<<
>>

12.1. Модели бинарного и множественного выбора

Для наглядности будем изучать модели бинарного выбора на примере покупки семьей автомобиля. Обозначая, как и раньше, зависимую переменную у, будем считать, что у = 1, если в течение исследуемого периода времени семья купила автомобиль, и у = О в противном случае.
Ясно, что на решение о покупке автомобиля влияют самые различные факторы: доход семьи, количество ее членов, их возраст, место проживания семьи и т. п. Набор этих характеристик можно представить вектором х = (xi,... ,ХкУ (независимые переменные). Сохраняя основные идеи регрессионного подхода, будем предполагать, что на решение семьи влияют также неучтенные случайные факторы (ошибки). Выдвигая различные предположения о характере зависимости у от х, будем получать разные модели. Здесь мы рассмотрим три модели: линейную модель вероятности и так называемые probit- и logit-модели.

Линейная модель вероятности

Воспользуемся обычной линейной моделью регрессии:

yt = x't0 + ?t, t = 1 n, (12.1)

где t — номер наблюдения (семьи), /3 = (/Зі,... ,/?*)' — набор неизвестных параметров (коэффициентов), ?t — случайная ошибка. Так как yt принимает значения 0 или 1 и E(et) = 0, то

E(yt) = 1 • P(yt = 1) + 0 • P(yt = 0) = P(yt = 1) = x't(3.

Таким образом, модель (12.1) может быть записана в виде

P(yt = l) = x't/3, (12.2)

поэтому ее называют линейной моделью вероятности (linear probability model).

Отметим некоторые особенности этой модели, наличие которых не позволяет успешно применять метод наименьших квадратов для оценивания коэффициентов /3 и прогнозирования.

Из соотношения (12.1) следует, что ошибка є в каждом наблюдении может принимать только два значения: et = 1 — x't (3 с вероятностью P(yt = 1) и ?t = —x't /3 с вероятностью 1 — P(yt = 1). Это, в частности, не позволяет считать ошибку нормально распределенной или имеющей распределение, близкое к нормальному. Далее, непосредственным вычислением получаем, что дисперсия ошибки V(et) = xj/3(l — x'tfj) зависит от xt, т.е. модель (12.1) гетероскедастична (п. 6.1). Как известно, оценки коэффициентов /3, полученные обычным методом наименьших квадратов, в этом случае не являются эффективными, и желательно пользоваться доступным обобщенным методом наименьших квадратов (п. 5.3).

Самым серьезным недостатком линейной модели вероятности является тот факт, что прогнозные значения yj = x't /3, которые по смыслу модели есть прогнозные_значения вероятности P(yt = 1), могут лежать вне отрезка [0,1) (/3 — оценка коэффициентов /3, полученная с помощью обычного или обобщенного метода наименьших квадратов), что, конечно же, не поддается разумной интерпретации. Это обстоятельство существенно ограничивает область применимости линейной модели вероятности. Ее целесообразно использовать при большом числе наблюдений и при достаточно точной спецификации модели, а также как инструмент первичной обработки данных для сравнения с результатами, получаемыми более тонкими методами.

<< | >>
Источник: Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий АЛ. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело. — 576 с.. 2004

Еще по теме 12.1. Модели бинарного и множественного выбора:

  1. 13.8. Модели бинарного выбора с панельными данными
  2. Модели множественного выбора
  3. Глава З Модель множественной регрессии
  4. 13.6. Выбор модели
  5. Тема 27. ВЫБОР МОДЕЛЕЙ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ ГОСУДАРСТВА
  6. Айгумова Заграт Идрисовна Этнопсихологическая проблема выбора брачного партнера и модели приспособления в биэтнических семьях
  7. 14.9. Выбор модели: от общего к частному и от частного к общему
  8. Бинарные решающие матрицы
  9. ПОЗИЦИОННАЯ РОЛЬ БИНАРНЫХ ОППОЗИЦИИ
  10. § 158. Употребление единственного числа в значении множественного и множественного в значении единственного 1.
  11. белое и красное КАК БИНАРНАЯ СИСТЕМА
  12. ВИТРИНА УПРАВЛЯЕМОЙ ДЕМОКРАТИ (выборы без выбора в Башкортостане)
  13. Группа С. Медиаобразовательные модели, представляющие собой синтез социокультурной, образовательно-информационной и практико- утилитарной моделей Медиаобразовательная модель А.В.Шарикова [Шариков, 1991]*
  14. 20 Можно ли изымать тиражи печатных СМИ (не являющихся двойниками существующих СМИ) в период выборов для обеспечения административного производства по нарушению законодательства о выборах?
  15. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
  16. ГЛАВА 12. МНОЖЕСТВЕННОСТЬ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
  17. Вопрос 32. Множественность преступлений
  18. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
  19. Глава 4 Различные аспекты множественной регрессии