Трансцендентальная эстетика

Так называется раздел кантовской системы, в котором анализируются априорные механизмы, присутствующие в самом чувственном опыте. Понятие «трансцендентальное» относится к выходящим за пределы опыта условиям возможности этого опыта.

Нормальному человеческому опыту присущи некоторые формы, которые априори привносятся в опыт субъектом. Все, что мы воспринимаем, все впечатления внешнего мира представляют собой восприятия вещей в пространстве и времени. Может быть, в будущем, на далеких планетах, в недрах земли или Мирового океана, человечество будет наблюдать самые неожиданные явления. Но какими бы неожиданными они ни были, мы можем предсказать, что они будут происходить в пространстве и времени. И поскольку мы не можем вообразить ничего вне времени и никакой внешней вещи вне пространства, то Кант делает вывод об априорном характере пространства и времени.

Но разве не опыт учит младенца тому, что все вещи располагаются в пространстве? Нет, говорит Кант, «представление о пространстве должно уже заранее быть дано для того, чтобы те или иные ощущения были относимы к чему-то вне меня (т. е. к чему-то в другом месте пространства, а не в том, где я нахожусь), а также для того, чтобы я мог представлять себе их... не только как различные, но и как находящиеся в различных местах...

Пространство и время — это не понятия, а априорные формы созерцания. Точнее, пространство есть форма внешнего чувства

(т. е. форма восприятия чего-либо как находящегося вне нас), тогда как время есть форма внутреннего чувства, что означает организацию всего нашего внутреннего опыта как потока ощущений, переживаний и пр., следующих друг за другом. Все внешнее мы воспринимаем рядоположенно, а все свои внутренние переживания — последовательно.

Обратим внимание также на то, что пространство и время являются именно формами созерцания. Они определяют собой не содержание, не характер или своеобразие тех или иных ощущений, а только общую форму их организации. Априорные формы чувственности функционируют одновременно с актами чувственного восприятия, синтезируя многообразные данные чувственного восприятия в формы пространства и времени. Благодаря этому получается, что все воспринимаемые нами предметы обладают определенными пространственными характеристиками, например они трехмерны. Таким образом, априорные формы чувственности, определяя характер нашего восприятия, определяют и предмет нашего восприятия. Ниже мы еще вернемся к этой теме.

В то же время Кант утверждает, что познающий субъект способен и к «чистому, внечувственному созерцанию». Он называет созерцание чистым, если оно свободно от элементов чувственной данности. Но что именно созерцается в акте чистого созерцания? Сама форма возможных предметов чувственного созерцания, т. е. пространственность и временность как таковые. Свидетельством того, что познающий субъект действительно обладает такой способностью, являются, по Канту, математические науки — арифметика и геометрия.

Для Канта характерная черта математики состоит в том, что она должна представить свой объект в созерцании. Но это есть чистое, нечувственное созерцание, а вовсе не созерцание эмпирически существующих объектов.

ственным взором некий треугольник вообще и потому знаем, что иначе как с тремя сторонами его построить нельзя. То есть, конструируя такой объект, мы создаем этим условие, при котором отдельные единичные треугольники только и могут мыслиться. И в то же время мы построили его как конкретный единичный объект (точнее, это схема конструирования произвольного треугольника!) и потому можем его созерцать и формулировать относительно его синтетические и необходимые суждения.

Геометрия опирается на априорное созерцание пространства, а арифметика — на априорное созерцание времени.

Кант объясняет это на примере арифметического суждения «7 + 5 = 12». Он доказывает, что подобное суждение является синтетическим априори, обосновывая это следующим образом: «Понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно, и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых... и сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12. Для этого необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, соответствующего одному из них, например своих пяти пальцев, или... пяти точек, и присоединять постепенно единицы числа 5, данного в созерцании, к понятию семи» [Там же, с. 114—115].

Таким образом Кант обосновывает свою трактовку математики как науки, в которой определяющую роль играют априорные синтетические суждения, доказывая, что рассуждения в геометрии и арифметике опираются на представления особого рода: созерцание конкретного и одновременно всеобщего объекта, который на самом деле является схемой построения возможных объектов определенного рода.

Однако современная математика выходит далеко за пределы арифметики и евклидовой геометрии, о которых рассуждал Кант. Она конструирует объекты, которые очень трудно представить в наглядном созерцании. Критикуя Канта, указывают обычно и на то, что в современной науке признают геометрией физического пространства неевклидову геометрию. Это заставляет поставить вопрос о том, устарело или не устарело Кантово понимание математики.

Разумеется, дальнейшее развитие математики и точного естествознания потребовало развития и модификации кантовских идей. Это делали неокантианцы, о которых речь пойдет ниже.

И в то же время можно привести аргументы в пользу того, что кантовский подход не утратил своей актуальности.

Например, Кант рассматривает евклидову геометрию как «встроенную» в наш аппарат чувственного восприятия и вследствие этого в структуру чувственно воспринимаемого мира. Именно благодаря этому предложения евклидовой геометрии, с его точки зрения, являются синтетическими априорными истинами. В какой мере устарело это его представление? Поскольку мы продолжаем прилагать евклидову геометрию к миру нашего опыта, учение Канта не устарело. Конечно, современная математика создала много теорий и конструкций, отличающихся от описаний Канта, но она не изменила нашего восприятия мира и наших способов счета окружающих нас предметов. А Кант связывает евклидову геометрию и арифметику с априорными формами восприятия, а не с априорными понятиями.

Утверждение Канта, что равенство 5+7=12 является синтетическим и требует определенного созерцания, также часто вызывает возражения у современных студентов, особенно тех, кто знаком с идеями логицизма и формализма1. Суть возражения со-

^огицизм — направление в философии математики, восходящее к Лейбницу. Основная идея заключается в том, что математические утверждения представляют собой частный случай законов логики. В XIX в. для обоснования этой позиции Г. Фреге предпринял реформу логики и создал новую, математическую логику.

Формализм — это еще одно влиятельное направление в философии математики XX в. Его связывают обычно с именем Д. Гильберта. Программа формализма ставила задачу представить арифметику, евклидову геометрию и любую другую математическую теорию как систему графических объектов — математических символов, с которыми оперируют по полностью заданным правилам и аксиомам, совершенно отвлекаясь от их смысла. См. подробнее: Клини Cm. Введение в метаматематику. М, 1957, гл. 3; Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966, гл. 5; Бурбаки Н. Исторический очерк // Бурбаки Н. Теория множеств. М., 1965, с. 298—348.

Общая идеология обоих направлений заставляла смотреть на математику как на аксиоматическую систему, в которой математические предложения, будучи дедуктивными следствиями из аксиом, не несут никакой информации, кроме той, которая уже содержится в аксиомах, и не опираются ни на какие созерцания.

стоит в том, что любые арифметические утверждения являются дедуктивными следствиями из некоторого набора аксиом или рекурсивных схем. Эти схемы или аксиомы определяют все свойства чисел. Поэтому никакого конструирования арифметического объекта в созерцании не требуется.

Для ответа на подобное возражение воспользуемся идеями Анри Пуанкаре[V] — выдающегося математика, который придерживался убеждения в существовании синтетических априорных принципов, на которые опирается математическое познание. Пусть имеется полная и адекватная система аксиом арифметики или евклидовой геометрии, и, работая в рамках этой аксиоматики, математик уже не прибегает ни к каким созерцаниям.

Далее, допустим, что в арифметической теории имеется рекурсивная схема, определяющая, что такое число. Однако, для того чтобы такая схема давала нам определение любого числа, она должна опираться на неявное допущение возможности повторения одной и той же операции (взятие объекта, «следующего за») сколько угодно раз. А подобное допущение, составляющее необходимый компонент принципа математической индукции, близко тому, что Кант говорит об интуиции времени, лежащей в основе арифметики.

Кант осуществил очень тонкий анализ, который позволил указать на эту необходимую интуицию, первичную даже по отношению к доказательствам логицистов. Как утверждал А. Пуанкаре, математическая индукция является синтетическим априори принципом, лежащим в основе и арифметики, и всех доказательств адекватности любых формальных систем. В самом деле, доказательства того, что некоторая формальная система непротиворечива и способна выражать именно арифметику, используют математическую индукцию.

Часто утверждают также, что современные математические теории аналитичны, ибо представляют собой дедуктивные следствия из принятых аксиом. Однако при этом забывают, что:

во-первых, сами аксиомы не являются аналитическими (они не являются частными случаями закона тождества хотя бы потому, что существуют такие системы, что некоторая аксиома А одной системы (например, евклидовой геометрии) несовместима с некоторой аксиомой В другой (например, римановой геометрии);

во-вторых, идея «предзаложенности всех теорем в аксиомах» имеет смысл в том случае, когда существует алгоритмическая процедура установления того, является ли некоторое предложение теоремой системы или нет («процедура разрешения»), либо когда можно указать какое-то общее свойство аксиом, сохраняемое правилами вывода (истинность, например).

Однако, чтобы говорить об истинности аксиом, надо иметь модель, относительно которой аксиомы истинны. Но откуда берется такая модель? Не из содержательных ли рассмотрений?

В то же время для большого количества нетривиальных и сильных систем не существует процедуры разрешения, как и доказательства непротиворечивости. И это означает, что идея «предзаложенности всех теорем в аксиомах» не имеет достаточно определенного и четкого смысла. Например, учтем, что теоремы не вытекают из аксиом сами собой. Их выводят люди. Иногда для этого создаются особые конструкции, неожиданные методы рассуждения. Представим себе ситуацию, когда математик, имевший опыт работы с одними системами, начиная работать с совсем другими аксиоматическими системами, в другой области математики, вдруг видит возможность ввести на основе непривычной для него аксиоматики структуры, ему привычные, и так получить результаты, аналогичные привычной ему области. Было ли это предзаложено в аксиомах или нет?

Возможность задавать вопросы такого рода показывает, что кантовская трактовка предложений математики не утратила своей актуальности.

Подведем предварительные итоги.

Кантова трансцендентальная эстетика показывает, что чувственный опыт имеет сложную структуру. Его невозможно рассматривать как простой результат воздействия внешнего предмета на наши органы чувств. Внешние предметы, по Канту, воздействуют на наши органы чувств, но познающий субъект при этом не является пассивным регистратором этих воздействий. Субъект

выступает как единство пассивности и активности', восприимчивости и спонтанности.

Таким образом, познающий субъект изначально — не «чистая дощечка, свободная от каких бы то ни было знаков». Скорее в духе кантианской философии познающего субъекта надо уподобить компьютерной программе, определенным образом обрабатывающей данные, поступающие на вход. Все чувственные восприятия упорядочиваются в некоторой координатной сетке, образуемой временем, имеющим одно измерение, и пространством, имеющим три измерения.

Отсюда становится понятным, почему арифметика и евклидова геометрия применимы к познанию внешнего мира. Ведь эти науки, по Канту, формулируют законы той самой координатной сетки, посредством которой мы конструируем из многообразия полученных нами чувственных впечатлений трехмерную реальность, к которой и привыкли.

Обычный здравый рассудок считает, что эта реальность существует сама по себе и не зависит от того, воспринимает он ее или нет. Но так ли это? Если пространство и время являются формами нашего чувственного восприятия, то какие у нас основания считать, что вещи сами по себе, независимо от нашего сознания, рядоположены в пространстве и последовательны во времени? Поэтому Кант подчеркивает, что созерцания дают нам только явления, а не вещи сами по себе: «...наше чувственное представление никоим образом не есть представление о вещах самих по себе, а есть представление только о том способе, каким они нам являются» [Кант, 1965, т. 4, ч. 1, с. 103]. «Все, что может быть дано нашим чувствам (внешним — в пространстве, внутреннему — во времени), мы созерцаем только так, как оно нам является, а не как оно есть само по себе...» [Там же, с. 101].

Итак, Кант противопоставляет явление и вещь саму по себе. Вещь сама по себе (иногда говорят «вещь в себе») независима от нашего восприятия. Она существует вне сознания. Кант утверждает, что вещи сами по себе существуют. Многообразие чувственных впечатлений, с которых начинается наше познание внешней реальности, вовсе не есть порождение познающего субъекта. Он не вытягивает их из себя, как паук — паутину. Нет, они возникают у нас благодаря тому, что вещи сами по себе каким-то образом воздействуют на наш воспринимающий аппарат — аффинируют его, как выражается Кант. Но тем не менее в каждом

акте восприятия задействован весь априорный аппарат познающего субъекта. Благодаря этому воспринимаемый объект несет в себе структуру этого априорного аппарата. Априорная форма созерцания оказывается одновременно и необходимой формой любого \возможного объекта восприятия. Условия возможности опыта, таким образом, являются условиями возможности объектов опыта.

В силу этого у нас нет никаких оснований надеяться на то, что явления «похожи» на вещи сами по себе. «Нам даны вещи как вне нас находящиеся предметы наших чувств, но о том, каковы они сами по себе, мы ничего не знаем, а знаем только их явления, то есть представления, которые они в нас производят, воздействуя на наши чувства, — говорит Кант. — Следовательно, я, конечно, признаю, что вне нас существуют тела, то есть вещи, относительно которых нам совершенно неизвестно, каковы они сами по себе, но о которых мы знаем по представлениям, доставляемым нам их влиянием на нашу чувственность и получающим от нас название тел, — название, означающее, таким образом, только явление того неизвестного нам, но тем не менее действительного предмета» [Там же, с. 105].

Таким образом, Кант раскрывает сложную структуру чувственного опыта. Поэтому отождествление знания, данного посредством опыта, с апостериорным знанием неправомерно. А ведь именно на таком отождествлении базировался классический эмпиризм, а впоследствии и позитивизм.

Но опыт, согласно учению Канта, имеет еще более сложную структуру, ибо в его формировании участвует также и рассудок с собственными априорными структурами. Раздел кантовского исследования, посвященный выявлению и рассмотрению работы априорных структур рассудка, называется трансцендентальной логикой. Эта логика, в свою очередь, подразделяется на трансцендентальную аналитику и трансцендентальную диалектику.