<<
>>

8.4.3 Характеристика приливной силы в случае возмущенного орбитального движения исследуемого тела

И. Ньютон дал исчерпывающий анализ движения всех тел Солнечной системы, в том числе и Земли. В «Началах» сказано: «Если учитывать, что Земля и Луна обращаются вокруг их общего центра тяжести, то и движение Земли возмущается подобными же силами» (Предложение XXV, Задача VI) [Физика и астрономия Луны 1973].

Напомним, что еще в 1747 г. Л. Эйлер опубликовал работу «Более точное исследование возмущений движения Земли, производимых Луной» [Авсюк 1976], в которой показал, что возмущения в движении Луны, которые регистрируются визуально в изменениях долготы Л и параллакса п:

характеризуют и особенности орбитального движения Земли вокруг барицентра.

Не вдаваясь в подробное объяснение каждого из членов, отметим, что третьи члены справа — возмущения, и модуль членапересчитанный в см/с2, составляет порядкаа

периодичность 2D соответствует половине синодического месяца Тс, который связан с продолжительностью сидерического лунного месяца Т^ и сидерического года Tq как

Движение Земли относительно центра масс Земля-Луна представляет собой точное отображение движения Луны, уменьшенное примерно в 80 раз. Кажется очевидным, что если в описание приливной силы (8.4.1) входит характеристика ускорения ао, то и все возмущения должны также присутствовать в характеристике приливной силы. Тем более что И. Ньютон оговаривал включение в описание приливной силы членов, соответствующих возмущениям орбитального движения Земли вокруг барицентра. Модуль этого члена равен примерно 19-10“6см/с2, т. е. эта величина не пренебрежимо малая.

Реальные движения небесных тел всегда возмущенные. В зависимости от точности регистрации возмущения могут оставаться незамеченными, или ими могут пренебречь и рассматривать сглаженную траекторию. Все закономерности движения небесных тел имеют строгое механическое объяснение в рамках классической динамики.

Все вышесказанное можно наглядно продемонстрировать, определяя ускорение каждого из тел системы Солнце-Земля-Луна через форму Лагранжа. Не вдаваясь в подробности, отметим, что кинетическая энергия записывается в строгом соответствии со степенями свободы каждого тела системы (рис. 8.4.3).

Так, для системы Земля-Луна-Солнце кинетическая энергия характеризуется выражением

(8.4.7)

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, записанная через векторы взаимного расстояния Земля-Луна, Земля-Солнце, Луна-Солнце, т. е. через г, Ri, Я2. соответственно, имеющая вид

(8.4.8)

после чего можно находить такие ком-

поненты ускорения, соответствующие степеням свободы, как

где в нашем случае

Если называть движения барицентра (Mi 4- М2) и тела М3 вокруг центра масс (Mi + М2 + М3) переносными, а движения тел М\ и М2 вокруг барицентра (Mi+M2) относительными, то нетрудно заметить, что для тела, находящегося только в переносном движении, характеристика ускорения более простая, чем для тела, участвующего в обоих видах движения.

Для того чтобы получать характеристики ускоренного относительного движения, дифференцируем лагранжиан по г, Яо,\еЛз- Можно ограничиться нахождением ускорения одного из

тел — или Мь или М2, так как модули их ускорений обратно пропорциональны отношению их масс. Например, для М\ имеем:

Дифференцируя лагранжиан по Яо,Лв, Яо,Лв, получим характеристики ускорения переносного движения барицентра или тела М3. Компоненты переносного ускорения барицентра (Mi + М2) по радиусу До и по направлению, перпендикулярному радиусу а'да^, соответственно равны:

(8.4.11)

Абсолютное ускорение тела Мз, совершающего только переносное движение, характеризуется формулой (8.4.11), содержащей возмущения второго порядка малости по отношению (r/До)2. Абсолютные ускорения тел Mi и М2, совершающих более сложное движение, имеют компоненты переносного и относительного движения (8.4.10), которые содержат возмущения первого порядка по отношению (г/До).

Правильность вывода абсолютных ускорений тел системы проверяется удовлетворением классических интегралов сохранения. Несложно убедиться в том, что в рассмотренном случае они удовлетворены. Постоянство импульса системы при выводе уравнений (8.4.10), (8.4.11) соблюдено: за начало отсчета был взят центр масс всех трех тел, который, согласно первой аксиоме Ньютона, при отсутствии других материальных тел движется прямолинейно и равномерно. Интеграл энергии тождественно удовлетворен, так как лагранжиан составлен из характеристик потенциальной и кинетической энергий системы. Кинетический момент системы К, равный сумме кинетического момента относительного движения К\ тел Mi и М2 вокруг барицентра и кинетического момента переносного движения Д2 барицентра (Mi + М2) и тела Мз вокруг центра масс (Mi + М2 + М3), постоянен, то есть

откуда следует, что компенсируются моменты сил, а не ускорения возмущений относительного и переносного движений.

Усложнение конфигурации до четырех, пяти и т. д. взаимодействующих тел, учет некомпланарно- сти и эксцентричности орбит ничего нового в принципы нахождения возмущенной и невозмущенной части ускорения движения исследуемого тела не вносят. Вычисления становятся более трудоемкими. Для Солнечной системы все виды конфигураций взаимодействующих тел отнаблюдены и изучены. Характеристики ускорений каждого тела в системе отсчета с началом в центре масс всех тел Солнечной системы известны. Неопределенность знания абсолютного ускорения этого центра по отношению к Галактическому центру составляют 1-10“8 см/с2 [Чеботарев 1965]. Это значение можно рассматривать в качестве верхнего предела точности описания ускорения каждого из тел Солнечной системы. Точность регистрации приливных эффектов на Земле обычно на несколько порядков ниже — это 10"5-10"6 см/с2. В пределах этой точности должно быть представлено ускорение исследуемого тела со всеми его возмущениями, модуль которых превышает точностные ограничения. Вполне возможно, что при заданной точности исследования приливных эффектов в характеристике ускорения одного из тел рассматриваемой конфигурации возмущений не будет, а у других тел они сохранятся. Это уже следствия поставленной точности. Например, в исследованиях движения Луны Хиллом орбита барицентра принималась за невозмущенный кеплеровый эллипс.

После всего сказанного вернемся опять к рекомендации Дж.Г. Дарвина вычислять приливное воздействие Солнца на Землю по аналогии с обсужденной задачей двух тел — Земли и Луны. Почему эта рекомендация вошла в научный обиход, и не только для вычисления приливного воздействия Солнца,

но и для вычисления приливного воздействия всех тел Солнечной системы на Землю? Почему приливное воздействие рекомендуется вычислять попарно, т. е. Земля-Луна, Земля-Солнце, Земля-Юпитер, Земля-Сатурн и т. д.? А если необходимо найти приливное воздействие тел Солнечной системы на Луну, то рекомендуется вычислять по однообразным формулам для пар Луна-Земля, Луна-Солнце, Луна-Юпитер, Луна-Венера, Луна-Марс и т.

д. Или для Солнца: Солнце-Земля, Солнце-Юпитер, Солнце-Сатурн, Солнце-Уран и т. д. Почему, когда изучены и объяснены все особенности и возмущения орбитального движения тел Солнечной системы, приливные силы вычисляются суммированием задач двух тел? Ответ достаточно простой. Эта рекомендация следует из упрощенного нахождения do исследуемого тела М(и), для которого вычисляется приливное воздействие внешних тел М^у Предполагается, что ускорение do есть вторая производная от вектора положения Дц, т. е.

Отсюда, после подстановки в формулу (8.3.2) для приливной силы получают:

Если ускорение ищется через изменение вектора положения, то это отступление от буквального написания второго закона Ньютона, который гласит: «Изменение количества движения пропорционально движущей силе»... и согласно определению II: «Количество движения есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

Так как скорость каждого из тел Солнечной системы равна сумме составляюще4 скоростей, например, для Земли — это скорость переносного движения центра масс Земля-Луна - плюс скорость

a i

относительного движения Земли вокруг центра масс Земля-Луна , то результирующая скорость

может быть определена только через.

Векторному равенству:опутствует соотношение модулей ^Пока не определены составляющие, результирующий вектор

не имеет самостоятельного значения, поэтому процедура нахождения do через неконкретизированный вектор положения Яи остается неопределенной.

Таким образом, процедура нахождения приливной силы, действующей на исследуемое тело, относится к задачам небесной механики тел конечных размеров. Она решается поэтапно: 1) нахождение приливной силы в случае невозмущенного (кеплерова) движения (задача двух тел), 2) нахождение приливной силы в случае возмущенного движения (задача п тел).

В небесной механике исследование движения всех тел Солнечной системы описаны подробно, поэтому тем, кто занимается исследованием приливных сил, многое уже объяснено и описано. Например, если исследуются приливы на Земле, то можно взять подробное описание движения Луны, теорию ее движения, и читать эти труды, как предлагал Л. Эйлер, применительно к Земле, т. е. уменьшив модули периодических членов в 81,3 раза.

8.4.4 Факты, подтверждающие реальность проявления возмущений в наблюдаемых приливных процессах

Для подтверждения обоснованности проявления возмущений орбитального движения исследуемого тела в приливных наблюдаемых процессах рассмотрим материалы регистрации лунотрясений, полученные во время эксперимента «Аполлон* 1969-1975 гг.

В теории движения Луны последовательно излагаются характеристики ее кеплерова движения, а потом рассматриваются налагающиеся на эти движения возмущения. Такая поэтапность позволяет проанализировать в реальном движении природу каждого возмущения [Куликов, Гуревич 1972], и такой подход аналогичен выделению нормального и аномальных полей в геофизических изысканиях.

Формула Лапласа характеризует только невозмущенную (кеплерову) часть приливного воздействия. Чтобы характеристика приливной силы соответствовала реальному движению небесного тела, в ней должны содержаться члены, определяющие как невозмущенную часть (формула Лапласа), так и возмущения. Это — общее правило. Для Луны модуль возмущенных членов сопоставим с модулем невозмущенных членов, и поэтому их учет обязателен [Физика и астрономия Луны 1973 ]. В исследованиях наших американских коллег это не было сделано, что вызвало затруднения в интерпретации сейсмических наблюдений.

Приливное воздействие Земли и Солнца на Луну представлено в виде компонент силы в местной (задаваемой широтой (р, долготой AL, и расстоянием до центра Луны I) лунной горизонтальной системе координат. Ось Z ориентирована по местной вертикали, две другие оси — в плоскости горизонта по

где Mo, Mi, М2 — массы Луны, Земли, Солнца; До — радиус орбиты барицентра вокруг Солнца; I — радиус Луны; Zi,Z2,Ai,A2 — зенитные углы и азимуты Земли и Солнца, которые в последующем приводятся к эклиптическим координатам Земли и Солнца. Не вдаваясь в подробности, отметим, что выводятся довольно громоздкие формулы с тригонометрическими функциями долгот узла П, перигея Г, аномалии W Луны, долготы Л2 Солнца, звездного времени S [Авсюк 1976].

Таким образом, получено выражение компонент приливной силы в виде гармоник, периодичность каждой из которых определяется через естественные периоды исследуемого и приливообразующих тел и через периоды изменения элементов их орбит. Заметим, что члены в квадратных скобках не равны нулю в центре Луны при I = 0. Поэтому имеются возможности исследовать особенности характера приливного воздействия как внутри, так и на поверхности Луны непосредственно в течение того времени, когда сейсмографы регистрировали изменение напряженного состояния недр Луны (1971-1975 гг).

Начнем с глубокофокусных маломощных лунотрясений. Как уже отмечалось выше, их эпицентры приурочены к глубинам 800-1000 км и концентрируются в приэкваториальных районах. В повторяемости лунотрясений выделены четкие пики: самый значительный — на 13,6 суток; в 2-5 раз слабее пики с периодом 27,2 и 206 суток (рис. 8.4.4).

График энергии основных волн (см. рис. 8.4.4а) приливной силы без учета пертурбационных членов отличен от графика повторяемости сейсмических событий. Из формулы Лапласа никак не следует, что сейсмические события могут происходить на глубине, так как для глубин 800-1000 км модуль приливной силы уменьшается вдвое по сравнению с модулем на поверхности. Приближение Лапласа не дает объяснения ни периодичности, ни локализации по глубине очагов лунотрясений.

Таким образом, из сопоставления временных особенностей глубокофокусных лунотрясений с временными вариациями полного выражения компонент приливной силы намечается достаточно убедительная причинно-следственная часть (см. рис. 8.4.4в и б). Теперь можно высказать некоторую гипотезу реализации приливного воздействия в глубокофокусных сейсмических событиях на Луне.

Так как глубокофокусные очаги приурочены к зоне раздела пластического материала ядра с жесткой оболочкой и происходят вблизи моментов полнолуния и новолуния, то силовое воздействие можно схематизировать следующим образом. В эти моменты Луна ускоряется от Земли, следовательно, пластический материал ядра оказывает дополнительное давление на стенку оболочки, ориентированную к Земле. Этот эффект аналогичен эффекту «присоединенной массы».

Предложенная схема не противоречит наблюдениям, а именно: в приэкваториальных районах, ориентированных к Земле главным образом в полнолуние и новолуние, фиксируются слабые потрескивания.

Переходим к поверхностным, более мощным лунотрясениям (табл. 8.6). Они названы тектоническими и тем самым как бы противопоставлены приливным. Как видно, с января 1972 до марта 1973 г. лунотрясения происходили только в восточном полушарии, затем активным стало западное полушарие.

Следует заметить, что время максимальной сейсмической активности поверхностных лунотрясений было приурочено ко времени максимума физической либрации Луны. Физическая либрация в долготе —

это малые покачивания всего тела Луны относительно прямой, соединяющей центры масс Земли и Луны.

В системе координат с началом в центре масс

Луны долготную либрацию создает момент силы Few• Помимо поворота тела Луны как целого, сила, создающая момент, может создавать либо локальные растяжения, либо сжатия, если ее модуль для разных точек на одной параллели непостоянен. Поэтому для интервала времени с января 1972 по декабрь 1973 г. были посчитаны вариации компоненты приливной силы Few и их разности для точек, лежащих на параллели 45° и отстоящих от нулевого меридиана к востоку и к западу на 45°. Выявилась следующая особенность: полушарие сейсмически активно, если разности компонент силы Few на долготе ±45° и на долготе 0° имеют тенденцию уменьшаться; полушарие пассивно, если происходит рост этой

Год

(алендарный месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

1957

28,40

28,53

28,45

28,12

27,10 25,04 27,15

1958

25,77

27,96

28,41

28,50

28,39 28

.06 27,06

1959

27,86

25,36 26.17 28,00

28,37

28,44

28,34

1960

28,36

27,71

25,18

26,48

27,97

28,32

1961

28,52

28,52

28,29

27,55

25,19 26

,60 27,94

1962

27.56

28,33

28,51

28,46 28,20 27,47

25,27

1963

26,66 24,4

4 27,70

28,32

28,45

28,39

28,15

1964

28,05

26,27“

25,31

27,75

/>28,28

28,41

1965

2856

28,42

27,93

26,07

25,59 27,72 28,23

1966

28,18

28,49

28,52

28,34 27,72 25,99

25,76

1967

24,66 27,22

Год

Календарный месяц

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

1957

28,06

28,35

28,44

28,36

27.92

25,74

1958

25,08

27,15

28,09

28,41

28,50

28,39

1959

28,04

27,08

25,02

27,19

28,16 28

,47 28,53

1960

28,40

28,34 28,07 27,04

24,88

27,36

28,26

1961

28,30

28,42

28,39

28,12

26,94

24,79

1962

26,60

27,93

28,33

28,46

28,43

28,12

1963

27,45

25,25

26,63

27,98 28,39 28,53

28,46

1964

28,37

28,16 27,47 25,09

26,72

28,08

28,47

1965

28,39

28,38,

28,20

27,48

24,86

26,93

1966

27,70

28,23

28,41

28,43

28,24

27,38

разности. То есть особенность сейсмической активности Луны имеет эквивалент в особенностях изменения локальных разностей приливной силы.

Эти примеры, которые можно рассматривать как первое приближение, указывают на необходимость дальнейшего углубления анализа лунных сейсмических материалов, которые интересны не только сами по себе, но и содержат аналоги, применимые к земной сейсмичности.

Из вышесказанного напрашивается вывод, что в «тектонических» лунотрясениях приливные воздействия тоже важны. Они обеспечивают накапливание необходимой энергии за много циклов, а реализация удара происходит в интервалы времени, соответствующие определенной тенденции изменения приливного воздействия. Поэтому под термином «триггер» можно понимать не резкий скачок, а скорее перестройку хода изменения напряженного состояния.

В наличии возмущений орбитального движения Луны можно непосредственно убедиться, открыв астрономический ежегодник и выписав изменение продолжительности аномалистического месяца за время, например, с 1957 по 1966 гг. (табл. 8.7).

Из этой сводки непосредственно видно, что из-за возмущений продолжительность месяца меняется в диапазоне от 28,6 до 24,4 суток, т. е. на 4 суток. Если следить за повторением короткого месяца, то выявляются периодичности 206 и 412 суток. На рис. 8.4.5 показано, что повторяемость полнолуния и прохождения перигея происходит через 412 суток из-за перемещения перигея с периодом 8,85 года. Период 206 суток — это чередование полнолуний и новолуний при прохождении перигея. Через этот интервал времени повторяются самые короткие аномалистические месяцы (25 суток).

  

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме 8.4.3 Характеристика приливной силы в случае возмущенного орбитального движения исследуемого тела:

  1. Стиль научного мышления
  2. § 1. Конституция Российской Федерации: общая характеристика
  3. ГЛАВА II ОБ ИЗМЕНЕНИИ, ПРОИСХОДЯЩЕМ С ДВИЖЕНИЕМ, КОГДА НОВАЯ СИЛА ПРИБАВЛЯЕТСЯ К ПЕРВОЙ
  4. Глава двадцать первая О СИЛАХ [И СПОСОБНОСТЯХ] (OF POWER)
  5. III. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЛЕНЕНИЮ ВРЕМЕНИ.
  6. Глава IVО ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ, ОБЩИХ ДЛЯ ВСЕХ ТЕЛПРИРОДЫ; О ПРИТЯЖЕНИИ И ОТТАЛКИВАНИИ,О СИЛЕ ИНЕРЦИИ, О НЕОБХОДИМОСТИ
  7. 3.3. ДВИЖЕНИЕ 3.3.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДВИЖЕНИЯ
  8. 3.4. ПРОТИВОРЕЧИЕ 3.4.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОТИВОРЕЧИЯ
  9. Глава 9. Роль силы нервной системы в реакции организма на раздражители возрастающей интенсивности
  10. Методологические аспекты изучения поля земной силы тяжести
  11. Баллистические гравиметры
  12. Временные вариации силы тяжести
  13. Определение приливной силы, соответствующее реальному орбитальному движению исследуемого тела
  14. 8.4.1 Проблематика приливного воздействия — это проблематика небесной механики тел, имеющих конкретные геометрические размеры