Формула, веса и база

2* 19 основную, исходную формулу индексов принята агрегатная формула. Объясняется это тем, что агрегатная формула совершенно отчетливо показывает экономическое содержание того или иного индекса. Поэтому она служит исходной базой для решения вопроса о возможности использовать в расчетах индекса других формул. Те формулы экономических индексов, которые представляют собой простую модификацию агрегатной формулы, не отличаясь от нее по экономическому содержанию, как, например, среднеарифметическая или среднегармоническая формулы, полностью признаются и широко используются в индексных расчетах советской экономической статистики. Те же формулы индексов, которые не имеют какого-либо ясного экономического смысла, что проявляется в отсутствии связи с агрегатной формулой индексов (например, геометрическая формула), при построении индексов в советской экономической статистике признания не получили. Примат экономического содержания индексов при решении различных вопросов их построения — это принципиальное преимущество советской экономической статистики по сравнению с буржуазной.

В последней вопрос о выборе формулы для построения индексов решается с иных позиций. В чисто теоретическом аспекте в буржуазной экономической статистике нельзя найти каких-лиЬо серьезных возражений против использования любой формулы (кроме формул без использования взвешивания). Фактически статистики в капиталистических странах признают возможным при построении индексов использовать любой тип средней и любую формулу со взвешиванием (а в отношении геометрической формулы необязательно и взвешивание).

Второй вопрос, тесно связанный с выбором формулы индекса цен, относится к выбору весов для построения соответствующего индекса. Как правило, вопросы выбора формулы и весов индекса разрабатываются в буржуазной экономической статистике параллельно и взаимосвязанно. Фактически проблема разработки и выбора той или иной формулы индекса цен решается на основе параллельного решения двух вопросов: какой тип средней положить в основу исчисления индекса и какую систему взвешивания применить при построении того же индекса.

В отношении содержания данных, на основе которых должны исчисляться веса индекса цен, буржуазные статистики достигли относительного согласия. К таким данным в настоящее время относятся количества товаров, проданных на тех или иных ступенях реализации. Для индекса оптовых цен берутся данные о стоимости продаж товаров теми или иными производящими предприятиями (промышленными, сельскохозяйственными и др.).

Гораздо сложнее выбрать тот период, за который должны браться данные, используемые для построения весов (т. е. выбрать весовую базу). Здесь можно взять и базисный, и текущий период или какой-то условный период, не сходный ни с базисным, ни с текущим. Длительное время буржуазные статистики при разработке формулы индекса цен пытались теоретически решить параллельно с выбором типа средней и вопрос о выборе весовой базы.

В зарубежной экономической литературе считается, что первый индекс цен был построен итальянским экономистом Карл и в 1764 г. Этот индекс был построен по среднеарифметической формуле без применения какой-либо системы взвешивания. В XIX в. при построении индексов цен, в основном по агрегатной или соответствующей ей среднеарифметической формуле, буржуазные статистики начинают использовать систему взвешивания. В зависимости от выбора базисных или текущих весов возникли две формулы: формула Ласпейреса (1871 г.) и формула Пааше (1874 г.).

Символически они выглядят следующим образом.

Формула Ласпейреса:

j _ = S jt - wo

ц SpoФормула Пааше:

/ = Swi = S 'рт ц 2 p°qi

где pi — цены текущего периода; Ро — цены базисного периода; q\ — количества текущего периода; <7о — количества базисного периода; 2 — знак суммирования.

Обе формулы выписаны и в агрегатной форме (первая слева) и в идентичной ей среднеарифметической взвешенной форме (вторая слева).

Среднеарифметическая форма не имеет такого ясного экономического смысла, но ее преимущества состоят в том, что она позволяет более легко производить сам расчет индекса и облегчает последующие его перерасчеты. В частности, при расчете по среднеарифметической взвешенной формуле с базисными весами (формула Ласпей- реса) значительно легче установить веса. В отличие от агрегатной формы с базисными весами, где надо отдельно определять количество продаж каждого товара- представителя (до), в среднеарифметической форме с базисными весами достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период (т. е. данные о qoPo). Такие данные, как правило, особенно в современный период, доступны относительно легче. Последним и объясняется тот факт, что индексы цен в капиталистических странах большей частью строятся по среднеарифметической взвешенной формуле. Это не имеет никакого принципиального значения, поскольку такие расчеты, с математической точки зрения, идентичны расчетам по соответствующей агрегатной форме.

Теоретически каждая из двух представленных формул, и Ласпейреса и Пааше, имеет определенный экономический смысл. Поэтому обе эти формулы могут использоваться в соответствии с той или иной экономической задачей. Нельзя не признать, однако, что для любого текущего периода формула Пааше, показывающая изменение цен в расчете на структуру товаров данного периода, предпочтительнее. Однако в большинстве случаев при выборе между формулами Ласпейреса и Пааше статистики в капиталистических странах используют формулу Ласпейреса. Но объясняется это не какими-либо ее теоретическими преимуществами по сравнению с формулой Пааше, а просто тем, что практически в капиталистических странах для построения весов в индексах цен имеются большей частью только данные базисного периода.

ных данных, требуют серьезных дополнительных расчетов.

Интересно отметить, что экономисты и статистики в капиталистических странах в результате ряда исследований пришли к выводу, что, как правило, в долговременном аспекте формула Пааше показывает более низкие результаты, чем формула Ласнойреса (при использовании, конечно, одних и тех же исходных данных). Объясняется последнее так называемым ценовым эффектом, выражающимся в том, что в большинстве случаев в течение длительного периода цены товаров, чьи продажи растут очень быстро, относительно снижаются jго сравнению с ценами товаров, чьи продажи растут медленнее (что в свою очередь отражает наряду с влиянием других факторов более быстрый технический прогресс и соответственно рост производительности труда в быстро растущих отраслях). Т. е. цены на товары, чье производство растет быстро, растут медленнее (или снижаются быстрее), чем цены на товары, чье производство растет медленно. Вследствие этого при взвешивании їв индексе цен по весам текущего периода медленно растущие цены получают больший вес, чем при взвешивании по весам базисного периода. Последнее, конечно, в ряде случаев может быть перекрыто какими-либо противоположными тенденциями (например, в области сельского хозяйства стремлением фермеров производить больше той продукции, цены на которую значительно повысились). Но в большинстве случаев все же побеждает первая тенденция.

Покажем возникающие в результате ее действия различия на условном примере с ценами двух товаров, где 10 — р\ — цена 1 товара в текущий период; 10 — р— цена 2 товара в текущий период;

5 — ръ — цена 1 товара в базисный период;

2 — ро" — цена 2 товара в базисный период;

Формула Ласпейреса:

10-10 -1-10-20 300 Q Q/ QQ/n/

^^ 5.10 + 2.20 = 90 = 3'34' ШШ 334%< ЇМ і 10-20 + 10.20 400 0 Qr 0Qftn/ ^ ^ = 2,86, или 286%.

Формула Пааше:

_ 10

^Mi ~ 5.20 + 2.20 - 140 В связи с расхождениями в результатах между индексами с текущими и базисными весами в буржуазной теории индексов возникла теория о так называемых весовых отклонениях (weight bias).

С подобной теоретической концепцией согласиться нельзя ввиду ее неправильной исходной посылки. В данном случае рассматривается не экономическое содержание индексов, а определенные, формальные требования к ним. С позиции экономического содержания одинаково правомерны индексы цен с использованием и базисных и текущих весов. Расхождения между их величинами не есть результат каких-то противоположных отклонений от единственно правильной величины. Указанные расхождения связаны с измерением различных по своему смыслу экономических явлений. В таком понимании одинаково нравомерны и более высокий результат, полученный на основе формулы Ласпейреса, и более низкий результат, полученный по формуле Пааше, так как в обоих случаях измеряются два различных экономических явления (в первом случае — изменение цен товаров по структуре базисного, а во втором — текущего периода). Экономическое содержание обоих индексов различно, и поэтому должны быть различны их величины (за исключением почти невозможного в практике случая совпадения структуры товарной массы в базисный и текущий периоды).

Интересно отметить, что отдельные видные буржуазные статистики, отдававшие при исследовании экономических индексов приоритет вопросам об их экономическом содержании, отрицательно относились к теории о наличии каких-то отклонений в индексах. Так, известный американский экономист Вильфорд Кинг писал: «Хотя различные формулы индексов и отличаются друг от друга; применение термина „отклонение44 неправильно... Совершенно очевидно, что сам факт отличий в различных индексных рядах отнюдь не показывает обязательно, что какой-либо из этих индексов дефектен. В большинстве случаев в последнем проявляется другое — различные индексы предназначены отвечать на различные вопросы. Когда индекс показывает различные тенденции, тогда более правильно спросить, на какой вопрос должен отвечать каждый индекс, а не заниматься выяснением вопроса, какой из индексов хуже или лучше» 4.

Однако некоторые другие видные буржуазные экономисты, исходя из теории отклонений в индексных расчетах, направили большие усилия на создание таких форм индексов, которые были бы «очищены» от подобных отклонений. Один из плодов подобных работ — так называемая формула Эджуорса, или, как иногда говорят, формула Эджуорса — Маршалла — Боули. В отношении индексов цен эта формула выглядит следующим образом:

При помощи этой формулы буржуазные статистики ищут своеобразный «компромисс» между различными видами взвешивания. В качестве весов здесь используются средние количества за базисный и текущий периоды. По мнению буржуазных статистиков, формула Эджуорса дает результаты, лишенные противоположных отклонений, «свойственных» формулам Ласпейреса и Пааше. Однако с подобной трактовкой согласиться нельзя. В отличие от формул Ласпейреса и Пааше, которые отражают изме- ненио цен в связи с одной из двух конкретных структур товаров (базисного или текущего периода), формула Эд- жуорса привязывает изменение цен к какой-то условной структуре товаров, не характерной ни для одного из двух сравниваемых периодов. Отсюда следует вывод, что расчеты индексов цен по формуле Эджуорса не имеют такого ясного экономического смысла, как расчеты по формулам Ласпейреса и Пааше. Однако, несмотря на это, формула Эджуорса находит определенное распространение в статистических расчетах капиталистических стран. Но и там более широкому ее использованию препятствует то же обстоятельство, что и более широкому применению формулы Пааше: отсутствие достаточно обоснованных и своевременных материалов, позволяющих установить веса текущего периода.

Попытки как-то устранить предполагаемые «отклонения» привели также к использованию при исчислении индекса цен в капиталистических странах и геометрической формулы, выглядящей символически, при отсутствии системы весов, следующим образом:

где р' — цены текущего периода; р° — цены базисного периода; п — число товаров.

Указанная формула не имеет никакого определенного экономического смысла. Процессы последовательного перемножения индивидуальных индексов цен и затем извлечения из них корня степени, равной числу перемножаемых рядов, не соответствуют никаким реальным процессам, происходящим в экономике. Однако буржуазные статистики неоднократно использовали эту формулу. Их привлекало в ней то, что полученная средняя геометрическая не находится под сильным влиянием слишком высоких индивидуальных индексов цеп, т. е. геометрическая средняя, в отличие от арифметической средней, в значительно большей степени сглаживает слишком резкие отклонения от среднего роста (в меньшей степени — от среднего снижения) цен. Поэтому при исчислении индексов цен в тех случаях, когда отсутствовала возможность построить какую-либо систему взвешивания, буржуазные экономисты предпочитали использовать геометрическую, а но среднеарифметическую формулу. Однако слишком явная экономическая бессодержательность ее, а также трудности по расчету, особенно при большом количестве включаемых в индекс рядов заставили буржуазных экономистов в современный период почти полностью отказаться от использования этой формулы. Если она иногда еще и применяется, то только при построении таких индексов цен, товарные наборы которых невелики, данные для построения системы весов отсутствуют и сами индексы рассматриваются как весьма примерные и условные показатели, в которых важна не столько определенная точность, сколько приблизительная, но быстрая характеристика направления изменения.

Наиболее серьезная попытка создать и классифицировать формулы индексов, в первую очередь индексов цен, в соответствии с определенными неэкономическими требованиями была сделана видным буржуазным экономистом Ирвингом Фишером. В 1927 г. он обобщил свои взгляды в работе «Построение индексов», переведенной вскоре па русский язык.

В работе Фишера были сделаны интересные и полезные, с точки зрения развития индексной теории, выводы: 1.

Предположение о необходимости наличия определенной математической взаимозависимости между индексами цеп, физического объема и стоимости. 2.

Признание, что формулы индексов, не использующих систему взвешивания, не имеют практической ценности. В частности, тем самым были признаны негодными распространенные в тот период так называемые модальный и медианный индексы цен (т. е. индексы, которые строились на основе сопоставления модальной или медианной цены из всех цен соответствующего товарного набора). Характерно, что к настоящему времени, в капиталистических странах указанные формулы полностью исчезли из практики исчисления индексов цен 5. 3.

Признание непригодным для определения качества индексов так называемого теста сходимости (circular test). Смысл этого теста состоит в требовании, чтобы индексы, исчисленные на основе постоянной базы, совпадали по своей величине с индексами, исчисленными цепным методом (т. е. индексами, где за базу для каждого последующего периода принимается каждый предыдущий пе риод). Однако подобное совпадение возможно только в случае использования в обоих индексах одних и тех же постоянных весов (т. е. в том случае, когда расчеты на постоянной базе и цепным методом фактически предстают как два различных способа выражения одного и того же индекса). В случае же использования в цепных индексах переменных весов, т. е. весов, меняемых при каждом изменении базы, подобного числового совпадения уже быть не может, что и признал И. Фишер. 4.

Установление того факта, что при использовании одной и той же системы взвешивания и прочих исходных материалов числовые отличия между формулами индексов будут незначительными. Этот вывод, помимо желания самого Фишера, показал, что, с точки зрения результатов, основное, решающее значение имеет не выбор той или иной формулы, а другие факторы. 5.

Установление того, что и при разных системах взвешивания, но при одном и том же прочем исходном материале, числовые различия между индексами, как правило, при отсутствии резких изменений самих весов не столь уж значительны. Фактически это означает признание того, что основной фактор, определяющий величину индекса при отсутствии слишком резких изменений весов (как бывает большей частью) — измеионио индексируемых величин (следовательно, в отношении индексов ЦЄІІ изменение цен на товары).

Однако, несмотря на указанные положительные результаты, основные выводы работы Фишера были неправильными. Фактически он попытался доказать, что методы построения того или иного индекса, в том числе и выбор его формулы, должны определяться не экономическими соображениями, пе задачами, которые ставятся при построении указанного индекса, а несколькими чисто формальными требованиями. Иначе говоря, суть взглядов Фишера сводилась к утверждению, что наиболее точные формулы индекса должны удовлетворять нескольким фор- мальным тестам. Удовлетворение или неудовлетворение указанным тестам, размер отклонений от требований тестов — это, по мнению Фишера, основные критерии качества той или иной формулы индекса. Главными Фишер считал два теста: тест обратимости во времени, или, что то же, тест обратимости баз (time-reversal или base-reversal test.), и тест обратимости факторов (factor-reversal test).

Тест обратимости во времени предполагает, что качественный индекс должен удовлетворять следующему равенству:

Ц I] РоЯ _ 1

2 р{)(і 2 ^

т. е. произведение индекса, показывающего изменение цен от базисного к текущему периоду, на индекс, показывающий изменение цен от текущего к базисному периоду, должно равняться единице. Иначе говоря, эти два индекса должны являться обратными друг другу величинами.

Тест обратимости факторов предполагает, что между индексами цен, индексами физического объема и индексами стоимости должно существовать следующее равенство:

^цен X /физ.об. = стоим.»

т. е. произведение индекса цен на индекс физического объема должно равняться индексу стоимости.

Каков реальный смысл и значение предложенных Фишером тестов? Насколько они в действительности могут определять качество того или иного индекса?

Прежде всего указанные тесты отнюдь не могут быть, как предполагает Фишер, основными критериями качества экономических индексов. Качество любого индекса определяется, во-первых, его экономическим содержанием, и, во-вторых, тем, насколько точно он измеряет соответствующее экономическое явление.

Вопрос об экономическом содержании индексов требует выяснения двух моментов. Один связан с определением того, имеет ли данный индекс вообще какой-либо экономический смысл. Поскольку экономический смысл индексов в наиболее ясном виде проявляется в агрегатной форме, постольку именно эта форма должна служить основой для выяснения экономического содержания всех индексных расчетов. Как мы видели, с этой позиции и формула Ласпейреса и формула Пааше, независимо от того, выражены ли они в агрегатной или среднеарифметической форме, имеют совершенно определенное экономическое содержание и могут поэтому использоваться в экономическом анализе. С этой же позиции и формула Эджу- орса имеет определенный экономический смысл (отражение изменения цен при условной товарной структуре). С другой стороны, геометрическая формула индекса не имеет экономического смысла и поэтому ее использование в индексных расчетах неправомерно.

Второй момент, уяснить который необходимо при определении экономического содержания индексов, состоит в определении того, насколько смысл исчисленного индекса соответствует той экономической задаче, которую необходимо решить при помощи этого индекса. Например, если нас интересует задача определения изменения цен за какой-то период, то несомненно, что наибольшее экономическое значение для решения этой задачи имеет индекс Пааше независимо от того, исчислен ли он в агрегатной или среднеарифметической форме. Последнее определяется тем, что указанный индекс отражает изменение цен на ту товарную структуру, которая типична для текущего периода. Экономическое значение индекса Ласпейреса в этом смысле меньше, поскольку он отражает изменение цен на ту товарную структуру, которая существовала в прошлом, в базисный период. При достаточной удаленности базисного периода от текущего указанный индекс может показать изменение цен в расчете на такую структуру товаров, которая может иметь мало общего с той структурой, которая существует в текущий период, т. е. во время, для которого исчислено соответствующее сопоставление. Еще меньшее экономическое значение имеет формула Эджуорса, так как она отражает изменение цен на условную товарную структуру, среднюю из товарных структур текущего и базисного периодов. Таковы основные моменты, которые необходимо выяснить, чтобы определить экономическое содержание различных индексов.

Вопрос же о точности измерения данными индексами тех или иных экономических явлений, например измене- ния цен, определяется такими конкретными факторами, как количество и качество первичного статистического материала, служащего для определения индексируемых величин; представительность набора, на основе которого строится индекс; точность отражения динамических количественных и качественных изменений в товарной массе, охваченной индексом; качество весовых данных; характер и обоснованность тех методов обработки данных, которые используются при построении индекса; знания, опыт и объективность статистиков, проводящих расчеты (соблюдение объективности имеет особое значение в отношении таких важных социальных показателей, как индексы «стоимости жизни») и др.

Если же взять тесты, предложенные Фишером для определения качества экономических индексов, то их значение весьма и весьма ограниченно. Смысл теста обратимости во времени вообще сомнителен. Выдвигая его, Фишер исходил из предпосылки, что закономерности общих индексов должны быть идентичны закономерностям индивидуальных индексов. Индивидуальные индексы строго подчиняются тесту обратимости во времени, так как они свободны от весов. Например, индивидуальный индекс, отражающий изменение цены какого-либо конкретного товара от базисного к текущему периоду, является обратной величиной от индивидуального индекса, отражающего изменение той же цены от текущего к базисному периоду, т. е. символически:

Рг Р0 1 Ро ' Pi

В отношении же общих индексов складывается иное положение. Указанные индексы подчиняются тесту обратимости во времени только при одном условии: если в двух перемножаемых индексах используются одни и те же веса (либо веса базисного периода, либо веса текущего периода, либо какие-либо третьи веса). Например,

2 S Mo _ J 2 PoQo S Ptfo

ИЛИ

2 pigi S w _ ^ 2 2 № Однако Фишер, выдвигая тест обратимости во времени, имел в виду наличие различных весов в каждом из сопоставляемых индексов, т. е. если индекс, отражающий изменение цен от базисного к текущему периоду, имел веса базисного периода, то индекс, отражающий изменение цен от текущего к базисному периоду, должен был бы иметь веса текущего периода. Несомненно, что большинство индексных формул не удовлетворяет тесту обратимости во времени в таком понимании.

Так ему не удовлетворяет ни формула Пааше ни формула Ласпейреса, что видно из следующих сопоставлений.

Для индекса Пааше:

2j /w

2рок

Для индекса Ласпейреса: 2 РІЧ* ^Poqo

Необходимо учесть, что в настоящее время большинство экономических индексов, исчисленных для длительных периодов, представляет собой фактически несколько сомкнутых индексов, каждый из которых исчисляется для соответствующего периода на базе различных товарных наборов и весов. Для подобных индексных рядов тест обратимости во времени теряет всякий практический смысл.

Следовательно, напрашивается вывод, что тест обратимости во времени носит сугубо формальный и узкий характер и не может служить основой для определения качества соответствующих индексных расчетов.

33

3 С. M. Никитин

Тест обратимости факторов имеет большее экономическое значение. Этим тестом Фишер показал необходимость определения количественной зависимости между индексом цен, индексом физического объема и индексом стоимости. Но у Фишера указанная зависимость представляется в несколько формальном выражении: этому тесту должны одинаково удовлетворять два варианта, имеющих совершенно различный экономический смысл. Один — это произведение индекса цен с весами текущего периода (формула Пааше) на индекс физического объема с весами базисного периода (формула Ласпейреса), т. о.

2 pw 2 gip° _ 2qipi

2 j^of/i 2 2

Этому же тесту удовлетворяет и произведение индекса цен с весами базисного периода (формула Ласпейреса) на индекс физического объема с весами текущего периода (формула Пааше), т. е. (2)

2 2 дірі _ 2 № 2 2 2 q°p°' Хотя оба варианта одинаково удовлетворяют тесту обратимости факторов, экономическое значение их совершенно различно. Несомненно, что индексы цен и физического объема, представленные в (1), имеют больший экономический смысл, чем индексы цен и физического объема, представленные в (2). Поэтому и смысл самого теста обратимости факторов приобретает иное экономическое звучание в зависимости от того, берем ли мы первый или второй вариант количественной связи между соответствующими индексами. Фишер же игнорировал это различие, выдвигая критерием качества индекса только формальное удовлетворение тесту обратимости факторов. С подобной позиции и для индекса цен и для индекса физического объема одинаково пригодны и формула Пааше и формула Ласпейреса и любые другие формулы, которые удовлетворяют тесту обратимости факторов, независимо от различного экономического содержания этих индексов (а в отдельных случаях и полного отсутствия ка- кого-либо экономического содержания).

Но даже если взять тест обратимости факторов не в том формальном смысле, как это делал Фишер, а как отражение количественной зависимости между тремя группами индексов, с учетом их экономической значимости, то и тогда этот тест не может быть основным критерием качества индекса. Такие критерии, как указывалось выше,— экономическое содержание индекса и точность, с которой он измеряет соответствующее экономическое явление. Тест обратимости факторов может играть роль лишь как побочный критерий, имеющий в целом относительно второстепенное значение.

Индексные расчеты в капиталистических странах, как правило, не удовлетворяют тесту обратимости факторов,

Поскольку в большинстве случаев, по соображениям наличия соответствующего статистического материала, и индексы цен и индексы физического объема исчисляются с использованием весов базисного периода, т. е. для преобладающего большинства индексов цен и индексов физического объема продукции в капиталистических странах осуществляется следующее неравенство: Ф

2PiQp 2 Я1Р0 2 Я1Р1 2 рояо 2 2 q°p° Фишер исходя из тестов обратимости как основных критериев качества индексов провел детальную классификацию формул индексов. Одни он полностью отверг, другие признал возможным использовать в расчетах. В число последних он включил и формулы Пааше, Ласпейреса и Эджуорса. Но в качестве наилучшей, «идеальной» формулы для исчисления индексов он выдвинул формулу, построенную на основе так называемого геометрического «скрещивания» формул Пааше и Ласпейреса. В отношении индекса цен эта формула символически выглядит следующим образом:

Иначе говоря, эта формула представляет собой корень квадратный из произведения двух индексов цен, один из которых взят с весами текущего периода, а другой — с весами базисного периода.

По мнению Фишера, такой «идеальный» индекс полностью «очищен», «рафинирован» от противоположных «отклонений», присущих другим формулам, и, поскольку он полностью удовлетворяет тестам обратимости, представляет собой наиболее точный и качественный индекс. Однако с экономической точки зрения «идеальная» формула лишена смысла. Извлечение квадратного корня из двух индексов, каждый из которых имеет определенное содержание, экономически не обосновано и нисколько не улучшает качество индексных расчетов.

Идеи Фишера об индексах встретили противоречивые отклики в буржуазной экономической литературе. Первоначально большинство буржуазных статистиков признало

З* 35 его работу «Построение индексов» классической в областй разработки индексной теории. Но и тогда отдельные видные буржуазные экономисты и статистики выступили против идей Фишера, считая их чересчур формальными и далекими от реальных потребностей, возникающих в процессе практических расчетов индексов. Так, В. Кинг писал по этому поводу следующее: «...цель, которая должна быть поставлена при построении индекса, состоит в следующем. Необходимо, чтобы индексы, исчисленные на основе выборочных данных, полностью, во всех деталях соответствовали тем индексам, которые можно было бы получить при условии наличия полных данных. Формула, которая дает результаты, наиболее тесно приближающиеся к этому идеалу, очевидно и есть наилучшая формула. Это есть единственный тест достоинства, который может быть обоснованно использован при выборе формулы. Все же другие предполагаемые Критерии вроде теста сходимости, теста обратимости во времени, теста обратимости факторов и теста обратимости товаров должны быть отброшены... Совершенно очевидно, что защитники упомянутых выше тестов не в состоянии сформулировать в своих собственных умах те проблемы, которые они стремятся разрешить с помощью индексов, иначе они никогда бы не обращались к таким критериям качества» 6. Другой буржуазный статистик, Юл, с критических позиций отмечал, что трактовка Фишером проблемы индексов по-видимому с самого начала основывается на концепции, которая не раскрывается до относительно последней стадии книги: «цель, которой служит индекс, не действует на выбор формулы» 7.

В последующем практика построения индексов в капиталистических странах привела к определенному охлаждению к идеям Фишера. Постепенно было широко признано, что критерии, выдвинутые им, имеют весьма ограниченное значение и что практическое построение экономических индексов требует решения многих гораздо более важных вопросов, чем вопросы, поставленные в работе Фишера. К этому добавилась трудность практической реализации идей Фишера (отсутствие данных для построения индексов с весами и базисного и текущего периода).

Поэтому в практике построения экономических индексов в капиталистических странах идеи Фишера широкого распространения не получили. В настоящее время случаи практического использования «идеальной» формулы в индексных расчетах, проводимых в капиталистических странах, относительно редки. Более или менее часто эта формула используется в двух случаях, имеющих одну общую черту: резкое изменение структуры весов в зависимости от использования формул Пааше и Ласпейреса и отсюда очень значительные различия в результатах.

Один случай — расчеты индексов импортных и экспортных цен и индексов физического объема импорта и экспорта. Поскольку все величины во внешней торговле подвержены более резким колебаниям, чем на внутренних рынках, исчисление соответствующих индексов с использованием текущих или базисных весов дает весьма различные результаты. Геометрическое «скрещивание» в данном случае используется как средство получения единого показателя. Буржуазные статистики признают формальный характер подобного «скрещивания», но считают, что это практически единственный способ как-то свести воедино те весьма различные результаты, которые дают соответствующие индексы при использовании различных весов.

Во втором случае такая же практика используется и при построении некоторых пространственных индексов цен или физического объема, когда трудно решить вопрос, структуру какого сопоставимого района или страны взять за основу весов. В таких случаях часто на базе двух индексов с параллельным использованием в качестве весов двух структур рассчитывается третий индекс с применением геометрического «скрещивания». Хотя и в отношении индексов, характеризующих внешнюю торговлю, и в отношении пространственных индексов использование геометрической средней с экономической точки зрения весьма сомнительно, но до настоящего времени это действительно единственный путь хотя бы формально разрешить проблему получения единого индекса при резком изменении весов. Возможно, что с дальнейшим развитием индексной теории и практики, а также с усилением использования математики в индексных расчетах будут найдены более приемлемые пути разрешения указанного противоречия.

Однако, несмотря на определенное охлаждение к идеям Фишера, в современной буржуазной экономической статистике его положения еще находят отражение, в основном в учебниках по теории статистики. Но и до последнего времени еще встречаются попытки буржуазных экономистов исходя из формальных тестов Фишера развить новые формулы экономических индексов. Примером может служить попытка буржуазного экономиста Ста- веля в 1959 г., который выдвинул очень сложную и практически неприемлемую, но отвечающую требованиям тестов формулу индекса8. На практику построения экономических индексов в капиталистических странах эти попытки не оказывают почти никакого влияния.

В целом работа Фишера оказалась в буржуазной экономической литературе последней крупной работой, в которой была сделана попытка решить проблему исчисления экономических индексов с чисто формальных позиций. Дальнейшее развитие буржуазной теории экономических индексов определялось в основном развитием практики их построения. Современная теория экономических индексов, в том числе и индексов цен, в том виде, как она сложилась в капиталистических странах, представляет собой отражение многолетнего опыта построения соответствующих индексов. Поэтому формальные требования и тесты в этой теории играют весьма и весьма ограниченную роль. Однако, с другой стороны, эта теория не характеризуется и достаточно глубоким экономическим осмысливанием содержания индексов. Для нее, как правило, характерно эмпирическое решение различных вопросов построения индексов, где проблемы наличия соответствующего статистического материала и удобства расчетов выступают на первое место. Поэтому и в настоящее время наряду с наиболее широким распространением расчетов индексов цен по формуле Ласпейреса в буржуазной экономической статистике используются расчеты и по другим формулам (Пааше, Эджуорса, геометрической формуле и «идеальной» формуле Фишера), причем теоретически все эти формулы большей частью признаются одинаково правомерными. Надо, однако, учесть, что сре- ди буржуазных статистиков, занимающихся практическими расчетами индексов, в последнее время распространились довольно правильные суждения. Так, получила довольно широкое признание идея о том, что индексы цен теоретически правильнее всего строить по формуле Пааше, т. е. по отношению к товарной структуре текущего периода (см. стр. 59—'60). Эти признания весьма симптоматичны: они показывают, что опыт заставил отдельных буржуазных статистиков в какой-то мере согласиться с некоторыми идеями, давно получившими признание в советской экономической статистике, всегда стоящей на базе примата экономического содержания индексных расчетов.

Последнее, что необходимо осветить в данном разделе,— это вопрос об использовании представительных весов в индексе цен и вопрос о выборе базы для этих индексов.

Как уже отмечалось, индексы цен строятся на основе определенного товарного набора. Встает вопрос: как зафиксировать тот факт, что изменение цен указанных товаров носит представительный характер и направлено на отражение среднего изменения цен всей товарной массы, которая охвачена индексом? Если в индексе использовать в качестве весов только данные о количествах тех товаров, которые включены в набор, то, строго говоря, полученный в итоге такого взвешивания индекс характеризует среднее изменение цен лишь указанного товарного набора. Предположение о том, что указанный индекс характеризует среднее изменение цен всей товарной массы, означает по существу предположение, что изменение цен товарного набора в целом примерно совпадает с изменением цен всей товарной массы. Опыт индексных расчетов в капиталистических странах показал, что такое предположение, особенно при небольших товарных наборах, оказывается неправильным. Поэтому проблема представительности при расчетах индексов цен решается иным путем. Представительным рассматривают не весь товарный набор, а конкретно решается в отношении каждого товара, включенного в набор, следующий вопрос: какие товары, не включенные в набор индекса, он может представлять с достаточной степенью точности и обоснованности. Правильность ответов на подобные вопросы покоится на знаниях и опыте тех статистиков или экспертов, которые йривлекаются для их решения. В итоге в товарный набор могут попасть товары, представляющие значительное число других товаров, не включенных в набор; товары, представляющие один или два товара, не включенных в набор, и наконец товары, которые никаких других товаров не представляют, т. е. фактически не являются товарами- представителями. Фиксируется последнее тем, что к цене каждого товара, включенного в индексный набор, приписывается не только вес указанного товара, но дополнительно и вес тех товаров, изменение цен которых он представляет в индексе (за исключением, конечно, тех товаров, которые представляют только сами себя). Например, предположим, что исчисляется индекс розничных цен по среднеарифметической взвешенной формуле с весами базисного периода. Известно, что с базисного по текущий период цена такого включенного в набор товара, как яблоки, выросла на 20%. В базисный период доля стоимости продаж яблок в стоимости продаж всех товаров в розничной торговле составляла 1%. Если бы яблоки представляли в индексе только сами себя, их вес должен был равняться также 1% (если принять всю сумму весов в индексе цен, как это часто делается, за 100%). Но решено, что они представляют ряд других фруктов, не включенных в набор. В базисный период доля стоимости продаж этих фруктов в стоимости всех продаж розничной торговли составляла 1,5%. Тогда в индексе цен ряд, характеризующий изменение цен на яблоки, получит вес не 1%, а 2,5% (1% веса самих яблок плюс 1,5% представительного веса, т. е. веса тех фруктов, которые, хотя и не включены в набор, но представлены в индексе яблоками). Следовательно, предполагается, что 20% роста цен распространяется не только на яблоки, но и на все фрукты, представленные в индексе яблоками.

Такая система представительных весов широко используется в расчетах индексов цен в капиталистических странах. Эффективность ее зависит от ряда факторов: количества товаров, включенных в набор; правильности отбора товаров-представителей; правильного решения вопроса о том, какие товары и в какой степени они конкретно представляют; насколько быстро удается в товарном наборе отразить последующие структурные изменения всей представленной товарной массы; насколько точно набор характеризует качественную структуру товаров и быстро учитывает ее последующие изменения; насколько долго товарный набор не пересматривается и т. д. Иначе говоря, эффективность системы представительных весов полностью определяется тем, насколько представителен сам товарный набор.

Несомненно, что в современный период в капиталистических странах с развитой статистикой при резком увеличении количества товаров, включаемых в набор индекса, и использовании ряда методов по улучшению их представительности, структура приписанных весов в индексах цен в той мере, в какой улучшилась представительность всего товарного набора, себя оправдывает, хотя и сейчас еще имеются серьезные недостатки в этой области. В прошлом, когда индексы цен этих стран основывались на небольшом количестве товаров-представителей, система приписанных весов скорее представляла собой простую формальную попытку приписать товарному набору несуществующую репрезентативность. Последнее характерно и для некоторых расчетов индексов цен, проводимых в капиталистических странах с менее развитой статистикой.

Вопрос о выборе базы для индекса цен, как и для других экономических индексов, не представляет какой-либо серьезной теоретической или практической трудности. Прежде всего надо отличать базу индекса от его весовой базы. Под весовой базой, как уже отмечалось, подразумевается период, сведения по которому служат для расчета весов индекса. Протяженность весовой базы индекса цен большей частью равняется году, иногда может охватывать несколько лет, или, наоборот, один или несколько месяцев. Если индекс цен за длительный период строится путем смыкания нескольких индексных рядов, каждый из которых рассчитывается при помощи различных товарных наборов и весов (как чаще всего и происходит), то указанный индекс может иметь две или даже несколько весовых баз. Под базой индекса цен, или, как говорят более точно, под базой для сравнения, понимается тот период, уровень цен которого принимается за исходный пункт сравнения (за 100). Практически, если имеется готовый индексный ряд, любой год или другой период, охваченный этим рядом, может быть принят за базу; для этого достаточно значения индекса для других лет или периодов разделить на значецие индекса для этого специаль- но отобранного года или периода. Однако при выборе первоначальной базы при расчете индексов цен (как и других экономических индексов) статистики в капиталистических странах стараются руководствоваться тремя относительно простыми критериями. Во-первых, они стремятся, чтобы, как правило, база индекса совпадала с его весовой базой (или с последней весовой базой в том случае, когда индекс представляет собой сомкнутый ряд и поэтому имеет не одну весовую базу). Последнее объясняется тем, что при таком совпадении значительно облегчаются и расчеты и последующие перерасчеты индекса. Во-вторых, статистики в капиталистических странах считают, что база не должна быть слишком удаленной от текущего периода. В-третьих, они стараются выбирать в качестве базы такой период, в котором не было каких-либо резких изменений в уровнях измеряемых индексом явлений (сильных скачков вверх и вниз). В связи с этим в некоторых капиталистических странах, в частности в США, при построении различных индексов широко используется так называемая расширенная база, т. е. база, охватывающая не один год, а несколько лет. Буржуазные статистики считают — ив определенной мере справедливо,— что использование подобной базы отчасти гарантирует индекс от влияния слишком резких колебаний в уровнях измеряемых явлений, которые могли иметь место за тот или иной год.

В тех случаях, когда выбор базы для сравнения сливается с выбором весовой базы, второй критерий относительной близости базисного периода к текущему периоду практически применяется одинаково для выбора этих двух баз.