<<
>>

Определение простого слоя по спутниковым данным о вторых производных геопотенциала

Повышение точности гравиметрических выводов, необходимое для полноценного использования GPS-измерений и данных о гравитационном поле, как правило, связывают с разложением геопотенциала по сферическим функциям.

Достигнутая такими разложениями точность охарактеризована Демьяновым и др. [1996]. В этой работе описан принцип коррелатного уравнивания, позволившего получить поправки к исходным аномалиям силы тяжести. В результате получены уравненные средние аномалии силы тяжести по трапециям 1x10 для всей земной поверхности, что соответствует разложению геопотенциала до 180-й степени. Точность более поздних моделей гравитационного поля удалось повысить,

в среднем до ±0,2м на океанах, до ±0,5 м для территории США, до ±0,2 м в Центральной Европе, большее расхождение в США обусловлены по всей вероятности сдвигом начал отсчета высот [Бурша и др. 1998]. Дальнейшее повышение точности едва ли возможно не столько из-за неполноты измерительных данных, сколько из-за дефектов используемых методов: возникает противоречие используемых сферической системы координат и теории Стокса с эллипсоидальностью Земли. Формально в приполярных областях разложение может быть просуммировано, но не ясно, представят ли такие суммы реальное земное гравитационное поле: разложения могут быть расходящимися. Определение членов возрастающих степеней тогда приведет не к повышению точности, а к ее снижению. Антонов и Холщевников [1980, 1985], Антонов и др. [1988] и Мещеряков [1991] полагают, что в общем случае разложение геопотенциала вблизи земной поверхности следует считать расходящимся и для его представления нужно разрабатывать другие методы. Антонов и Холшевников пришли к выводу, что ряд геопотенциала начинает расходиться у земной поверхности при степенях больше 200-й.

Возрастающие с ростом числа неизвестных трудности их разделения также могут препятствовать дальнейшему повышению точности.

В таких условиях проявляются преимущества представления гравитационного поля простым слоем на земной поверхности. При использовании простого слоя и эллипсоидальной системы координат земное сжатие учитывается автоматически.

Градиенты составляющих притяжения по координатным осям предполагалось измерять на спутниках «Аристотель*, запуск которых Европейское космическое агентство и НАСА планировали на конец XX века. Орбиты спутников предполагались на высотах 160-250 км. Возникавшие при этом трудности связаны с требованием к относительной точности измерений: 10-11-10~13 с"2 [Rummel, Colombo 1985]. Одновременно с акселерометрами спутник оснащается приемником GPS.

Для измерения всех составляющих тензора вторых производных потенциала земного притяжения необходимо восемь трехосных акселерометров, расположенных по углам куба, но сопротивление атмосферы в десять раз превосходит влияние притяжения, поэтому предполагалось использовать только четыре акселерометра на углах пластины, перпендикулярной спутникову вектору скорости для определения градиентов в радиальном направлении (от центра земной массы) и перпендикулярно движению спутника, составляющие вдоль движения можно измерить с низкой точностью. Такие данные о планируемых измерениях градиентов составляющих притяжения приведены в [Коор 1993] с указанием источника сведений. Планируемая точность измерений составляла 0,01 Э Гц”1, сообщается о разработке более точных сверхпроводящих градиентометров. Вопросы, связанные с бортовыми гравитационными градиентометрами, рассмотрены также в подразделах 5.7, 6.8, 6.9 и 9.2.

Р.Л. Форвард [1975] оценил, что при движении спутника по полярной орбите на высоте 250 км за каждые 80 витков он будет пролетать в пределах 250 км от любой точки земной поверхности, то есть определит поле градиентов за 5 суток. Руммель и Коломбо [Rummel, Colombo 1985] полагали, что организация спутниковых градиентометрических наблюдений будет иметь значение для геодезии, сходное с появлением спутниковой альтиметрии. В указанной статье рассмотрено использование градиентометрических данных для уточнения гравитационного поля и орбиты спутника.

В работе [Vermeer 1990] рассмотрены систематические ошибки метода, в частности из-за неточности пространственного положения спутника. Полезные сведения о планируемых измерениях приведены в работах [Rummel 1986; Arabelos, Tscherning 1990; Коор 1993]. Содержание книги [Коор 1993] изложено Юркиной в работе 1994 г. В перечисленных публикациях использование градиентометрических данных связано с уточнением разложения геопотенциала.

Из девяти элементов тензора независимы только пять, поскольку

Через W здесь обозначен потенциал земного притяжения:

W = V ± Г,

где V — потенциал притяжения отсчетного эллипсоида.

еще одно условие следует из уравнения Лапласа

Использована декартова система координат, связанная со спутником, несущим акселерометры. Ось zt направлена по радиальному направлению, ось xt — по направлению движения, ось yt дополняет

систему до правой. Таким образом, планировались измерения

В сферической системе координат, связанной с Землей,

где р — радиус-вектор с началом в центре земной массы, ср — широта, v — долгота, можно представить

где в правой части последнего выражения в знаменателе представлен квадрат дуги, перпендикулярной к траектории спутника.

Для связи результатов измерений с плотностью простого слоя можно использовать производные от потенциала Т по широте (р и по долготе v. А именно

(3.6.1)

В сферической системе координат основные уравнения градиентометрии раскрыты, например, в статье [Koop, Stelpstra 1989) и книге [Коор 1993].

В статье приведены вычислительные схемы для производных функций Лежандра, связи с декартовыми системами координат, локальной и общей земной. Наиболее полноценное использование градиентометрические данные найдут в сочетании с наземными гравиметрическими наблюдениями, а потому, как упомянуто, следует принять во внимание земное сжатие, особенно при совместном использовании GPS-измерений и решения краевой задачи Молоденского с сантиметровой точностью. Тогда будет полезной система эллипсоидальных координат, позволяющая представлять отсчетное нормальное гравитационное поле замкнутыми формулами. Эта эллипсоидальная система кооодинат связана с декартовыми формулами (3.2.12). Наибольшее влияние на градиент

будет оказывать участок земной поверхности, расположенный непосредственно под

спутником. Сторона такого участка должна быть примерно равна высоте спутника. Влияние соседних участков будет быстро уменьшаться с увеличением расстояния до спутника. Поэтому можно воспользоваться последовательными приближениями, относя влияние более удаленных участков к свободному члену, используя величины плотности, определенные в предыдущем приближении. Подобный подход хорошо зарекомендовал себя в схожем случае определения гравитационного поля Луны [Еремеев, Юркина 1973].

При составлении уравнений целесообразно в возмущающем потенциале выделить часть, представленную разложением по сферическим функциям, тогда решение представит уточнение использованного разложения, выраженное через простой слой земной поверхности.

Наблюдения спутник—спутник представляют упрощенный вариант описанного, поскольку определяют разность производных от потенциала земного притяжения по направлению прямой, соединяющей спутники. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме Определение простого слоя по спутниковым данным о вторых производных геопотенциала:

  1. Определение простого слоя по спутниковым данным о вторых производных геопотенциала