6.3. Поиск оптимальных параметров расписаний на модели СМО

отсутствие допустимого решения при выполнении анализируемого

расписания. При этом задача оценки расписания диктует необходимость

оптимизации параметров модели, при которых заданное расписание будет

выполнимо с точки зрения оценки (6.19).

отрицательные варианты оценки выполнимости расписаний.

1)При Ln„ >1,?оч <1 возникают очереди из ГПМ в ожидании обслу-оч1 ич2

живания их транспортными средствами. Возникающие при этом простои ГПМ могут привести к невыполнению плана выпуска номенклатуры изделий на текущем горизонте планирования. Наличие очередей в СМ01 никак не от-ражается на работе СМ02.

2) При 10„ < 1,1оч > 1 возникают очереди из ТС в ожидании обслужива

ния их в СС. Несмотря на явное отсутствие очередей в СМ01, что дает нам

оценка (6.19), очереди в СМ02, так или иначе, могут привести к появлению

очередей в СМ02, поскольку из-за простоев ТС их интенсивность обслужи

вания ГПМ меняется в зависимости от длины очереди на складе

*r,i а -1)+,i «-*>> <6-2°)

ijk

3) При L0„ >1,10Ч >1 мы имеем случай с наличием очередей в обеих

СМО.

Рассмотрим последовательности решения данных вариантов.

336

В первом случае необходимо найти минимальное количество ОУ для множества R{r}, удовлетворяющих системе (6.19). При этом математическая модель имеет вид

F = minr

г.г!(1-^-)2( ? ^ + -^_)_^ + 1>0;

k = 0k\ r\(r-px)

(6.21)

^<1 г

После нахождения значения г задача в данном варианте считается решенной.

Во втором случае задача решается в два этапа. Вначале необходимо найти минимальное количество ОУ для множества S{s}. Математическая модель имеет вид аналогичный (6.21)

F = mins

р2<1< I р2

+ ¦

.s + 1

s k = Qkl s\(s-p2) *

Pi -2 <1.

S

(6.22)

После нахождения значения s для проверки вновь может быть произве-дена проверка системы условий отсутствия очередей (6.19) на новом значе-нии s.

В третьем случае задача заключается в отыскании двух новых значений - s и г, но поскольку доминирующей является СМ01, то и решение двухпа-раметрической задачи оптимизации сводится к решению двух последовательных задач - вначале решается задача на модели (6.21) и после определения значения г с помощью модели (6.22) ищется оптимальное значение 5.

337

Решение данной задачи возможно также как поиск оптимального сочетания s и г в ГПС при известном значении п.

С учетом того, что в системе отсутствуют очереди (L04 = 0), число заявок находящихся под обслуживанием одного из каналов любой из наших СМО [26]

Lo6=p. (6.23)

Следовательно, отсюда можно выразить количество ГПМ и ТС для ГПС

п = р.г; г =рл. (6.24)

Тогда приведенные интенсивности выразятся как

А = w/>;/?2 = rls • (6.25)

В соответствии с этим условие для очередей обеих СМО (6.17) примут следующий вид

Л s+\ s+1

г о s г (Л

s-sKX-T-n 2 -г-+ -)- Г-\ >0; (6.26)

s1 k = 0sKk\ ss + ls\(s--) v)

s

r-W-AJi I -r-+— -)-(-] >0 (6.27)

\r,

и условия существования финальных вероятностей перепишутся как

52-г>0; г2-и>0. (6.28)

Тогда математическая модель оптимизации выбора параметров s и г при заданном значении п образуют систему из выражений (6.26 - 6.28) с функционалом общего вида

338

F. -»min; / = !,/.

(6.29)

В табл.6.3 представлены возможные критерии, которые могут быть использованы при решении задачи в зависимости от конкретной производственной ситуации.

Таблица 6.3 Критерии оптимизации

№

Критерий оптимизации

Вид целевой функции

Критерий минимизации длины очереди из ГПМ при обслуживании их ТС

1"

\rj

г + \

гшп

п 1 г

/¦./¦1(1-—Г( Z

—) ( I -г- + — —J

г2 к = 0гкк\ / + 1г!(г--)

Критерий минимизации длины очереди из ТС при обслуживании их СС

V

S + 1

F =¦

2 А: 5 + 1

« r r

г 1 s

2 i л *i

* к = 05 ?! 5* + 15!(^--)

-*min

Критерий минимальной стоимости множеств R{r),S{*}

Критерий минимальной

себестоимости обслужи

вания множеств

вд,ад

F.

Цг и Z(5 - стоимости единиц ТС и СС

F4 = Crr + Css -? min

Cr и С5 - себестоимости эксплуатации единиц ТС и СС

Минимум количества ТС

Fc = г -> min

Минимум количества СС

Fc =s-? min о

Данная задача оптимизации структуры ГПС как выбора оптимального множества R{r},S{s} решалась с помощью метода штрафных функций [277] с

функционалом вида f(x.,x~,..,xn) и областью ограничений вида

339 D(x.,x~,..,xn) как задача безусловной минимизации однопараметрического

семейства функций вида F(x,fi) = f(x) +—..,xn} со штрафной функцией <р(х) и ограничениями-неравенствами вида hЛх) >0J = 1,2,.., J;x = {xrx2,..,xn}.

Решение поставленной задачи оптимизации структуры ГПС с использованием метода штрафных функций было получено с помощью специализированной системы Maple.

На рис.6.6 представлена структурная схема алгоритма оценки расписаний и оптимизации структуры ГПС как множество различных задач, решаемых с помощью ТМО.

Представленный метод оценки может быть использован для любых расписаний. Для расписаний укрупненного характера (см.п.п.2.6) невыполнение условий для очередей (6.19) в большинстве случаев означает невыполнения план-графика работ. Для расписаний, полученных от комплексных моделей (см.п.п.4.2) невыполнение данных условий не всегда означает невыполнение расписаний, поскольку в комплексной модели практически все потери времени учтены. В то же время данная методика является оценкой напряженности расписаний, что может быть учтено при выборе альтернативных вариантов. Методика оптимизации структуры ГПС как задача поиска оптимального сочетания ОУ на множествах R{r} и S{s} может использоваться при любой степени точности моделей планирования в системе ОКП, а также на проектной стадии формирования структуры ГПС.

340

Начало

I

Определение интенсивностей

и приведенных интенсивностей PVP2

±

Определение длин очередей

оч1' оч1 при существовании условий

?

I

т

т

1

L , >1,

041

нет

а..

Процедуры оптимизации "(/

*Ое.., 'ПЕРе...

ук ijk

Lm\>x>

L „<\ оч2

I

Поиск г

Поиск г

Поиск *

Задача

оптимизации г

и 5 как

структуры

ГПС

Конец

Рис.6.6. Алгоритм оценки расписаний и оптимизации структуры ГПС

1) 341