<<
>>

Основания квантовой механики — «теорфизическая» парадигма

Следуя объектному теоретико-операциональному подходу (гл. 7), выделим «ядро раздела науки» (ЯРН) квантовой механики. Его составляют постулаты Шрёдингера[CLXXIX], Борна, «процедура квантования затравочной классической системы» Гейзенберга — Бора и «принцип тождественности» квантовых частиц для мно- гочастичных систем.

Они являются общепризнанными основаниями современной «новой» квантовой механики, и с их помощью наполняются конкретным содержанием обозначенные на сХеме 7.3 функциональные места.

Под постулатами Шрёдингера здесь имеются в виду 1) математический образ состояния квантовой системы в виде «волно- вой функции» 'РдО) (ее часто называют ^-функцией) и 2) уравнение Шрёдингера в качестве уравнения движения, куда входит оператор Гамильтона Нкв, являющийся математическим образом квантово-механической системы (включая внешние условия).

То есть в случае квантовой механики на схеме 7.3 математическим образом SA(tj) является TA(tj), а уравнением движения является уравнение Шрёдингера (сх. 13.2)1. В силу того что уравнение Шрёдингера — это уравнение волнового типа, то его постулаты ответственны за волновые свойства движения квантовой частицы. При этом связь состояний здесь, как и в классической физике, абсолютно детерминистична. В постулаты Шрёдингера следует включить и принцип суперпозиции, утверждающий, что если есть два состояния, описываемые волновыми функциями 'Г, и 'Рг, то существуют состояния, описываемые волновыми функциями (аЧ^ + b'Vj) с любыми коэффициентами а и Ь.

Теоретическая часть(Т)

Математический: W*(t-|)~ yfl(A,F)-»ipt(t0)

Т              1

Модельный: Sa(^)

Постулаты Борна ответственны за появление в квантовой механике вероятности и за сочетание корпускулярных и волновых свойств.

Это центральные постулаты квантовой механики. Нечеткость их формулировки — одна из причин существования множества «интерпретаций» квантовой механики. Предлагаемая здесь формулировка звучит так: 1) в квантовой механике состояние физической системы определяется не значениями, а распределениями вероятностей значений соответствующих измеримых

Схема 13.2

величин}, т. е. состояние описывается случайными величинами[CLXXX] [CLXXXI]; из этого следует, что одно измерение ничего не говорит о состоянии системы (если оно не приготовлено в особом «собственном» состоянии), поскольку, чтобы определить распределение вероятностей, требуется достаточно длинная серия измерений; задаются правила, позволяющие по математическому образу состояния *FA(t) определить распределения вероятностей соответствующих измеримых величин (для чего вводятся операторы измеримых величин или отвечающие им функции-орты[CLXXXII] (каковыми служат собственные функции этих операторов) в гильбертовом пространстве волновых функций)[CLXXXIII]. Постулаты Борна — это последовательный путь введения вероятности в квантовую механику, причем вероятности как природного качества, а не результата незнания. Они ничего не говорят о том, чтб будет с системой или ее состоянием после измерения.

Постулаты Шрёдингера и Борна определяют основные свойства квантовых систем: вероятностный тип поведения и корпуску- лярно-волновой дуализмgt;. Сочетание корпускулярных и волновых свойств здесь хорошо иллюстрируется примером описанного выше двухщелевого эксперимента (сх. 13.1). В соответствии с постулатами Борна каждое отдельное измерение дает локальную точку на втором экране-фотопластинке (корпускулярное свойство), но если провести достаточно много измерений, то проявится соответствующее распределение вероятностей, отвечающее дифракционно-интерференционной картине (волновые свойства) прохождения волны через две щели (при этом вопрос «через какую щель проходит частица?» на самом деле оказывается неадекватным: у микрочастицы, как и у волны, нет локализованной траектории).

Однако постулатов Шрёдингера и Борна недостаточно. Чтобы задать квантово-механическую систему, состоящую из одной или многих квантовых частиц, надо указать способ построения математического образа физической системы — квантового оператора Гамильтона #кв, который входит в «уравнение движения». Стандартную процедуру его построения можно представить в виде «процедуры квантования затравочной классической системы».

Эта процедура состоит в следующем. Исходной точкой здесь является классическая модель системы, например планетарная модель атома. Для нее строится классический математический образ (например, классический гамильтониан Н(х,р) в декартовой системе координат, являющийся функцией от положений (х) и импульсов (р) частиц). Затем проводится процедура квантования в виде замены этого классического математического образа соответствующим оператором (например, компоненту импульса частицы рх меняют на оператор (-//г/%)(Э/Эх)). В результате получают квантовый гамильтониан Нкв[CLXXXIV] [CLXXXV], т. е. математический образ квантовой системы, отвечающий квантово-механической физической модели. Так получается кванто-

во-механическая модель атома с делокализованными состояниями («орбитами») электронов в атоме[CLXXXVI]. «Метод затравочной классической модели» постоянно используется в современной физике. В такой форме, но без такого особого названия этот метод был сформулирован в фундаментальных работах 1927—1930 гг. Джона фон Неймана и Поля Дирака [Нейман, 1964; Дирак, 1979, с. 156].

По сути, он появляется уже в первых основополагающих работах Гейзенберга (1925), а у Луи де Бройля он существует под именем «автоматический вывод волнового уравнения» [Де Бройль, 1986, с. 45]. В 1949 г. Бор излагает дело так: «Гейзенберг (1925) заложил основы рациональной квантовой механики, которая получила быстрое развитие благодаря важным вкладам Борна и Иордана, а также Дирака. Теория вводит формальный аппарат, в котором кинематические и динамические переменные классической механики заменяются абстрактными символами, подчиняющимися некоммутативной алгебре» [Бор, 1971, т.

2, с. 404—405]. Последние есть не что иное, как операторы (в современной терминологии). При этом, по утверждению Джемме- ра, «фундаментальной особенностью, характерной для подхода Гейзенберга, был способ использования принципа соответствия Бора... Гейзенберг... рассмотрел... возможность «угадать» — в согласии с принципом соответствия — не решение частной квантово-механической задачи, а математическую схему новой механики» [Джеммер, 1985, с. 199]. Поэтому рассматриваемую «процедуру квантования затравочной классической системы» в «новой квантовой теории» можно считать гейзенберговским обобщением воровского «принципа соответствия» «старой квантовой теории»1.

В предлагаемой «теорфизической» формулировке указанная процедура «квантования» возводится в ранг теоретического постулата, входящего в базовую систему исходных понятий и постулатов квантовой механики (ее ЯРН), подобно тому как Бор возводил в ранг «чисто теоретического закона» свой «принцип соответствия» в «старой» квантовой теории [Бор, 1970, т. 15 с. 505]. «Вследствие этого, — говорит Дирак о рассматриваемой процедуре, — мы можем в большинстве случаев употреблять для описания динамических систем в квантовой теории тот же язык, что и в классической теории (например, можем говорить о частицах с определенными массами, движущихся в заданном поле сил), и если нам дана система в классической механике, то обычно можно придать смысл понятию «той же самой» системы в квантовой механике» [Дирак, 1979, с. 156]. Так, затравочной классической моделью квантовой частицы является классическая механическая частица. Именно поэтому «первичным» идеальным объектом квантовой механики является «квантовая частица», обладающая и волновыми свойствами (а в квантовой теории поля — квантованная волна, обладающая и корпускулярными свойствами). Таким образом, благодаря процедуре квантования затравочной классической системы классическая физика оказалась встроенной в основания квантовой физики[CLXXXVII] [CLXXXVIII]. В этом состоит объяснение вызывавшего недоумение факта, что термины классической механики типа «положение», «скорость», «орбита» продолжали играть важную роль в изложении формализма, хотя все его развитие основывалось на отказе от таких понятий [Джеммер, 1985, с.

313-314].

Из места «затравочной классической модели» в базовой системе исходных понятий и постулатов квантовой механики вытекает то, что в нерелятивистской квантовой механике фигурируют те же измеримые величины, что и в классической физике (то же можно сказать и о «процедурах приготовления», которые тоже предполагают «затравочную классическую модель»[CLXXXIX]). Именно из этого использования «затравочной классической модели» следует, что результаты наблюдения в нерелятивистской квантовой механике «выражаются с помощью классических понятий», но никакого боровского «должны выражаться» [Бор, 1971, т. 2, с. 57] здесь нет, могут появиться и неклассические измеримые величины, например «очарование» или «цвет», в релятивистской квантовой механике. Что касается «психологической сущности наблюдения и языка», к которой апеллировал Бор, то человеческий язык способен выражать не только наглядные понятия. В частности, обсуждавшийся в гл. 7 гильбертовский неявный тип определения, на котором основывается теоретическая физика, как раз это и позволяет делать.

Итак, «квантовая частица» — новый «первичный идеальный объект», определяемый базовой системой исходных понятий и постулатов квантовой механики (ее ЯРН), созданной в 1925—1927 гг. Естественно, что свойства квантовой частицы существенно отличаются от свойств классической частицы.

Наиболее ярким ее отличием является «соотношение неопределенностей» Гейзенберга, которое утверждает, что для двух «взаимодополнительных» величин, относящихся к состоянию физической системы (например, компонент положения х и импульса рх), произведение их неопределенностей (квадратных корней дисперсий соответствующих функций распределения) отвечает условию Ах х Дрх gt; h/4л. «Взаимодополнительность» — Новое для физики свойство, утверждающее, что измеримые величины, отвечающие состоянию «затравочной классической модели» системы, содержат пары взаимодополнительных величин.

Математическим выражением этого свойства является некомму- ЧДтивность (т. е. ab ф Ьа) математических образов (так называе

мых операторов) измеримых величин, а физическим выражением свойства взаимодополнительности является само «соотношение неопределенностей», которое представляет собой не дополнительный постулат (принцип), а следствие постулатов Шрёдингера и Борна: оно теоретически выводится из них [Джеммер, 1985, с. 324—325]. Состояние, полностью описываемое волновой функцией, определяет распределение вероятностей для всех измеримых величин, включая взаимодополнительные.

Соответственно соотношение неопределенностей есть свойство состояния, а не измерения типа «меря одну величину, возмущаем другую», хотя часто можно встретить обратное утверждение. При этом в качестве иллюстрации последнего приводят известный мысленный эксперимент по измерению положения электрона с помощью гамма-микроскопа Гейзенберга', чем точнее хотим померить координату электрона, тем короче должна быть длина волны гамма-кванта, сталкивающегося с электроном, но тогда будет больше переданный электрону при их столкновении импульс. На самом деле здесь демонстрируется лишь соотношение неопределенности для состояния самого гамма-кванта, и ничего более (столкновение с электроном к этому ничего не добавляет). Физику дела здесь выявляет другой мысленный эксперимент: состояние с заданным положением частицы можно приготовить с помощью экрана с маленькой щелью, но в силу дифракции после прохождения щели будет большая неопределенность по направлению импульса; расширяя щель, мы будем увеличивать неопределенность положения и уменьшать неопределенность по импульсу за счет уменьшения эффекта дифракции; состоянию частицы с определенным импульсом отвечает плоская волна, характеризующаяся полной нелокализо- ванностью в пространстве. Соотношение неопределенностей является следствием волновых свойств квантовых частиц (корпускулярно-волновых, но с акцентом на последнем). Измерение в квантовой механике, как и в других разделах физики (по определению, по своему функциональному месту на схеме 7.3), проявляет, а не создает существующее состояние (создавать — это прерогатива процедур приготовления, использую' щих фильтры и другие приборы).

«Соотношение неопределенностей» Гейзенберга, касаюшее' ся взаимодополнительных величин, характеризующих состояние

системы, необходимо отличать от так называемого «соотношения неопределенностей время-энергия», которое относится к описанию не состояния, а процесса. Для процесса понятие «значение энергии» (в отличие от оператора Гамильтона) перестает быть вполне определенным (в математическом слое это отвечает неприменимости стационарного уравнения Шрёдингера, в котором значению энергии отвечало собственное значение оператора Гамильтона). Но в рамках теории возмущений получают неравенство Xj ДEj gt; h/2n, вводя понятия квазистационарного состояния с энергией Ej, неопределенности энергии этого состояния д?, (которую в случае атома называют «шириной уровня») и «времени жизни» х} системы в данном состоянии (см. [Ландау, Лифшиц, 1974, т. 3, п. 44]1). Если заменить «время жизни» Xj на At, то получится выражение, по виду аналогичное «соотношению неопределенностей» Гейзенберга[CXC] [CXCI], но оно совсем по-другому выводится (в рамках теории возмущений) и имеет другой смысл. Этот другой смысл проявляется и в том, что время и энергия играют в квантовой механике совсем другую роль, чем величины, характеризующие состояние системы, т. е. величины типа импульса и положения частицы. Так, энергии отвечает оператор Гамильтона (гамильтониан), который в описанных выше постулатах квантовой механики играет роль математического образа физической системы, а не ее состояний. Особое место занимает и время. В квантовой механике в математическом слое — это параметр (а не оператор), входящий в «нестационарное» уравнение движения. В модельном слое время остается временем, в котором происходят процессы, т. е. оно есть особый элемент описания процесса как перехода из одного состояния в другое, оно,

как и в классической динамике, нумерует состояния, а не описывает их; в случае стационарных состояний эта функция переходит к энергии (и другим «интегралам движения»), скажем, состояния электрона в атоме нумеруются значениями их энергии, в то время как описываются через распределение вероятностей положений и импульсов.

В ЯРН входит также описание процедур построения ВИО из ПИО. В квантовой механике модель физической системы, т. е. ВИО, строится, во-первых, путем конкретизации измеримых величин, характеризующих квантовую частицу и ее состояния. В результате этого квантовая частица превращается в электрон со спином или без спина, протон, фотон и т. д. Во-вторых, в квантовой механике, как и в классической, возможно построение многочастичных систем.

В последнем случае требуется добавить к перечисленным выше постулатам принцип тождественности квантовых частиц, который определяет правила сборки многочастичных систем в квантовой механике. Из него следует «принцип Паули» для заполнения орбит электронов в атоме. Из него также следует наличие двух типов частиц — бозонов (фотоны) и фермионов (электроны, протоны, нейтроны), обладающих разными коллективными свойствами («статистиками»). Это холистский (см. п. 1.1) принцип, из-за которого система частиц не сводится к совокупности частиц. Без него нельзя описать явления сверхпроводимости и сверхтекучести при низких температурах, а также многие другие квантовые эффекты. 

<< | >>
Источник: Под ред. д-ра филос. наук А.И. Липкина. Философия науки: учеб, пособие. 2007

Еще по теме Основания квантовой механики — «теорфизическая» парадигма:

  1. Три парадигмы «новой» квантовой механики
  2. Основания квантовой механики — «теорфизическая» парадигма
  3. «Парадоксы» квантовой механики