<<
>>

Принципиальная простота

О простоте можно говорить в самых различных смыслах. Часто выделяют три вида простоты: лингвистическая, или синтаксическая (связана с используемыми теорией языковыми средствами), семантическая (связана со смыслом входящих в теорию языковых выражений) и прагматическая (связана с использованием теории).

Наряду с этими видами говорят также о простоте гносеологической, эвристической, индуктивной, принципиальной, имея в виду примерно одно и то же. Я буду пользоваться преимущественно последним из этих терминов.

Конечно, верно, что признание теории есть «результат компромисса», но факторы, участвующие в компромиссе, далеко не равноценны. Это, однако, не означает, что простота «имеет второстепенное значение».

О простоте как важнейшем свойстве, характеризующем гипотезу или теорию (сейчас неважно их различие), неоднократно писали многие крупнейшие мыслители и ученые. Я позволю себе привести ряд ссылок.

В первом издании «Математических начал натуральной философии» И. Ньютон формулирует основные правила философских (в принятом тогда в Англии смысле это означает: естественно-научных) умозаключений. Первое правило гласит: «Не должно требовать в природе других причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, но было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей» (цит. по: [Вавилов, 1956, с. 386]).

Лаплас писал, что он постоянно разыскивал «ту прекрасную простоту, которая пленяет нас в средствах, употребляемых природой» (цит. по: [Навиль, 1882, с. 176]).

Создатель волновой оптики, по единодушному признанию Историков, один из талантливейших физиков мира, О. Френель, отмечал, что природа как бы стремится «сделать многое малым или через малое; это — принцип...

который совершенствование физических наук подкрепляет непрестанно новыми доказательствами» [Там же, с. 181].

Один из видных физиков-теоретиков XX в. Хидеки Юкава на IX Международной конференции по физике высоких энергий в 1959 г. сказал: «Почти 30 лет тому назад я верил в простоту природы. С тех пор природа доказала нам, что она намного сложнее по содержанию, чем мы думали. Несмотря на это, я и сейчас продолжаю верить, что природа в своей основе проста» [Баженов, 1978, с. 125]. Этот список можно продолжать как угодно долго. Но ясно и так, что на уровне «рефлексии естествоиспытателей» принцип простоты находит широкое признание.

Встает вопрос: каков статус принципиальной простоты? В чем источник простоты теорий и какова сама эта простота? Принципиальная простота не связана непосредственно и жестко ни с лингвистической, ни с семантической, ни с прагматической. Под ней не следует понимать ни легкость выразительных средств теории, ни легкость ее усвоения или интуитивную ясность и наглядность. Но все это пока отрицательные характеристики: они говорят, чем принципиальная простота не является.

Для того чтобы дать позитивный ответ, рассмотрим некоторые примеры-иллюстрации. Обычно, говоря о простоте, берут в качестве примера сравнение концепций Коперника и Птолемея. И хотя в последнее время в историко-научной литературе высказываются сомнения насчет действительной простоты концепции Коперника (см., например, [Kuhn, 1957, р. 126]), они направлены скорее против чрезмерно высокой оценю! степени этой простоты, чем против самого тезиса: теория Коперника проще (в целом ряде отношений) теории Птолемея. Поэтому я рискну воспользоваться этим примером, тем более что он мне нужен как иллюстрация, а не с целью скрупулезного воспроизведения реального хода познания.

Итак, сопоставим друг с другом гелиоцентрическую и геоцентрическую теории. По геоцентрической теории в центре планетной системы находится Земля, вокруг которой вращаются Луна, Солнце и планеты. При сопоставлении этой теории с данными астрономических наблюдений стало, однако, обнаруживаться глубокое расхождение между наблюдаемыми путями планет и их теоретически предсказываемыми орбитами.

Движения планет не были круговыми, а оказывались весьма запутанными, зигзагообразными. Планета то двигалась вперед, то вдруг необъяснимо повертывала назад, то начинала двигаться в сторону и т. д.

Для согласования геоцентрической системы с фактическим материалом в нее было введено новое допущение. Было предположено, что планеты не движутся непосредственно вокруг Земли, а обращаются по малому кругу (эпициклу) вокруг некоторой точки, движущейся по большому кругу (деференту) вокруг Земли. Такое допущение давало возможность как-то объяснить видимые попятные движения планет. Но оно вскоре оказалось недостаточным. Тогда к уже имеющемуся эпициклу добавили второй эпицикл. Планета движется по одному эпициклу вокруг точки, движущейся по второму эпициклу вокруг новой точки, движущейся по деференту вокруг Земли (см. сх. 17.3). Для некоторых планет число эпициклов достигало нескольких десятков, а их радиусы (и все вообще размеры в системе) носили совершенно произвольный характер.

Столь произвольные и искусственные ухищрения, носящие явный характер допущений ad hoc, создавали ничем не оправдываемую сложность и, никак не вытекая из основного тезиса геоцентрической теории, свидетельствовали о ее искусственности[CCXLIX].

С другой стороны, гелиоцентрическая теория Коперника, поставив в центр Солнце, покончила с этими ухищрениями (реальная история, конечно, сложнее этого схематичного примера.

Схема 17.3

Коперник сохранил круговые орбиты планет и, правда в меньшем количестве, — эпициклы). В дальнейшем в теорию Коперника, конечно, вносились изменения: отказались от эпициклов, ввели эллиптические орбиты. Но это было развитием основного ядра концепции Коперника, а не внесением допущений ad hoc.

Теперь «поэксплуатируем» еще раз (последний!) «расселовскую модель» N =f(t). Номер нового такси, только что взятого мной, не будет укладываться в эту формулу, но, включая этот номер и соответствующий момент времени в исходные данные, можно так изменить функцию/ введя в нее какие-то поправочные коэффициенты, новые члены и т.

д. (т. е. введя в нее гипотезы ad hoc), чтобы опять имело место N =/ '(0, и т. д. для каждого нового номера. Принципиальная порочность этой процедуры состоит как раз в том, что здесь мы каждый раз подгоняем формулу к имеющимся данным. Наша «теория» не способна предсказать ни одного последующего случая, хотя и может быть путем математических ухищрений так изменена, что post factum включит и этот случай.

На этой «модели» хорошо видна связь рассматриваемых методологических регулятивов друг с другом. Наша «теория» имеет нулевую общность, она не способна предсказать ни одного нового случая и, для того чтобы быть согласованной с «данными наблюдения», должна постоянно видоизменять свое исходное уравнение, постоянно вводя в него все новые и новые произвольные допущения, постоянно обрастая гипотезами ad hoc.

Теперь можно попробовать дать определение принципиальной простоты: принципиальная простота теории состоит в ее способности, исходя из сравнительно немногих оснований и не прибегая к произвольным допущениям ad hoc, объяснить наи- возможно широкий круг явлений. Сложность теории, свидетельствующая против нее, состоит в наличии многих искусственных и произвольных допущений, никак не связанных с основными ее положениями и превращающими теорию в целом в вычурное и крайне громоздкое сооружение.

Под принципиальной простотой теории понимается именно и только простота ее «ядра» (И.В. Кузнецов), «фундаментальной теоретической схемы» (В.С. Степин), «класса фундаментальных теоретических постулатов» (Э. Нагель) и т. д., простота в смысле минимально возможного числа исходных постулатов, соотнесенных с максимально широким кругом приложений. В опреДе' ленном смысле принципиальная простота теории оказывается необходимо сопряженной с ее сложностью (но, конечно, совсем в другом смысле).

В каждой достаточно развитой теории имеется некоторой длины логическая цепочка, ведущая от фундаментальных постулатов теории через разнообразные их спецификации к данным наблюдения. Чем абстрактнее теория, тем длиннее эта логическая цепочка.

Ее можно, используя термин М. Бунге [Bunge, 1963, р. 11], назвать эпистемологической глубиной теории. И хотя эпистемологическая глубина может быть точно определена и измерена, видимо, лишь в строго аксиоматизированных теориях, представляется интуитивно оправданным связать ее с некоторой характеристикой теории, которую, вслед за Эйнштейном, можно назвать формальной сложностью теории.

Эту диалектику принципиальной простоты и формальной сложности теории проницательно отметили А. Эйнштейн и Л. Инфельд, объясняя программу создания ОТО: «Новые трудности, возникающие в процессе развития науки, вынуждают нашу теорию становиться все более и более абстрактной... К логической цепи, связывающей теорию и наблюдение, прибавляются новые звенья. Чтобы очистить путь, ведущий от теории к эксперименту, от ненужных и искусственных допущений, чтобы охватить все более обширную область фактов, мы должны делать цепь все длиннее и длиннее. Чем проще и фундаментальнее становятся наши допущения, тем сложнее математическое орудие нашего рассуждения; путь от теории к наблюдению становится длиннее, тоньше и сложнее. Хотя это и звучит парадоксально, но мы можем сказать: современная физика проще, чем старая физика, и поэтому она кажется более трудной и запутанной» [Эйнштейн, 1967, с. 492—493]. «Уравнения новой теории с формальной точки зрения сложнее, но их предпосылки, с точки зрения основных принципов, гораздо проще» [Там же, с. 508].

Теперь рассмотрим вопрос об объективном статусе принципиальной простоты. Своеобразную его трактовку дал Э. Мах своим известным «принципом экономии мышления», рассматривавшимся последним как краеугольный камень своих философских воззрений[CCL] (см. также п. 3.2).

В возникновении принципа экономии мышления можно констатировать два источника. Один из них образовала вульгарная аналогия с биологией и экономической наукой. Мах и сам не скрывает этого [Мах, 1909, гл. XIII], говоря, что на мысль об этом принципе его навели беседы с одним экономистом по вопросам образцового ведения хозяйства.

В чем секрет образцово поставленного хозяйства, спрашивает Мах, и отвечает: в экономном использовании всех тех средств, которые имеются. Нечто подобное делает и наука. Она просто наиболее экономным образом описывает множество фактов. Законы природы, по Маху, — это просто экономное описание фактов. Одно и то же, говорит он, закон Галилея и таблица со значениями пути и времени свободно падающего тела. «Вся загадочная мощь науки» сводится к «экономическому упорядочиванию» [Там же, с. 160].

Вторым источником принципа экономии явилась действительно присущая научным теориям простота, абсолютизированная Махом. Простота теории из следствия ее истинности была превращена в причину совершенно аналогично тому, как, например, прагматизм практическую значимость теории из следствия ее истинности превращает в причину этой истинности.

Для материалиста[CCLI] та или иная концепция объективно истинна, и потому она доказывается практикой, оправдывается на практике, приводит к успеху в практической деятельности. Для прагматиста, наоборот, теория потому истинна, что она приводит к успеху. Именно успех и делает теорию истинной.

То же самое происходит и с простотой теории. Для нас теория потому обладает простотой, что она истинна. Для Маха, наоборот, именно простота и делает теорию истинной. Даже больше того: для Маха истинность теории сводится к ее простоте, последняя просто замещает первую; из своеобразного «индикатора» истинности простота становится ее воплощением.

Если обратиться к рассмотренному выше сравнению теорий Птолемея и Коперника, то позицию Маха можно представить следующим образом.

Теория Коперника проста в сравнении со сложной и громоздкой системой Птолемея. Для материалиста теория Коперника потому проста, что она истинна. Для махиста же и теория

Птолемея, и теория Коперника — в равной степени создания ума для упорядочения фактов. Теория Птолемея делает это слишком сложно, не экономно, поэтому мы отбрасываем ее. Теория Коперника делает это проще, более экономным образом, поэтому мы ее оставляем и считаем истинной, имея под этим в виду ее простоту, и только.

Принцип экономии мышления — принцип явно субъективистский. Согласно ему простота теории вытекает не из каких-либо объективных оснований, а исключительно из особенностей субъекта.

В XVII—XVIII вв. среди естествоиспытателей господствовало убеждение в абсолютной простоте природы, простоте в смысле наличия неких последних и дальше ни на что не разложимых немногих сущностей, из которых все остальное может быть однозначно выведено. Это убеждение было явно метафизическим и, как правило, находило свое выражение в вере в механический характер всех происходящих явлений. Но к концу XIX в. это убеждение в абсолютной простоте природы было существенно поколеблено, а вера во всеобщую значимость механики подорвана.

Так, А. Пуанкаре справедливо отмечал в конце XIX в.: «Полвека тому назад являлось общераспространенным убеждение, что природа любит простоту. С тех по?gt; мы имели от нее много Опровержений; ныне мы такого стремления уже не приписываем ей» [Пуанкаре, 1904, с. 145].

Концепцию онтологической простоты, простоты, понимаемой как некая характеристика природы самой по себе, как некий атрибут объективно сущего, — эту концепцию в наши дни можно рассматривать как почти полностью утратившую доверие. Более того, если в каком-то смысле применять характеристики простоты и сложности к реальным процессам, то скорее следует говорить об объективной сложности.

Достаточно в связи с этим указать хотя бы на кибернетику и Теорию информации, рассматривающие сложность как некоторую объективную характеристику систем. Здесь уместно сослаться на Дж. фон Неймана (см. [Нейман]), положившего понятие сложности в основание теории автоматов и на его базе развившего концепцию самовоспроизведения автоматов, или на У.Р. Эшби (см. [Эшби]), охарактеризовавшего кибернетику как метод подхода к системам, которые «побивают нас своей сложностью». В этом же принципиальном русле лежат и высказанные И.А. Акчуриным (см. [Акчурин]) идеи о неизбежном возрастании информационной емкости абстрактных математических пространств, необходимых для описания возрастающей сложности объектов, с которыми имеет дело познание.

Однако все это не означает, что и теория должна быть сложной, если сложен ее предмет. Как раз наоборот — наши теоретические конструкции должны обладать такой гносеологической характеристикой, как принципиальная простота, именно для того, чтобы справиться со сложностью реального мира.

Принципиальная простота теоретических концепций, будучи гносеологической характеристикой, конечно, имеет объективные основания, и, на мой взгляд, здесь можно выделить два (связанных между собой) аспекта этих оснований. -

Первый аспект связан с тем тривиальным в материализме (но игнорируемым в неопозитивистской традиции) обстоятельством, что теория несет в себе объективно-истинное содержание. Проблема принципиальной простоты (в русле материалистической традиции, конечно) должна анализироваться не в нарочитой изоляции от проблемы объективности истины, а в неразрывной связи с ней.

С этой точки зрения вопрос об источнике принципиальной простоты теории становится совершенно ясным; источник, основание принципиальной простоты теории — ее объективная истинность. Чем «ближе» теория к объективной истине, чем больше она содержит ее моментов, тем «большей» принципиальной простотой она обладает.

Я отдаю себе отчет в том, что приведенная формулировка, конечно же, упрощает ситуацию. Выражения «ближе», «большей» потому и взяты в кавычки, что они в этом контексте имеют сугубо интуитивный смысл: степень «близости» теории к объективной истине или степень принципиальной простоты — качественные характеристики и не допускают количественного определения. Теории не пассивные изображения реальности как таковой, а свободные изобретения человеческого ума[CCLII]. Все это верно. И при всем при этом данная формулировка схватывает главное, основное (наверное, ее можно выразить аккуратнее, но это уже другой вопрос). Если позволить себе некоторую вольность и использовать математическую аналогию, то можно сказать, что она (обсужденная формулировка) образует первую гармонику «Фурье-разложения принципиальной простоты»: она дает грубое, но зато первое и главное приближение.

Почему это так, становится понятным, если мы вспомним определение принципиальной простоты. Неадекватная теория, для того чтобы быть согласованной с данными наблюдения, должна будет постоянно вводить в свой состав различные допущения ad hoc, различные посторонние прибавления (и тем самым утратит принципиальную простоту, которой, может быть, и обладала вначале). Истинная теория дает (используя слова Ф. Энгельса, правда, сказанные в другой связи) «просто понимание природы такой, какова она есть, без всяких посторонних прибавлений...» [Маркс, 1955—1973, т. 20, с. 513]. В этом «без всяких посторонних прибавлений» как раз и состоит принципиальная Простота теории.

Второе объективное основание принципиальной простоты связано с иерархической структурой реальности, состоящей в том, что за многообразием явлений всегда лежит некоторая общая их основа, находящая выражение в основных постулатах теории[CCLIII]. Эти основные постулаты, выражающие законы, всегда проще явлений хотя бы в том тривиальном (но тем не менее важном) смысле, что теория, которая давала бы просто полную запись всех явлений, имела бы нулевую ценность. «Ценность теории заключается, очевидно, в ее свойстве быть более простой, чем простая регистрация наблюдений» [Франк, 1960, с. 515].

Движение науки по ступеням иерархии постоянно обнаруживает в основе сложного простое, а в основе простого — сложное. При этом нет совсем никакой нужды отыскивать мнимую последнюю инстанцию.

Итак, принципиальная простота теории вытекает не из наших особенностей как субъектов познания, а обусловлена объективной структурой мира, единством различных явлений, состоящим в подчинении их некоторым общим для них законам. В этом — второй аспект объективных оснований простоты научных концепций.

Мы видели, что принципиальная простота теории связана с ее объективной истинностью, и потому учет этой связи чрезвычайно важен при решении вопроса о природе простоты. Но при решении другого не менее важного вопроса об эвристических и критериальных функциях принципа простоты необходим другой подход. Идти от объективной истинности теории к ее простоте здесь просто бессмысленно, так как, если мы уже знаем, что теория истинна, нам незачем оценивать ее простоту. Но в том-то и дело, что как в период построения теории, так и долгое время спустя мы часто оказываемся не в состоянии решить вопрос о ее истинности. В этих ситуациях важную роль призван играть принцип простоты.

Предварительно необходимо заметить, что, во-первых, принцип простоты никогда не применяется к какой-либо отдельно взятой теории — он всегда предполагает сравнительную оценку нескольких конкурирующих (т. е. относящихся к одной и той же предметной области) теорий. Даже в тех случаях, когда кажется, что мы оцениваем принципиальную простоту отдельной теории, все равно неявно присутствует ее отношение к некоторой фоновой теории (которая может быть при желании реконструирована).

Во-вторых, сравниваемые по простоте теоретические построения должны быть эмпирически эквивалентны. Я уже неоднократно подчеркивал, что согласие с опытом является conditio sine qua non (совершенно необходимое условие). Без наложения этого условия любая теория может быть сколь угодно простой (ей не надо будет вводить никаких ad hoc гипотез, которые и вводятся для ликвидации рассогласования с опытными данными)[CCLIV]. Разумеется, требование эмпирической эквивалентности нельзя

абсолютизировать; развивающиеся конкурирующие теории часто оказываются лишь приближенно эквивалентными (одна из них может быть согласна с данными ех и несогласна с е2, другая — наоборот). Но при всех оговорках сравниваться все же должны эмпирически эквивалентные (хотя бы приближенно) теории.

В-третьих, принципиальную простоту надо брать в развитии, она носит не статический, а динамический характер. Тезис о динамическом характере принципиальной простоты теории сам по себе едва ли может быть признан новым и оригинальным — более или менее вскользь он высказывался рядом авторов. Сошлюсь на двух.

«Если мы посмотрим, какие теории действительно предпочитались из-за их простоты, то найдем, что решающим основанием для признания той или иной теории было не экономическое (сбережение времени и усилий. — Л.Б.) и не эстетическое (красота, изящество. — Л.Б.), а скорее то, которое часто называлось динамическим. Это значит, что предпочиталась та теория, которая делала науку более динамичной, т. е. более пригодной для экспансии в область неизвестного» [Франк, 1960, с. 513—514] (курсив мой. — Л.Б ).

«Из двух теорий, объясняющих данный круг явлений, истинная теория необходимо будет проще ложной. Ложная теория тоже может объяснить тот или иной круг явлений, но для этого она будет прибегать ко множеству произвольных допущений. Ложная концепция статична: по мере открытия все новых и новых сторон в объясняемой области она должна будет вводить все новые и новые посторонние основания; она не сможет вывести их (новые стороны) из своих исходных посылок. Напротив, истинная теория динамична, способна к развитию; она объяснит новые стороны или из своих исходных посылок, или дополнит их (исходные посылки) не посторонними допущениями, а уточняющими коррективами» [Баженов, 1961, с. 24].

Аналогичные взгляды развивает Г. Шлезингер (см. [Schles- inger, 1963, р. 8—44]). Приобретение в ходе развития одной из первоначально одинаково простых гипотез большей простоты по сравнению со своими конкурентами он удачно называет критерием динамической простоты и формулирует эту концепцию, Подвергая ее обстоятельному рассмотрению.

Суть динамической простоты может быть пояснена примерно следующим образом. Пусть есть две конкурирующие теории — Т\ и Т2, в данный момент обладающие одинаковыми шансами (одинаково подтвержденные и «одинаково» простые). Пусть на следующей ступени получаются новые данные (е,), с которыми согласуется 7) и несовместима Т2. Для ликвидации рассогласования сторонники Т2 введут в нее какое-то новое допущение — h\. Следовательно, на этой второй ступени конкурировать будут теории Т\ и T2h\. На третьей ступени новые данные (е2) опять согласуются с 7) и несовместимы с T2h\. Новая модификация последней дает уже Т2 h2h\ и т. д. В ходе развития одна теория (7)) сохраняет свою основную структуру; вторая (Т2) обрастает лесом вспомогательных допущений, превращаясь в Т2 h\h2,...,hn. Такое развитие означает, что Т2 утрачивает свою первоначальную простоту и шансы на «выживание».

Таким образом, можно констатировать, что в ходе развития знания из ряда первоначально более или менее одинаково простых теорий выделится одна (7)), характеризующаяся наименьшим числом посторонних произвольных допущений и, следовательно, обладающая наибольшей принципиальной простотой. Бросая с этой ступени взгляд в будущее (когда одна из теорий будет принята как истинная), можно сказать, что 7) имеет наибольшие шансы оказаться этой истинной теорией, так как она является сейчас наиболее простой. Мысленно перенесясь в это будущее и оттуда бросая ретроспективный взгляд на сложившуюся ситуацию, мы скажем, что 7) содержит в наибольшей степени момент объективной истины и потому является более простой.

С принципиальной простотой связан ряд более частных ре- гулятивов, тесно к ней примыкающих. Прежде всего здесь может быть назван принцип Рейхенбаха, или принцип элиминации универсальных эффектов. Суть его может быть изложена следующим образом[CCLV].

Надо различать дифференциальные эффекты и универсальные эффекты. «Если эффект является различным для различных веществ, тогда он относится к дифференциальному эффекту. Если он количественно остается тем же самым независимо от при*

роды вещества, тогда он представляет универсальный эффект» [Карнап, 1971, с. 230].

Примером дифференциального эффекта может служить тепловое расширение стержня: / = /0 [1 + Р(Г— 7о)].

Примером универсального эффекта может являться сокращение стержня в гравитационном поле, создаваемом телом массы т, на расстоянии г.

Универсальность этого эффекта в том, что постоянная с не зависит от природы вещества, из которого сделан стержень, и в формуле нет никаких параметров, которые учитывали бы эту природу (р — коэффициент теплового расширения в первой формуле — различен для различных веществ; если бы коэффициент р был одинаков для всех веществ, тепловое расширение было бы универсальным эффектом).

Свой принцип элиминации универсальных эффектов Г. Рей- хенбах сформулировал, анализируя особенности общей теории относительности в свете вопроса о выборе пути Эйнштейна (изменить геометрию, сохранив законы физики) и пути Пуанкаре (сохранить геометрию, изменив законы физики).

Не входя в детали этой большой и сложной проблемы, суть деда можно пояснить следующим примером [Там же, с. 205—206, ?12—216], показанным на схеме 17.4.

Вообразим двумерный мир, в профиль изображенный поверхностью St (она представляет модель неевклидовой поверх-

ности). В этом мире живут двумерные существа, располагающие твердыми стержнями, которые они могут перемещать по своей поверхности. S2 изображает обычную евклидову плоскость. Для описания движения твердого стержня из нештрихованного по- ложения в штрихованное можно воспользоваться неевклидовы^ языком Ти принятым физиками в Я а можно взять евклидов язык Т2, связанный с плоскостью S2. На Т\ стержень, перемещаясь из Р\ в положение Р', не изменяет длины, но геометрия мира неевклидова. На Т2 — мир евклидов, но стержень в положении Р\ сократился (приведенная выше формула и выражала это сокращение). Физики могут выбрать язык Т2, и тогда они должны изменить законы механики и оптики; они могут сохранить эти законы и тогда должны заменить евклидов язык Т2 на неевклидов язык Т\.

Выбор между этими альтернативами и осуществляется с помощью принципа элиминации универсальных эффектов. По этому пути пошел Эйнштейн: приняв соответствующую неевклидову систему пространства-времени, он избавился от необходимости говорить об универсальном эффекте сокращения и расширения тел в гравитационных полях.

Принципу Рейхенбаха может быть дана следующая формулировка: «Всякий раз, когда имеется система физики, в которой устанавливается некоторый универсальный эффект с помощью закона, характеризующего, при каюк условиях и какой величины достигает этот эффект, эта теория должна быть преобразована так, чтобы величина эффекта сводилась к нулю... Всякий раз, когда обнаруживаются универсальные эффекты в физике... их всегда можно элиминировать путем подходящего преобразования теории. Такое преобразование должно быть сделано для того, чтобы получить предельно простой результат» [Там же, с. 233].

Р. Карнап дает высокую оценку принципу Рейхенбаха, отмечая, что он может оказаться полезным и в новых ситуациях, «которые могут возникнуть в будущем, когда будут обнаружены универсальные эффекты» [Там же, с. 234]. Эта оценка, по всей видимости, не вызывает сомнения; она, кстати, принимается й другими методологами[CCLVI].

Другим важным регулятивом, который также, на мой взгляд, связан со свойством принципиальной простоты теоретических построений, является принцип, который я предлагаю назвать Принципом Фейнмана, или принципом разнообразия эквивалентных формулировокТо обстоятельство, что Р. Фейнман неоднократно обращается к этому принципу, свидетельствует, что это де случайный каприз выдающегося физика и, как минимум, требует задуматься.

В основе формулировки принципа Фейнмана лежит хорошо известный факт наличия в науке математически эквивалентных формулировок многих фундаментальных законов и теорий. Математически эквивалентны гейзенберговский (матричный), шредингеровский (волновой) и фейнмановский формализмы в квантовой механике. Электродинамику можно построить на основе дифференциальных уравнений Максвелла, на основе различных принципов наименьшего действия без полей. Классическая механика допускает эквивалентные формулировки Ньютона, Лагранжа и Якоби—Гамильтона. Закон всемирного тяготения может быть записан в ньютоновской форме, в виде уравнения Пуассона (локальная полевая формулировка) и через Принцип минимума.              '

" Есть ли в этом разнообразии формулировок какой-то «тайный» смысл? Р. Фейнман показывает, что есть.

1 Он начинает с характеристики некоторых особенностей развития физики, отмечая, что из двух путей — «вавилонского» (известны самые разные теоремы, многие связи между ними, но нет Юдиной и единственной аксиоматической системы) и «греческо- Кgt;» (единая, с претензией на единственность система аксиом) — fta физики предпочтителен первый[CCLVII] [CCLVIII]. И вот почему.

Физика — наука существенно неполная. «В тот день, когда физика станет полной и мы будем знать все ее законы, мы, вероятно, сможем начинать с аксиом, и, несомненно, кто-нибудь придумает, как их выбирать, чтобы из них получить все остальное» [Фейнман, 1968, с. 49]. Но пока этого нет, и важнейшая задача физики — угадать новые, еще неизвестные законы. Вывести их ниоткуда нельзя (у нас нет полной системы аксиом), о них можно только догадаться, и в этом деле «угадывания» новых законов исключительно важную роль играют различные эквивалентные формулировки уже известных законов.

Р. Фейнман разъясняет это обстоятельство на примере эквивалентных формулировок закона тяготения. С точки зрения опытных следствий они эквивалентны, «но психологически они различны. Во-первых, они могут нравиться или не нравиться в философском плане; эту болезнь можно вылечить только тренировкой. Во-вторых, психологически (лучше сказать: эвристически. — Л.Б.) различие между ними становится особенно важным, когда вы отправляетесь на поиски новых законов» [Там же, с. 53]. Далее Р. Фейнман поясняет сказанное на примере создания Эйнштейном ОТО, «где метод Ньютона безнадежно слаб и чудовищно сложен, тогда как метод полей и принцип минимума точны и просты. Какой из двух предпочесть — мы до сих пор не решили» [Там же, с. 54].

Наличие нескольких эквивалентных описаний гигантски расширяет, таким образом, наши эвристические возможности. Более того, разнообразие эквивалентных формулировок служит своеобразной опознавательной меткой для подлинно фундаментальных законов природы. В самом деле, если взять эквивалентные формулировки закона тяготения (закон Ньютона, локальная формулировка, принцип минимума), то они обнаруживают любопытное свойство. Если бы в законе Ньютона стоял не квадрат расстояния, то локальная формулировка была бы невозможна; если бы сила была пропорциональна не ускорению, а, скажем, скорости — был бы невозможен принцип минимума. Стоит изменить известные законы — и число возможных формулирО' вок резко сокращается.

Иными словами: «...правильные законы физики допускают - огромное количество разных формулировок» [ Там же, с. 55]. Эт° положение и можно, по-моему, рассматривать как прин0п Фейнмана, или принцип разнообразия эквивалентных формулиР0' вок. Формулируя его, Р. Фейнман опирался и на свой богатый личный опыт. В своей нобелевской лекции, рассказывая о пути, Приведшем его к созданию квантовой электродинамики, он специально подчеркивает ту огромную роль, которую сыграло в этом процессе использование принципа разнообразия эквивалентных формулировок.

Фейнман честно говорит, что не знает, в чем глубокое основание этого принципа: «Мне всегда казалось странным, что самые фундаментальные законы физики, после того как они уже открыты, все-таки допускают такое невероятное многообразие формулировок» [Там же, с. '207—208]. Однако он высказывает предположение, которое, на мой взгляд, не лишено оснований и которое связывает принцип Фейнмана с понятием простоты. «Мне думается, что здесь каким-то образом отражается простота природы... Я не знаю, что должно означать это желание природы выбирать такие любопытные формы, но, может быть, в этом и состоит определение простоты. Может быть, вещь проста только тогда, когда ее можно исчерпывающим образом охарактеризовать несколькими различными способами, еще не зная, что на самом деле ты говоришь об одном и том же» [ Там же, с. 208]. 

<< | >>
Источник: Под ред. д-ра филос. наук А.И. Липкина. Философия науки: учеб, пособие. 2007

Еще по теме Принципиальная простота:

  1. ЖИЗНЬ И СУДЬБА
  2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ
  3. Глава 3. Обозрение структуры и функции психики
  4. МАРГИНАЛИЙ III (ЭПИСТОЛЯРНЫЙ)
  5. Роль искусства в динамике культуры
  6. I. Проблема языка в свете типологии культуры. Бобров и Макаров как участники языковой полемики
  7. "QWERTY-ЭФФЕКТЫ", "PATH DEPENDENCE” И ЗАКОН СЕДОВА ИЛИ ВОЗМОЖНО ЛИ ВЫРАЩИВАНИЕ УСТОЙЧИВЫХ ИНСТИТУТОВ В РОССИИ
  8. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТИВЫ ТЕОРИИ
  9. Принципиальная простота
  10. Критическая проверка теорий
  11. § 2. Позитивизм и неопозитивизм. Прагматизм
  12. § 7. Инженерные методы очистки выбросных газов
  13. Структура теоретического знания.
  14. СТАДИЯ ПОСТРОЕНИЯ ГИПОТЕЗЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. 
  15. Служебный этикет и такт
  16. Лабиринт философских альтернатив
  17. 2.3. Сжигание жидких отходов
  18. 3.9. МЕТОД УПРОЩЕНИЙ