<<
>>

Типовые задачи по принятию решений, касающихся экологических аспектов


Задача 1. Оптимальный уровень избегаемой эмиссии
Задача имеет целью закрепить материал, связанный с принятием фирмами решений по сокращению загрязнения природной среды с учетом доводимых до них ограничений на выбросы и исходя из стремления минимизировать общие экономические издержки.

Основные понятия: внешние экологические эффекты (ВЭЭФ); интернализация ВЭЭФ; экологический ущерб (предотвращаемый); методы «first-best» и «second-best»; постоянные издержки фирмы; функция Лагранжа.
Используемые методы: методы «first-best» и «second-best», метод Лагранжа определения экстремума функции[IX].
Метод «first-best». В нашем конкретном случае он может быть определен как метод интернализации внешних эффектов, при котором достигается Парето-оптимальная ситуация и устанавливается эффективный уровень загрязнения (качества) природной среды. Для его применения необходимо наличие полной информации об экологическом ущербе и соответствующих издержках по сокращению загрязнения природной среды. По причине того что для реально принимаемых решений свойственна неполнота информации о внешних эффектах, чаще всего на практике используется подход «second-best».
Подход «second-best» — метод интернализации внешних эффектов, при котором достижение экзогенно задаваемого уровня качества окружающей среды обеспечивается при минимальных экономических издержках, т. е. предполагается достижение экономической эффективности затрат1.
Предотвращенный экологический ущерб — ущерб, который предотвращается путем применения природоохранных мероприятий (например, путем введения новых технологий).
Постоянные издержки — издержки предприятия, не зависящие от объема производства.
Функция Лагранжа — функция, используемая для нахождения экстремума (максимума или минимума) заданной функции путем применения метода Лагранжа.
Метод Лагранжа — метод, применяемый для нахождения экстремума[X] [XI] функции F(x) при наличии дополнительных ограничений на переменные х =(х,, х2,..., х), задаваемых уравнениями /.(*)= О, i = 1,..., k. Метод состоит в изучении так называемой функции Лагранжа, имеющей вид:
Ulv..lk,x)=F{x)-lJ^x)-...-lJk{x)
и зависящей от х, а также от k дополнительных параметров /,,... 1к, называемых множителями Лагранжа. Всю необходимую информацию об экстремуме функции F(pc) можно получить, решая задачу нахождения экстремума функции L.
Цель задачи: лица, принимающие решения, должны найти такие предотвращаемые выбросы х, и х2для каждого из двух предприятий, при которых сумма полных издержек по сокращению загрязнения среды обоих предприятий будет минимальной.
Условие задачи: существуют две фирмы (г - 1, 2) с уровнем выбросов вредных веществ, определяемых по формуле: у. = х* — х, где х* — некоторый, одинаковый для обеих фирм начальный уровень выбросов при условии отсутствия предпринимаемых ими мер по избежанию экологического ущерба[XII].
х. — предотвращенные i-й фирмой выбросы при введении в действие новой природоохранной технологии. Предположим, что соответствую

Экологический ущерб D задается суммой эмиссий г/, + у2, т. е. должно выполняться требование у, +у2 = Д[XIII] [XIV]

Задание: Рассчитайте в соответствии с «second-best»-npaBunoM оптимальные уровни выбросов у** и у** и оптимальные размеры предотвращаемых фирмами выбросов х** их**.

Решение задачи 1:
Задача сводится к минимизации совокупных природоохранных издержек обеих фирм: С^х^+С^х^ с учетом заданного уровня экологического ущерба D, определяемого суммой выбросов у + у2. Она решается введением соответствующей функции Лагранжа

или более подробно
С.?*
Далее необходимо найти такие предотвращаемые выбросы х, и х2 и множитель I, при которых L принимает свое минимальное значение. Для этого сначала определяются частные производные данной функции, которые далее приравниваются к нулю:
а)(1)
где сх — предельные издержки предотвращения экологического ущерба фирм i, г'=1,2. И эти издержки равны между собой, что (как это известно из микроэкономической теории) соответствует условию достижения минимума общих природоохранных затрат предприятий.
Используя (1), для i=l, 2 получим:
(2)

(3)
(4)
¦ i              ”1
Таким образом, получены уровни предотвращенных выбросов, при которых сумма совокупных природоохранных издержек фирм минимальна. Предположим, что выполняется условие С, lt; с2. Обсудите самостоятельно вытекающие из формул (4) экономические последствия.
Задача 2. Установление рыночного равновесия, соответствующего оптимуму по Парето, и ставки налога Пигу
Это задание имеет своей целью закрепление учебного материала по достижению Парето-оптимального рыночного равновесия с помощью обложения налогом Пигу виновника загрязнения природной среды.
Основные понятия: совершенная конкуренция; внешний экологический эффект (ВЭЭФ); оптимум по Парето; налог Пигу.
Совершенная конкуренция — идеализированное состояние товарного рынка, которому отвечают следующие условия: свободный вход и выход с рынка, присутствие значительного количества покупателей и продавцов, не имеющих возможности оказывать влияние на цену, однородность производимого продукта и свободный доступ субъектов рынка к необходимой информации.
Налог Пигу — корректирующий налог на причинителя (виновника) отрицательных внешних эффектов, позволяющий достичь Парето-оп- тимальное рыночное равновесие.
Внешний (отрицательный) экологический эффект — эффект (отрицательный), накладываемый на благосостояние третьих лиц лицом, принимающим хозяйственное решение, и не учитываемый им в отсутствие мер экологического регулирования. Следствием ВЭЭФ является расхождение между индивидуально оптимальным рыночным равновесием и равновесием по Парето (общественно оптимальным). В общем случае отрицательный внешний экологический эффект является экологическим ущербом.
Рыночное равновесие — состояние рынка, характеризуемое равенством спроса и предложения.

Оптимум по Парето — рыночная ситуация, при которой ни один из субъектов не может улучшить своего положения без того, чтобы не было ухудшено положение хотя бы одного из других рыночных субъектов.
Цель задачи: определение на конкурентном рынке продукта, производство которого сопровождается загрязнением природной среды, величины выпуска, соответствующего оптимуму по Парето, который (оптимум) достигается введением налога Пигу.
Условие задачи: пусть имеется рынок одного продукта, отвечающий условиям совершенной конкуренцией и постоянством предельных издержек производства с. В результате производства х единиц продукта возникает экологический ущерб в размере D(x) = sx2;sgt; 0. Функция спроса на продукт линейна и имеет вид:

Задание: а) Сравнить графически и формально количество производимой продукции для условий индивидуального рыночного равновесия и для оптимальной по Парето ситуации.
б) Рассчитать налог Пигу.
Решение задачи 2:
а) В условиях совершенной конкуренции рыночное равновесие характеризуется равенством предельных издержек и цены без учета внешних экологических эффектов:
¦ = -ъ :¦ (5)
Таким образом, получаем следующий оптимальный (с позиции индивидуального производителя) объем производства:
i *              1              •' ,              *•

Оптимум по Парето (общественный оптимум) устанавливается с учетом обложения виновника загрязнения природной среды экологическим налогом (налогом Пигу). И он характеризуется равенством предельной полезности (или предельного спроса на данный товар) полным предельным издержкам его производства, включая обычные индивидуальные издержки и внешние экологические издержки. Предельный спрос равен р = а — Ьх, Тогда после несложных преобразований получаем:

где х5 — общественно оптимальный, или оптимальный по Парето, объем производства.
Очевидно, что
Это означает, что объем производства при оптимуме по Парето меньше, чем при рыночном оптимуме.
б) По определению, ставка налога Пигу С** равняется величине предельного ущерба 2sx в точке оптимума по Парето (т. е. при х'). Тогда:

(9)
Ситуация проиллюстрирована с помощью рис. 2.1.
Задача 3. Штрафы за выбросы
Задание имеет целью закрепление материала о реакции предприятия на государственные методы отрицательного экономического стимулирования.
Основные понятия: вероятность наступления события, экологический штраф.
Вероятность р наступления события А — функция на множестве заранее известных событий, число которых конечно, принимающая значения от 0 до 1 и обладающая следующим свойством: для событий А и В, которые не могут произойти одновременно, вероятность того, что произойдет либо А, либо В, равна сумме вероятности того, что произойдет событие А, и вероятности того, что произойдет событие В. Кроме того, вероятность того, что А не произойдет, равна 1 - р(А) [подробнее см.: Ширяев А. Н. Вероятность. — М.: Наука, 1989].

Экологический штраф — административная мера, применяемая государством к нарушителю определенных экологических предписаний.
Цель задачи: изучить поведение отдельного предприятия в условиях введения штрафа за неисполнение экологических предписаний.
Условие задачи: дано предприятие с объемом выбросов вредных веществ у = х* — х, где х* — некоторый начальный уровень выбросов фирмы в окружающую среду, если ею не предпринимаются меры по их избежанию, их — предотвращаемый выброс вредных веществ. Функция издержек фирмы по избежанию выбросов вновь имеет вид
С
С(х) = х2--,щес gt; 0.
Правительство, преследуя цель охраны окружающей среды, хочет ограничить объем вредных выбросов. Оно вводит для предприятия предельную величину (экологический стандарт) выброса у+, которую фирма не может превышать. Правительство проверяет исполнение предписания с некоторой заданной вероятностьюр, 0 lt; р lt; 1. Если проверка показывает, что экологический стандарт не соблюдается и выброс превышает установленную предельную величину, то следует штраф в размере В. Цель предприятия — минимизировать ожидаемые издержки, которые включают издержки по избежанию выбросов и выплату штрафа за несоблюдение экологического стандарта.
Задание: а) допустим, штрафные выплаты пропорциональны достаточно высокому уровню выброса, т. е. В = t(y — у*), где t — постоянная ставка штрафа. Определите, какую величину предотвращения выброса вредных веществ выберет предприятие. Как зависит решение фирмы от ставки штрафа и вероятности того, что будет проведена проверка?
б) Пусть существует фиксированный штраф Bconst, независимый от уровня выброса и имеющий место, если установленный правительством экологический стандарт не выполняется. Как изменится подсчет издержек предприятия, на основании которого принимается решение? Определить условия для Bconst такие, чтобы фирма не превышала предельные величины выбросов, установленные правительством.
Решение задачи 3:
а) Необходимо найти такой уровень выбросов у*, при котором предприятие минимизирует ожидаемые издержки С, включающие в себя издержки по избежанию выброса С(х) и штрафы за несоблюдение экологического стандарта В-p. Тогда возникает задача:
СТ(х) = С(х) + В¦ р—»min,
alt="" />ИЛИ подробнее Ст(х) = х2 ¦^+p-t-(x*-x-y+')-gt;min,

Ищем производную по х и приравниваем ее к нулю:

что говорит о том, что чем больше ставка штрафа на выброс, превышающий стандарт, тем больше величина предотвращаемого предприятием выброса вредных веществ:
Итак, чем выше штраф, тем сильнее стремление избегать нанесений ущерба.
б) Пусть ВсоЫ — постоянная величина штрафа.
Для предприятия существуют две возможности. Во-первых, оно может игнорировать нанесение экологического ущерба, надеясь на то, что его не поймают. Во-вторых, оно может выбрасывать только разрешенное количество вредных веществ. Таким образом, решение зависит от сравнительного анализа издержек.
1-й вариант: игнорирование экологического ущерба. Издержки, связанные с избежанием экологического ущерба, в таком случае рав^ ны 0. Но если будет проверка, то фирме грозит штраф в размере B“nst.
То есть
что означает, что издержки равны штрафу, который придется заплатить фирме, если будет проверка, которая проводится с вероятностью р.
2-ой вариант: выбрасывать столько, сколько разрешено, т. е. определить такое х*, при котором выполняется х* =,х* — у*. В этом случае издержки фирмы — это издержки, которые она несет, осуществляя природоохранную деятельность[XV].
То есть,              .              (11)
Сравнение этих издержек показывает, какие из них предпочтительнее для предприятия. Предпочтительными будут наименьшие издержки.
В конечном итоге при принятии решения фирмы ориентируются на величину штрафа. Для этого приравняем издержки первого варианта к издержкам второго варианта:
(12)

Таким образом, если штраф меньше величины я™, выгоднее не соблюдать установленные стандарты выброса. Если штраф больше этой величины, т. е. при 5С0ПЯ gt; Ь~~;-, выгоднее их соблюдать.
Задача 4. Экологический налог на выбросы
Цель задачи — закрепить материал по инструментам экологической государственной политики.
Основные понятия: долгосрочное рыночное равновесие, экологический налог, совершенная конкуренция, средние издержки производства, предельные издержки производства.
Долгосрочное рыночное равновесие — равновесие, при котором выполнены следующие условия: действующие фирмы наилучшим образом используют имеющиеся в их распоряжении ресурсы. Каждая фирма отрасли в краткосрочном периоде максимизирует свою прибыль, производя оптимальный объем продукции, при котором рыночная равновесная цена равна предельным издержкам производства. Не существует побудительных мотивов вхождения в отрасль других фирм (цена равна средним краткосрочным издержкам производства). Фирмы отрасли не могут снижать совокупные средние издержки и получать прибыль за счет расширения масштабов производства. Для получения прибыли фирма должна производить объем продукции, соответствующий минимуму средних долгосрочных издержек (при этом цена равна средним долгосрочным издержкам).
Долгосрочный период отличается от краткосрочного тем, что в долгосрочном периоде ресурсы и число фирм в отрасли не являются постоянными, т. е. предприятие имеет возможность увеличить объем производства за счет более интенсивного использования факторов производства (до достижения равновесия).
Экологический налог — инструмент экологической политики государства (метод отрицательного стимулирования), имеющий целью побуждение природопользователей к проведению у себя природоохранных мероприятий. Его конечным эффектом является улучшение качества окружающей среды [подробнее об этом см.: Пахомова Н., Эндрес А., Рихтер К. К. Экологический менеджмент. — СПб., 2003].
Средние издержки производства — издержки, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции.
Предельные издержки производства — дополнительные издержки, необходимые для производства дополнительной единицы продукции (отношение предельного изменения общих издержек производства к предельному изменению объема продукции).

Совершенная конкуренция — см. задачу 2.
Цель задачи: определение уровня производства и выброса отдельного предприятия в долгосрочном рыночном равновесии в зависимости от ставки экологического налога.
Условие задачи: благо X предлагается на рынке совершенной конкуренции. Пусть все предприятия исследуемой отрасли имеют одинаковую структуру издержек, а изменение объема производства или количества предприятий не оказывает существенного влияния на затраты отдельного предприятия. Издержки производства для каждого предприятия определяются формулой:

где#. — количество произведенной продукции[XVI] [XVII].
Объем эмитируемых вредных веществ находится в следующей зависимости от количества продукции:

Для ограничения выброса правительство вводит экологический налог со ставкой, равной t.
Задание: рассчитать уровень производства и выбросов отдельного предприятия в долгосрочном рыночном равновесии в зависимости от ставки налога t для параметров а = 1 и (X = 2 . Как изменится уровень эмиссии, если ставка налога возрастет?
Решение задачи 4:
В данном случае общие издержки (т. е. издержки производства плюс налог) рассчитываются по формуле:
(13)
Средние издержки равны:
(14)
(15)

1. Рассмотрим сначала случай, когда а = 1. ¦
Необходимо найти оптимальный уровень производства х* и выброса е(х *) в долгосрочном рыночном равновесии. Оптимальный уровень производства находится при равенстве средних и предельных издержек и при минимуме средних издержек.
а)              Приравняем средние и предельные издержки, т. е.

Мы получаем

и после несложных операций имеем

т. е. х, = 0; х" = 2 являются решениями этого уравнения.
б)              Теперь ищем минимум средних издержек:

и получим х\ = 2
Получаем, что х,• не зависит от величины налога при а = 1, а

Как изменяется уровень выброса при увеличении ставки налога С? Из предыдущих формул (14) и (15) видно, что при повышении налога увеличиваются средние и предельные издержки, но это не отражается на уровне производства. Уровень выброса также не претерпевает изменений.
2. Рассмотрим теперь случай, когдаа = 2.
В этом случае средние издержки равны предельным:

Анализ этого равенства приводит к а если исключить случай х. = 0, то к


Минимум средних издержек — производная от (14) по х., приравненная к нулю, приводит к уравнению:

Тогда:



Таким образом, уровень производства в данном случае ниже, чем при а = 1. Теперь он уже зависит от величины налога. Чем больше величина налога, тем меньше х’ и меньше выброс х'.
Задача 5. Разрешения на выбросы
Цель задания — закрепление материала по инструментам экологической государственной политики.
Основные понятия: торговля разрешениями на выбросы, совершенная конкуренция, рыночное равновесие, функция Лагранжа, подход «second-best», торговля правами на выбросы, цена разрешения на выбросы.
Торговля разрешениями на выбросы — компенсационный механизм в системе природопользования, при котором формируется рынок прав на выбросы. Рынок правительственных сертификатов (разрешений) предоставляет предприятиям право на определенное количество выбросов. Общее количество прав на выбросы определяется оптимальным уровнем загрязнения. Разрешения свободно обращаются на рынке, предприятия могут их покупать и перепродавать. Спрос на разрешения определяется ценой, предлагаемой предприятиями-продавцами.
В настоящее время этот механизм используется в США, Австралии, Канаде, Швеции, его применение планируется в Евросоюзе.
Совершенная конкуренция, рыночное равновесие — см. задачу 2.
Функция Лагранжа, подход «second-best» — см. задачу 1.
Используемые методы: метод Лагранжа — см. задачу 1.
Цель задачи: определение цены разрешения на выбросы в условиях совершенной конкуренции на рынке разрешений на выбросы.
Условие задачи: рассмотрим конкурентную экономику (конкуренция совершенная), которая представлена двумя предприятиями (или двумя типами предприятий). В процессе производства эмитируются вредные для окружающей среды вещества. Эти выбросы могут быть предотвращены посредством введения некоторых природоохранных технологий. Соответствующие зависящие от уровней эмиссии е. издержки по избежанию экологического ущерба[XVIII] для обоих предприятий задаются функциями:




Для простоты изложения вводим еще такие обозначения:
(16)
Общий уровень эмиссии не должен превышать ?=е,+е2.[XIX]
Задание: а) рассчитать уровень эмиссии в соответствии с подходом «second-best». Интерпретировать условия оптимальности.
б) Правительство хочет содействовать стратегии принятия решений на предприятии в соответствии с «second-best» с помощью разрешений на выбросы. Какая цена устанавливается на рынке разрешений? Какие предприятия будут покупать дополнительно разрешения, а какие — продавать часть ранее приобретенных разрешений?
Решение задачи 5:
а) Задача предприятий заключается в том, чтобы соблюдать уровень выброса Е и при этом минимизировать издержки по избежанию ущерба для окружающей среды. Отсюда необходимо найти такие величины выбросов е, и е2, при которых выполняются эти условия. Составляем соответствующую функцию Лагранжа:
(17)
Ищем производные:
alt="" />(18)
Отметим, что —а + tlbei — это предельные издержки избежания выброса {MAC) предприятия г =1,2.
Из системы уравнений (18), учитывая, что
получается, что
(19)
"1
Экономическая эффективность означает, что предельные издержки избежания ущерба для окружающей среды у предприятий равны, т. е. MAC =МАСг. Приведенная выше система уравнений показывает, что MAC =МАС2, т. е. экономическая эффективность имеет место. Легко видеть, что из (19) следует

(21)
1аким ииразом, если величина о увеличивается, тогда растет ё2, а е\ уменьшается.
б) Пусть Е/2 — величина эмиссии, которая разрешена каждому из двух рассматриваемых предприятий. Соответственно, если выбросы одного предприятия превышают этот уровень, то оно вынуждено покупать свободные разрешения у другого предприятия, так как уровень его выбросов меньше допустимого. Допустим, что цена разрешения равна:
(22 )*
Что делает любое предприятие, если имеется только один рынок разрешений? Общие издержки предприятия рассчитываются как издержки по предотвращению загрязнения плюс затраты на покупку разрешений (на самом деле минус выигрыш от продажи разрешения). Пусть оно ищет новое оптимальное решение с помощью задачи с учетом разрешенного выброса:              i
(23)
Таким образом, для предприятий существуют две возможности: Избегать большего выброса и продавать разрешения, имеющиеся в распоряжении. Больше эмитировать и покупать разрешения.
Для решения этой проблемы ищем производные от Q(e,):
(24)
(25)
Величина е представляет собой тот выброс, который предприятие хочет реализовать при действии системы торговли разрешениями. Таким образом, спрос на разрешения определяется в соответствии с формулой:

(26)
Ввиду предположения ft. gt; Ь2 эта величина отрицательна, т. е. первое предприятие предлагает разрешения в размере -ef. Рыночное равновесие на рынке разрешений предполагает тогда, что ef =-с", т. е. что второе предприятие предъявляет спрос на разрешения, равный их предложению.
Литература Пахомова Н., Эндрес А., Рихтер К. Экологический менеджмент. — СПб.: Питер, 2003. Эндрес А. Экономика окружающей среды. — Киев: Либщь, 1995. Hanley N., Shogren J. F., White В. Environmental Economics in Theory and Practice. — TJ Press (Padstow) Ltd. 1997. Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. — Oxford: University Press, 1995. Peters Wi Homepage of the Institute of Economic Theory, especially Financial Science and Environmental Economics, http:// www.fiwi.euv-frankfurt-o.de. 
<< | >>
Источник: Пахомова Н., Рихтер К., Эндрес А. Экологический менеджмент. 2004

Еще по теме Типовые задачи по принятию решений, касающихся экологических аспектов:

  1. Моделирование воздействия экологических инструментов на принятие решений о выборе технологий
  2. ПОНЯТИЕ «ЗАДАЧА» В ТРУДАХ С. Л. РУБИНШТЕЙНА И СУБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ ПСИХОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В. В. Голубинов (Москва)
  3. ПРОБЛЕМА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  4. Принятие решений
  5. Принятие мудрых решений
  6. Принятие управленческих решений
  7. Раздел II. Модели принятия решений
  8. ВОЗМОЖНОСТИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ
  9. Стадия 4. Взаимодействие и принятие решения
  10. ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
  11. Групповой подход к принятию решений.
  12. Процесс принятия групповых решений
  13. Закрытая модель принятия решений
  14. 4.4. Мышление руководителя и принятие решения
  15. Глава 9. Описательные модели принятия решений
  16. КОНФЛИКТОГЕННОСТЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ГРУППЕ
  17. СЕМЬ ГРЕХОВ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЯ
  18. УПРАЖНЕНИЯ ПО КОНСУЛЬТИРОВАНИЮ, КАСАЮЩЕМУСЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ