моделей для мелкосерийного производ-ства, что было рассмотрено ранее в п.п.4.2.

Основной проблемой в единичном производстве при использовании данных моделей является увеличение в общей загрузке станков, на протяжении горизонта планирования, потерь времени, связанных с переналадкой оборудования в связи с тем, что величины партий в единичном производстве достаточно малы, вследствие чего время обработки партии невелико и после обработки какой-либо ЕП вновь возникает операция переналадки оборудования. Структура затрат времени в единичном производстве по сравнению с мелкосерийным производством отличается гораздо меньшей долей машинного времени /

(рис.4.13), коэффициентом использования оборудования за счет частого появления операций его переналадки при поступлении на обработку новой ЕП.

В то же время, в единичном производстве, в ряде случаев, возникает возможность совмещения партий деталей различного наименования, нередко - на различных операциях, в более крупные партии запуска на одни и те же единицы оборудования. Такая возможность появляется при выполнении однотипных операций на различных деталях, что обусловливается наличием однотипных поверхностей и конструктивных элементов, универсальным характером технологической оснастки. Таким образом, возникает

219

возможность группирования мелких партий ЕП еч (с числом деталей в

У

партии от 1 до а.) в укрупненные партии запуска.

Nt

N

11 ^

S3 E5S5

< >м2

б)

*\г

'22

~\

Рис.4.13. Соотношение машинных времен для видов производства

Такие партии запуска непостоянны и могут образовываться каждый раз для различных деталей на различных операциях, т.е.

в данном случае мы имеем дело с запуском в производство укрупненных партий в виде нерегулярных единиц планирования (НЕП), поскольку данные партии, представляющие нерегулярные множества [211]?МЦ ,,...,е..,...,е } при по-

ступлении на какой-либо к-й ГПМ могут образовываться различными как по наименованию ЕП е.., входящих в НЕП, так и по номеру операции

(рис.4.14). При этом на каком-либо к-м оборудовании будут обработаны детали различных наименований, и данная операция для каждого наименования может быть любой по порядку следования в технологическом процессе (ТП) данной детали. Все множество ЕП е-, на множестве М{т} оп-

У

ределится как

(4.40)

т Pi

1 = 1.7 = 1 с общим числом элементов во множестве М

т

е ^<у

т-=ТР, / = 1

(4.41)

220

Рис.4.14. Варианты формирования нерегулярных партий запуска

Тогда количество вариантов получения НЕП Еи на множестве но-менклатуры М {т } определится как следующая сумма сочетаний

т

е т !

тахАГ^ = ]Г

п = \ у е '

(4.42)

Реальное число возможных НЕП определится с учетом возможности обработки тех или иных ЕП е.. на станках и возможности совмещения тех

или иных ЕП в нерегулярных множествах Е ,.

Возможность обработки какой-либо ЕП е., на любом к-м станке

обусловлена возможностью выполнения на оборудовании данной операции, существованием на складе соответствующей оснастки, технологических режимов, технологической документации и требуемого ТП. Возможность обработки регламентируется матрицей возможности обработки (2.2). Возможность совмещения в какой-либо м-й НЕП Е , различных ЕП е.. по

принципу групповой обработки на k-м ГПМ регламентируется значениями матрицы возможности совмещения обработки (табл.4.3). Элементы дан-

221

ной матрицы - е?. представляют собой массивы станков, на которых воз-У

У

можна совместная обработка тех или иных ЕП е.

Таблица 4.3

Матрица возможности совмещения обработки

е\\ ... е..

У ... е

тр гт е\\ 0 ... 0 1,2 ... 2,3 ... ... • • • ... 2,4,5 ... 1,2,5 1р, 0 • • • 0 2,3 ... 1,5 • • • ... ... • • • ... ... ... е.. У 1,2 ... ... 0 ... 2,3 ... ... ... ... ... ... ... е

тр ^т 2,3 ... 1,5 2,3 ... 0 Тогда действительное количество вариантов получения НЕП Еи на множестве номенклатуры М {т } корректируется с учетом значений мат-риц возможности и совмещения обработки:

КЕ = К«шКЕ,е*>к,^).

(4.43)

С учетом вышесказанного, математическая модель формирования расписаний для систем оперативно-календарного планирования в единичном производстве будет иметь следующий вид [102,107].

222

F = f

n n n

? *ШРЕ , ' 2 f0CE , ' ? 'oCT? .

A: = 1 M^ fc = l M^ ? = 1 M*

n n n

k = \ uk t-1 ~~~~Mfc t-1 A:

w

0C3? ,' ^ OCC? .' ^ HO,'

? = 1 uk k = \

и

Ц'ОТУЯ ,' ?/OTC? ,

=1 uk k=\ uk

mm;

(4.44)

KE Keu

и=1 /=1 ^ Ш

(4.45)

*OC? . ~'lIEP? , +tOCE , + '0CT? , +tOC3E , +

wfc мл ик ик ик

+tOCCE , +*ОТУ? , +t01CE )>keN = {x>nY>

ик ик ик

(4.46)

Еик = V G М'У = ^'V 'и*3* Efy>keN>

(4.47)

ик

^eiik3e7k=he№eEuk'keN

ЦК Цп, Ц1\ M/v

0^k3e7k=0>eiikeEuk>kGN

ПК lln, IJIv HIV

(4.48)

^^S-li'^6^1

(4.49)

!eS>l, ieMJe[\,p.],keN;

k=\ У* l

(4.50)

К

If**

yLeifk=Pj'>i = l>m>keN'>

(4.51)

/

? (*rp ? , +'ТТУ, ? . + 'ТТС, ? . +/ТСУ, ? . +

w=l Im uk Im uk Im uk Im uk

+/TCC; E )**Ti>leRM; Im uk

(4.52)

223

r« >T™ , leR;u = \,KP;k,qeN{l,n}; (4.53)

TlEuk Т1ЕЩ Е

B{BV}, (4.54)

где, аналогично комплексной модели (см.п.п.4.2): m > 1; п >1;г > 1; р-> 1; а- >0; а- = const. В качестве горизонта планирования может

выступать восьмичасовая смена.

Выражение (4.44) представляет собой функционал задачи временного характера в обобщенном виде, отражающим следующие основные потери времени. Параметры ^р^ ,tQCE ,'0СТ? >'0СЗ? , ' *ОССЕ , '

ик ик ик ик ик

У Y

'но 'YVTVF ^CYTCF аналогичны соответствующим параметрам ком-

к ик ик

плексной модели (см.п.п.4.2), но относятся к НЕП. Выражение (4.45) - ограничение по фонду времени ГПМ, где Кеи- количество НЕП, поступающих на k-й ГПМ, *Av. F - сумма всех потерь времени в расписании А>го

ик

станка, определяемая выражением (4.46). Выражение (4.47) определяет границы множества НЕП, состоящего из ЕП е..,, для которых в значениях

ес. матрицы совместимости имеется один и тот же станок под номером к. U

Выражение (4.48) определяет НЕП Е , с точки зрения возможности назначения на k-й ГПМ как значение булевой переменной, т.е. НЕП Е , может быть выполнена на к-м ГПМ в том случае, если для всех ЕП е..,, входящих в НЕП Е , существует возможность обработки на к-м ГПМ, выраженная соответствующим значением матрицей возможности обработки ев.?. Выражение (4.49) представляет собой условие предшествования, т.е.

момент начала выполнения НЕП должен быть больше или равен максимальному моменту окончания обработки какого-либо подмножества ЕП

224 е.., входящих в НЕП, т.е. пока все е.. в НЕП Е , не будут обработаны на

предыдущих операциях е..*, невозможно выполнение НЕП Е , . Выра-жение (4.50) определяет выполнимость той или иной ЕП е.. во всех НЕП.

Выражение (4.51) определяет условие выполнимости ТП любой /-й детали из М, т.е. любая е.. должна входить хотя бы в один вариант НЕП Е ,.

Выражение (4.52) отражает ограничение по фонду времени ТС и включает

в себя: общее время обслуживания заявки 1-м ТС - tfo p , времена за-

1т ик

нятости ТС при установке и съеме ресурсов с ГПМ - f?ry p и

1т ик

tZjf F соответственно; времена занятости ТС при установке и съеме 1т ик

У Т.

ресурсов со склада- ?™у г и Щгс F соответственно>^/ ~ ко_

1т ик 1т ик

личество заявок для /-го ТС на горизонте планирования. Выражение (4.53) отражает условие предшествования для ТС через моменты начала и окончания транспортных операций - г5 F и Т^г соответственно (ТС в

Ч ик 1ГЩ

том случае может обслужить заявку, если она на временной оси данного ТС не пересекается с любой другой заявкой, обслуживаемой данным ТС). Выражение (4.54) представляет собой обобщенный состав дополнительных ограничений B{BV}, что характеризует открытость математической модели. Особенность алгоритма предлагаемой модели, в отличие от существующих алгоритмов для мелкосерийного производства, заключается в том, что в процессе поиска оптимального решения на каждом шаге рассматривается множество НЕП (рис.4.15).

Таким образом, при возможности объединения мелких партий деталей, представляющих собой ЕП е.., в нерегулярные партии запуска Е

У »

использование предложенной модели в системах ОКП для единичного

225

производства позволит сократить непроизводительные потери времени во временной структуре технологического оборудования и повысить эффективность его использования.

Рис.4.15. Фрагмент алгоритма поиска оптимального решения

Необходимо отметить, что данная модель может быть применима также для случая выполнения операций в сборе (так называемые, технологические сборы). При этом также, из номенклатуры различного наименования, могут формироваться нерегулярные партии запуска. Отличие модели для этого случая состоит лишь в том, что величина партии запуска для любой НЕП Е определяется как аЛЕ ) = mm{a.,ieE }, все остальные

U I 14 l It

рассуждения для данного случая остаются в силе. Таким образом, для некоторых случаев мы можем констатировать общность математических моделей при, казалось бы, различных изначальных условиях задачи.

<< | >>
Источник: Загидуллин Равиль Рустэм-бекович. Система оперативно-календарного планирования автоматизированного механообрабатывающего мелкосерийного производства на основе комплексных моделей [Электронный ресурс] : диссертация... д-ра техн. наук : 05.13.06. - Москва: РГБ,2007. - (Из фондов Российской Государственной Библиотеки).. 2007

Еще по теме .4.4. Математическая модель ОКП для единичного производства:

  1. Упражнения
  2. 1 Обзор литературных источников
  3. «НАУКА ЛОГИКИ» ГЕГЕЛЯ И МАРКСИСТСКАЯ НАУКА ЛОГИКИ
  4. Научная новизна.
  5. 1.7. Обзор существующих моделей и состояния работ в области оперативно-календарного планирования
  6. СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ СИСТЕМ ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
  7. 3.3. Структурные формулы обслуживания
  8. 4.1. Классификация моделей расписаний в АС
  9. 4.2. Комплексная модель ОКП для ГПК механической обработки
  10. 4.4. Математическая модель ОКП для единичного производства
  11. 4.7. Выводы
  12. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ