<<
>>

6.2. Оценка расписаний с помощью моделей СМО

В системе ОКП всегда стоит задача формирования оптимального плана работ для ГПС на множестве назначения М{т) х N{n} xR{r}x S{s} при заданных параметрах модели, одним из которых является горизонт планирования.
Оптимальное расписание при этом справедливо только для конкретного множества номенклатуры М{т), - на другом горизонте планирования оптимуму будет отвечать иное множество номенклатуры. Возможность получения не только оптимального, но и допустимого варианта расписания во многом определяется такими параметрами, как:

- количество ЕП е.., подлежащих планированию на текущем горизонте

U

планирования в;

- время обработки ЕП - /п ;

ук

количество ТС - г,

общее время обслуживания ГПМ транспортным средством - /?р ;

ijk

- количество позиций загрузки-разгрузки на складе - s;

329 - время обслуживания ТС на складских позициях загрузки-разгрузки на

складе - t или / соответственно.

Оценку выполнимости расписаний на различных множествах М{т} и

приведенных ременных параметрах с целью определения их верхних значений, при которых существует область допустимых решений можно выполнить либо построив расписания для различных множеств номенклатуры и состава оборудования N{n}xR{r}xS{s}, используя укрупненные либо точные модели расписаний, либо набрав ту же статистику с помощью имитационной модели. В том и другом случае объем вычислительных экспериментов для оценочной задачи является неоправданно большим. В качестве решения проблемы предлагается приближенный метод оценки выполнимости множе-ства номенклатуры М{т) на различном составе оборудования

N{n} х R{r} х S{s} с помощью аппарата теории массового обслуживания

(ТМО) [91,92].

Временные параметры обслуживания можно выразить через интенсивности обслуживания и будем рассматривать ГПС как систему массового обслуживания (СМО) с очередью (рис.6.5.а).

В данной СМО гибкая производственная система является генератором заявок с ГПМ с интенсивностью Я , которые обслуживаются ТС с интенсивностью // .

В то же время ТС являются генераторами заявок для складской системы с соответствующими интенсивностями Я и ju . При этом могут

возникать очереди как со стороны ГПМ при обслуживании их множеством ТС R{r}, так и со стороны ТС, которые обслуживаются складской системой с помощью позиций загрузки-разгрузки S{s).

330

• ^-

а) Схема заявок в ШС

• ^_ б) Случай с Я = Я

• ^- в) Случай с Я > Я

Рис.6.5. ГПС как СМО

Обозначения: 1- ГПМ; 2 - позиция загрузки ГПМ; 3 - склад; 4

промежуточная позиция склада; 5 - робот-штабелер склада; 6

транспортный робот; 7 - путевод.

331

Лимитирующей для выполнения допустимого расписания является очередь в СМ01, но возникновение очереди в СМ02 автоматически может привести к появлению очереди в СМ01.

Таким образом, мы имеем дело с двумя многоканальными СМО -«ГПС-ТС» и «ТС-СС» и общую задачу удобнее рассмотреть как случай со смешанной и-канальной СМО с неограниченными очередями [26], т.е. как две СМО класса М/М/п [125].

Интенсивности поступления заявок с ГПС усреднено определятся

^к^тк ! (1_^)' (6-6)

(1J}'Oe-aij+,m?e.J/mk

i = lj = \ ijk J ук

*

где р - вероятность отказа к-то ГПМ, р, - количество ЕП на /-й детали,

пк к

включенных в расписание к-то ГПМ, т,- количество деталей, включенных в

расписание А;-го ГПМ.

Интенсивность обслуживания заявок ТС как интенсивность канала

ТРге... ijk

* где р - вероятность отказа ТС.

Интенсивность поступления заявок с ТС на склад - Я может иметь

различный характер в зависимости от топологии путевода транспортной системы. При отсутствии очередей из ТС, связанных с пропускной способностью путеводов (рис.6.5.б) и большим количеством ЕП А = Л . При наличии очередей у ТС (рис.6.5.в) Я> > Л . В общем случае интенсивность поступления заявок определится как

332

я2=^—а-А (6-8)

г

ТРге.., ук

где величина f™, может быть взята из соответствующей матрицы транс-ijk

портирования.

Интенсивность обслуживания заявок складом усреднено определится

/<2=-^-а-А <6-9>

* I

где р - вероятность отказа склада, a f определится как усредненная ве-

личина от времен установки и съема ресурсов на складе

*тг = (?тг v + ^тгт1) /2 • (6.10)

гте=(гтсу+'тсс

Тогда приведенные интенсивности потоков заявок для процедур об-служивания ГПМ транспортными средствами и складом транспортных средств определятся соответственно

Л, /Ц

i\ 2 А2

В ряде случаев, с целью упрощения процесса регулирования сложных объектов с множественными заявками, в теории управления используют ме-тоды ограничения интенсивности потока заявок на те объекты управления в системе, которые определяют общую производительность системы.

Так, в ра-боте [7] Т.З. Аралбаев использовал ограничение на длину очереди -

^оч < * •

Поэтому необходимым и достаточным условием выполнения любого расписания на назначении M{m} х N{n} х R{r} x S{s} примем случай с отсут-

333 ствием очередей как при обслуживании ГПМ - L 1, так и при обслуживании складской системы (СС) - L -, т.е. необходимо выполнение условий

0<Лоч1<1; 0<1оч2<1. (6.12)

Исходя из определения очереди для «-канальной СМО [26]

Рп+1Р0

А>ч = Q-j, (6ЛЗ)

n-n\Q-plri)L

где р - вероятность того, что в СМО нет заявок и все п каналов свободны, и

условия (6.26) длина очереди для обеих СМО в нашем случае должна удовлетворять следующему условию

Р1+ХРа

^оч = " Q"T<1' М1,2}; /6{г,*} . (6.14)

г /-/!(1-р.//)2

После элементарных преобразований получаем

l-l\(l-?i)2>pf+lp0; /е{1,2}; U{r,s}. (6.15)

Подставив вместо р~ известное выражение для данной финальной вероятности [26, 125,222, 38], получим

/./!(l_^)2(1 + ^+^+...+^+_|^)>p^l;/G{U};/G{r,,} (6.16)

или, окончательно

р. ~ 1 р* p!+l ,_,_,

т~^\1^Ф^~^ (6Л7)

ieft2};/€{r,j}.

334 С учетом известного условия существования финальных вероятностей

^-<1; ie{l,2};lc{r,s} (6.18)

выполнение системы условий

/./!(1-^-)2( ? ^-+—i )-pl+l>0;

^<1; ie{l,2};le{r,s}

при заданных значения приведенных интенсивностеи р., р„ и известных

множествах R{r} и S{s} мы можем говорить, что на всем множестве назначения М{т) х N{n} х R{r} x S{,s} может быть найдено допустимое множество

решений. Иными словами, план-график работы ШС может быть выполнен.

Представляет интерес постановка задачи, когда необходимо найти диапазон возможных изменений параметров ГПС при отсутствии очередей в обеих СМО. К неизменным параметрам модели при этом можно отнести множества N{n}, R{r} и S{s}. В качестве варьируемого параметра будем

считать интенсивность потока заявок с ШС - А , поскольку данная интенсивность зависит от параметров, которые могут быть варьируемыми - величины партий деталей -а.., времени обработки на операции - tn ив какой

4 yk

то мере времени процесса переналадок - Wjp • В данном случае решение

eijk

задачи сводится к простейшему отысканию диапазона значений р , а следо-вательно - допустимого диапазона А , удовлетворяющего системе (6.19). По-сле определения допустимого диапазона А , в зависимости от конкретных

335

производственных условий, с использованием выражения (6.6) можно изменять те или иные варьируемые параметры.

<< | >>
Источник: Загидуллин Равиль Рустэм-бекович. Система оперативно-календарного планирования автоматизированного механообрабатывающего мелкосерийного производства на основе комплексных моделей [Электронный ресурс] : диссертация... д-ра техн. наук : 05.13.06. - Москва: РГБ,2007. - (Из фондов Российской Государственной Библиотеки).. 2007

Еще по теме 6.2. Оценка расписаний с помощью моделей СМО:

  1. 2.1. Современное понятие интеграции. Человек с ограниченными возможностями жизнедеятельности в обществе: модели в общественном сознании
  2. § 4. Состав правонарушения как идеальная модель
  3. § 5. Роль моделей в правоведении
  4. 4.1 СЕМАНТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДАННЫХ
  5. 1. Помощь
  6. 8.1. Состоятельность оценок, полученных с помощью инструментальных переменных
  7. Модель оценки финансовых активов САРМ
  8. Структура работы.
  9. СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ СИСТЕМ ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
  10. 4.1. Классификация моделей расписаний в АС
  11. 4.5.1. Математические модели расписаний с локальными обслуживающими устройствами
  12. 4.5.3.1. Математическая модель формирования межцеховых расписаний для нескольких ГПК и СОУ с одинаковым составом функционала и ограничений
  13. 4.6. Автоматизация формирования математических моделей ОКП
  14. 6.2. Оценка расписаний с помощью моделей СМО