<<
>>

Астрономо-гравиметрическое нивелирование

Б. В. Бровар

Определение высот квазигеоида (ВКГ) над референц-эллипсоидом с использованием астрономогеодезических уклонений отвеса и данных региональной гравиметрической съемки получило название астрономо-гравиметрического нивелирования (АГН).

Именно эти высоты, называемые астрономогеодезическими, используются (в сумме с нормальными высотами) для различных редукционных вычислений (редукций базисов и вообще линейных измерений) на поверхность референц-эллипсоида, что необходимо при обработке геодезических сетей методом проектирования.

Метод АГН разработан в 1935 г. М.С. Молоденским и изложен в работах [М.С. Молоденский 1937; 1944; 1950; M.S. Molodenski 1937; М.С. Молоденский, Лозинская 1939; М.С. Молоденский и др. 1960]. Совместно с геометрическим нивелированием АГН позволяет определять вертикальные координаты точек земной поверхности в системе принятого референц-эллипсоида. Его можно рассматривать как обобщение метода астрономического нивелирования, позволившее радикально расширить практическую реализацию последнего. Первое практическое применение АГН относится к 1939 г. [М.С. Молоденский, Лозинская 1939]. Особую актуальность практическое определение астрономо-геодезических высот геоида на обширных территориях помимо чисто научного значения приобрело в связи с предложенным Ф.Н. Красовским переходом к обработке триангуляции нашей страны методом проектирования.

Основная идея метода АГН состоит в использовании данных местной гравиметрической съемки для учета нелинейности изменения уклонений отвеса между астропунктами, разность ВКГ в которых подлежит определению. Превышение квазигеоида (ПКГ) определяется как сумма результата, даваемого обычным астрономическим нивелированием, и гравиметрической поправки, вычисляемой по гравимет

/>рическим данным. При этом аномалии УСТ должны быть известны в некоторой области Е вокруг каждой пары астропунктов.

Формула для расчета ПКГ между астропунктами А и В представлена в виде

(6.3.1)

где— астрономо-геодезические уклонения отвеса в астропунктах в направлении АВ; ? —

половина расстояния между пунктами А и В;— ВКГ и гравиметрические уклонения

отвеса соответственно в пунктах А и В, обусловленные влиянием аномалий УСТ области Е.

Величинь __ вычисляются интегрированием по формулам Стокса и Венинг-Мейнеса

или по более точным формулам современной теории, учитывающей отклонения земной поверхности от уровенной. При этом область Е, в которой учитываются аномалии при интегрировании по указанным формулам, должна быть строго одной и той же для каждой пары астропунктов, между которыми по формуле (6.3.1) вычисляется ПКГ. При расчете гравиметрической поправки (члены в фигурных скобках) процедура численного интегрирования была реализована с помощью двухфокусной эллиптической палетки, накладываемой на гравиметрическую карту [М.С. Молоденский 1937]. Фокусы палетки совмещались с нанесенными на карту астропунктами, для чего при разных расстояниях использовался набор палеток. Эллиптическая палетка сразу же вошла в практику АГН.

По мере выполнения АГН, в частности, в районах с резко выраженным рельефом, где аномальность гравитационного поля обычно очень велика, возникала необходимость уточнения палетки, рассчитанной в 1937 г., и в первую очередь при учете влияния аномалий в ближайших окрестностях астропунктов. При расстояниях между астропунктами, превышающими 100 км, размеры центральных отсеков палеток становились неадекватными густоте и точности используемой гравиметрической съемки. Поэтому появились новые уточненные варианты эллиптических палеток, предложенные М.И.

Юркиной [1957] и китайским геодезистом Фан Цзюнем [1958], они широко использовались в СССР и КНР.

С 1967 г. в ЦНИИГАиК несколько изменили методику расчета ПКГ. Все требуемые расчеты выполнялись только с применением круговых палеток, но интегрирование с их помощью велось в пределах строго одной области Е, которая в форме, близкой к прямоугольной, индивидуально назначалась для каждой пары астропунктов. Размер ее выбирался с расчетом, чтобы обеспечить соответствующие требования теории АГН и использовать результаты проводимых параллельно расчетов гравиметрических уклонений отвеса для всех астропунктов АГС. Чтобы получить все необходимые данные для расчета гравиметрической поправки, потребовалось дополнительно учесть для каждой пары астропунктов аномалии УСТ, относящиеся к области между границей круговой палетки и почти прямоугольной границей области Е. Окончательные расчеты выполнялись по формуле (6.3.1), чем достигалась не только более высокая точность учета влияния центральной зоны, но и более реальная оценка точности окончательного результата.

В 1969 г. в ЦНИИГАиК был предложен модифицированный метод расчета ПКГ [Остан 1970, 1994; Ostach 1970], который имеет указанные выше преимущества и не требует какого-либо дополнительного учета аномалий УСТ вне круговой области вокруг каждого астропункта. В теоретическом отношении метод столь же обоснован, как и прежний. Новый метод АГН обладал значительно большей гибкостью. В соответствии со схемой построения нашей астрономо-геодезической сети астропункты расположены в ней более или менее равномерно с взаимными расстояниями порядка 70-150 км. При стандартном радиусе учета влияния аномалий УСТ (305,4 км) это обеспечивает надежный расчет превышений квазигеоида.

Результирующая формула расчета превышений между смежными астропунктами в модифицированном методе АГН имеет вид:

(6.3.2)

Величины 66 первого слагаемого правой части представляют собой разности астрономогеодезических и соответствующих гравиметрических уклонений отвеса, причем последние вычисляются по аномалиям УСТ круговых областей радиусом фо вокруг каждого астропункта по формуле

Венинг-Мейнеса.

Величины С во втором слагаемом получают по видоизмененной формуле Стокса

(6.3.3)

интегрированием в круговой зоне радиусом фо- Обозначения в формуле (6.3.3) стандартные; S(tJgt;0) — значение функции Стокса на границе области интегрирования. Формулы (6.3.1) и (6.3.2) в теоретическом отношении эквивалентны, но вторая более удобна для использования на практике при массовых расчетах.

С формальной точки зрения, метод АГН позволяет определять астрономо-геодезические ВКГ только в астропунктах, по которым передавались превышения путем их последовательного суммирования, начиная от исходного пункта Пулково. Для решения задачи редуцирования базисных измерений этого по существу и достаточно. Однако при построении детальных точных карт квазигеоида на всю изучаемую территорию возникает проблема интерполяции системы точек различной густоты в зависимости от аномальности района. Линейная интерполяция по узловым точкам с шагом 70-100 км приводит к сглаживанию изображаемых на карте высот. Модифицированный метод АГН позволяет решить и эту проблему.

В правой части формулы (6.3.2) два слагаемых этой формулы имеют различную структуру. Первое слагаемое зависит только от плавно меняющихся с расстоянием остаточных уклонений отвеса, обусловленных влиянием аномалий средних (и дальних) зон, а второе — прямо учитывает только локальную аномальность гравитационного поля в окрестности каждой конкретной точки (в том числе и астропунктов, между которыми определяется превышение). Второе слагаемое не участвует в образовании невязок в замкнутых полигонах сети линий АГН.

С учетом этого обстоятельства в получающейся сети полигонов АГН проводилось уравнивание только величин, определяемых первым слагаемым. В результате получается гладкая составляющая полных астрономо-геодезических высот, которая надежно линейно интерполируется по сети узловых точек, совпадающих с астропунктами, на любые другие точки или выбранную правильную систему таких точек.

Вклад локальной составляющей для каждой точки может быть учтен непосредственным расчетом по формуле (6.3.3). Таким образом получается набор высот квазигеоида требуемой детальности, и уже по нему путем простой интерполяции строится карта полностью соответствующая всей имеющейся исходной информации.

Теоретически легко может быть установлено соответствие между упомянутой выше гладкой частью высот квазигеоида, определяемой на основе астрономомо-геодезических данных и местной гравиметрической съемки, и сглаженными высотами, вычисляемыми по существующим детальным моделям гравитационного поля Земли с использованием коэффициентов Qn [Ostach 1970], соответствующих сферическому радиусу ф0. Это обстоятельство полезно использовать при экстраполяции астрономогеодезических высот на акваториях окраинных морей.

Начиная-с 1969 г. модифицированный метод АГН [Остач 1970] стал использоваться в практике отечественных основных геодезических работ. Проведено несколько циклов последовательного расширения (до 1980 г.), а затем (1987, 1993 гг.) уточнения карты ВКГ, построенной указанным методом на всю территорию СССР.

К началу общего уравнивания АГС (1980-1982 гг.) существовавшая сеть была уравнена отдельными блоками с последовательным их присоединением к ранее уравненным, при этом искажения существовавших координат оказались значительными (до 20 м). Поэтому составленная к 1983 г. на основе существовавших на то время геодезических и астрономических координат карта требовала корректировки.

Чтобы уже на начальной стадии составления новой карты ВКГ избежать существенных искажений геодезических координат, было выполнено предварительное полигональное уравнивание АГС и получена более согласованная система координат. Уточненные в результате полигонального уравнивания геодезические координаты и были использованы в дальнейшей работе. В 1987 г. был составлен вариант карты ВКГ, которая явилась основой для окончательных редукционных вычислений, включенных в выполняемое в то время общее уравнивание АГС.

Постепенному уточнению подверглись и астрономические широты и долготы, которые изменялись в соответствии с уточнением фундаментальной астрономической системы координат (при переходе от полюса Орлова к международному условному началу (OCI)). Соответствующий пересчет астрономических координат всех астропунктов АГС (более 3000) занял несколько лет, так как одновременно учитывались и поправки, связанные с уточнением долгот исходных астрономических пунктов, на которых определялись личные разности астрономов. Вынужденная поэтапность выполнения указанных перевычислений приводила к необходимости последовательных приближений и при проведении АГН. Общее уравнивание АГС как самостоятельного построения было завершено в 1991 г. Однако работы по совершенствованию координатной основы страны решено было продолжить, так как к этому времени были в основном закончены продолжавшиеся несколько лет работы по созданию на основе спутниковых наблюдений двух новых координатных построений, а именно: космической геодезической сети (КГС) и доплеровской геодезической сети (ДГС).

Точности этих сетей (особенно в региональном плане) оказались столь высокими, что созданные сети решено было объединить в рамках строгого решения с только что уравненной АГС. Первый вариант такого уравнивания (для общих пунктов) был завершен в 1993 г. Выполнение совместной обработки трех независимо построенных сетей повысило точность, и поэтому соответствующие уточнения потребовались и в существовавшей карте ВКГ 1987 г., построенной по данным полигонального уравнивания АГС.

В итоге были получены результаты строгого уравнивания всей существовавшей АГС как единого построения и полностью приведенные в единую систему результаты астрономических определений на всех астропунктах АГС.

При совместном уравнивании трех указанных построений роль астрономо-геодезических высот возросла, так как теперь они использовались для определения вертикальной координаты пространственного построения, в которое преобразовалась АГС. Поэтому возросли и требования к точности их определения. По крайней мере, не следовало уже пренебрегать имевшимися возможностями их дальнейшего уточнения. Во избежание недоразумений, связанных с промежуточным введением каких-либо дифференциальных поправок на предыдущих этапах работы, было принято решение полностью и независимо провести все вычисления, начиная от формирования узловых пунктов АГН и кончая учетом обновленной гравиметрической информации в зонах от 48,5 км и до 305,4 км для каждого астропункта. Неизменными были взяты только результаты интегрирования аномалий в зонах от 0 до 48,5 км, которое было выполнено ранее с полной тщательностью с использованием (специальных) круговых палеток.

Окончательно сформированная сеть, покрывающая всю территорию страны, включает 177G узловых пунктов, 1241 из которых объединяет по 2 и более астропунктов. Общее число астропунктов, использованных при формировании сети, равно 2897.

В результате выполненного уравнивания для всех узловых точек получены астрономо-геодезические высоты квазигеоида, определенные от исходного пункта Пулково, где Со принята равной нулю. Сравнение для одноименных узловых пунктов полученных и предыдущих (1987 г.) ВКГ, подтвердило их хорошее согласие. Максимальные расхождения приходятся на территории Дальнего Востока (Комсомольск- на-Амуре), но и там они не превосходят 1,5 м. Даже для Чукотки они составляют доли метра. Это дает объективные основания для того, чтобы подчеркнуть высокое качество предыдущих работ ЦНИИГА- иК по составлению карты, выполненных в условиях значительно большей неопределенности исходных данных, чем она существует теперь.

Наибольший вклад в искажение ВКГ, получаемых из астрономо-гравиметрического нивелирования на больших территориях, вносит косвенное влияние ошибок геодезических координат. Предпринятое совместное уравнивание трех высокоточных геодезических построений позволило выявить региональные искажения АГС. Наибольшие из них, достигающие 3 м, приходились на указанный выше район Дальнего Востока, Закавказье, полуостров Ямал. В основной части АГС эти искажения не превосходят 1 м. Такие изменения геодезических координат отдельно уравненной АГС по сравнению с совместным уравниванием АГС, ДГС и КГС были учтены (через изменения астрономо-геодезических уклонений отвеса) в определяемых ВКГ. Получено, что соответствующие изменения результатов АГН даже на краях сети не превосходят 0,5 м. Это свидетельствует о надежности построения карты.

Для ряда крайних астропунктов АГС (восточная оконечность Чукотки и северная — полуострова Ямал) ВКГ пришлось вычислить астрономическим нивелированием из-за отсутствия данных для включения их в сеть АГН. Общее число таких пунктов было равно 22.

В 1994 г. детальная цифровая карта ВКГ над эллипсоидом Красовсого была создана. Практически для всей территории страны средние квадратические ошибки ВКГ (относительно исходного пункта Пулково) не превышали 1 м. Только для наиболее удаленных участков (северная часть полуострова Ямал, восточная оконечность Чукотки, Камчатка) эти ошибки возрастали до 1,5 м из-за передачи высот в эти районы астрономическим нивелированием. Приращения ВКГ для точек, находящихся в пределах одного листа карты масштаба 1:1000000, определяются со средней квадратической ошибкой не более 0,2 м.

Непосредственным продолжением метода АГН можно считать метод построения детальной карты ВКГ по результатам определения в отдельных, сравнительно редких точках точных ВКГ с использованием спутниковой аппаратуры и данных геометрического нивелирования. Определенные инструментально ВКГ далее интерполируются с использованием метода косвенной интерполяции на сеть точек требуемой густоты. При этом для исходных и интерполируемых точек должны быть вычислены ВКГ по формуле (6.3.3) интегрированием аномалий в круговых областях, радиусы которых согласуются, как в АГН, с расстоянием между опорными пунктами. Разности инструментально определенных и вычисленных по формуле (6.3.3) ВКГ линейно интерполируется на правильную систему точек, которая необходима для построения детальной карты, и суммируются с соответствующими слагаемыми, полученными непосредственно для точек по формуле (6.3.3).

В создание карты ВКГ над эллипсоидом Красовского по результатам астрономо-гравиметрического нивелирования с учетом совместного уравнивания АГС, ДГС, КГС соответствующий вклад на разных этапах внесли О.М. Остач, Е.М. Орлова, Л.Е. Кропотова, Г.В. Демьянов, Н.В. Бурцева, Н.Г. Назарова.

На фиг. VII (цв. вклейка) показана «Карта высот квазигеоида над эллипсоидом Красовского» масштаба 1:11 700000, составленная по результатам астрономо-гравиметрического нивелирования (АГН) с учетом общего уравнивания астрономо-геодезической сети (АГС) страны, изданная в 1996 г. ЦНИИГА- иК, Роскартография. Сечение изолиний принято равным 1 м. В сеть АГН включено 2897 астропунктов АГС. Астрономические координаты пунктов вычислены с учетом всех необходимых редукций и относятся к полюсу OCI и исходному меридиану, установленному Международной службой вращения Земли. ВКГ в исходном пункте Пулково принята равной нулю. Средние квадратические ошибки ВКГ на большей части карты не превосходят 1,0 м. Для наиболее удаленных от Пулково районов (Камчатка, Чукотка) они возрастают до 1,5 м.

Подраздел составлен по материалам работ [Остач 1994; Остач, Демьянов 19941, ПРИ этом с благодарностью учтены замечания, высказанные О.М. Остачем. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме Астрономо-гравиметрическое нивелирование:

  1. Методологические аспекты изучения поля земной силы тяжести
  2. Изменения содержания задач геодезии и гравиметрии
  3. Система координат 1995 года
  4. Основные положения дальнейшего развития государственной геодезической сети Российской Федерации
  5. Астрономо-гравиметрическое нивелирование
  6. Об установлении единой общеземной системы нормальных высот
  7. Создание сети 1979-1986 годов
  8. 8.1 Введение
  9. Послесловие