<<
>>

7.4.2 Особенности практической реализации методов вычисления уклонений отвесных линий и высот квазигеоида по гравиметрическим данным

В настоящее время задачи вычисление ВКГ и СУОЛ по гравиметрической информации в большинстве случаев решаются на основе интегральных преобразований. При этом с учетом зависимости вклада исходных аномалий от расстояния до определяемой точки поверхность земного шара как область интегрирования делится на три зоны: центральную, ближнюю и дальнюю.

Центральная зона представляет собой непосредственную окрестность определяемой точки. Обычно размеры центральной зоны по радиус-вектору лежат в диапазоне 100-200 км. Исходная информация задается с наибольшей детальностью, вплоть до использования оцифрованных гравиметрических карт масштаба 1:200000. Ближняя зона представляет собой пояс окаймления центральной зоны. Внешняя граница ближней зоны удалена от определяемой точки на расстояние порядка 1000 км. Исходная информация задается в виде средних значений аномалий силы тяжести по трапециям с размерами от 5 х 7,5' до 1 х 1°. Дальняя зона представляет собой всю остальную часть геосферы. Исходная информация задается в виде гармонических коэффициентов геопотенциала.

Искомые значения высоты квазигеоида С и составляющих уклонений отвесных линий г| получают в соответствии с формулами

(7.4.26)

где 0,1,2,3 — подстрочные индексы, означающие по порядку: полное влияние аномального ГПЗ иа С, ?,,п в общеземной системе координат, заданной действующими «Параметрами Земли», влияние дальней, ближней и центральной зон.

Преобразование ВКГ и СУОЛ в референцную систему координат выполняют в соответствии с формулами

(7.4.27)

где ДС, Д?., Ал — поправки за переход в референцную систему координат, вычисляемые по линейным и угловым элементам ориентирования; 6?/ — поправка за переход от гравиметрических к астрономогеодезическим СУОЛ, значение которой (в угловых секундах) определяется соотношением [Бровар и

dp.

1961]

где H — высота точки в километрах.

При решении конкретных задач варьируются форма и размеры зон, детальность задания и способы подготовки исходной информации в каждой зоне, алгоритмы ее обработки.

Традиционно центральная и ближняя зоны задавались в форме сферических сегментов. Поиск путей автоматизации вычислений указал на целесообразность задания этих зон в форме сферических (сфероидических) трапеций. Именно такой подход принят в методике автоматизированного создания цифровых карт СУОЛ с погрешностью 0,5" [Непоклонов и др. 1996]. Изменение традиционной формы областей интегрирования потребовало модификации соответствующих квадратурных формул. Решение этой задачи теоретически было получено под руководством Ю.М. Неймана [Нейман, Руденя 1992; Neyman et al. 1996] и доведено до практической реализации 29 НИИ МО РФ.

Одним из определяющих факторов успешного применения современных методов вычисления ВКГ и СУОЛ по гравиметрической информации является качество подготовки исходных данных, в том числе данных о высотах рельефа в виде средних значений по трапециям 5x7,5' и детальных цифровых моделей рельефа масштаба 1:50000-1:200000. Высотная информация обеспечивает учет топографии земной поверхности при обработке гравиметрических данных, что необходимо для достижения требуемой высокой точности определения ВКГ и СУОЛ.

К исходным данным предъявляются определенные требования по составу, точности и детальности в зависимости от решаемой задачи. Высота квазигеоида в основном зависит от аномалий дальней и ближней зон, а уклонения отвесных линий — от аномалий ближней и центральной зон. Поэтому вычисление СУОЛ связано с необходимостью использования в окрестности определяемой точки более точной и детальной информации, а вычисление ВКГ требует повышенной точности учета ГПЗ в дальней зоне.

Анализ опыта применения интегральных методов вычисления ВКГ и СУОЛ показал, что в настоящее время находят применение два подхода к учету дальней зоны.

Классический (интегральный) подход предусматривает прямой учет влияния ACT в дальней зоне методом фильтрации сферических гармоник с весовыми коэффициентами Qn, подбираемыми исходя из определенного критерия оптимальности. При этом формулы для вычисления ВКГ и СУОЛ в дальних зонах могут быть представлены в виде

(7.4.29)

(7.4.30)

(7.4.31)

С повышением точности глобальных моделей геопотенциала получил распространение альтернативный подход, называемый «удалением—восстановлением». Наиболее широко данный подход используется для вычисления ВКГ. При этом преобразование аномалии Ад в высоту квазигеоида С осуществляется в соответствии с формулой

(7.4.32)

где— значения ВКГ и ACT, определяемые по заданной планетарной модели геопотенциала в

виде сферических гармоник; S — оператор Стокса.

Аналогичное преобразование имеет место для СУОЛ. Основным преимуществом техники «удаления—восстановления» по сравнению с классическим подходом и его модификациями является простота и технологичность, особенно в сочетании с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье.

Применение быстрого преобразования Фурье связано с интерполяцией аномалий УСТ гравиметрических пунктов, имеющих в общем случае нерегулярное расположение, в узлы равномерной сетки. Эта процедура называется гридингом. Для ее осуществления используются различные методы интерполяции произвольно расположенных дискретных данных — метод обратных расстояний, метод кригинга и др. В последние годы широкое распространение получили методы сплайн-функций, в частности метод дифференциальных сплайнов (метод наименьшей кривизны) [Василенко 1983], позволяющий избежать резких осцилляции на участках, недостаточно хорошо обеспеченных исходными данными.

При использовании метода наименьшей кривизны интерполированное значение ACT определяется выражением

(7.4.33)

где х}у — плоские прямоугольные координаты определяемой точки; ?i,yi — плоские прямоугольные координаты г-го исходного гравиметрического пункта; N — число исходных пунктов; а, Ь,с, Ai,...              —

параметры сплайна, получаемые по исходным значениям аномалий Ду*,..., Ад к из решения системы линейных алгебраических уравнений

При определении детальности подготовки исходной гравиметрической информации учитывается аномальность (категория сложности) исследуемого района. Ю.М. Нейман и В.А. Бывшее разработали способ определения дискретности задания исходной гравиметрической информации в центральной зоне с использованием значений дисперсии D и радиуса корреляции р поля ACT. При этом оптимальный шаг Д задания исходных ACT предложено определять из выражения

(7.4.36)

где т — заданная средняя квадратическая погрешность определения СУОЛ.

Составляющие уклонений отвесных линий в центральной зоне вычисляются по формулам (7.4.11)- (7.4.14) до второго приближения включительно. С учетом относительно малых размеров центральной зоны задача решается на плоскости. В этом случае

(7.4.37)

(7.4.38)

(7.4.39)

(7.4.40)

где— плоские прямоугольные координаты и высота, соответственно, текущей и

определяемой точек; г — расстояние между точками (я, у) и (х0,уо);— проекция центральной зоны

на плоскость.

Правые части выражений (7.4.37), (7.4.40) являются интегралами типа свертки. Использование преобразования Фурье позволяет заменить интегрирование более простой операцией — перемножением функций (теорема Бореля о свертке). В результате формулы для вычисления составляющих уклонений отвесных линий в центральной зоне могут быть представлены в виде

(7.4.42)

(7.4.43)

(7.4.44)

Таким образом, к числу факторов, обеспечивших создание высокоточных цифровых моделей СУОЛ по гравиметрической информации, относятся: автоматизация подготовки исходных данных; оптимизация коэффициентов усечения, используемых для учета ACT в дальней зоне; модификация функции Венинг-Мейнеса в ближней зоне; учет поправок за разновысотность исходных УСТ в центральной зоне.

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме 7.4.2 Особенности практической реализации методов вычисления уклонений отвесных линий и высот квазигеоида по гравиметрическим данным:

  1. 3. Об основных методах регионального экономического прогнозирования. Выбор методов прогнозирования
  2. 343 ГЛАВАХ РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ И СОДЕРЖАНИЯПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ОКП.РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ОКП В ПРОИЗВОДСТВЕ
  3. § 4.1. ОСОБЕННОСТИ ПРЕДМЕТА И МЕТОДА АКЦИОНЕРНОГО ПРАВА
  4. ГЛАВА 3. ОСОБЕННОСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ СОЦИАЛЬНОГО ПЕДАГОГА С СЕМЬЯМИ, ИМЕЮЩИМИ ДЕТЕЙ С НАРУШЕНИЯМИ В РАЗВИТИИ
  5. Тема 4. Особенности практической работы социального педагога в семьях, имеющих детей с отклонениями в развитии
  6. ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СОЦИАЛЬНОГО ПЕДАГОГА В КОРРЕКЦИОННОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ
  7. КАК ПРАКТИЧЕСКИ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МЕТОД
  8. Пути и средства практической реализации региональной программы «Образование и здоровье»
  9. Введение
  10. 3.5 Вывод высот квазигеоида и уклонений отвеса по плотности простого слоя на земной поверхности. О вычислении производных от возмущающего потенциала
  11. Система координат 1942 года
  12. Развитие средств и методов космической геодезии
  13. Об установлении единой общеземной системы нормальных высот