<<
>>

14.9. Выбор модели: от общего к частному и от частного к общему

В случае одного вспомогательного параметра (m = 1) процедура предварительного тестирования выглядит просто. Вычисляется t-статистика коэффициента 7 в модели без ограничений. Если |?| > с, то выбираем модель без ограничения (и получаем оценку Pu)i иначе выбираем модель с ограничением (получаем /Зг).
В случае m > 1 существует много способов предварительного тестирования. Рассмотрим случай тп = 2 при следующем условии: выбор модели основан исключительно на t-сгатистиках. В выбранной модели все t-статистики должны быть «значимые». Предположим также, что известна дисперсия а1.

Без потери общности можно нормализовать регрессоры z\ и Z2, соответствующие вспомогательным параметрам 71 и 72, положив z\Mz\ = z'^Mz-i = 1. Тогда

1

Z'MZ =

где |г| < 1, и 1

-1/2 _

(Z'MZ)

у/Г^Т1

а -р -р а где у/1 + r + y/l-r

а =

у/Г+Г- у/1 - Г

Р =

2 2 Теперь у нас четыре t-статистики, которые мы принимаем во внимание при отборе модели. Две из регрессии без ограничения (обозначим их ti и ?2), одна из модели с ограничением 72 = 0 (обо- значим ее ?(!)) и еще одна из модели с ограничением 7i = О (обозначим ее ?(2))- Введем обозначения для компонент вектора V — {V\i Чі)'? В соответствии с теоремой 14.1 каждая из четырех t-статистик является линейной функцией rj\, V2-

ti = afji - prn, t2 = -prji + am,

H

= + W2> Ц 2) = РП\ +

Поскольку a2 + p2 = 1, все четыре t-статистики имеют нормальное распределение, с единичной дисперсией и при соответствующей нулевой гипотезе нулевым средним. Из тех же соображений, но которым мы ранее получили независимость /Зг и rj, получаем, что независимы t^ и t2, t(2) и t\. Далее

Corr(tb*(1)) = Corr(t2,*(2)) = y/l-r2 > О,

и

Corr(ti,*2) = -Г, Corr(t(1),t(2)) = г.

Наконец,

\tl\ > \t2\ <=> |t(1)| > |t(2)| > \fh\.

Будем называть t-статистику «значимой», если ее значение по абсолютной величине превосходит некоторое заранее выбранное (положительное) пороговое значение с, например, 1.96.

Рассмотрим две обычно используемые pretest-процедуры: «от общего к частному» и «от частного к общему». Введем следующие обозначения: Мо — модель с ограничением, М\ — модель только с одной вспомогательной переменной z\ (72 = 0). М2 — другая модель только с одной вспомогательной переменной z2 (71 = 0) и М\2 — модель без ограничения. Тогда процедура «от общего к частному» (или «сверху вниз») задается следующим порядком действий:

а) оцениваем модель без ограничений, М\2. Получаем t- статистики t\ и t2\ б) если обе t\ и t2 значимы, то выбираем М\2~,

в) в противном случае: 1)

если |ii| > 1, оцениваем Му и получаем t^y Если ?(!) значима, то выбираем М ь иначе — выбираем Мо; 2)

если |<і| ^ |і21» оцениваем М.2 и получаем <(2)- Если Ц2) значима, то выбираем ЛЛ2, иначе — выбираем Мц.

Аналогичным образом задается процедура «от частного к общему» (или «снизу вверх»):

а) оцениваем обе модели с частичным ограничением, Mi и М.2. Получаем соответственно две t-статистики t^ и Ц2у,

б) если обе i( 1) и ?(2) не значимы, то выбираем .Мо;

в) в противном случае оцениваем модель без ограничения, получаем г) во всех других случаях выбираем M-i (если |i(i)| > |?(2)|) или М2 (если \t{1)\ ^ |*(2)|).

Соответствующие области принятия решений для значения г = 0.8 представлены в координатах (rjbift) на рис. 14.3 и 14.4.

Поскольку два случая |?(i)| ^ с < |ti|, |*2І ^ с < |t(2)| и |*(2)| ^ С < |І2І, 1*11 ^ с < невозможны, видно, что две процедуры совпадают, за исключением случая, когда t\ и t2 значимы, a t(!) и 4(2) обе не значимы. В этой ситуации процедура «от общего к частному» приводит к выбору модели без ограничения, а процедура «от частного к общему» приводит к модели с ограничением. В частном случае при г = 0, выполняются равенства h = *(i) = Vi и = t(2) =т,и °бе процедуры предварительного отбора совпадают. При |г| —» 1 различие между двумя процедурами наибольшее. Вопреки кажущемуся незначительному различию между этими двумя процедурами предварительного тестирования размер эффекта «занижения» среднеквадратичного отклонения preteSt-OUfiHKM в них может быть существенно различен.

<< | >>
Источник: Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий АЛ. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело. — 576 с.. 2004

Еще по теме 14.9. Выбор модели: от общего к частному и от частного к общему:

  1. Расширение роли частного финансирования в форме частного медицинского страхования
  2. 4.3. Частная корреляция
  3. 45. Частное и публичное право
  4. Публичное и частное право.
  5. Начинать от частного?
  6. Частные принципы
  7. 14.3. Публичное и частное право
  8. ЗАПРОС ИНФОРМАЦИИ У ЧАСТНЫХ ЛИЦ
  9. 3. Римское судопроизводство по частным искам.
  10. § 158. Публичные и частные деликты
  11. 19.4. Частное определение (постановление) суда
  12. ТЕМА: ЧАСТНОЕ ПРАВО
  13. ГЛАВА I. ЧАСТНОЕ ПРАВО У ДРЕВНИХ ТЮРКОВ
  14. Раздел I ИСТОЧНИКИ РИМСКОГО ЧАСТНОГО ПРАВА
  15. Глава 7 ПРОИЗВОДСТВО ДЕЛ ПО ЧАСТНЫМ СПОРАМ
  16. Неизвестно. РИМСКОЕ ЧАСТНОЕ ПРАВО, 2010
  17. Государственно-частное партнерство за рубежом
  18. Понятие государственно-частного партнерства              \ДФ
  19. І. НА МАКОВЦЕ 1 (из частного письма)