<<
>>

Модель Динкельбаха и ее анализ


В своей книге Динкельбах предложил следующую эколого-экономическую модель, которая здесь излагается 6 ее простейшем варианте. Рассмотрим ситуацию, когда производится один вид продукта, пользующегося большим спросом в период t.
Допустим, что в нашем распоряжении находится один вид ресурса, объем которого ограничен величиной R. Мы исходим из того, что этот ресурс нейтрален в экологическом отношении, т. е. его потребление не связано со значительным загрязнением окружающей среды. Далее рассматривается один вид загрязнения (выбросов), который наблюдается при производстве или потреблении продукта. При этом имеется разрешение на выбросы в объеме U.
Задание 1. Какие примеры ограничений на выбросы экологически вредных веществ в окружающую среду вам известны?
Рассматриваемый продукт может быть произведен двумя видами технологий i - 1, 2, которые отличаются различными уровнями ресурсопотребления а, и а2 и загрязнения с4 и с2. Плата за использование единицы ресурса составляет q руб., а плата за выбросы — е руб.
Задание 2. Какие формы платы за выбросы, применяемые в России и за рубежом, вам известны?
Известна также выручка р руб. от продажи единицы продукта. Ставится цель выбрать соотношение технологий и тем самым интенсивности xt и х2 их применения таким образом, чтобы максимизировать

чистую прибыль. Чистая прибыль определяется как разница между выручкой и затратами, связанными с потреблением ресурса и платой за выбросы. Одновременно х{ и х2 могут рассматриваться как количества продукции, произведенные с использованием этих технологий. Возникает следующая эколого-экономическая задача:

В этой задаче ресурс и уровень выбросов ограничены, а потребление ресурса и осуществляемые выбросы учитываются как затраты в целевой функции. В то время как для ресурсов такой подход является общепринятым, по отношению к выбросам различают административно-командные и экономические методы регулирования экологической деятельности предприятия.
Задание 3. Вспомните виды задач линейного программирования. Как можно охарактеризовать данную модель?
Допустим, что технологии эффективны, т. е.
и что прибыли
положительны. Как видно, технологии называются эффективными, когда нельзя сказать, что одна из них лучше другой. Когда, например, а, gt; а2 и с, gt; с2, тогда вторая технология предпочтительнее первой. Говорят, что она доминирует над первой технологией. Наше допущение (5) говорит о том, что вторая технология экологически предпочительнее, хотя для нее требуется большее количество ресурсов.
Задание 4. Почему именно такое определение эффективности является здесь существенным? Что вытекает из возможной неэффективности технологий?

Далее для простоты коэффициенты нормализуются, т. е.

Графически задача может быть представлена следующим образом (рис. 2.2). Рассмотрим график подробнее.
Градиент целевой функции показывает направление, в котором растет прибыль. На оси х2 показан уровень применения второй технологии и тем самым количество продукции, произведенной с помощью экологически предпочтительной технологии. Поэтому и решение L2 — если оно к тому же еще максимизирует прибыль — действительно наиболее предпочтительное. Определяется же оно — как ни парадоксально — с помощью ресурсного ограничения (2"). Цель экологической политики государства в рамках рыночной экономики состоит именно в том, чтобы задать такие рамочные условия для предпринимателей, при которых даже их эгоистическое поведение приводило бы к экологически выгодным решениям вроде Lr Ответ на задание 3. Задачи линейного программирования обычно делят на канонические, где в качестве ограничений выступают равенства, и на задачи, представленные неравенствами. Наша задача относится ко второму типу.
Пример 1:


Пусть даны параметры:

Задание 5. Решите данную задачу графически, найдите оптимальное решение, вычислите максимальную прибыль и уровень выбросов.
В указанных условиях следующие решения могут быть оптимальными (см. табл. 2.1).
Доказательство 1:
Решение


получено из уравнения (3")              .
При его подстановке в (4") получаем
Задание 6. Докажите формулы для других возможных решений и проверьте, соответствуют ли ваши найденные решения этим формулам.

В табл. 2.2 представлены условия оптимальности решений I, и Ь2.

Проиллюстрируем эти формулы на нашем примере 1:

решение 12 остается оптимальным, пока ценар не выходит за рамки интервала (8, 15). Решение L3 оптимально для всех р gt; 15.
Решение заданий 5 и 6. Видно, что ^оптимально (см. табл. 2.3). Доказательство 2 (условий оптимальности). Рассмотрим случай 1. Представим и целевую функцию, и прямую ограничения ресурса как функции, зависящие от х,.
Тогда
Решение L. оптимально, когда целевая функция падает медленнее, чем ограничение, т. е. когда
Из последнего неравенства легко выводится отношение
alt="" />


Положительная прибыль q+celt;p по (6) достигается только при выполнении условия
т. е. когда
Решение L3 оптимально для рgt;ре, так как

Из последнего неравенства следует, что Р3gt;Р2.
Задание 7. Докажите вторую часть утверждений из табл. 2.2.
Ответ на задание 4. Эффективность означает, что ни одна из технологий не является доминирующей, т. е. ситуация типа а, gt; а2 и с, gt; с2 не может возникнуть. Если бы такое соотношение между параметрами возникало, тогда следовало бы совсем исключить первую технологию. 
<< | >>
Источник: Пахомова Н., Рихтер К., Эндрес А. Экологический менеджмент. 2004

Еще по теме Модель Динкельбаха и ее анализ:

  1. Глава IV МЕТОДИКИ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ МЕЖДУНАРОДНЫХ КОНФЛИКТОВ
  2. Модель анализа теорий психической болезни
  3. СТРАТЕГИИ ДУХОВНО-НРАВСТВЕННОГО СТАНОВЛЕНИЯ СОВРЕМЕННОЙ ЛИЧНОСТИ В КОНТЕКСТЕ АНАЛИЗА ТРАДИЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ И ПРАКТИК ВОСПИТАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА Денисенко И.Д.
  4. 1.4.3. Как по новостям «вычислить» местную модель социально-экономического развития (сравнительный анализ новостного потока двух городов)
  5. Глава 4. Сравнительный анализ медиаобразовательных моделей* (глава 4 написана при участии к.п.н., доцента И.В.Челышевой)
  6. Группа С. Медиаобразовательные модели, представляющие собой синтез социокультурной, образовательно-информационной и практико- утилитарной моделей Медиаобразовательная модель А.В.Шарикова [Шариков, 1991]*
  7. ГЛАВА 1 ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ И ДРУГИЕ ПРОСТЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
  8. Модель материнства и «путь к модели» в условиях современного общества
  9. Логико-философское направление. Модель знака и     семиотическая модель коммуникации Ч. Пирса
  10. 4.3.2. Ивент-анализ и возможности его применения для анализа международных конфликтов
  11. 6.4. Практические особенности инструментария контент-анализа газетных СМИ, описания и анализа результатов
  12. Probit- и fogtt-модели Описание моделей
  13. Общая схема формирования и анализа основных групп показателей в системе комплексного экономического анализа.
  14. Коростелев, Иван Николаевич. Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД—стабильности В алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера / Диссертация / Москва, 2005