<<
>>

ФІЛАСОФСКАЕ ТЛУМАЧЭННЕ МАТЭМАТЫК1 М.В. Анцьтовіч

У гісторші навукі для матэматыю заусёды адводзілася асобнае месца: пачынаючы з ашьічнасці, з ёй звязвауся щэал навуковай ісцінш, матэматычныя паняцці з’яуляліся жорсткай асновай для развіцця другіх навук: матэматычныя веды трактаваліся, як чыстая дзейнасць здумлення, як строгае вывядзенне заключэнняу з акаём.

Сучасная сітуацшя у духоунай культуры у адносінах да матэматычных ведау характарызуецца распадам адзінага поля тэарэтызавання на тры самастойныя, хоць і шчыльна звязаныя паміж сабою вобласці: уласна матэматыка, філасофія матэматыкі і уласна філасофія. Пачынаючы з сафістау, філасофія старажытнай Грэцып практыкавала даследаваць не непасрэдна прыродныя аб'екты, а толькі нейкія уяуленні аб іх, як аб суб'ектыуна успрымаемай рэальнасці, кшталту: лік, лінія, трохкутнік, фігура, форма. Платон у працяг традыцыям Сакрата, адасабляе штэлектуальныя веды (здумленне і розум) ад пачуццёвага успрыняцця (вера і упадабленне) і сцвярджае, што пазнанне ёсць прыпамшанне раней успрынятага. ПраУдзівымі Платон лічиць тыя веды, якія душа атрымала яшчэ да пачуццёвага вопыту, суглядаючы сутнасці дадзеныя задоуга да засялення іх у цела чалавека. Адным чынам, душа утрымлівае веды у самой сабе, важна разбудзіць іх, растрывожыць пытаннямі, змусіць чалавека узгадаць раней успрынятае. Платон ілюструе гэтае палажэнне наступным: неадукаваны хлопчык, дзякуючы наводным пытанням правільна развязвае складаныя матэматычныя прыклады, у вышку чаго «той, хто не ведае, можа усё-ж мець праудзівшя уяуленні адносна таго, чаго ён не ведае. І калі прауда адносна усіх рэчау, пакліканшх да быцця, заусёды існавала у душы, тады душа нясмяротнаю з'яуляецца. З гэтае прычыны... і імкніся прыпомніць тое, чаго ты не ведаеш, або барджэй не памятаеш» [1, с. 132].

Матэматыка не узаемадзейнічае з прыродазнауствам, паколькр маючы свае памшлкі і змяненні, яна мае сваю уласную унутраную псторыю і ніколі не абвяргаецца адкрыццямі з прыродазнаучых навук.

Для рэалізацыі свайго патэнцыяла матэматыка мае патрэбу у філасофіі. Матэматыка і філасофія з'яуляюцца паняційнымі і моуншмі спосабамі здумлення. Калі філасофія жыве у сіьіхіі натуральнай мовы, то матэматыка для сваіх мэтау стварае спецыяльную, штучную мову. Імкненню філасофіі да абгрунтавання сваіх щэй адпавядае выкарыстанне у матэматыцы доказнасці як найважнейшай і неабходнай працэдуры праверкі ісцінасці выказванняу. Матэматычныя веды - сімвали, якія напоунены зместам, а доказнасць
  • перакананасць самога сябе ці другога матэматыка, ці увогуле суб'екта, у ісцінасці матэматычнай тэарэмы. Матэматыка, у сілу адсутнасці жорсткай прывязкі да якіх-небудзь фіксаваншх фрагментау сапрауднасці, вывучае абстрактныя структуры і утршмлівае у сабе вялікія пазнавальныя магчымасці. Яна уваходзіць у сусветную культуру сваім этычным аспектам, яна не дапускае хлусні. Матэматыка патрабуе каб сцвярджэнш не проста агалошваліся, але і даказваліся. Яна вучыць задаваць пытанш і не баяцца незразумелых адказау і выяуленых парадоксау.

Прыцягальнасць матэматыю для філасофіі звязана у першую чаргу з дзівоснай устойлівасцю матэматычных вынікау. Задача філасофіі - канкрэтызаваць матэматычныя сімвалы, напоуніць іх жыццёвым зместам. Філасофія матэматыкі прадугледжвае разгляд праблем, якія адносяцца да матэматыш, але якія выходзяць за яе рамкі і якія патрабуюць светапоглядна-метадалапчных установак. Матэматыка філасофіі разглядае філасофскія пытанш, якія маглі б развязвацца сродкамі матэматыю і «выходзщь» за межы філасофіі.

Пстарычна афармлялася пытанне, а увогулле, ці здольна матэматыка рэальна што- небудзь тлумачыць у тым сэнсе, у якім тлумачаць навуковыя тэорыі прыроду? Традыцыйна склаліся два сэнсы тлумачэнняу прыроды, якія часта супярэчаць адзін другому. Тлумачэнш у адным сэнсе, як правіла, выкарыстоуваюць рэчы, якія мы не разумеем для тлумачэнняу рэчау, якія мы разумеем. Напрыклад, квантавая механіка тлумачыць цвёрдасць вырабау з дрэва; г.зн., незвычайнае тлумачыць штосці звычайнае.

Тлумачэнне у другім сэнсе дапускае выкарыстанне зразумелых рэчау, каб пратлумачыць тое, што мы не разумеем. І у гэтым пытанні прысутшчае устойлівая двухсэнсоунасць, так як у адным сэнсе «тлумачыць» азначае стварэнне ці існаванне пэунай тэорыі, якая пратлумачвае нейкую прыродную з'яву. У другім сэнсе «тлумачыць» азначае умельства выкладаць і рабіць ідэю зразумелай для іншага [2, с. 29].

З таго факту, што матэматыка выкарыстоуваецца і у навуцы, і у практычным жыцці не вышкае, што яна здольна што-небудзь пратлумачыць у гэтых ці шшых сферах. Матэматычныя сюжэты узмацняюць адрозненне міфалагічнага малюнка свету ад рэальнага, напрыклад, ужо тым, што у матэматыцы усе паняцці азначаюцца толькі праз другія паняцці, і, як вышк, заусёды адсутнічаюць «:стартавыя» паняцці. Напрыклад, на шалі вагау пакладзены яблшкі: тры на адны і пяць на другія, пры гэтым усе яблшкі аднолькавыя. Шалі з пяццю яблшкамі апусціліся уніз не з той нагоды, што лік пяць большы чым лік тры, а толькі таму, што яны утрымліваюць больш цяжкі груз. Значыць за дадзеную з'яву адказваюць не лікі, а выключна маса, хоць пры гэтым лікі і забяспечваюць сродкі назірання за аб'ектамі, якія надзелены масай. Таим чынам формула «матэматыка для матэматыю» як і «мастацтва для мастацтва» гэта толькі агульны метад, які дае для кожнай з складаючых яе адзшкавых задач рашэнне гэтай задачы.

Матэматыка ніколі не дае адказу на пытанне, як існуе што-небудзь у рэальным свеце,

  • яна толькі дапамагае стварыць адзін з варыянтау зразумення, як яно можа быць, ці можа яно увогулле існаваць. Пад гэтае палажэнне падпадае і зразуменне бясконцага шэрагу, бо ён таксама з'яуляецца не аб'ектыуным утварэннем, а толькі функцыя галавы таго чалавека, які у дадзеным выпадку гаворыць ці думае аб бясконцым, напрыклад, аб шэрагу лікау. У бясконцым шэрагу заусёды існуюць часткі, элементы, якія да пэунага часу не маюць сваіх імёнау, пакуль чалавек не «прысвойвае» ім іх; таксама не маюць імёнау кропкі прамой, геаметрычныя фігуры і г.д.
    Значыць, пад імем можа быць любое выражэнне, якое мае функцыю уласнага імя, і якое можа абазначаць які-небудзь аб'ект, і пры тым, нават і той, які

можа і не існаваць.

Бясконцае не існуе у паняцшным аспекце, а трактаваць яго як аб канцовым, але вельмі вялікім і працяглым, з'яуляецца спрошчаным уяуленнем. А ці бывае увогулле бясконцая колькасць прадметау, лікау, падзеяу, ці бывае яна у фізічнай рэальнасці - гэтага ніхто не ведае. Яшчэ Зянон Элейсю, калї абгрунтоувау вучэнне Парменіда аб адзіным, адхїляу магчымасць уяуляць прыроднае быццё, множнасць прадметау і іх руху. Ён пераконвау, што прызнанне множнасці прыводзіць да супярэчнасцей, паколькї любы прадмет ёсць адначасова і абмежаваны і бязмежны: калі прызнаць што існуе неабмежаваная колькасць прадметау, то значыць іх ёсць столькі колькі ёсць, не болей і не меней. А калі так, то іх колькасць - абмежаваная.

Матэматычная рэпрэзентацыя нематэматычнай вобласці мае месца тады, калі існуе гамамарфізм паміж сістэмай адносін Р і матэматычнай сістэмай М. Сісгема Р складаецца з вобласці Д і адносін R1, R2,., якія вызначаюцца на гэтай вобласці; аналагічна М складаецца з вобласці Д і адносін R1, R2,..., якія зададзены у гэтай вобласці. Гамамарфізм - гэта адлюстроуванне Д у Д, у якім правільна зберагаецца структура [2, с. 21].

Існуюць такія паняцці, напрыклад, як spin у квантавай механщы, якія могуць быць зразуметшмі толькі у тэрмінах матэматычнай мадэл^ але іх немагчыма зразумець праз метафары ці аналогіі з фізічншмі аб'ектамі, якія для нас з'яуляюцца вядомшмі. Толькі матэматыка здолела зрабіць адзінкавае тлумачэнне spin-a, накшталт у тым сэнсе, што яна дае нам хоць якое-небудзь зразуменне аб ім. Узнікае пытанне: у чым разуменне spin-a. Адказ адначасова і просты і абескуражваючы. Справа у тым, што матэматычная рэпрэзентацыя не з'яуляецца сінонімам «матэматычнага апісання». Для spin-a электрона, як велічині моманта імпульса, якая звязана з субатамнай часцінкай ці ядром, не існуе рэальнай механічнай мадэлг І гэта адбываецца у сілу таго, што электрон ні у якім разе нельга уявіць нейкім сапрауды рэальным аб'ектам, які варочаецца.

Ніколі не існуе сютэмы адліку каардынат, у якой адсутнічала б вярчэнне электрона. І наадварот, зусїм їншае мае быць, калї чалавек знаходзіцца на арэлях і варочаецца з нейкай хуткасцю адносна зямлі, бо ён адначасова знаходзіцца у стане спакою адносна арэляу, якія разглядаюцца як сістема адліку. Для электрона не існуе такой сютэмы адліку. У любой сютэме, якой бы яна ні была б, электрон збера- гае сваё вярчэнне, г.зн spin. Пагэтаму spin з'яуляецца «унутраным», і у адрозненне ад другіх уласцівасцей аб ім гавораць як аб сапрауднай квантава-механічнай уласцівасці. Магчымасць эвалюцып матэматычных канструктау у фізічныя, у адпаведнасці з прынцыпам назіраемасці, падмацоуваецца і прыкладам г.зв. віртуальных часцінак. Гэтыя часцінкі, якія здзяйсняюць узаемадзеянне паміж элементарнымі утварэннямі, таксама «прынцыпова неназіраемш», паколькї яны «схаваныя» унутры суаднясення неакрэсленасцей. Але на аснове ускосных дадзеных мы усё больш пераконваемся, што гэты канструкт фізічны, г.зн. мае анталапчны сэнс.

Ад зараджэння геаметрып прайшлі тысячагоддзі, пакуль людзі усвядомілі, што яны не могуць непасрэдна успрымаць кропкі, прамыя лініі, адрэзю, плоскасці, вуглы, шары ды шшыя геаметрычныя аб'екты. Прамая ва уяуленні - бясконцая, а усе прыклады прамых, якія мы выкарыстоуваем у практычным жыцці, накшталт, накрэсленая лінія на пяску, нацягнутая паміж прадметамі нітка - усё гэта дэманструе нам толькі абмежаваныя участкі прамых ліній, г.зн. усё тое, што геаметрычна называецца адрэзкамі. У дакладным геаметрычным сэнсе адрэзкі таксама не існуюць.

Для развязвання супярэчнасцей паміж геаметрычным уяуленнем і практычным успрыняццём прадметау у псторый філасофіі выпрацоувауся аксіяматычны метад. Ва усе часы заканамерна узнікалі пытанш: ці можна ствараць якія заугодна аксіёмы? Не! Можна стварыць толькі такія акаёмы, у якіх нашы уяуленні аб геаметрычн^1х паняццях здольны найбольш дакладна адлюстроуваць рэальную фізічную прастору. Таму што хоць кропкі, прам^ія, паверхні і не існуюць рэальна, тым не менш нейкія фізічншя аб'екты і з'явы, якія падводзяць пад гэтыя паняцці, безумоуна існуюць.

Напрыклад, геаметрычных шароу у прыродзе не бывае; пры тым гарбуз у меньшай ступені шар, чым футбольны мяч. Узнікае пытанне: якая з акЦём Еукліда ці Лабачэускага больш дакладна апісвае уяуленні аб структуры рэальнай фізічнай прасторы, якая адлюстройваецца у геаметрычных вобразах?. Адказ - невядома. Для меншых участкау прасторы прыймальна адна геаметрыя, а для большых - другая. Для складання плана мясцовасці няма патрэбы улічваць шарападобнасць Зямлі - менавіта таму, што участак невялікі. Адсюль і вышкае, што Зямля плоская; пры больш «тонкіх» разліках вялікіх участкау вышкае, што Зямля ёсць элшсощ.

Літаратура

  1. Плятон. Пармэшдэс. Мэнон = Parmenides. Meno: Выбраныя дыялёп (З грэцкага тэксту на беларускую мову пераклау, папярэдз1у уводзінамі і агледзіу камэнтарам1 Ян Пятроускі) / Наклад Беларускае друкарні у Злучаных Штатах Пауночнае Амэрыкі; Byelorussian Charitable Educational Fund. - Florida, U.S.A.,1976.
  2. Браун, Дж.Р. Может ли математика объяснять? // Эпистемология. Философия науки. - М., 2009. - С.16-33.
  3. Успенский, В. Апология математики, или о математике как части духовной культуры // Новый мир. - 2007. - № 12. - С. 123-150.

<< | >>
Источник: Авторский коллектив. ФИЛОСОФИЯ В БЕЛАРУСИ И ПЕРСПЕКТИВЫ МИРОВОЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ Минск «Право и экономика» 2011. 2011

Еще по теме ФІЛАСОФСКАЕ ТЛУМАЧЭННЕ МАТЭМАТЫК1 М.В. Анцьтовіч:

  1. ДЫСЦЫПЛШАРНЫ СТАТУС ШТЭЛЕКТУАЛЬНАЙ Г1СТОРЫ1 У С1СТЭМЕ ГІСТОРЬІКА-ФІЛАСОФСКІХ ДАСЛЕДАВАННЯУ Новік І.М.
  2. ПСТОРЫЯ ФІЛАСОФІІ У ОСТЭМЕ НАВУКІ, МОВЫ, ГІСТОРЬІІ Анцыповгч М.В.
  3. У. М. Конан хрысцшнствА НА ЭТАПАХ СТАНАУЛЕННЯ БЕЛАРУСКАЙ ДЗЯРЖАУНАСЩ і КУЛЬТУРЫ
  4. В. А. Максімовіч ДУХОУНАСЦЬ ліТАРАТУРЬІ - НЕАД’ЕМНЫ СКлАДНІК ДУХОУНАСЦІ НАЦЫ1
  5. З. У. Драздова ЭТЫКА КАХАННЯ, сям’ї і ШЛЮБУ у ТВОРЧАСЦІ СУЧАСНЫХ БЕЛАРУСКІХ і ЗАХОДНІХ ПІСЬМЕННІКАУ (У ЛЮСТЭРКУ ХРЫСЩЯНСКАЙ ТРАДЫЦЬИ)
  6. Л. Ул. Іконнікава ДАМІНАВАННЕ АДМОУНАГА ПЕРСАНАЖА У ліТАРАТУРЬІ ЯК ВЬІНІК МАРАлЬНА-ДУХОУНАГА КРЫЗ1СУ ГРАМАДСТВА (ПА СТАРОНКАХ АПАВЯДАННЯУ Г. МАРЧУКА)
  7. ОГЛАВЛЕНИЕ
  8. ФІЛАСОФСКАЕ ТЛУМАЧЭННЕ МАТЭМАТЫК1 М.В. Анцьтовіч
  9. ПРОБЛЕМА ОНТОЛОГИИ В РУССКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ Ю.В. Власова
  10. СУАДНОСІНЬ МІФАЛАГІЧНАГА І МАСТАЦКАГА МЫСЛЕННЯ (НА ПРЫКЛАДЗЕ КАЗАК ГЕОРГІЯ МАРЧУКА) Л.Ул. Іконнікава