Приливы, нутация и внутреннее строение Земли

С.М. Молоденский

Современные модели внутреннего строения Земли основаны в основном на данных о временах пробега и затухании объемных и поверхностных сейсмических волн, а также о периодах и декрементах затухания собственных колебаний Земли.

Благодаря внедрению РСДБ и криогенных гравиметров, точность астрометрических и приливных гравиметрических наблюдений возросла более чем на три порядка. Это открыло принципиально новые

возможности исследования внутреннего строения Земли в низкочастотном диапазоне периодов порядка суток, года и сотен миллионов лет (что соответствует периодам приливов, вынужденной нутации, чандлеровского движения полюса и времени, характеризующего вековое замедление скорости суточного вращения Земли). При этом оказалось возможным не только уточнить те параметры, которые уже исследовались ранее сейсмическими методами (такие, как функция крипа мантии, параметры механической добротности мантии в диапазоне сверхнизких частот), но и исследовать не известные ранее свойства Земли (сюда можно отнести данные об эллиптичности границы жидкого ядра с мантией и твердого внутреннего ядра, о вязкости жидкого ядра, о величине электромагнитной связи жидкого ядра с мантией и о возможных значениях электропроводности нижней мантии, о возможных распределениях частоты Брунта-Вяйсяля в жидком ядре, о горизонтальных неоднородностях нижней мантии).

В 1863 г. Кельвин обратил внимание на способ определения средней жесткости земного шара. Если предположить, что Земля — это расплавленное тело, покрытое тонкой корой, то тогда приливные смещения земной поверхности должны почти точно совпадать с приливными смещениями эквипотенциальной поверхности, и океанских приливов не должно быть. К тому времени океанские приливы были изучены довольно подробно, и сам факт их существования уже свидетельствовал о том, что толщина жесткой оболочки Земли должна исчисляться не десятками, а сотнями или тысячами километров (при толщине коры порядка десятков километров ей следовало бы приписать значения модуля сдвига, на много порядков превосходящие любые разумные пределы).

Ввиду существенной роли инерции океанских вод амплитуды и фазы полусуточных и суточных океанических приливов сильно отличаются от значений, предсказываемых теорией гидростатического равновесия, поэтому для своих оценок Кельвин использовал длиннопериодные компоненты. Исследуя двухнедельные приливы в Индийском океане, он обнаружил, что их амплитуда составляет около двух третей от величины, предсказываемой статической теорией океанских приливов на поверхности твердой планеты. Это отклонение он объяснил упругим прогибом поверхности Земли под действием приливных сил на величину, равную примерно одной трети приливного смещения эквипотенциальной поверхности. Используя эту гипотезу, Кельвин впервые оценил среднее значение модуля сдвига Земли, которое оказалось близким к модулю сдвига стали (эта оценка была подтверждена позже, когда стали известны скорости сейсмических волн).

Оценка Кельвина получила подтверждение также в работах С. Чандлера и С. Ньюкомба, изучавших явление изменяемости широт [Манк, Макдональд 1963]. В 1891 г. Чандлер, анализируя данные о колебаниях широты более чем за 200 лет, обнаружил, что спектр изменений широт содержит не только годичную компоненту (связанную с цикличностью циркуляции атмосферы), но и 14-месячную компоненту. Из известных уравнений Эйлера, описывающих свободное вращение твердого тела, следует, что для модели твердой Земли период свободного движения полюсов должен составлять лишь 305 сут. Наблюденный Чандлером период оказался на 120 сут. длиннее того, который должен быть для модели целиком твердой Земли без жидкого ядра и без океанов. Простое качественное объяснение этого различия было дано уже в 1892 г. Ньюкомбом, обратившим внимание на то, что в случае упругой Земли с океаном дефект массы, образующийся в результате смещения оси вращения относительно оси фигуры, должен частично компенсироваться как в результате упругого прогиба земной поверхности под действием изменяющихся во времени центробежных сил, так и в результате перетекания океанских вод (под действием тех же сил).

Поскольку потенциал центробежной силы описывается сферической функцией второго порядка того же вида, что и приливный потенциал, эффект удлинения Чандлеровского периода полностью определяется параметрами эффективной жесткости Земли к воздействию приливных сил (позднее эти величины стали называть числами Лява). Количественный анализ эффектов деформируемости земного шара на его вращение был дан Лиувиллем.

Если исходить из оценки Кельвина, то тогда удлинение чандлеровского периода должно составлять около 130 сут. В соответствии с оценкой Ньюкомба, подвижность вод океанов должна привести к дополнительному удлинению чандлеровского периода на величину около 30 сут. (эта величина определяется главным образом отношением плотности морской воды к средней плотности Земли и отношением площади поверхности океанов к общей площади земной поверхности). Из оценки Кельвина следовало,

что должен существовать некий механизм, сокращающий эйлеровский период на величину порядка одного месяца (в дальнейшем стало ясно, что это — динамический эффект жидкого ядра, сводящийся к тому, что жидкое ядро слабо связано с мантией, и поэтому оно не участвует в чандлеровском движении полюса; поскольку момент инерции жидкого ядра составляет около 10% от момента инерции всей Земли, то и эффект его проскальзывания составляет около 10% эйлеровского периода, т. е. примерно 30 сут.).

В 1910 г. почти одновременно и независимо друг от друга задача о вращении твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной однородной и несжимаемой жидкостью, была решена Хафом, Слудским и Пуанкаре. Точное решение этой задачи позволило рассмотреть не только вопрос о влиянии жидкого ядра Земли на ее свободное вращение, но и задачу о вынужденной нутации Земли под действием моментов сил, действующих со стороны Солнца и Луны. Для модели деформируемой Земли с однородным и несжимаемым эллиптическим жидким ядром и с океаном было получено следующее простое выражение (см., например, [Джеффрис 1960; Манк, Макдональд 1963; Smith, Dahlen 1980]) :

(1.7.1)

где ось — чандлеровская частота; си — угловая скорость суточного вращения Земли; А и С — главные моменты инерции Земли; А\ — момент инерции жидкого ядра; k — число Лява для реальной модели Земли с океаном; ks — вековое (или секулярное) число Лява, соответствующее модели целиком жидкой Земли (но с теми же распределениями плотности и модулей объемного сжатия, что и для реальной Земли).

Из формулы (1.7.1) следует ряд физически ясных результатов, о которых упоминалось выше: При приближении к к значению ks период чандлеровского движения полюса стремится к бесконечности. Так как в случае целиком жидкой планеты ее фигура точно совпадает с фигурой равновесного эллипсоида при произвольном начальном смещении оси вращения. В такой ситуации вращение относительно любой оси устойчиво, и эйлеровской свободной нутации не возникает. Для случая абсолютно жесткой планеты со сферическим идеально жидким ядром невязкая жидкость в сферической полости не может оказывать никакого воздействия на свободную нутацию оболочки (так как момент сил, действующих со стороны жидкого ядра на оболочку, равен нулю), поэтому формула (1.7.1) для чандлеровской частоты должна совпасть с формулой Эйлера для оболочки. Учитывая, что в случае сферического ядра С - А — (С - С\) - (Л - Лх), мы видим, что это условие также соблюдено. Входящий в знаменатель (1.7.1) член — А\ определяет величину сокращения чандлеровского периода на величину около 30 сут. за счет проскальзывания жидкого ядра относительно оболочки.

Для реальной модели вязко-упругой Земли с океаном отношение k/ks равно примерно 0,38, а отношение А\/А ~0,115. При этих значениях параметров определяемая формулой (1.7.1) чандлеровская частота практически точно совпадает с результатами наблюдений.

В 1949 г. на новые геофизические приложения решения Пуанкаре обратил внимание Джеффрис. Им было показано, что ни модель упругой Земли без жидкого ядра, ни модель Пуанкаре не позволяют согласовать теоретические значения амплитуд вынужденной нутации с данными наблюдений. В работе [Jeffreys, Vicente 1957] построена модель, значительно лучше предыдущих согласующаяся с данными наблюдений. Показано, что эффекты упругости мантии оказывают существенное влияние не только на период чандлеровского движения, но и на амплитуды вынужденной нутации. Переход от модели абсолютно твердой Земли к модели с упругой мантией без жидкого ядра почти не меняет значений невязок между теоретическими и наблюденными амплитудами основной и полугодичной компонент нутаций.

Задача о вращении Земли под действием лунно-солнечных моментов тесно связана с задачей об упругих деформациях Земли под действием приливных сил, а результаты астрономических наблюдений вариаций координат должны интерпретироваться совместно с результатами приливных наблюдений.

Точное решение задачи об упругих приливных деформациях сферической гравитирующей радиально неоднородной Земли с жидким ядром в статическом приближении было независимо построено японским геофизиком X. Такеучи [Takeuchi 1951] и в ГЕОФИАН СССР — М.С. Молоденским [1953].

По существу, речь шла о постановке и решении граничной задачи нового типа (четвертого порядка, в отличие от задачи второго порядка в теории упругости), свойства которой не были ранее исследованы. В работе [М.С. Молоденский 1953] решение этой задачи сведено к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка, а также к системе линейных интегральных уравнений. Доказана единственность решений и получены численные решения задачи для моделей Земли Буллена-Гутенберга, которые достаточно хорошо описывали зависимости скоростей продольных и поперечных волн с глубиной.

В связи с быстрым развитием сейсмологии постановка задачи об уточнении моделей внутреннего строения Земли по приливным и астрометрическим данным была сформулирована следующим образом: поскольку отношения модулей объемного сжатия и модулей сдвига к плотности на всех глубинах известны достаточно точно, необходимо получить дополнительную информацию о возможных распределениях плотности с глубиной. При определении этих распределений следовало, конечно, учитывать и данные о полной величине массы и момента инерции Земли, а также ограничения, накладываемые условием, что возрастание плотности с глубиной не может происходить медленней, чем по адиабатическому закону.

В работе [М.С. Молоденский 1961] получено решение динамической задачи о нутации и суточных земных приливах гравитирующей Земли с гидростатическим распределением начальных напряжений, упругой радиально неоднородной мантией и эллиптическим неоднородным сжимаемым жидким ядром. Результаты этой работы находились в хорошем соответствии с результатами Джеффриса и Висенте [Jeffreys, Vicente 1957], однако в области близсуточного резонанса имелись и заметные различия. О весьма высоком качестве работы 1961 г. свидетельствует то, что в 1979 г. ее результаты были приняты Международной ассоциацией астрономии в качестве базовой теоретической модели.

В середине 60-х годов в лаборатории внутреннего строения Земли под руководством чл.-корр. АН СССР Н.Н. Парийского начаты интенсивные экспериментальные исследования земных приливов с целью уточнения моделей внутреннего строения Земли. Уже к 1970-м годам в ИФЗ АН СССР были накоплены уникальные многолетние серии непрерывных приливных наблюдений в Обнинске, Красной Пахре и Талгаре [Парийский, Барсенков 1973] (Гриднев и др., 1973 г.), анализ которых позволил определить значения гравиметрического приливного фактора с точностью около 0,2%, а значения чисел Лнва — с точностью около 1% (это соответствует точности определения амплитуд приливных волн около 0,2 мкГал). Поэтому возникла необходимость учитывать эффекты океанических приливов не только в прибрежных, но и в континентальных областях. Эта большая и весьма важная работа была впервые проделана Б.П. Перцевым [1976] путем расчета функций Грина, определяющих упругий прогиб и изменение гравитационного потенциала на поверхности реальной Земли под воздействием нагрузки, заданной на сферической трапеции достаточно малых размеров. Поправки для различных приливных волн получали путем суммирования эффектов, создаваемых всеми элементарными площадками. Расчеты Б.П. Перцева показали, что даже для весьма удаленных от океана пунктов (таких, как Обнинск или Талгар) поправки за океан имеют величину порядка нескольких микрогал, что значительно превышает погрешности наблюдений.

В конце 1980-х — начале 1990-х годов широкое использование криогенных приливных гравиметров позволило повысить точность приливных гравиметрических наблюдений почти на три порядка (оцениваемые по внутренней сходимости ошибки определения приливных амплитуд уменьшились с величин порядка одного микрогала до одного-двух наногал). Ошибки калибровки криогенных гравиметров продолжали оставаться на уровне порядка 10“"3, однако это не помешало найти определяемые отношениями амплитуд параметры резонансной кривой в близсуточном диапазоне с относительной погрешностью не хуже 10~4-10“5. Одновременно со столь резким повышением точности приливных наблюдений, благодаря внедрению радиоинтерферометров со сверхдлинной базой, существенно возросла и точность астрономических наблюдений. Если классические астрономические методы наблюдения в оптическом диапазоне позволяли определить амплитуды вынужденной нутации Земли с точностью около 30-50 миллисекунд дуги, то VLBI-наблюдения позволили достичь точности около 20 микросекунд. Для адекватной геофизической интерпретации столь точных данных пришлось решить ряд новых задач, главные из которых следующие: I) учет влияния горизонтальных неоднородностей мантии и коры на амплитуды и фазы земных приливов; 2) учет влияния океанических и атмосферных термических приливов на амплитуды и фазы вынужденной нутации; 3) учет динамических эффектов в мантии; 4) уточнение теории динамических эффектов ядра за счет более точного анализа эффектов радиальной неоднородности жидкого ядра (включая эффекты свободной близсуточной нутации твердого внутреннего ядра).

В работах [Wahr 1981; Wahr, Sasao 1981] рассмотрено решение задачи о приливах и нутации реальной Земли с океаном, основанное на разложениях ноля приливных смещений в жидком ядре и в оболочке в бесконечные ряды векторных тороидальных и сфероидальных сферических функций. В результате подстановки этих разложений в уравнения движения получены бесконечные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, численное интегрирование которых осуществлялось путем их обрывания (замены бесконечных систем конечными). Их результаты оказались в очень хорошем согласии с результатами работы [М.С. Молоденский 1961].

С точки зрения геофизической интерпретации новых данных, следовало прежде всего обратить внимание на возможности изучения тех параметров, которые не могут быть определены другими методами. Сюда относятся: горизонтальные неоднородности модулей упругости в мантии в диапазоне частот главных приливных волн; параметры механической добротности мантии в диапазоне периодов от одних суток до 19 лет; вязкость жидкого ядра; величина электромагнитной связи между жидким ядром и мантией; эллиптичность внешнего жидкого ядра и внутреннего твердого ядра.

Численные расчеты влияния крупномасштабных и локальных горизонтальных неоднородностей мантии на амплитуды и фазы приливных изменений силы тяжести, наклонов и деформаций земной поверхности показали [СМ. Молоденский, Крамер 1980), что при относительной точности определения приливного гравиметрического фактора 6 ~0,2% открывается возможность определения горизонтальных неоднородностей модулей упругости верхней мантии величиной не менее 2,5% и нижней мантии — не менее 0,6%. В работе [СМ. Молоденский 1984] для простейшей модели однородного упругого полупространства получены простые аналитические соотношения, определяющие влияние локальных неоднородностей коры и верхней мантии на амплитуды и фазы приливных наклонов и деформаций. Некоторые практические примеры применения приливных наклономерных наблюдений к изучению локальных неоднородностей земной коры содержатся в работе [Волков и др. 2002].

Изучение крупномасштабных горизонтальных неоднородностей нижней мантии по приливным гравиметрическим данным представляется весьма перспективной задачей в связи с резким повышением точности криогенных гравиметров. Оцениваемая по внутренней сходимости точность определения гравиметрических факторов 6 составляет сейчас около 0,002-0,004%. Абсолютная точность определения пространственного распределения факторов б пока не столь высока (~0,1%). Это несколько ограничивает современные возможности изучения крупномасштабных горизонтальных неоднородностей мантии.

Сравнение результатов теории Вара [Wahr 1981] с результатами первых VLBI-наблюдений показало, что ошибки редуцирования бесконечных систем недопустимо велики. Для их исключения Матиус и Шапиро [Mathews, Shapiro 1992] предложили отказаться от разложений Смита-Вара и использовать вместо него приближенное решение Cacao [Sasao et al. 1980]. Для решения уравнений нутационного движения Земли в пространстве использовалась гипотеза о том, что поле скоростей в жидком ядре удовлетворяет тому же условию пространственной однородности вихря, которое имеет место для решения Пуанкаре:

rot V = const(x,y, z)y              (1.7.2)

здесь V — вектор скорости, (х, у, z) — декартовы координаты.

В результате построено решение, лучше согласующееся с данными наблюдений. Однако ошибки, обусловленные использованием никак не обоснованного предположения (1.7.2), не оценены.

В работах [СМ. Молоденский, Cacao 1995; S.M. Molodensky, Groten 1997, 1998] для решения гидродинамических уравнений в жидком ядре использован новый подход, основанный на разложениях решений по степеням малого параметра, равного отношению угловой частоты нутации к угловой скорости суточного вращения Земли. Решения трехмерных гидродинамических уравнений были представлены в виде суперпозиции решений двумерных обобщенных приливных уравнений Лапласа в тонких сферических слоях. В отличие от обычных уравнений Лапласа, в которых нижняя граница предполагается неподвижной, жидкость — однородной, несжимаемой и негравитирующей, в обобщенных уравнениях ни одно из этих четырех ограничений не используется. В результате полного численного интегрирования обобщенных приливных уравнений Лапласа с последующим сшиванием решений, полученных в сферических слоях разных радиусов, получены решения в разных порядках теории возмущений по степеням малого параметра. Сравнение решений разных порядков показало, что уже во втором порядке теории возмущений ошибки теоретических расчетов амплитуд нутаций для всех компонент пренебрежимо малы по сравнению с точностью современных наблюдений.

В работе [S.M. Molodensky, Groten 1999] результат численного интегрирования обобщенных приливных уравнений Лапласа использован и для учета эффектов неоднородности, сжимаемости и само- гравитации жидкого ядра на величину периода чандлеровского движения полюса.

Для решения обратной задачи определения механических свойств Земли, а также величины электромагнитной связи жидкого ядра с мантией по приливным и астрометрическим данным необходимо, наряду с учетом динамических эффектов жидкого ядра и мантии, учесть также эффекты океанов и атмосферы. Термические приливы в атмосфере на много порядков превосходят гравитационные приливы; в океане же, наоборот, гравитационный прилив значительно больше термического. По этой причине методы их учета существенно различаются: в динамических уравнениях Земля рассматривается как четырехкомпонентная система, состоящая из твердого внутреннего ядра, внешнего жидкого ядра, мантии и океана (момент инерции атмосферы пренебрежимо мал по сравнению с моментами перечисленных четырех сферических слоев и поэтому в качестве пятой компоненты не учитывается). Амплитуда термических приливов значительно превосходит амплитуды гравитационных мантии, поэтому их анализ можно проводить отдельно, без учета нутации Земли.

Динамические эффекты океанов на нутацию Земли почти одновременно и независимо были рассчитаны в работах [СМ. Молоденский 1981; Wahr, Sasao 1981] и дали близкие результаты.

В работе [5.М. Molodensky, Groten 1997] построена аналитическая модель термических приливов, учитывающая суточные и сезонные вариации солнечного теплового потока, а также различия теплоемкости суши и континентов. Решение строилось в виде суперпозиции решений неоднородных обобщенных приливных уравнений с правой частью, определяемой известными разложениями средних колебаний температуры по сферическим функциям. Показано, что наблюдаемые внефазные компоненты нутаций для прямых годичных и полугодичных компонент могут быть объяснены влиянием термических приливов. Но внефазная компонента обратной годичной нутации не может быть связана с воздействием термических приливов, и для ее интерпретации необходимо учитывать механизм диссипации приливной энергии в ядре и мантии Земли.

После учета всех основных возмущающих факторов построена модель Земли с неупругой мантией, вязким жидким ядром, с атмосферой и океаном, которая наилучшим образом согласуется с современными VLBI-данными о вращении Земли [С.М. Молоденский 1999]. Так как наименее изученными являются значения сжатия жидкого ядра и параметры неупругости мантии для близсуточных периодов колебаний, эти параметры подобраны на основе условия минимизации различий теоретических и наблюденных амплитуд вынужденной нутации. Показано, что оптимальные значения параметров добротности мантии в близсуточном диапазоне лежат между их значениями для периодов собственных колебаний Земли (порядка 1 ч и менее) и для чандлеровского периода (около 14 мес.). Для этой модели рассчитаны эффекты резонанса жидкого ядра в диапазоне близсуточных периодов. Сравнение теоретических значений чисел Лява и гравиметрических факторов с их наблюденными значениями производилось для данных, полученных в 1974-1998 гг. в Брюсселе (с помощью криогенного приливного гравиметра). Более детальное сопоставление моделей Земли, построенных по данным о приливах и нутации Земли, проведено в работе [СМ. Молоденский 2006].

При сопоставлении глобальных (осредненных по всем пунктам наблюдений) значений амплитуд и фаз вынужденной нутации и исправленных за океан гравиметрических факторов 6 с их теоретическими значениями возникает обратная задача определения области допустимых значений параметров добротности мантии, динамического сжатия и вязкости жидкого ядра, при которых невязки не превосходят ошибок наблюдений.

В табл. 1.1-1.3 приводятся результаты такого сопоставления для главных компонент нутаций и для главных суточных приливных волн из работы [С.М. Молоденский 1999], в которых были учтены эффекты океанических приливов, эффекты термических атмосферных приливов (в соответствии с результатами работ [С.М. Молоденский 1981; S.M. Molodensky, Groten 1997]), эффекты неупругости мантии, а также динамические эффекты твердого внутреннего и радиально неоднородного жидкого ядра во втором порядке теории возмущений в соответствии с результатами работ [С.М. Молоденский, Cacao 1995; S.M. Molodensky, Groten 1996, 1997, 1998].

Здесь T — периоды в звездных сутках (отрицательные значения Т соответствуют обратным компонентам нутаций); 1 — амплитуды нутаций для абсолютно твердой модели Земли без жидкого ядра в миллисекундах дуги; 2 — теоретические значения для модели Земли с идеально упругой оболочкой и неоднородным жидким ядром, рассчитанные для значений = 0,002665 и показателя степени функции крипа нижней мантии ос = 0,04 без учета динамических эффектов в мантии, эффектов внутреннего твердого ядра и океанических приливов; 3 — эффекты океанических приливов; 4 — эффекты неупругости мантии; 5 — эффекты твердого внутреннего ядра; 6 — динамические эффекты мантии; 7 — суммарные теоретические значения для реальной модели Земли с неупругой мантией, неоднородным жидким ядром, внутренним твердым ядром и океаном, рассчитанные с учетом динамических эффектов в мантии для тех же значений = 0,002665 и ос = 0,04; 8 — наблюденные амплитуды нутаций.

Как видно из табл. 1.2, для построенной модели неупругой мантии невязки теоретических и наблюденных значений амплитуд всех основных компонент вынужденной нутации не превосходят ошибок их современных наблюдений (составляющих около 0,02 миллисекунды дуги для короткопериодных компонент нутаций и около одной миллисекунды для 19-летних компонент). Значимые невязки имеют место лишь для прямой двухнедельной компоненты нутации и для значения гравиметрического фактора 6 для весьма малой по амплитуде, но близкой к резонансу волны фь на которой нет возможности здесь остановиться.

Следует обратить внимание на области допустимых значений показателя степени функции крипа нижней мантии а = 0,040 ± 0,015 и динамического сжатия жидкого ядра ej. = (2,665 ± 0,001) • 10“3, приводимые в табл. 1.2. Первое значение находится в хорошем соответствии с данными о временах пробега, затухании и периодах объемных сейсмических волн, собственных колебаний Земли и чандле- ровского движения полюса, согласно которым в диапазоне периодов от 1 с до 1 ч ос« 0, а в диапазоне периодов от 1 ч до чандлеровского периода Т = 434 сут. среднее значение ос« 0,154-0,2 [Smith, Dahlen 1980]. Этот результат показывает, что модель слабо зависящих от частоты параметров добротности мантии применима не только в диапазоне периодов колебаний от 1 с до 1 ч, как полагалось ранее, но и в значительно более широком диапазоне от 1 с до 1 сут.; в диапазоне же от 1 сут. до 14 мес. значения параметров добротности нижней мантии убывают примерно в 10 раз.

Значение = (2,665 ± 0,001) • 10“3 значительно превышает величину (ed)h — 2,56- 10~3, предсказываемую теорией гидростатического равновесия реальной Земли. Столь большое различие можно объяснить тем, что время релаксации сдвиговых напряжений в нижней мантии — порядка 100 млн. лет, тогда как для верхней мантии это время значительно меньше. При таком соотношении параметров

Таблица 1.1. Сравнение теоретических и наблюденных амплитуд вынужденной нутации Земли

Таблица 1.2. Невязки (в миллисекундах дуги) между главными теоретическими и наблюденными амплитудами нутаций для модели Земли PREM (построенной для периода колебаний 1 с), для которой значения модуля сдвига в мантии для суточного периода колебаний экстраполированы с помощью степенной функции

крипа с различными показателями степени а

Таблица 1.3. Значения гравиметрического фактора б = 1 + h- (3/2)к для реальной модели Земли с неупругой мантией, неоднородным жидким ядром, внутренним твердым ядром и с океаном, рассчитанные при значениях 002665 и а=0,04 и исправленные за воздействие сил инерции из-за приливных деформаций и сил инерции из-за нутации, действующих непосредственно на приливный гравиметр для суточных волн. 1 — теоретические значения [С.М. Молоденский 1999]; 2 — исправленные за океан наблюденные

значения из работы [Melchior et al. 1995)

граница ядро-мантия «запоминает» ту фигуру равновесия, которая имела место 100 млн. лет назад (когда Земля вращалась быстрее), тогда как сжатие всей Земли примерно соответствует фигуре равновесия в современную эпоху. В работе [С.М. Молоденский 2000] на основе этой гипотезы построены модели распределения вязкости в нижней мантии, которые оказались в хорошем согласии с моделями В.П. Трубицына [2000], построенными по данным о крупномасштабной конвекции мантии.

Отклонение еlt;* от (elt;i)h не может быть выявлено методами сейсмологии, так как их чувствительность примерно в 30-50 раз меньше чувствительности рассматриваемого здесь метода.

Амплитуды и фазы вынужденной нутации и приливных вариаций ускорения силы тяжести весьма чувствительны также к величине вязкости земного ядра. В работе [Molodensky, Groten 1998] сделан вывод, что вязкость земного ядра не превышает 103 Пуаз. Этот верхний предел почти на три порядка меньше тех значений вязкости, которые можно было бы выявить по современным сейсмическим данным и по данным о затухании собственных колебаний Земли.

Верхний предел вязкости ~103 Пуаз не противоречит известной оценке Френкеля, согласно которой вязкость металлов при температурах и давлениях земного ядра порядка 0,1 Пуаза. Сопоставление наблюденных и теоретических океанических приливов показывает, что наилучшее согласие достигается при коэффициенте горизонтальной турбулентной вязкости океана, превосходящей молекулярную вязкость воды примерно на 4-5 порядков [Melchior 1986]. Так как характерные значения числа Рейнольдса в океане того же порядка, что и в жидком ядре, величина отношения турбулентной вязкости к молекулярной порядка 104 представляется достаточно правдоподобной.

Нельзя исключить, что электромагнитное трение между жидким ядром и оболочкой того же порядка величины, что и вязкое турбулентное трение. Для сравнения эффектов вязкости ядра и электромагнитной связи ядра с мантией в работах [С.М. Молоденский 2004а, б] рассчитаны среднеквадратические отклонения теоретических и наблюденных амплитуд нутаций для весьма большого числа (~104) пробных моделей Земли, различающихся величиной электромагнитной связи твердое ядро — жидкое ядро — оболочка', турбулентной вязкости жидкого ядра и величиной безразмерного «коэффициента неупруго- сти» нижней мантии Кт. определяющего отношение коэффициента эффективной жесткости нижней мантии (к воздействию объемных сил приливного типа) для колебаний с периодом в одни сутки к значению того же коэффициента для колебаний с периодом 200 с.

Для оценки эффектов электромагнитной связи на амплитуды нутаций удобно ввести так называемые «комплексные значения эффективных сжатий» внешнего жидкого ядра e(liq) и твердого внутреннего ядра e(sol).

Наилучшее согласие теоретических и наблюденных амплитуд нутаций для пяти главных компонент (а = 17-10“в") может быть достигнуто при следующих значениях параметров:

e(liq) = 0,002736 ± 0,000001; Km = 1,0435 ± 0,0005; e(sol) = 0,0053 ± 0,0002.              (1.7.3)

Поэтому появляется основание утверждать, что значение эффективного динамического сжатия твердого внутреннего ядра е(зо1) = 0,0053 ± 0,0002 значительно (примерно в 2 раза) превосходит значение динамического сжатия, предсказываемое теорией гидростатического равновесия вращающейся планеты. Это может быть связано с эффектом электромагнитной связи жидкого ядра с твердым внутренним ядром, приводящим к дополнительному моменту сил, действующему на внутреннее твердое ядро точно таким же образом, как и момент, возникающий из-за эллиптичности твердого ядра. При значениях электропроводности, характерных для металлов в области температур и давлений земного ядра, время диффузии магнитного поля на много порядков превосходит период колебаний твердого ядра относительно жидкого, возбуждаемого нутацией, поэтому электромагнитная связь, как и инерциальная, не приводят к диссипации приливной энергии и к сдвигу фаз момента электромагнитных сил относительно момента сил гидродинамического давления. И ситуация, когда e(sol) значительно превосходит величину гидростатического сжатия внутреннего твердого ядра еь, еще не свидетельствует о том, что реальное (геометрическое) сжатие твердого ядра существенно отличается от е^. Оценка параметра Кт (1.7.3) несет важную информацию о неупругих свойствах нижней мантии в низкочастотном диапазоне периодов колебаний от одного часа до одних суток.

Для геофизической интерпретации точных данных решены следующие новые задачи: 1) учет влияния горизонтальных неоднородностей мантии и коры на амплитуды и фазы земных приливов; 2) учет влияния океанических и атмосферных термических приливов на амплитуды и фазы вынужденной нутации; 3) учет динамических эффектов в мантии; 4) уточнение теории динамических эффектов ядра за счет более точного анализа эффектов радиальной неоднородности жидкого ядра (включая эффекты свободной близсуточной нутации твердого внутреннего ядра).

Сопоставление результатов теоретических расчетов с данными наблюдений позволяет не только уточнить те параметры, которые уже исследовались ранее методами сейсмологии, но и исследовать не известные ранее свойства Земли.