<<
>>

Изучение приливных сил — раздел геодинамики

И. Ньютон дал объяснение приливов и объяснение возмущений орбитального движения Луны на основании одного и того же геометрического построения (предложение LXVI, теорема XXVI следствия 19, 20), поэтому его подход был динамический, и, как известно, в «Началах» статика не обсуждается [Ньютон 1936].

Динамический подход к изучению действующих на исследуемое тело сил всегда связан с введением в рассмотрение силы инерции. Сила инерции — это произведение массы частицы 6т исследуемого тела на ускорение реального движения исследуемого тела, которому принадлежит частица 6т. Приливное воздействие на частицу исследуемого тела есть, когда есть внешние тела; когда внешних тел нет, нет прямого приливного эффекта. Используя такой «предельный переход», можно получить строгое определение приливной силы.

Пусть в пространстве движется п тел, имеющих массы Мi, (г = 0,1,2...п) и взаимодействующих согласно закону всемирного тяготения. На одном из этих тел массы Мо в системе координат с началом в его центре масс изучаются перемещения частицы 6т, скрепленной с телом Мо пружиной. Пусть тело Мо жесткое, сферически симметричное, обладающее собственным вращением. Уравнение движения частицы 6т имеет вид [Ландау, Лифшиц 1973]:

где l — радиус-вектор частицы в описанной системе отсчета, Iq — радиус-вектор частицы в начальный момент времени, U — потенциал внутренних сил, действующих на частицу 6m, U = U\ -hf/2. где U\ — потенциал собственного притяжения тела Мо, U2 — потенциал внутренней энергии связи частицы с телом Мо, например упругой; / — гравитационная постоянная; М* — массы внешних тел (внешние тела могут иметь произвольное строение, в этом случае М* следует рассматривать как составные части внешних тел); р» — радиус-векторы, соединяющие частицу 6т с внешними телами Mit do — ускорение инерции тела Мо, определяется в си^амр координат с неподвижными осями и с началом в центре масс всех тел, рассматриваемых в задаче; J — ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения тела Мо;alt="" />— кориолисово ускорение,              | — центробежное ускорение.

Предположим, что все внешние по отношению к Мо тела удалены в бесконечность. Тогда тело Мо, оставшись одно, будет двигаться равномерно и прямолинейно, т. е. ао = 0, игравитационное воздействие внешних тел на частицу Ьт также превратится в нуль, т. е.. Все остальные

члены уравнения (8.4.1) останутся без изменений.

Определение Приливная сила Fn, действующая на пробную частицу массы 6т исследуемого тела, равна векторной разности между силами гравитационного притяжения частицы внешними телами массы Mi и силы инерции этой частицы 6т, представляющей собой ускорение центра масс исследуемого тела ао, умноженное на массу частицы 6т, т. е.

(8.4.2)

В случае деформируемого тела М0_на прямой приливный эффект наложится косвенный эффект, обусловленный изменением U Ф const, П ф const. Пользуясь определением и формулой (8.4.2), можно рассчитать приливную силу, действующую на частицы Ьт исследуемого тела, которое может входить в произвольную конфигурацию взаимодействующих небесных тел. Чтобы вычислить первый член

, нужно знать массы М* и их взаимные расстояния р*. Для вычисления второго члена —

fcmao, необходимо знать, как движется исследуемое тело в рассматриваемой конфигурации небесных тел, его степени свободы

Напомним, по какому признаку можно сделать заключение, что рассматриваемая формула, описывающая приливную силу, относится к случаю кеплерова движения исследуемого и внешнего тела.

Рассмотрим произвольную плоскую траекторию. Изменения положения точки М заданы полярными координатами г, Л (рис. 8.4.2). Вторые производные по времени изменения положения точки на траектории, спроектированные по направлению радиуса От и по направлению, перпендикулярному радиусу (трансверсали) — ат, имеют вид:

(8.4.3)

т.

е. в общем случае произвольное движение точки на плоскости характеризуется радиальной ar и трансверсальной ат компонентами ускорения do.

В обозначениях формулы 8.4.3 закономерность, установленная И. Кеплером (второй закон), эквивалентна условию г2Л = const. В этом случае трансверсальное ускоренаравно нулю. И такой вид движения, когда ускорение do имеет только радиальную

компоненту, в”небесной механике называют невозмущенным кеплеровым.

Допустим, что исследуемое и внешнее тело движутся по кеплеровским орбитам вокруг их общего центра масс. Понятно, что в этом случае ускорение do исследуемого тела ориентировано по направлению радиуса f, соединяющего центры Мо и М\. Поэтому приливная сила в случае движения двух сферически симметричных по распределению масс тел, движущихся по кеплеровым орбитам, имеет вид:

(8.4.4)

Изящество формулы, характеризующей приливную силу, в случае кеплерова движения объясняется простотой характеристики ускорения an, которое имеет вид:

Имеет смысл обратить внимание на небольшую деталь, на вариант прочтения характеристики приливной силы (8.4.4), соответствующей кеплеровому движению.

Действительно, формула (8.4,4) останется без изменений, если второй член правой части будет

записан подобным образом, как и первый:

(8.4.5)

Но в этом случае формулу можно прочитать следующим образом: приливная сила есть векторная разность между силами притяжения внешнего тела Мь приложенными к произвольно расположенной частице 6т и к такой же частице 6т, расположенной в центре масс исследуемого тела. Формула, выведенная на основании динамического определения приливной силы и относящаяся к частному кеплерову

виду движения исследуемого тела, при таком прочтении полностью утрачивает свою динамическую содержательность и становится описанием статического вычислительного приема.

Это прочтение формулы и критикует Э. Мах. Оно вошло практически во все учебники и монографии по приливам.

Так, приливное воздействие Луны на Землю F\ предлагается вычислить на примере (8.4.5), подставив только массу Луны М\% и радиус-векторы pi и п, соединяющие частицу Ът с центром масс Луны, и вектор гь соединяющий центры Земли и Луны, т. е.

(8.4.6)

Это только кеплерова часть приливного воздействия в изолированной системе Земля-Луна. Это неполное описание приливной силы. Реальное орбитальное движение Земли вокруг центра масс Земля- Луна (барицентра) возмущенное.

Рекомендация Г.Дж. Дарвина вычислять приливное воздействие Солнца по аналогии с вычислением приливного воздействия Луны вошла практически во все учебные пособия по приливам без какого-либо критического разбора [Стейси 1972, Мельхиор 1968, Melhior 1984]. На наш взгляд, как уже говорилось раньше, эта рекомендация ошибочна. Во-первых, астрономы не наблюдают парного движения Земли и Солнца вокруг общего центра масс. Во-вторых, наблюдается движение системы Земля-Луна вокруг Солнца. Какое есть движение, такое и надо рассматривать при обсуждении приливного воздействия Солнца на Землю. Это уже задача трех тел. Астрономы регистрируют сложное движение Земли, которая обращается месячным движением вокруг центра масс Земля-Луна (лунное неравенство L = 6", 44). Барицентр с годичной периодичностью обращается вокруг Солнца, точнее вокруг центра масс Солнце- Земля-Луна. Понятно, что притяжение Солнца динамически уравновешено в барицентре, а не в центре Земли. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме Изучение приливных сил — раздел геодинамики:

  1. 8.1 Введение
  2. Изучение приливных сил — раздел геодинамики