О методах решения некорректных задач

В теории фигуры Земли для определения внешнего ГПЗ по распределению аномалий силы тяжести на некоторой отсчетной поверхности — плоскости или сфере, или эллипсоиде применяют методы решения некорректных задач математической физики.

Если между земной поверхностью и отсчетной расположены притягивающие массы, задача может оказаться некорректной, например, аналитическое продолжение невозможно через точечные массы. В этом случае распределение массы или аномалий УСТ на отсчетной поверхности, которое объяснило бы аномалии УСТ на земной поверхности, не существует. Поскольку методики счета, например А.Н. Тихонова или М.М. Лаврентьева, отработаны, то их можно применять формально, но при этом нельзя надеяться на сколь угодно точное решение, так как их некорректность может проявиться в осцилляции результатов, например, определяемых на соседних участках. Такая же картина наблюдалась при обработке гравиметрических данных горного района по методике В.И. Аронова [1976]. Осцилляцию корней удалось уменьшить, приблизив отсчетную плоскость к земной поверхности. Некорректность проявляется в ограниченности точного счета: последующие приближения могут не приводить к повышению точности.

В.Н. Страхов [1999, 2004] оценил метод и теорию А.Н. Тихонова, а также схожий подход М.М. Лаврентьева как дефектные, поставил задачу разработки новых методов для решения задач геофизической практики, и с группой сотрудников активно включился в разработку новых методов —методов линейных интегральных представлений [Страхов 1999, 2004; Страхов и др. 1999].

Как выяснено математиком Жоржем Жиро [Giraud 1936, 1939], задача Молоденского относится к корректным задачам и имеет единственное, безусловное решение. Результаты Жиро описаны в книге [Миранда 1957).

Нерационально решать корректную задачу некорректными методами. Связи измеренных аномалий силы тяжести с плотностью простого слоя осложнены необходимостью учета земного рельефа.

В геодезии возможны два пути. Разработка методов счета на реальной, то есть имеющей рельеф земной поверхности, без перехода к отсчетной. Здесь нужен практически реализуемый метод определения простого слоя на земной поверхности по аномалиям силы тяжести путем решения интегрального уравнения на этой же поверхности, а также метод счета возмущающего потенциала и его производных путем численного интегрирования по распределению плотности простого слоя. Использование известных приемов геофизической интерпретации для определения тела, препятствующего аналитическому продолжению, удаление влияния этого тела из данных измерений, выполнение необходимых вычислений хотя бы некорректным методом, но теперь приближающимся к корректному, а затем восстановление выделенного влияния в результаты. Второй путь может оказаться предпочтительным из-за наблюдаемого стремления приблизить выполняемые вычисления к методам, отработанным на основе применения теории Стокса. Нужны новые методы, рассчитанные на применение теории Молоденского, такие, которые позволили бы реализовать преимущества этой теории.

В целях обеспечения решения производственных задач, подготовки технической и метрологической базы высокоточных гравиметрических определений, а также эффективного использования полученных результатов необходимо выполнить комплекс научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок по следующим основным направлениям. Отработка связи ICRS с ITRS. Развитие фундаментальных исследований по изучению (ГПЗ) и создание его высокоточных моделей на основе разработки уровней взаимно согласованных требований к точности определения геодезических и гравиметрических данных, анализа существующих требований к гравиметрическим сетям, съемкам и картам и пересмотра состава данных, классификации и систематизации существующих (наземных, морских и альтиметрических) и планируемых гравиметрических и топографо-геодезических измерений, а также совершенствования и разработки методик представления гравитационного потенциала с использованием различных методов (включая использование простого слоя и метод разложения потенциала в ряд по эллипсоидальным функциям) и сравнительного оценивания разработанных методик представления гравитационного потенциала.

Сохранение единства гравиметрических определений должно быть достигнуто на основе регулярных

измерений на главных фундаментальных пунктах, сравнений баллистических гравиметров, создания эталонных гравиметрических полигонов для проверки работы и определения цены деления гравиметров, поддержания в актуальном состоянии государственной гравиметрической сети на новом уровне точности.

Главные фундаментальные пункты создаются в Санкт-Петербурге, Москве, Новосибирске, Хабаровске, Иркутске и в Петропавловске-Камчатском. Пункты состоят из трех и более фундаментальных пунктов, жестко связанных между собой относительными связями с погрешностью, не превышающей 5 мкГал.

Высокоточные измерения абсолютного значения УСТ на пунктах ГФГС, ФАГС, ВГС и СГС-1 в соответствии с нормативной документацией и на пунктах государственной гравиметрической сети 1 класса, а также разработка дополнений к каталогу пунктов государственной гравиметрической сети. Развитие государственной гравиметрической сети 1 класса, включающее обследование и восстановление пунктов государственной гравиметрической сети 1 класса, разработку проекта модернизации, выполнение измерений и уравнивание модернизированной гравиметрической сети, подготовку нового каталога и позволяющее повысить точности последующих классов гравиметрической сети и гравиметрических съемок.

Все это в совокупности позволит обеспечить нужды экономики и науки страны, и в частности — повысить точность геодинамических выводов.

Переход к этапу системного развития геодезии возможен и по пути создания комплексных приборов, определяющих все необходимые для геодезии данные или большинство из этих данных.

Решение задач гравиметрии в интересах геодезии при выполнении перечисленных выше мероприятий позволит: уточнить единую (целостную) геодезическую систему координат, геодезических и нормальных высот, а также высот квазигеоида и УСТ для всей территории страны; сохранить и развить научно-технический и производственный потенциал для решения приоритетных задач в области гравиметрии, повысить качество гравиметрической продукции и ее конкурентоспособности на международном информационном рынке; создать новую эффективную систему геодезического и гравиметрического обеспечения территории Российской Федерации, закладывающей научно-технический фундамент для перехода к системному этапу развития гравиметрии и геодезии в перспективе.