Определение вектора ускорения силы притяжения, ориентации и координат движущегося объекта каскадным методом

Б.В. Бровар

Наблюдаемая многие десятилетия дифференциация наук отражает в геодезии и гравиметрии специализацию измерительной аппаратуры и методов ее использования. Наряду с этим повышение уровня развития техники стимулирует тенденцию к интегрированию наук и сулит на этом пути достижение новых крупных результатов.

При всем разнообразии геодезических, гравиметрических, астрономических и навигационных измерений все они имеют общность, и их, в конечном счете, можно свести к измерению длины и моментов времени, учитывая равенство гравитационной и инерционной масс. В связи с этим важным вопросом становится выбор системы координат, относительно которой рассматриваются измерения.

Если текущие координаты свободно движущегося тела измеряются в соответствующие моменты времени относительно принятой за инерциальную системы координат, то этих данных достаточно для определения составляющих скорости, ускорения и последующих производных по времени, то есть для решения прямой задачи определения параметров движения наблюдаемого тела относительно этой же системы координат.

Если известны параметры движения движущихся тел и измеряются их координаты в соответствующие моменты относительно пункта наблюдения, то этих данных достаточно для решения обратной задачи определения координат пункта наблюдения. Отсюда очевидна взаимная обусловленность геометрических характеристик местоположений свободно движущихся тел относительно наблюдателя и характеристик внешнего гравитационного поля.

Наиболее наглядно системность главной задачи геодезии, состоящей в определении во времени поверхности и внешнего ГПЗ в принятой системе координат, проявляется при использовании ИСЗ и в каскадном методе определения вектора ускорения силы притяжения, ориентации и координат движущегося объекта.

Рассмотрим в принципе решение задачи определения вектора ускорения силы притяжения, ориентации и приращения координат движущегося объекта.

Как известно, ускорение свободного падения относительно системы координат, жестко связанной с Землей, называется ускорением силы тяжести (УСТ), а относительно системы координат, жестко связанной с удаленными галактиками, — ускорением силы притяжения.

Под кажущимся ускорением ак, наблюдаемым относительно движущейся системы координат, понимают разность абсолютного ускорения аЛ(ускорения инерции), определяемого по отношению к инерциальной системе координат, и ускорения силы притяжения ап, то есть ак — аА — ап.

При определении УСТ в движении или при определении координат ИНС измеряется кажущееся ускорение, то есть разность между ускорением инерции и ускорением притяжения.

В первом случае из ускорения инерции необходимо исключить кажущееся ускорение, а во втором случае к кажущемуся ускорению необходимо добавить ускорение силы притяжения. При выполнении измерений УСТ в движении должна решаться и навигационная задача. Известен метод определения УСТ на движущемся объекте, в котором измеряют влияние вертикальных инерционных ускорений движения и УСТ [Пантелеев 1983; Веселов 1982, 1986].

Из этого влияния на основе частотной селекции исключают инерциальные ускорения движения. Этим методом на море получают удовлетворительные результаты определения УСТ. В аэрогравиметрии для устранения части инерциальных ускорений движения, спектр частот которых близок или совпадает со спектром УСТ, измеряют высоту самолета или его вертикальную скорость и по результатам этих измерений вычисляют, а затем и исключают инерционные ускорения движения. При этом измерения высоты или скорости необходимо выполнять неинерционными средствами.

Главный недостаток рассмотренного метода состоит в его неработоспособности при совпадении спектров частот ускорений силы тяжести и инерции, Трудности по разделению гравитационных и инерционных ускорений при измерениях на борту различных транспортных средств УСТ — первых производных гравитационного потенциала — привели ряд исследователей к выводу о целесообразности использования бортовых гравитационных градиентометров (БГГ) — измерителей вторых производных гравитационного потенциала [Веселов, Сагитов 1968].

Действительно, метод, основанный на использовании навигационной аппаратуры, например инерциальной навигационной системы и БГГ, позволяет решать задачу определения приращений зектора УСТ и приращений координат в принципе в любых условиях, в том числе и на суше. Помимо серьезных технологических трудностей при создании БГГ этот метод имеет следующие недостатки. Показания БГГ подвержены существенному влиянию вращательных ускорений (другие ускорения влияния не оказывают), и поэтому необходимо использование высокоточных гиростабилизированных платформ. Погрешности определении составляющих УСТ, получаемых путем интегрировании измеряемых соответствующих вторых производных потенциала по пройденным приращениям координат, даже при отсутствии погрешностей определения соответствующих приращений координат возрастают с увеличением пройденного пути. Показания БГГ подвержены значительному влиянию близко находящихся масс (обратно пропорционально расстоянию в третьей степени).

Указанных недостатков лишен каскадный метод определения вектора ускорения силы притяжения, ориентации и приращений координат движущегося объекта [Бровар 1984, 1996, 2004а, б].

Суть каскадного метода состоит в том, что в измерительной камере с известными координатами и ориентацией в пространстве создают вещественную модель поля ускорения притяжения с независимой (в пределах погрешностей измерений) от измерительных средств камеры инерциальной системой отсчета. Для этого образуют каскад (созвездие) движущихся в вакууме измерительной камеры одна за другой пробных масс q, получающих заданные начальные скорости относительно измерительной камеры (рис. 9.3.1). При этом одновременно решаются прямая задача определения начальных условий движения вновь поступающих пробных масс по известным начальным условиям движения измерительной камеры и обратная задача определения начальных условий движения камеры по известным начальным условиям движения уже существующих в камере пробных масс. Каскадная система должна содержать измерительную камеру, позволяющую измерять координаты пробных масс и моменты времени, устройства, позволяющие сообщать пробным массам заданные начальные скорости движения, и бортовой вычислительный комплекс, предназначенный для обработки информации в реальном масштабе времени, получаемой каскадной системой.

случае должна быть такой, чтобы сообщить пробной массе скорость, достаточную для пролета всей области, где выполняются измерения. В случае выполнения этого условия вид движения камеры может быть практически произвольным. То есть и в случае невесомости каскадный метод позволяет определять ускорение силы притяжения, ориентацию и координаты объекта. При этом точность определения модуля ускорения притяжения не зависит от длины маршрута.

Применение каскадного метода избавляет от необходимости использовать акселерометры (гравиметры), гироста- билизированную платформу и различные инструментальные (в основе которых лежат бортовые гравитационные градиентометры) или расчетные способы (в основе которых лежат рабочие модели аномального гравитационного поля Земли), предназначенные для учета влияния аномального гравитационного поля Земли на показания измерительных средств в навигационных системах.

При работе каскадным методом используются следующие правые системы координат:

Х{0, Х1,Х2,ХЗ} — жестко связана с измерительной камерой; начало системы находится в точке О, располагающейся в одном из нижних углов измерительной камеры так, чтобы в исходном пункте ось XI была направлена под астрономическим азимутом а, а ось ХЗ — в астрономический зенит;

У{0,У1,У2,УЗ} — жестко связана с Землей; начало системы находится в точке О', располагающейся в центре

масс Земли; ось УЗ совпадает с осью вращения Земли; ось Y1 лежит в плоскости экватора Земли и проходит через начало счета долгот;

Z{0, Zl} Z2y Z3} — начало системы находится в точке О', располагающейся в центре масс Земли, ось Z3 совпадает с мгновенной осью вращения Земли; ось Z1 направлена на точку весеннего равноденствия; в момент времени t = 0 системы Y и Z совпадают.

Рассмотрим вариант, когда в исходном пункте известны геодезические широта Во, долгота Во, высота Но в системе общего земного эллипсоида и астрономические широта lt;ро, долгота Ло и азимут осо одной из осей (XI) измерительной камеры.

В этом случае порядок работы каскадным методом состоит в следующем.

По геодезическим координатам Во, Во, Яо рассчитывается начало Уо{У1о, У2о, УЗо} координат системы X в системе У, а по астрономическим широте lt;ро, долготе Ао и азимуту ocq рассчитывается матрица Со поворота системы X относительно системы У в исходном пункте:

В матрице Со для компактности в фо, Ао и схо опущен подстрочный индекс 0.

Если измерения продолжительны, то астрономические данные необходимо привести к среднему полюсу.

Далее выполняется решение прямой задачи в следующей последовательности. По ориентации Со и началу УЬ координат системы измерительной камеры Х^О,Х 1,ЛГ2, Хз|,

известным в исходном пункте, и по измеренным координатам X? пробных масс g = ц, к,... в системе X на момент времени U определяются координаты Z? пробных масс q в инерциальной системе координат

Z{0',Z1,Z2,Z3}:

где Lgt;i — матрица поворота системы Y относительно системы Z является функцией угловой скорости вращения Земли П и времени U. По полученным в п. 1 координатам Z? на момент времени U вычисляют приращения координат в системе Z и приращения соответствующих моментов времени, по которым определяют условия движения (и* — скорость, gi — ускорение притяжения, 6* — производная ускорения притяжения по времени) пробных масс q из решения системы уравнений

(9.3.5)

Решение обратной задачи выполняют в следующей последовательности. По известным начальным условиям движения ?/? пробных масс q, отнесенным к координатам Z\ в момент времени U, определяют координаты Z? пробных масс q в инерциальной системе Z на момент времени

(9.3.6)

где q = il,k9v,?...

определяют ориентацию Сп измерительной камеры на момент времени tn :

По измеренным координатам Х?,Х? пробных масс ц, к и ориентации Сп измерительной камеры на момент времени tn определяют начало координат измерительной камеры Y„K в системе Y или Z%K в системе Z на момент времени tn:

(9.3.8)

Далее цикл определений повторяют, начиная с п. 2, но с новыми текущими значениями ориентации Сп, начала координат измерительной камеры Упик и координат Хп для последующих пробных масс v, с на моменты времени tn.

Для выполнения работ каскадным методом необходимо в исходном пункте знать координаты и ориентацию измерительной камеры в пространстве и до начала движения измерительной камеры относительно Земли определить начальные условия движения каскада пробных масс.

В работах [Б.Б. Бровар 2004а, б] рассмотрены еще два способа: способ автономного определения геодезической высоты измерительной камеры каскадной системы в исходном пункте, для которого известны геодезические широта Во и долгота Lo в системе общего земного эллипсоида и способ автономного определения начальной ориентации измерительной камеры и составляющих уклонений отвесной линии в исходном пункте каскадным методом путем выполнения измерительных и вычислительных операций с помощью самой каскадной системы, без использования внешних измерительных средств и дополнительной детальной информации.

Таким образом, каскадный метод по известным геодезическим широте и долготе исходного пункта позволяет выполнять в исходном пункте абсолютные определения геодезической высоты, вектора ускорения силы притяжения, вектора УСТ, ориентации, СУОЛ, а в движении измерительной камеры каскадной системы — абсолютные определения вектора ускорения силы притяжения, вектора УСТ и относительные определения координат и ориентации подвижного объекта. Одним из возможных технических решений, реализующих каскадный метод, является конструктивная схема измерительной камеры, выполненная на основе электронно-баллистического преобразователя ускорений в электрический сигнал с временной формой его представления.

В настоящее время научно-технический прогресс особенно значителен в областях вычислительной техники и измерений интервалов времени и отрезков расстояний, что способствует развитию динамических и кинематических способов измерений. В этой области находится и каскадный метод. Применение каскадной системы в принципе избавляет от необходимости знать высоту, начальный азимут и СУОЛ в исходном пункте, использовать акселерометры, гиростабилизированную платформу и различные инструментальные (в основе которых лежат БГГ) или расчетные способы (в основе которых лежат рабочие модели АГПЗ), предназначенные для учета влияния АГПЗ на показания измерительных средств в навигационных комплексах и в системах автономного определения геодезических данных. В случае создания высокоточных каскадных систем их можно использовать и для целей геодезии в качестве геодезических систем оперативного определения геодезических широты, долготы и высоты, СУОЛ и УСТ в заданных геодезических пунктах. Измерения, выполняемые с помощью высокоточных каскадных систем на сейсмических станциях, на пунктах ГФГС и ФАГС, позволят практически исключить влияние микросейсм на точность определения УСТ, определять во времени ряд дополнительных параметров (составляющие УСТ и ускорения силы притяжения, координаты измерительной камеры в инерциальной системе координат), использование которых будет иметь научное и практическое значение для геодинамических исследований, и в том числе — для прогнозирования землетрясений и извержений вулканов. Измерения составляющих ускорения силы притяжения (и УСТ), выполняемые с помощью каскадных систем на различных объектах, в том числе на ИСЗ, могут быть использованы для решения научных и прикладных задач уточнения фундаментальных постоянных Земли.