ФИЛОСОФСКО-КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ СТРУКТУРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ НОВЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ Н.В. Михайлова

Базовым понятием системного подхода к проблеме обоснования компьютерной математики является понятие структуры, характеризующее специфику системного подхода и его организации. Структура задает способ связи различных элементов в системе, как со стороны анализа свойств составляющих ее элементов, так и со стороны изучения целостных свойств системы.

В связи со второй теоремой Гёделя о неполноте методологический вопрос, касающийся непротиворечивости арифметики, приобретает в наше время вполне практический интерес, который связан с известным вопросом: могут ли компьютеры мыслить? В духе некоторых интерпретаций теорем Гёделя, выходящих за сферу методологии и философии математики, из них вытекает несоизмеримость формы и содержания нашего мышления, неустрани- мость интуитивной компоненты мышления и, соответственно, невозможность искусственного интеллекта. «Согласно Гёделю, - напоминает физик Роджер Пенроуз, - само по себе понятие формальной системы аксиом не подходит для передачи даже самых элементарных математических понятий» [1, с. 181]. Многие трактовки подобного рода создавались и поддерживались самими учеными, однако такие интерпретации мало что оставляют от программы Гёделя для определенного класса формальных систем как математических теорий.

Но есть и позитивные примеры. Например, алгоритмическая теория информации, которая представляет собой не истинно новое развитие, а по существу продолжение взглядов Гёделя. Теоремы Гёделя о неполноте не противоречат созданию компьютеров или их преемников, которые смогут манипулировать символами примерно с тем же успехом, что и мозг человека.

которая в философской проблеме искусственного интеллекта складывается, например, из расчетно-логических, экспертных и информационно-поисковых систем. Для любой формальной системы, в том числе и мощной вычислительной машины, всегда найдется математическое утверждение, которое машина не сможет ни опровергнуть, ни доказать.

На подобное высказывание, доказанное Гёделем, ссылаются при попытках обоснования превосходства человеческого разума над компьютером. Сам Гёдель не исключал возможности построить машину, сравнимую с человеком в математических способностях, что демонстрируют, например, современные шахматные программы. Из теорем Гёделя, по существу следует, что мы не сможем строго доказать, что построили именно требуемую машину, и даже то, что она доказывает только правильные теоремы. Но это с некоторой долей вероятности не мешает утверждать, что машина гипотетически может обладать требуемыми свойствами. Но что означает словосочетание «мыслящее физическое устройство»? Оно, скорее всего, представляется физическим объектом и поэтому строго математически его существование не может быть доказано.

С точки зрения современной математики нет ничего удивительного в том, что существует семейство функций, которые не могут быть вычислены. Причина такого положения математически довольно тривиальна - существует гораздо больше функций, чем путей их вычисления. «Объяснением служит то, - считает специалист по прикладной математике Д. Агаронов, - что множество машин Тьюринга счетно, тогда как множество семейств функций - нет. Несмотря на простоту этого довода (который может быть формализован с помощью диагонального рассуждения), он оказался совершенной неожиданностью в 1930-х годах, когда был впервые обнаружен» [2, с.

В теории вычислений математиков интересует не только вопрос о том, какие именно классы функций могут быть вычислены, но, в контексте стремительного роста компьютерного обеспечения нового поколения, также и цена их вычисления. Эта стоимость, точнее вычислительная сложность естественно измеряется физическими ресурсами, затраченными на решение соответствующей математической задачи. Это чрезвычайно актуальный сейчас предмет в современной математике и физике, так как процессы передачи и переработки информации происходят по физическим законам, и уже установлены принципиальные ограничения на допустимую сложность поддающихся решению задач, так называемой полиномиальной сложности. Современные вычислительные процедуры являются убедительным примером того, как возможности современных вычислительных машин оказали существенное влияние на развитие современной математики в рамках интуиционистской, а точнее ее конструктивистского направления, и формалистской программ обоснования математики.

В настоящее время обнаружен целый класс математических задач, которые можно было бы эффективно решить с помощью квантовых вычислений, так как для всех известных классических методов они являются труднообрабатываемыми. Одной из таких математических задач является задача разложения на множители больших чисел, эффективный метод решения которой, разработал Питер Шор. Алгоритм Шора чрезвычайно прост в том смысле, что для его реализации, возможно, потребуется более скромное аппаратное обеспечение, чем теоретически требуемое для квантового компьютера. Такого рода алгоритмы имеют принципиально важные приложения в криптографии.

Различные современные методологические идеи квантовых вычислений, использующих свойства квантовых систем, используются для решения такой важной задачи криптографии, как «защита», то есть сохранение секретности информации во время связи. В общих чертах описание «квантового протокола передачи ключа» является методом, в котором для определения случайного секретного ключа для криптографии используются квантовые состояния. Вообще говоря, криптографическая система считается безопасным способом передачи информации, если подслушивающая сторона не сможет за достаточно приемлемое время извлечь наиболее существенные сведения из секретного послания. Современный математизированный подход к такого рода практической информации возник сравнительно недавно, а именно, во второй половине ХХ века в связи со значительным прогрессом в вычислительной технике.

Но, как отмечает специалист по квантовым вычислениям Эндрю Стин: «Криптография обладает одной необычной чертой, заключающейся в том, что невозможно экспериментально доказать защищенность процедуры: никогда неизвестно, удалось ли шпиону или мошеннику взломать систему. С другой стороны, конфиденциальность пользователей должна опираться на математические доказательства защиты связи, и именно в этой области был произведен значительный объем работ» [3, с. 61]. Сказанное очень напоминает похожую ситуацию, сложившуюся, например, с программами обоснования современной математики, которые включают в себя строгий формализм, практический конструктивизм и дарящий математикам веру платонизм. Из них важнейшей программой обоснования в контексте квантовых вычислений является конструктивизм, поскольку квантовая информация не может быть продублирована и поэтому она не может быть легко защищена математической избыточностью.

Для реального стиля компьютерно-математического мышления характерно то, что он не выражает истину о внешнем мире, а связан с нашими умственными построениями. Поэтому никогда нельзя быть вполне уверенным в том, что нас поняли без ошибок. Это свойственно и другим способам познания. Поэтому, если кто-то считает компьютерную математику по этой причине догматичной, то тогда придется назвать догматичным любое рассуждение. Тем не менее, поскольку в первоначальных фазах развития истории науки и техники социальные факторы непосредственно вытекали из человеческой природы, то их можно использовать, не пренебрегая при этом глубоким философским анализом.

Литература

1. Пенроуз, Р. Тени разума: в поисках науки о сознании. Ч. I. - М., Ижевск, 2003.
2. Агаронов, Д. Квантовые вычисления // Обзор прикладной и промышленной математики. - 2001. - Т. 8, Вып. 2. - С. 418-486.
3. Стин, Э. Квантовые вычисления. - Ижевск, 2000.