<<
>>

3.7 Дополнительные замечания о связи координатной системы с Землей

По ходу изложения была упомянута возможность при решении уравнений Молоденского получить результаты в системе координат с началом в центре масс Земли, а также возможность совмещения координатной оси Z с главной центральной полярной осью инерции (уравнения (3.3.21)-(3.3.22)).

Если в пунктах астрономо-геодезической сети определены высоты квазигеонда и уклонения отвеса по гравиметрическим данным, т. е. в системе координат с началом в центре земной массы, тогда уравнения (3.3.23), (3.4.8) можно использовать для связи геодезической и геоцентрической систем координат. В соответствии с точностью астрономо-геодезической сети, эти уравнения следует упростить, опустив малые поправки порядка земного сжатия, придав уравнениям первоначальный вид Молоденского и др. [1960]. При этом

Наиболее просто можно установить связь координатной системы с Землей, назначив координаты некоторой точке земной поверхности (например «исходному пункту» астрономо-геодезической сети). Остающиеся три степени свободы, соответствующие трем компонентам вращения Земли как твердого тела вокруг неподвижной точки, можно использовать, введя условие, чтобы малая ось эллипсоида была параллельна оси вращения Земли и плоскости начальных геодезического и астрономического меридианов были параллельны. Тогда составляющие уклонения отвеса можно вычислять по их обычно применяемым формулам и связь между астрономическим и геодезическим азимутами будет выражена уравнением Лапласа в его традиционной форме [Молоденский 1954; Молоденский и др. 1960;

Yeremeyev, Yurkina 1969]. Если при решении интегральных уравнений относительно плотности простого слоя для уменьшения ошибок интерполяции силы тяжести введены топографо-изостатические редукции силы тяжести, то условия о совмещении центра инерции Земли и начала координат приобретают вид

где 6 — плотность выделяемой массы, с?т — элемент её объема т, xt,yt,zt — составляющие смещения центра масс из-за топографических редукций.

Условия параллельности оси z и оси вращения Земли соответственно выражены так

В теории фигуры Земли, как правило, рассматривают Землю как твердое тело, равномерно вращающееся вокруг неизменной оси вращения. Малые приливные поправки силы тяжести в положения отвеса удаляют возмущающие массы Луны и Солнца на неограниченно большое расстояние от Земли. Если приливные изменения названных величин зарегистрированы высокоточными гравиметрами и наклономерами, такие данные можно использовать для приведения силы тяжести, высокоточной нивелировки и других измерений, связанных с положением отвеса, к одному моменту времени. Тогда положение Луны и Солнца относительно Земли будет как бы жестко связано с ней, и можно считать исключенными влияния некоторых других факторов, нарушающих условие о Земле как абсолютно твердом теле: наклонов отдельных блоков земной коры из-за изменения атмосферного давления, тепловых воздействий, из-за влияния морских приливов и других причин.

Молоденский [1958] отметил необходимость изучать вековое движение полюса при строгой постановке задачи в комплексе с изучением деформаций Земли и сопровождать учетом смещений мест наблюдений. Медленные изменения силы тяжести и движения полюса пытались связать Юркина и Файтельсон [1975]. Однако не все деформации реальной Земли, изменения ее гравитационного поля можно учесть в геодезических выводах достаточно точно. Задачи «кинематической геодезии» [Молоденский 1958], как правило, не имеют единственного решения, так как нельзя отделить движений изучаемых точек от движения начала отсчета. В общем случае (при изменениях гравитационного поля и смещениях измерительных пунктов) смещения центра масс Земли нельзя определить из измерений [Юркина 1993; Yurkina 1993].

Принято считать, что центр земной массы, не измененной топографическими редукциями, лежит на оси вращения Земли. Однако из-за смещения равнодействующих сил притяжения Земли и Луны, Земли и Солнца с центра масс Земли, геометрическое место нулевых ускорений может оказаться также смещенным с этого центра.

Смещения равнодействующих притяжения Земли и Луны, Земли и Солнца достигают соответственно 140 м и 30 см. Согласно замечаниям Эйлера [Euler 1765а, 1862], Миндинга [Minding 1838], Гамильтона [Hamilton 1866], возмущающий вращательный момент следует рассчитывать относительно точки, в которой результирующий вращательный момент минимален. Несколько подробнее см. в статьях [Юркина, Бондарева 1989], а также [Юркина 1992, 1996д, 20046].

Стремясь к наиболее точному решению, необходимо отразить данные задачи наиболее полно в невозмущенном движении и использовать уравнение движения в форме Гамильтона-Якоби, облегчающей учет возмущений. В этом случае уже в нулевом приближении движение по орбите и вращение не разделены. Такое нулевое приближение и аналитическое решение уравнения Гамильтона-Якоби, описывающего поступательно-вращательное движение небесного тела с неравными моментами инерции в центральном поле притяжения, изложено в депоненте Юркиной [1980]. При этом кинетическая энергия тела выражена точно, потенциал притяжения представлен нулевой гармоникой. Такое решение можно использовать как оскулирующее при построении более точных решений этой задачи. Упомянутое уравнение Гамильтона-Якоби обобщает результат Тиссерана [Tisserand 1891], применение теории возмущения Якоби к этому уравнению описано в том же депоненте.

Другой путь решения описываемой задачи можно получить, представив разложение потенциала притяжения Земли и возмущающего небесного тела (Луны или Солнца) по сферическим гармоникам,

полагая при этом несовпадающими центр массы Земли и точку приложения результирующей силы, найти изменяющиеся во времени гармоники первой степени и порядка и использовать метод Вуларда [1963] для определения соответствующих поправок в углы прецессии, нутации и собственного вращения [Юркина 2004а].

Международная служба вращения Земли задержалась с необходимым уточнением теории.

Поскольку центробежная сила составляет малую долю силы земного притяжения, смещения равнодействующих сил притяжения Земли и Луны, Земли и Солнца не могут влиять на точность гравитационного поля, используемого в геодезии, но в лабораторных измерениях силы тяжести описанный эффект может проявиться.

Центр земной массы может смещаться в теле Земли из-за сезонных изменений в распределении атмосферной массы, грунтовых вод, уровня моря. Согласно оценкам [Stolz 1976], такие смещения могут достигать 5 мм. Броше и Зюндерман в 1977 г. рассмотрели влияние океанских приливов на вращение Земли и пришли к выводу, что соответственные смещения геоцентра могут быть около 2 см. Штольц и Ларден [Stolz, Larden 1979] отметили необходимость более аккуратных оценок, чем выполненные ранее, поскольку положение геоцентра определяет отсчетную систему при изучении динамики Земли. По оценке [BurSa et al. 1999с] сезонные изменения морской топографии могут смещать центр земной массы на величины до 10 мм и изменять направление полярной оси инерции Земли до 0,15", а знаменатель земного сжатия — до 0,0003. Эти оценки выполнены по альтиметрическим данным TOPEX/POSEIDON 1993-1996 гг. Лазерное слежение за спутниками Lageos привело к подобным по величине суточным и полусуточным смещениям геоцентра из-за приливного влияния [Watkins, Eanes 1993]. Заметные при современной точности движения геоцентра упомянуты в докладах [Eanes 1995; Ви, Хи 1996]. Обсуждая современные геодинамические задачи, З.М. Малкин [1997] отмечает необходимость определения геоцентра на миллиметровом уровне точности.

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме 3.7 Дополнительные замечания о связи координатной системы с Землей:

  1. 3.7 Дополнительные замечания о связи координатной системы с Землей
  2. О методах гравиинерциальной навигации