<<
>>

6.1. Метод определения надежности расписаний с учетом стохастичности процессов в ГПС

В качестве инструмента анализа ранее построенных расписаний в системе ОКП предлагается следующий метод учета стохастичности процессов функционирования элементов ГПС [71,78].

Рассмотрим функционирование ГПС G, состоящей из множества гибких производственных модулей (ГПМ) N{n}, транспортных средств (ТС) R{r} и складской системы (СС) S{s = l} как марковский случайный процесс с про-стейшими потоками событий [26].

В качестве упрощения количество обслу-живающих устройств в СС (количество штабелеров СС) примем 5=1, что близко к истине в реальных ГПС.

С целью автоматизации анализа марковских процессов в системе произвольной размерности предлагается следующий алгоритм, позволяющий автоматически строить модель и оценивать стохастические параметры системы. Алгоритм представим на примере ГПС размерности G = {N{n},R{r},S{s = l}}.

На первом шаге оценивается количество всех состояний системы. Нулевым состоянием системы обозначим состояние, когда все элементы исправны, т.е. GQ ={N.,Nj..,Nn,R*,R~:,Rr,SA - массив из (n + r + l) элементов. Для упрощения данной модели считаем, что элемент системы «склад» &

всегда находится в исправном состоянии. Остальные элементы (ГПМ и ТС) могут выходить из строя как каждый в отдельности, так и вместе с каким-либо из других элементов (или с несколькими из них).

Итак, необходимо рассмотреть различные состояния системы: т.к. эле-ментов, которые могут быть неисправны (п + г) штук, значит, состояний, в

которых неисправен только один из них, тоже будет (п + г), т.е.

318

Gx = {NvN2,..,Nn,RvRr.,Rr,Sx} G2={NvN2,..,N„,RvR2,..,Rr,Sl}

GrH.r={NvNT..,Nn,RvR2,..JrtS$

тдр черта над элементом означает, что данный элемент неисправен.

Следующим блоком состояний будут состояния, когда неисправен 1-й элемент с каким-либо одним из последующих элементов, затем 2-й элемент с каждым из последующих и т.д.

Далее, аналогично, берутся 2 первых элемента с каким-либо из последующих, затем 1-й и 3-й элементы с остальными и т.д. Последнее состояние системы - это состояние, когда все элементы, кроме склада, неисправны, т.е.

{N\,N2,..,Nn,R\,R2,..,Rr,Sl}

Таким образом, последовательно сгенерированная, путем перебора, последовательность состояний ГПС имеет вид:

GQ = {N^N2,..,Nn,R^,R2,..,Rr,Sx} Gl={NvN2,..,Nn,RvR2,..,Rr,Sl]

(6.1)

G2n+r_i=^NVN2,",Nn,RVR2,",Rr,Sl^

где черта над элементом означает, что данный элемент находится в неисправном состоянии. Всего количество состояний у системы (вместе с состоянием

G~) получается равным g = 2n+r и нумерация состояний идет от 1 до

2n+r_L

гП

На втором шаге составляется матрица переходов К для множества состояний (6.1).

319

Переход из состояния G. в состояние G . осуществляется при следую-

1 J

щих условиях:

Условие 1. Если неисправных элементов в состоянии G . больше чем неисправных элементов в состоянии G. только на один.

Условие 2. Если в состоянии G. какой-то элемент неисправен, то и в состоянии G . этот же элемент также должен быть неисправен.

Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то переход невозможен.

При этом считается, что из состояния G. в состояние G. переход

* J

осуществляется под действием потока интенсивностей отказов элементов

ГПС Я.., а переход из G . в G,- под действием потока окончаний ремонтов

У J 1

отказавших элементов ГПС //... Потоки Я.. и //.. в дальнейшем

идентифицируются с конкретными действиями, например, А„ означает

1

интенсивность отказов оборудования N., a /J,N - интенсивность окончания

1

ремонтов данного обслуживающего устройства. Матрица переходов

представлена таблицей 6.1. Реальные величины Я., и //..берутся из

у "

статистических данных предыдущих план-графиков работы ГПС в виде

статистики отказов и ремонтов оборудования.

Матрица переходов имеет 2п г строк и 2й г столбцов.

Столбцы и строки отвечают соответствующим состояниям G~,..,G +r , в которые

осуществляется переход.

320

Таблица 6.1 Матрица переходов

0 1 2 • • • 2w+r-l 0 0 1 1 • • • 0 1 -1 0 ... 2 -1 0 * • • • •• ... ... • • • 0 ... 2п+г_1 0 ... 0 Элементы матрицы К..=0. Если переход из G. в G . по приведенным выше условиям невозможен, то соответствующие элементы ЛТп=0. Если пе-реход возможен, то АТ?=1. Если в матрице элемент ЛТ!!=1, то автоматически

элементу AT1?, присваивается значение (-1), что означает, что из состояния G .

мы можем перейти в состояние G. под действием потока ft... Элементы

i ji

матрицы заполняются в процессе последовательного просмотра последовательности состояний (6.1), путем сравнения всех отдельных состояний G. с

остальными. Матрица переходов Ки необходима для составления известных линейных алгебраических уравнений, полученных от соответствующих уравнений Колмогорова.

Как известно, слева в каждом /-м уравнении стоит вероятность данного состояния р., умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состояния, а справа - сумма произведений интенсивностеи

321

всех потоков, входящих в i-e состояние, на вероятности тех состояний, из которых эти потоки исходят [26].

В каждой строке и каждом столбце матрицы имеем (и + г) ненулевых

элементов. По строкам матрицы переходов Кп составляется левая часть уравнений, а по столбцам - правая часть.

Первым уравнением будет уравнение для неизвестной финальной вероятности р~. Чтобы его составить, нужно рассмотреть нулевую строку и нулевой столбец переходной матрицы. Ненулевые элементы (-1 или 1) в строке матрицы показывают то, - куда мы можем перейти из данного состояния, а в

столбце - те состояния, из которых можем перейти в данное. Значения К^.=\

показывают, что переход осуществляется под действием потоков отказов Д..,

U

а значения К™=-\ показывают, что переход осуществляется под действием

У

потоков //...

Аналогичными рассуждениями составляются все последующие уравнения, рассматривая для этого i-e строки иу'-е столбцы матрицы, для всех состояний системы.

м_|_**

В итоге получим систему 2 уравнений, которую можно решить, если воспользоваться нормировочным условием: р-+р-+... + р,1П+г п=1.

При этом, как известно, одно любое из уравнений отбрасывается, поскольку оно вытекает как следствие из остальных.

Таким образом, предложенный алгоритм позволяет автоматизировать формирование системы алгебраических уравнений Колмогорова с целью определения всех финальных вероятностей ГПС. Значения величин потоков

322

событий Я., и ju .. берутся как среднестатистические по опыту эксплуатации У ft

ГПС.

На рис.6.1 представлен граф состояний для ГПС размерности G = {N{2},R{\},S{1}}. Последовательность состояний имеет вид

S=^l'^2^1'5l};Gl={^l'^2'/?l'5l};G2={JVl'Vl''Sl}; G3 ={#piV2,^,51};G4 ={7VriV2,/?1,51};G5 ={^,^2^,^}; ¦

Рис.6.1. Граф состояний ГПС

G6 ={NvNrRvSl};G7={NvN2,RvSl} Соответствующая матрица переходов представлена в табл.6.2.

323

Таблица 6.2 Матрица переходов для числового примера

0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 1 0 0 2 -1 0 0 0 1 0 1 0 3 -1 0 0 0 0 1 1 0 4 0 -1 -1 0 0 0 0 1 5 0 -1 0 -1 0 0 0 1 6 0 0 -1 -1 0 0 0 1 7 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 Система алгебраических уравнений имеет вид

(\ +AN2 + \^0 =»NlPl +%/2 + ^/3

'#,

(6.2)

^ +\ +XN2)p3 = \p0 +P-Nxp5 +^N2P6 ^Nx +»N2 +\^4=\Pl +\P2 + ^7 <%j +^ +ZN2)p5 =\P\ +\P3 +^N/l ^ +% +\^Ь=\Р2 +ЯК2РЗ +VN/7 P0+ Px+ P2+ Рз+ Р4+ Р$+ Рб+ Pj =l После определения финальных вероятностей p-(i = l,g) для всех со-

стояний системы G. определяем долю времени, в течение которого &-е об-

324

служивающее устройство, которым может быть ГПМ или ТС, проведет в не-рабочем состоянии - состоянии ремонта

pk= lp.(Ak*0), (6.3)

где выражение под знаком суммы - сумма финальных вероятностей для какого-либо неработающего к-то ОУ A, (N, либо R,).

Тогда мы можем судить о том - сколько времени к-е ОУ будет находиться в неработающем состоянии в течение запланированного срока:

&t =ФА> <6-4>

где Ф - фонд времен работы к-то ОУ. В большинстве случаев, величину

К

фонда времени Ф можно принимать равной величине горизонта планирования в.

Из всех ОУ, в первую очередь, рассматривается то, которое имеет наибольшую финальную вероятность р, и время / и анализируется на

предмет выхода данного ОУ из строя. Поскольку мы не знаем - в какой момент времени данное ОУ выйдет из строя, то необходимо рассмотреть все интервалы времени. Заранее оговоримся, что наиболее неблагоприятными ин-тервалами времени, в которых отказ ОУ приводит к наихудшим последствиям, являются интервалы времени, в которых ведется обработка партий деталей. На рис.6.2 представлено произвольное, немасштабированное расписание работы системы из трех ОУ, из которых два являются технологическими ОУ (ГПМ). В процессе обработки единицы планирования е»^ в момент времени

1

325 г. происходит отказ ОУ N., который будет находиться в состоянии ремонта,

'1

согласно (4), в течение времени t - Ф р . В случае отказа какого-либо ОУ

рм 1 1

возможно два варианта действий - сдвиг расписания вправо по оси времени и пересчет расписания.

ОС

^Л-> 1 НВ

231

г 1

<«—>

1Й22

N

шш

'121

\

231

шш

N

212

1

222

I

312

R,

Рис.6.2. Вариант расписания с отказом оборудования

Рассмотрим ситуацию со сдвигом расписания, хотя ход дальнейших действий с таким же успехом можно было бы проецировать и на вариант с пересчетом расписания.

В случае сдвига расписания (рис.6.3) мы видим, что в расписании отказавшего ОУ необходимо, чтобы выполнялось простое неравенство

'рм, к е ., к

ijk

(6.5)

326

где t - время простоя ОУ по причине нерационально составленного

ijk

расписания, t - неиспользованное время в конце горизонта планировано . к

ния. Если это условие не выполняется, то расписание работы ОУ после ремонта обязательно выйдет за пределы горизонта планирования. Но даже выполнение данного условия далеко не всегда дает положительный результат, даже если заявка е.., имеет резервы времени в виде величины Л~~

ijk

Рис.6.3. Вариант выхода расписания за горизонт планирования

В частности, на рис.6.3 мы видим, что сдвиг расписания приводит к нарушению сроков выполнения работ в системе - работы не укладываются в горизонт планирования.

327

Если величина р, является таковой, что отказ на любой заявке может

привести к сдвигу расписания за пределы горизонта планирования, то целесообразно вводить дублирующее ОУ, что представлено на рис.6.4.

рм

ОС

231

НВ

N

1 '"I Ш g121.

ZZZL

I

'321

N

Ш

212

S 222

1

12

R,

N

233

Рис.6.4. Вариант расписания с наличием дублирующего ОУ

В данном случае ввод в действие дублирующего ОУ гарантирует, что при рассмотренной схеме отказа, расписание будет выполнено в пределах за-данного горизонта планирования.

Необходимо отметить, что подобный анализ необходимо проводить не только для каждой ЕП е.., на рассматриваемом к-м ОУ, но также для всех

IJK

временных интервалов на данном ОУ - на операциях переналадки, обработки ЕП, всех видах простоев и т.п., поскольку мы не знаем точный момент появ-

328

ления отказа как события. Не во всех случаях отказ ОУ приведет к нарушению сроков плана, но в результате такого исчерпывающего анализа мы будем иметь полную картину всех возможных вариантов.

Предложенный метод автоматизации анализа надежности расписаний в ГПС позволил создать соответствующее программное обеспечение (см. рис.3.1 Приложения 3), что значительно сократило время на создание моделей и оценку надежности ранее построенных расписаний.

<< | >>
Источник: Загидуллин Равиль Рустэм-бекович. Система оперативно-календарного планирования автоматизированного механообрабатывающего мелкосерийного производства на основе комплексных моделей [Электронный ресурс] : диссертация... д-ра техн. наук : 05.13.06. - Москва: РГБ,2007. - (Из фондов Российской Государственной Библиотеки).. 2007

Еще по теме 6.1. Метод определения надежности расписаний с учетом стохастичности процессов в ГПС:

  1. 5.4. Особенности алгоритма формирования работ в ГПС с учетом дифференциации операций
  2. 1.3. Анализ схем обслуживания заявок в расписаниях ГПС
  3. 145ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПИСАНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТРУКТУРЫ И ХАРАКТЕРА ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГПС
  4. ГЛАВА 6. ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ РАСПИСАНИЙ В СИСТЕМЕ ОКП АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОИЗВОДСТВА
  5. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА МАТЕРИАЛЬНОГО И ТЕПЛОВОГО БАЛАНСОВ ПРОЦЕССА РОМЕЛТ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПУТЕЙ ИХ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
  6. 3.1. ПРИЧИНЫ ИСКАЖЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ ПОКАЗА ТЕЛЕЙ ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ. СПРАВЕДЛИВАЯ СТОИМОСТЬ, ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
  7. Алгоритм поэтапного построения оптимального расписания для многокритериальной задачи (остаточный метод)
  8. Часть III ПРОБЛЕМЫ ЕДИНСТВА ПРЕДМЕТА, МЕТОДА И ПРОЦЕССА ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ РАЗДЕЛЫ И ГЛАВЫ МОНОГРАФИИ «ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ: ПРЕДМЕТ, МЕТОД, ПРОЦЕСС»
  9. 1.1. Методы расчета процесса РОМЕЛТ на основе модифицированного метода А.Н. Рамма
  10. 4.3. Метод проекций при определении количества вспомогательных средств
  11. Методы определения статуса
  12. 8.2.4 Методы определения загрязняющих веществ
  13. § 2.1.1. ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ И ФУНКЦИЯХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ ХИМИИ
  14. Методы хронологического определения монет
  15. Методы определения места выпуска
  16. Основные характеристики механических свойств и методы их определения
  17. ДЕНУДАЦИОННЫЙ СРЕЗ И МЕТОДЫ ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ