<<
>>

Исходные положения

Традиционно одним из основных приложений гравиметрического метода является определение СУОЛ и ВКГ. При этом исходными данными служат результаты наземной, морской, а в последние годы и воздушной гравиметрической съемки.

Гравиметрический метод до середины 1970-х годов был основным методом определения СУОЛ и ВКГ на суше и в Мировом океане. В последующие годы его значение для Мирового океана уменьшилось, что было обусловлено развитием спутниковой альтиметрии. Тем не менее, гравиметрический метод сохраняет свои позиции как основной метод определения СУОЛ и ВКГ в районах суши, шельфа, ледовой зоны Арктического бассейна, а также в ряде особых районов Мирового океана, требующих повышенной точности подготовки исходных геодезических данных.

В нашей стране существенный вклад в развитие теории и практики вычислением ВКГ и СУОЛ по гравиметрической информации внесли М.С.Молоденский, М.И. Юркина, В.Ф. Еремеев, Л.П. Пеллинен, О.М.Остач, В.В.Бровар, Б.В. Бровар, Б.Е. Иванов, Е.Л. Македонский, А.А. Маслов, Ю.М. Нейман, В.Б. Непоклонов, С.В. Переверткин, П.Э. Яковенко.

Методы вычисления ВКГ и СУОЛ по гравиметрической информации могут быть разделены на следующие группы: методы интегральных преобразований; методы параметрической аппроксимации; методы статистической коллокации; комбинированные методы.

Методы интегральных преобразований базируются на классических интегральных формулах Стокса и Венинг-Мейнеса

alt="" />

Исследования В.Ф. Еремеева показали, что формулы Молоденского первого приближения позволяют вычислять СУОЛ с погрешностью 0,2-0,3" в районах любой аномальности. Такая точность достаточна для большинства приложений, однако ее практическая реализация связана с большим объемом вычислений.

С учетом потребностей практики Л.П. Пеллиненом был разработан более удобный метод вычисления СУОЛ, сопоставимый по точности с формулами Молоденского первого приближения.

В соответствии с данным методом

(7.4.8)

(7.4.9)

(7.4.10)

где _ — аномалия в неполной топографической редукци*.              — поправка Буге;

поправки в СУОЛ, обусловленные влиянием топографических масс; д — поправка в аномалии УСТ за разновысотность; г — расстояние между текущей и определяемой точками; го — проекция г на горизонтальную плоскость; Я — высота текущей точки; Щ — высота определяемой точки; G — гравитационная постоянная; D — плотность пород.

В результате развития теории М.С. Молоденского были разработаны альтернативные методы вычисления ВКГ и СУОЛ, в число которых входят метод В.В. Бровара [Brovar 1974] и метод аналитического продолжения [Moritz 1969]. Л.П. Пеллинен [1971, 1974] и позднее Г. Мориц [1983] доказали эквивалентность различных методов.

В вычислительном отношении одним из наиболее удобных является метод аналитического продолжения [Марыч 1965, 1967]. В этом методе исходные аномалии редуцируются с физической поверхности Земли на отсчетную сферу с использованием разложения в ряд Тейлора. Формулы для вычисления УОЛ по методу аналитического продолжения могут быть представлены в виде [Мориц 1983]

(7.4.11)

(7.4.12)

(7.4.13)

(7.4.14)

Установлено, что первое приближение метода аналитического продолжения уступает по точности первому приближению метода Молоденского. Необходимость второго приближения влечет за собой существенное увеличение объема вычислений при использовании обычных методов интегрирования. Поэтому для вычисления интегралов вида (7.4.11), (7.4.14), представляющих собой интегралы типа свертки, было предложено использовать быстрое преобразование Фурье, а впоследствии — преобразование Хартли [Брейсуэлл 1990], что позволило разработать эффективные вычислительные алгоритмы, реализация которых дает большую экономию времени счета.

Следует отметить, что этот эффект обусловлен, с одной стороны, многократным сокращением числа арифметических операций при вычислении свертки в частной области, с другой стороны, параллельным вычислением характеристик гравитационного поля на множестве расчетных точек, заданных в узлах равномерной сетки.

Традиционным вариантом является применение двумерного преобразования Фурье на плоскости. Это обусловлено простотой представления вычисляемых интегралов в терминах свертки на плоскости. Однако переход на плоскость является источником дополнительных погрешностей. Поэтому в

последние годы стали применяться варианты использования преобразования Фурье на сфере. Наиболее высокую точность дает одномерное преобразование на сфере, но при этом уменьшается скорость выполнения расчетов, особенно по сравнению с двумерным преобразованием на плоскости.

В целом интегральные методы в их современной интерпретации относятся к числу наиболее широко используемых в настоящее время методов вычисления высот квазигеоида и уклонений отвесных линий по гравиметрической информации как в нашей стране, так и за рубежом. В Топографической службе ВС РФ на основе метода аналитического продолжения разработана методика определения уклонений отвесных линий со средней квадратической погрешностью 0,5"-1" в районах любой аномальности на территории России [Непоклонов, и др. 1996].

Методы аппроксимации предусматривают получение значений ВКГ и СУОЛ в соответствии с формулами

(7.4.16)

где Р — определяемая точка; /»(Р) — базисная функция аппроксимации; — параметр аппроксимации; х,у — топоцентрические координаты. Параметры аппроксимации определяются из решения системы линейных алгебраических уравнений, связывающих эти величины с исходными значениями аномалий УСТ.

Наибольшее распространение среди методов данной группы получили метод сферических гармоник, метод Аронова и метод точечных масс.

Метод сферических гармоник базируется на известных формулах разложения характеристик ГПЗ в усеченный ряд по сферическим функциям

(7.4.17)

(7.4.18)

(7.4.19)

(7.4.20) где G — гравитационная постоянная; М — масса Земли; у — нормальное значение УСТ; о — большая полуось общего земного эллипсоида;— сферические координаты (широта, долгота, радиус-

вектоо) опоеделяемой точки; Cnm,Snm — полностью нормированные коэффициенты разложения;

— полностью нормированные функции Лежандра; п — степень гармоники; тп — порядок гармоники; N — предел суммирования.

Функции Лежандра Рпт(sincp) определяются соотношениями

Коэффициенты CnmiSnm определяются и периодически уточняются специализированными организациями России с использованием имеющейся гравиметрической и спутниковой информации. Результаты решения этой задачи выдаются под названием «Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли». К настоящему времени создано несколько десятков глобальных моделей ГПЗ в виде сферических гармоник геопотенциала различной точности и детальности. В последнее десятилетие работы по созданию планетарных моделей ГПЗ выполнялись в США, России, Германии, Франции, Китае. В нашей стране в этих работах принимали участие специалисты 29 НИИ МО РФ и ЦНИИГАиК.

С точки зрения современных задач вычисления ВКГ и СУОЛ наибольший интерес вызывают высокостепенные модели (N ^ 180). Одной из лучших на сегодня моделей данного класса является американская модель EGM-96 до 360-й степени, точность которой по высотам квазигеоида в целом по земному шару характеризуется средней квадратической погрешностью 0,5-1,0 м.

Сопоставимые точностные характеристики имеет отечественная модель ГАО-98 (7V=360) [Демьянов и др. 1999а].

Область применения метода сферических гармоник в рассматриваемых задачах на данный момент ограничивается описанием планетарных и региональных составляющих ВКГ и СУОЛ.

Метод В.И. Аронова [1976] применялся для вычисления СУОЛ с погрешностью 1" в центральной и ближней зоне. В данном методе параметрами аппроксимации служат заглубленные внутрь Земли фиктивные аномалии, подбираемые так, чтобы их аналитическое продолжение вверх через интеграл Пуассона совпадало, в пределах требуемой точности, с исходными аномалиями. Полученные аномалии, могут быть пересчитаны в значения ВКГ и СУОЛ на физической поверхности Земли. В частности, значения СУОЛ вычисляются по формуле

(7.4.23)

где N — число блоков;— значение ACT в г-м блоке:              — плоские прямоугольные координаты

определяемой точки;— плоские прямоугольные координаты центра и глубина i-го блока; у —

нормальное значение УСТ.

Метод точечных масс предусматривает аппроксимацию аномального поля потенциалом системы точечных масс. Формулы для вычисления уклонений отвесных линий по точечным массам могут быть представлены в виде

(7.4.24)

где N — число точечных масс; G — гравитационная постоянная; Mi — значение i-й точечной массы; Xi,yi — плоские прямоугольные координаты г-й точечной массы; г» — расстояние от определяемой точки до г-й точечной массы. Основной проблемой является определение параметров точечных масс, так как исходным аномалиям может соответствовать бесчисленное множество реализаций системы точечных масс.

Существует несколько различных способов решения этой задачи. При составлении карт СУОЛ с погрешностью 0,5-2" в ТС ВС использовался способ, в соответствии с которым подбор точечных масс

осуществляется итеративным путем без решения общей системы уравнений. Однако, как показала практика, в аномальных районах из-за размещения масс на малых глубинах сходимость итеративного подбора точечных масс замедляется, что ограничивает возможности использования данного способа для высокоточного определения СУОЛ.

Методы статистической коллокации позволяют вычислять ВКГ и СУОЛ на основе использования статистических связей определяемых величин с исходными ACT. Уравнения коллокации для уклонений отвесных линий имеют вид

(7.4.25)

где— векторы ковариаций между СУОЛ и исходными аномалиями УСТ;— автоко-

вариационная матрица исходных аномалий;— вектор исходных аномалий.

Преимуществом метода коллокации является то, что он позволяет в едином алгоритме выполнять обработку разнородной информации и оценивать точность полученных результатов. Однако это требует знания ковариаций между исходными и определяемыми величинами. На практике истинные значения ковариаций заменяются модельными, что ограничивает реальные точностные возможности метода. Необходимость обращения ковариационной матрицы накладывает определенные ограничения на объем обрабатываемой информации. С целью повышения вычислительной эффективности метода коллокации предложена его модификация, названная «быстрой коллокацией» [Bottom, Barzaghi 1993]. В настоящее время модифицированный метод коллокации находит применение за рубежом в задачах создания цифровых моделей геоида [Barzaghi et al. 1996]. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме Исходные положения:

  1. 12.4.1 Исходные концепты при постановке проблемы
  2. ГЛАВА III КАК ГЛАЗ НАУЧАЕТСЯ ВИДЕТЬ РАССТОЯНИЕ ДО ТЕЛ, ИХ ПОЛОЖЕНИЕ, ФИГУРУ, ВЕЛИЧИНУ И ДВИЖЕНИЕ28
  3. Примечание 2 [Первый исходный закон мышления: положение о тождестве]
  4. Применение положений Гражданского кодекса
  5. ПОЛОЖЕНИЯ О ДВУХ ПРИНЦИПАХ ПСИХИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 7
  6. Акцент на результаты, а не на исходные данные
  7. КАК МЫ РАБОТАЕМ: ПОЛОЖЕНИЕ ДЕЛ В НАШЕЙ ПЕРВОБЫТНОЙ АРХЕОЛОГИИ
  8. 3.5. Мягкое и гибкое: экономико-географическое положение в новых территориальных структурах
  9. Общие положения
  10. § 3. Исходные теоретические положения и принципы дошкольной олигофренопедагогики
  11. Основные положения дальнейшего развития государственной геодезической сети Российской Федерации
  12. Исходные положения
  13. Критика исходного положения как ситуации торгаи выбора
  14. ОБРАТНЫЕ ИСХОДНЫЕ УСТАНОВКИ
  15. ВЫ ПЕРЕСМОТРЕЛИ ИСХОДНЫЕ УСТАНОВКИ.ЧТО ДАЛЬШЕ?
  16. Урок в системе деятельностной педагогики Общие положения
  17. 2. Концепция содержит многочисленные неадекватные и ошибочные положения
  18. 1. Исходное положение
  19. Положение об учебно-методическом комплексе дисциплины структурного подразделения высшего профессионального образования Омского института водного транспорта (филиал) ФБОУ ВПО «НГАВТ»
  20. Глава 1. Исходные представления, положения и термины