<<
>>

8.3.4 Современная теория нутации

  Учет неупругих свойств мантии и ядра и динамики атмосферы

Под действием сил притяжения Солнца, Луны и планет мгновенная ось вращения Земли, ось ее фигуры и ось углового момента движутся относительно инерциальной системы отсчета.

Это движение называется прецессионо-нутационным движением. Период прецессии равен «26000 лет. При длительности телескопических наблюдений «300 лет можно считать, что прецессионное движение — это линейное (или вековое) движение оси, на которое накладываются нутационные гармоники. Периоды этих гармоник определяются параметрами орбит Земли и Луны, а также обращающихся вокруг Солнца планет. Главная гармоника нутации имеет период 18,6 лет и связана с периодом движения узлов орбиты Луны. Максимальная амплитуда нутации составляет « 9". Остальные нутационные гармоники имеют меньшие амплитуды.

Нутационное движение оси является эллиптическим, так как оно представляет результат сложения двух круговых движений оси, имеющих одинаковый период, но разную амплитуду и происходящих в противоположных направлениях. Движение оси против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса мира, совпадающее с направлением вращения Земли, мы будем называть прямым, а по часовой стрелке —¦ обратным. Другое представление нутационного движения — это разложение его на две компоненты: нутацию в долготе и нутацию в наклоне.

В последние десятилетия в связи с ростом точности наблюдений стало ясно, что предложенную Варом [Wahr 1981] теорию нутации следует заменить на другую, которая удовлетворяла бы пользователей. В 1994 г. на XXII Генеральной Ассамблее MAC (Гаага, Нидерланды) было принято решение о создании рабочей группы «Non-rigid Earth Nutation Theory». Главной задачей рабочей группы MAC была разработка новой теории нутации, которая могла бы использоваться для определения положения Земли в пространстве с субмиллиарксекундной точностью.

В отчете рабочей группы [Defiant et al. 1999] подробно рассмотрены задачи, которые необходимо было решить для построения новой теории. К числу наиболее плохо смоделированных эффектов рабочая группа отнесла влияние жидкого ядра, океанов и атмосферы на нутацию. Поэтому в нашей теории мы основное внимание уделили именно этим эффектам. В основе теории лежит аналитический подход, разработанный в работе [Mathews et al. 1991], который состоит в следующем. Сначала записывается система уравнений моментов для всей Земли и тех из ее оболочек, которые входят в модель (жидкого ядра и твердого ядра в [Mathews

et al. 1991], исключая мантию. При переходе в частотную область получается алгебраическая система уравнений. Решение однородной системы дает частоты и амплитуды нормальных мод. Решение неоднородной системы представляется в виде произведения передаточной функции на амплитуды нутации абсолютно твердой Земли. Затем добавляются поправки, учитывающие дополнительные эффекты, которые не вошли в модель (поправки, учитывающие неупругую диссипацию в мантии и влияние океанов). Параметры внутреннего строения Земли, которые точно не известны (например, сжатие границы ядро-мантия), определяются из наилучшего согласия теории и наблюдений.

MAC 2000 принял в качестве новой теории MAC теорию МНВ2000. Однако было отмечено, что ряд эффектов, таких, как влияние жидкого ядра, океанов и атмосферы на нутацию рассмотрены недостаточно хорошо. Поэтому необходимо развивать исследования в этой области и рекомендовать разработку новых более точных теорий нутации.

Все основные теории нутации Земли можно разделить по основным методам построения на следующие группы: 1) аппроксимация РСДБ, ЛЛЛ (LLR) (лазерная локация Луны) наблюдений (см. [McCarthy 1996; Shirai, Fukushima 2000]); 2) полуаналитические методы [Mathews et al. 1991, 2000]; теория, основанная на решении уравнений вращения в форме Гамильтона и вариационных принципах [Getino, Ferrandish 1991, 1999]; 4) чисто геофизические приближения, в которых передаточная функция нетвердотельной Земли получается интегрированием уравнений деформаций, разложенных по нормальным модам или прямым численным интегрированием [Wahr 1981а; Dehant, Defraigne 1997; Shastok 1997; Huang 1999, 2001].

Аналитические теории основаны на аналитическом решении уравнений вращательного движения, причем все параметры внутреннего строения Земли определяются из тех или иных моделей внутреннего строения Земли. Однако не все параметры внутреннего строения Земли определяются теориями ее внутреннего строения с достаточной точностью. Поэтому наибольшее развитие получили полуаналитические теории, в которых неизвестные параметры внутреннего строения Земли определяются из условия наилучшего согласия теоретических нутационных амплитуд с наблюдаемыми [Mathews et al. 1991, 2000]. Наша теория также является полуаналитической.

Главными отличиями нашей теории от существующих являются следующие: Атмосфера учитывается добавлением к системе уравнений моментов для всей Земли, твердого ядра, жидкого ядра, еще одного уравнения моментов для атмосферы. Именно такой учет атмосферы является корректным в рамках полуаналитической теории нутации. Это было показано на рассмотрении трех специально подобранных моделей нутации Земли [Пасынок, Жаров 2000]; При вычислении момента сил давления атмосферы на поверхность Земли был учтен реальный рельеф поверхности Земли. Среднее значение сжатия атмосферы было получено обработкой наблюдательных данных National Center for Environmental Predictions (NCEP); В нашей теории решена проблема отрицательных мнимых частей собственных частот вращения Земли. Компоненты вязко-магнитного тензора имеют физически допустимые значения; Наша теория обеспечивает точность на уровне лучших современных теорий МНВ 2000 [Getino, Ferrandish 1999, Huang 2001].

Для описания вращения Земли как согласованных оболочек было использовано шесть систем координат. Начало каждой из этих систем координат помещено в центр масс Земли. Первая — инерциальная система координат, вторая — вращается относительно первой со средней угловой скоростью вращения Земли По- Оси земной системы координат гь ^2. связаны со средними тиссерановыми осями для мантии. Оси трех других систем координат связаны с осями Тиссерана для жидкого ядра, твердого ядра и атмосферы.

Будем полагать, что вектор угловой скорости вращения мантии Земли П связан с угловыми скоростями жидкого ядра, твердого ядра и атмосферы соотношениями:


Безразмерные векторы m, т/,т3,та характеризуют вращение оболочек относительно второй системы координат.

Учет вязкости и магнитного поля. Вязко-магнитный тензор. Последние эксперименты, проведенные в ИФВД РАН (Институте Физики Высоких Давлений РАН) позволили уточнить кривую плавления железа под высоким давлением [Бражкин, Ляпин 2000] . Согласно этой работе, поведение вязкости в зависимости от давления Р и температуры Т для всех типов расплавов описывается активационным уравнением аррениусовского типа:

(8.3.11)

причем обычно полагают, что активационная энергия Eact = Eacto + VactP — линейная функция давления. Для описания вязкости расплавов металлов обычно полагают, что вязкость вдоль кривой плавления не меняется или меняется незначительно. Эта модель хорошо работает в рамках обычных давлений, но это не дает права автоматического ее распространения и на высокие давления. С целью выяснить поведение вязкости вдоль кривой плавления при высоких давлениях в Институте Физики Высоких Давлений РАН были проведены эксперименты по исследованию кристаллизации железа под высокими давлениями. Оказывается, что при достаточно больших скоростях охлаждения f = 103 К/с для достаточно чистых расплавов выполняются условия гомогенного образования и роста кристаллических зерен. В рамках теории гомогенного образования и роста кристаллических зерен с достаточной точностью выполняется закономерность:

где т\(Р) — вязкость при температуре плавления, соответствующей давлению Р, а d(P) — размер кристаллического зерна образца, кристаллизующегося при давлении Р.

Это дает возможность экспериментально определить значения вязкости на кривой плавления и определить зависимость Eact{P)- При этом в эксперименте были достигнуты очень высокие значения давления — до 0,1 Мбар. Распространяя эту экспериментальную зависимость на условия внутри Земли (условия в ядре соответствуют 1,35-3,3 Мбар) по известной зависимости давления от радиуса, и была построена модель распределения вязкости Бражкина: при г/ gt; г gt; гэ + 6г (где Ьт «100 км) вязкость меняется в среднем по закону г\ = Рехр {Лг0-6} (Ау В — постоянные) от 102 -=- 103 до 106 -г-109 Па-с; при г3 + Ьг gt; г gt; га (где Ьг «100 км) вязкость меняется в среднем по закону г\ = Рехр {Аг° 7} (но с другими постоянными А, В) от 106 -г 109 до ДО10 -г 1013 Па-с.

Для этой радиальной зависимости вязкости нами были получены выражения для моментов вязких сил [Zharov, Pasynok 1999] следующим образом. При интегрировании уравнений движения жидкости в жидком ядре получается уравнение моментов в виде [Mathews et al. 1991]:

(8.3.12)

где G = ^VP+V(lt;ps + Фсф/)). P и P — плотность и давление, соответственно; lt;р9 — гравитационный, а lt;рс — центробежный потенциалы. Далее показывается, что момент сил, стоящий в правой части , настолько мал, что им можно пренебречь. В нашем же случае к правой части (8.3.12) еще добавится момент вязких сил:

(8.3.13)

где v — нетвердотельновращающаяся часть поля скоростей жидкости, N — единичная нормаль к соответствующей точке поверхности 5/ (поверхности жидкого ядра). Аналогичные формулы можно

выписать для моментов вязких сил, действующих на мантию и внутреннее ядро. При этом, согласно закону сохранения момента импульса:

где* — моменты вязких сил, действующих на мантию и на ядро соответственно.

Согласно

принятой модели распределения вязкости в жидком ядре, вязкость на границе ядро-мантия составляет около 103—104 Пуаз и может не учитываться вплоть до тонкого слоя (толщиной приблизительно 100 км) вблизи границы твердое ядро — жидкое ядро. Поэтому член1 в последней формуле может быть опущен, в результате чего получим:


Кроме того, по тем же причинам интегрирование в (8.3.13) и аналогичной формуле для момента сил, действующих на внутреннее ядро, ведется только по границе твердое ядро — жидкое ядро.

Таким образом, если нам известна нетвердотельновращающаяся часть поля скоростей v, мы можем по формуле (8.3.13) найти момент вязких сил, действующих на жидкое ядро, 1у\ затем по (8.3.14)

найти момент вязких сил Г*л\ действующий на твердое ядро.

Однако именно задача нахождения непосредственно поля невращательных скоростей v является той трудоемкой задачей, которой хотелось бы избежать. И смысл выбора разбиения поля скоростей на вращательную и невращательную части при построении тиссерановой системы отсчета в теории СОС [Sasao et ai 1980] или «почти тиссерановой» системы отсчета Мэтьюса состоит именно в том, чтобы исключить нетвердотельновращающуюся часть поля скоростей v. Это достигается требованием равенства нулю момента, обусловленного этой частью поля скоростей.

Поэтому, чтобы остаться в рамках тех же усредненных моделей, приходится сделать некоторые эвристические, но вполне логичные предположения относительно вида нетвердотельновращающейся части поля скоростей.

Во-первых, предположим, что на смещения частиц жидкости, обусловленных упругими деформациями, вязкость практически не влияет. Это вполне логично, так как упругие смещения имеют порядок O(m)(определение безразмерного параметра т будет дано ниже, пока же отметим, что га не превышает 4- ИГ8 [Mathews et al. 1991а] в области суточных частот), а вязкий момент, как мы увидим далее, имеет также порядок О(га). Поэтому член, обуславливающий их взаимное влияние друг на друга, должен иметь порядок 0(га2). В теории же Мэтьюса и др. такие члены не учитывались.

Во-вторых, в силу первого предположения будем считать, что добавочные моменты, обусловленные как нетвердотельновращающейся частью поля упругих смещений, так и нетвердотельновращающейся частью поля скоростей, связанных с вязкостью, по отдельности равны нулю с соответствующей точностью. Таким образом, система отсчета, вращающаяся с «угловой скоростью вращения жидкого ядра» относительно инерциального пространства, остается тиссерановой для жидкого ядра.

В-третьих, будем считать, что скорости неупругой части нетвердотельновращающегося поля скоростей распределены следующим образом:

(8.3.15)

где— угловая скорость вращения тиссерановой системы твердого ядра Земли относительно инерциального пространства,— угловая скорость вращения слоя жидкости, расположенного на расстоянии г от центра Земли,— толщина слоя повышенной вязкости, внутри которого вращение нетвердотельно,— угловая скорость твердотельного вращения остальной части жидкого ядра (вне слоя с повышенной вязкостью). Во избежание недоразумений отметим, что сама твердотельновращающаяся часть, как уже было отмечено выше, определяется так, чтоб момент вращения, обусловленный нетвердотельновращающейся частью поля скоростей, был равен нулю. Приравнивая нулю этот момент, можно получить, что:


где П/ — угловая скорость вращения твердотельновращающейся части поля скоростей жидкости, или, что то же самое в данной постановке задачи, угловая скорость вращения тиссерановой системы жидкого ядра относительно инерциального пространства.

На границе твердое ядро — жидкое ядро, согласно (8.3.13):



где              - моменты инерции жидкого ядра и твердого ядра,              — вязкий параметр,

Mij — компоненты матрицы уравнений моментов и наклонов в частотном представлении.

Зная Sab, можно найти, вообще говоря, только следующие комбинации величин:

Но так как действительная часть __равна мнимой части для такого поля [Mathews et al. 1998], то можно вычислить еще е/ и Re(KCMB) = Im(KCMD):

Учет атмосферы. Для того чтобы учесть атмосферу, мы добавили к уравнениям моментов для всей Земли, жидкого ядра и твердого ядра:

где А — момент инерции всей Земли, а Х\,2 ~ возбуждающие атмосферные функции (член давления). Член ветра в системе осей Тиссерана обращается в нуль. Коэффициент U зависит от рельефа реальной поверхности Земли и вычисляется аналитически для эллипсоидальной поверхности Земли. Для того чтобы вычислить его для реальной поверхности Земли, нами было использовано разложение рельефа в ряд по сферическим функциям. Главные члены, входящие в коэффициент U приведены в табл. 8.4.

Заметим, что составляющая степени 2 и порядка 0 соответствует эллипсоидальной Земле. Вторым важным членом является член степени 2 и порядка -1. Его мнимая часть приблизительно равна действительной части составляющей степени 2 и порядка 0.

Среднее значение динамического сжатия атмосферы вычислялось на основе данных Национального Центра Предсказаний по Окружающей Среде (National Center for Environmental Predictions (NCEP)).

Для него было получено значение еа = 0,0145. Для коэффициента было получено значение U = (1,791;-0,431).

Уравнения упругости. Интегральный вид уравнений упругости представляет собой линейные соотношения между отклонениями тензора инерции от равновесного значения с3 = ci3 +гс23 и безразмерными векторами угловой скорости вращения оболочек т — т\ -Ит2 и потенциала внешних приливных сил ф:


Упругие коэффициенты этих формул, определяются численным инте

грированием уравнений упругости и были определены в работах [Sasao et al. 1980, Sasao, Wahr 1981, Mathews et al. 1991].

Учет неупругой диссипации в мантии. Если мантия неупругая, то коэффициенты Ламе становятся частотно-зависимыми комплексными числами, которые дают вклад в out-of-phase часть нутационных амплитуд [Dehant 1987]. Была использована а-степенная зависимость коэффициента Ламе от частоты [Anderson, Minster 1979], радиальная зависимость фактора добротности Q из модели QMU [Sailor, Dziewonski 1978] и референц-период То и степень а были взяты равными 200 секунд и 0,15 соответственно [Wahr, Bergen 1986]. Сам фактор добротности Q был включен в число недостаточно точно известных параметров, которые нужно определить из анализа РСДБ наблюдений. В нашей модели для него было получено значение 193,49.

Учет океанов. Для учета океанов использовалась океаническая серия поправок к 343 нутационным амплитудам [Huang et al. 2001].

Учет активных процессов в жидком ядре Земли. В работе Жарова и Пасынка [2001] было обращено внимание на то, что компоненты магнитного поля, которые получаются в теории МНВ2000, не имеют диссипативного характера, а потому не могут быть обусловлены вязкими и магнитными силами. В статье [Mathews et al. 2001] предлагается следующее объяснение этого явления: предполагается, что именно таким образом проявляет себя нелинейная зависимость упругих коэффициентов от частоты. Но так как упругие коэффициенты можно разложить в ряд Тейлора по частоте (для малых частот), то можно полагать, что поправка должна иметь порядок самого коэффициента, умноженного на частоту. Для чандлеровской частоты получится, что поправка должна составлять максимум доли процента от значения коэффициента, в то время как в теории МНВ2000 она составляет 10% от значения коэффициента, так что предложенное в [Mathews et al. 2001] объяснение представляется весьма сомнительным.

В жидком ядре Земли происходят активные процессы. Прямым доказательством этого является существование магнитного поля Земли. Такое магнитное поле может существовать только при конвекции и перемешивании проводящей жидкости в жидком ядре. В настоящее время наиболее вероятной причиной конвекции считается дифференциация легкой и тяжелой компонент жидкого ядра: тяжелая компонента кристаллизуется на твердом ядре, что приводит к его росту, а легкая компонента — всплывает под действием архимедовой силы [Брагинский 1964]. Таким образом, вещество жидкого ядра постоянно перемешивается. Активные процессы в жидком ядре Земли также должны оказывать влияние на вращение.

В нашей новой теории мы встали на точку зрения, что часть энергии от активных процессов внутри Земли может передаваться во вращение. Для описания этого явления был использован тот же формализм возбуждающих функций, который был использован при учете атмосферы. В результате мнимые части собственных частот в нашей модели либо строго положительны для всех частот, кроме частоты свободной нутации ядра, для которой отрицательная мнимая часть по абсолютной величине не превосходит 2-10"5, что сравнимо с отбрасываемыми нелинейными членами в рамках нашего приближения. Кроме того, поскольку диссипативные части значительно больше, то учет нелинейности погасит генерацию на этой частоте за счет обмена энергией между различными модами.

Сравнение теории с другими теориями и наблюдениями. В результате свертки нашей передаточной функции с серией нутационных амплитуд абсолютно твердой Земли RDAN97 и добавления поправок за влияние океанов и диссипацию в мантии была получена окончательная серия нутационных амплитуд нетвердотельной Земли ZP2001. В табл. 8.5 приводятся амплитуды основных нутационных гармоник нашей теории и других нутационных теорий.

Из табл. 8.5 видно, что основные нутационные гармоники нашей теории вполне согласуются с основными нутационными гармониками других достаточно точных теорий. Однако поскольку нутационная серия современной теории нутации состоит не меньше чем из 300 гармоник, то такое сравнение на самом деле может лишь помочь отсеять теории с действительно грубыми ошибками. Поэтому интересней сравнивать теории между собой и наблюдения с теориями не в частотном, а во временном диапазоне.

Рис. 8.3.12 иллюстрирует отклонения нутационных углов, вычисляемых по нашей теории и по теориям МНВ2000, GF99, [Huang et ai 2001] от IERS наблюдений. Видно, что все теории обеспечивают примерно одинаковую точность для нутации в наклоне, но различаются по точности для угла в широте. Здесь теории располагаются в следующем ряду: GF99, МНВ2000, ZP2001, [Huang et ai 2001]. Однако здесь нужно еще учитывать следующие детали. Теория [Huang et ai 2001] содержит неполный нутационный ряд в 343 гармоники. Теория GF99 благодаря использованию вариационных принципов обладает большей свободой варьирования. Теория МНВ2000 содержит еще некоторые эмпирические поправки, которые позволяют улучшать ее значения. Без этих поправок теория МНВ2000 обеспечивает примерно такую же точность, как и наша теория. Но если говорить в общем и не вдаваться в детали, то все эти четыре теории обладают примерно одинаковой точностью. Может показаться, что вышеперечисленные детали как раз и очень важны, однако, все познается в сравнении.

Есть еще один факт, который гораздо важнее. Каждая из рассмотренных теорий достигает наилучшего согласия с наблюдениями при разных поправках к постоянной прецессии IAU1980 и смещении полюса. К каким же следствиям это приводит на длительных интервалах? Чтобы оценить это, мы построили график отклонений нашей теории, теории GF99 и теории [Huang et ai 2001] относительно теории МНВ2000 на интервале от 1900 до 2100 г. (рис. 8.3.13). Оказывается, что даже за один основной период нутации (18,61 г.) расхождение теории и наблюдений может достигнуть пол миллисекунды и более, в то время как различие между теориями из-за других факторов не превышает 200 мкс.

Таким образом, в настоящее время в теории нутации чрезвычайно важно было бы определить постоянную прецессии с точностью лучше, чем 1 мсек, за сто лет. При такой точности знания постоянной прецессии вопрос выбора лучшей теории разрешится сам собой. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме 8.3.4 Современная теория нутации:

  1. § 1.1.3. СТРУКТУРА СОВРЕМЕННОГО ПРЕДМЕТНОГО СОДЕРЖАНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА ХИМИИ
  2. § 3.1.5. СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ КАК ФУНДАМЕНТ КУРСА ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ
  3. ЧЕЛОВЕЧЕСКАЯ ЛИЧНОСТЬ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ
  4. ТЕОРИЯ ОРГАНИЗАЦИИ В СИСТЕМЕ НАУК (ПРОДОЛЖЕНИЕ).
  5. СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ: ОБЩИЕ ТИПОЛОГИИ И ТИПЫ ЛИДЕРСТвА
  6. ДОСТИЖЕНИЕ ИНТЕНЦИОНАЛЬНОСТИ И ТЕОРИЯ
  7. § 1. Предмет курса: история становления и современность
  8. Современные проблемы идентификации одаренных учеников в американской школе П. А. Тадеев (Киев, Украина)
  9. Введение. Эволюция институциональной теории
  10. 1.2. Объект, предмет и методология теории коммуникации
  11. 6.3.2. Современные теории демократии
  12. 8.1 Введение
  13. 8.3 Кинематика и динамика оболочек Земли
  14. 8.3.4 Современная теория нутации
  15. Основные выводы