Система математических моделей гравитационного поля Земли

Принципы классификации моделей

Разнообразие задач, условий, средств и методов моделирования ГПЗ в сочетании с различными подходами к этой проблеме находит свое выражение в создании и использовании моделей, существенно различающихся между собой по составу, содержанию, форме представления, точности, полноте, подробности и иным характеристикам.

Под объектными признаками понимаются признаки, позволяющие классифицировать модели ГПЗ по свойствам соответствующих объектов моделирования [Непоклонов и др. 2007].

Под методологическими признаками понимаются признаки, позволяющие классифицировать модели ГПЗ с точки зрения методологии моделирования и используемого математического аппарата.

Под эксплуатационными признаками понимаются признаки, характеризующие возможности создания и условия применения моделей ГПЗ, затраты на их разработку и эксплуатацию.

Классификация по объектам моделирования

Практика показывает, что в прикладных задачах используются объекты моделирования, различающиеся по: физической сущности — энергетические, информационные; представительности — нормальные, аномальные, полные; размерности (в геометрическом смысле) — линейные (одномерные), площадные (двумерные) и объемные (трехмерные); размерности (в физическом смысле) — скалярные (одна переменная состояния), векторные (несколько переменных состояния); протяженности — планетарные, региональные, локальные; связности — непрерывные, дискретные; наблюдаемости — наблюдаемые (измеряемые) и гипотетические; стабильности — статические (стационарные), динамические (нестационарные); пространству состояний — фазовые (функции координат и времени), частотные (спектральные функции); характеру поведения — детерминированные и стохастические.

Выбор объекта обычно осуществляется при постановке и уяснении задачи моделирования. Основным критерием выбора является соответствие объекта решаемой задаче (комплексу задач).

Классификация по методологии моделирования

В зависимости от методологии решения задач моделирования и используемого математического аппарата традиционно различаются качественные, аналитические и расчетно-аналитические модели. В связи с расширением использования средств вычислительной техники все большее распространение получают новые виды моделей — компьютерные и информационные.

Качественные модели. Характеризуются отсутствием явных функциональных зависимостей между исходными и определяемыми величинами, в частности, модели, базирующиеся на теории множеств. Примерами качественных моделей, используемых в прикладных задачах, могут служить формализованные схемы районирования земного шара или его регионов по гравитационной аномальности, схемы изученности (обеспеченности) земного шара или его регионов в гравиметрическом отношении.

Аналитические модели. Базируются на математических соотношениях, логических условиях и преобразованиях символьной информации, приводящих к явным функциональным зависимостям для определяемых величин. Примерами аналитических моделей, используемых в прикладных задачах, могут служить: краевые условия для возмущающего потенциала на поверхности сферы и земной поверхности в линейной постановке задачи Молоденского, интегральные формулы физической геодезии (Стокса, Венинг-Мейнеса, Пуассона, Молоденского).

Расчетно-аналитические модели. Базируются на комплексном использовании аналитических и численных методов моделирования. При этом аналитические методы обычно применяют для упрощения математических соотношений, приведения уравнений к определенному каноническому виду, уменьшения вычислительных погрешностей и т. д. Численные методы обеспечивают доведение результатов моделирования до конкретных числовых значений, как правило, с использованием вычислительной техники.

Компьютерные модели. Предназначаются для проведения вычислительных экспериментов, сжатия и отображения информации. Реализуются в виде комплекса программных средств и баз данных [Непоклонов 1998]. Дополняются в необходимых случаях элементами компьютерной графики и гипертекста. Могут эффективно использоваться в задачах анализа структуры ГПЗ, восстановления его характеристик при различных исходных данных и начальных условиях, математической обработки измерительной (экспериментальной) информации с учетом действия различных факторов, отображения результатов моделирования ГПЗ на электронных картах.

Информационные модели. Предназначаются для оптимизации представления различных видов информации о ГПЗ в компьютерных базах данных. Реализуются в виде комплекса математических средств описания состава, структуры, допустимых преобразований, ограничений целостности и других свойств информации о ГПЗ. Наибольшее распространение в современных системах управления базами данных имеют модели реляционного типа. В основе таких моделей лежит понятие отношения. Прототипом отношения является обычная плоская таблица. К основным преимуществам моделей реляционного типа относят простоту, достаточно высокий уровень унификации структур данных, наличие продвинутой теории и эффективных средств реализации.

Классификация по эксплуатационным характеристикам

Модели ГПЗ, используемые в прикладных задачах, различаются по таким эксплуатационным характеристикам, как специализация, область действия, размерность, точность, пространственное разрешение и ряду других характеристик.

Специализация. Характеризует пригодность модели для решения определенных задач, соответствие потенциальных возможностей модели ее формальному предназначению. В зависимости от специализации различают универсальные и проблемно-ориентированные модели ГПЗ. Универсальные модели могут использоваться для решения широкого круга задач. Проблемно-ориентированные модели создаются для решения отдельных задач с повышенной эффективностью.

Область действия. Представляет собой область пространства, в которой данная модель может быть использована с требуемой (ожидаемой) эффективностью. В зависимости от области действия различают глобальные, региональные и локальные модели ГПЗ. Обычно область действия характеризуют площадью ее проекции на земную поверхность. Согласно распространенным критериям, этот показатель составляет: для глобальных моделей — 109 км2 и более; для региональных моделей — от 108 до 106 км2; для локальных моделей — от 105 до 102 км2 и менее.

Размерность. Выражается числом степеней свободы (числом свободных параметров) модели. Различают модели конечномерные (с конечным числом параметров) и бесконечномерные (с неограниченным числом параметров). Размерность модели позволяет косвенно судить о ее сложности и трудоемкости реализации.

Точность. Характеризует адекватность воспроизведения объекта моделирования. Является одной из основных характеристик. Может рассматриваться на трех уровнях — требуемом, достижимом и фактическом. Требуемый уровень определяется целевым назначением модели. Достижимый уровень определяется характеристиками исходных данных (точность, полнота, подробность, информативность и т. д.), методов и технических средств их обработки. Фактический уровень представляет собой точность, полученную при практической реализации потенциальных возможностей в реальных условиях.

Разрешающая способность. Характеризует «внутренний масштаб» модели [Nihoul 1991], определяет граничные частоты (длины волн) гравитационного поля, описываемые моделью, позволяет судить о ее подробности (детальности). В зависимости от разрешающей способности модели ГПЗ делятся на планетарные (обобщенные) и детальные (модели тонкой структуры). Указанное деление является условным. На протяжении последиих лет граница между планетарными и детальными моделями систематически сдвигается в сторону более высоких частот. На сегодняшний день к планетарным моделям могут быть отнесены модели с разрешением по длинам волн геоида до 100 км (360-й степени разложения геопотенциала в ряд сферических функций).

Экономичность. Характеризует степень использования ресурсов ЭВМ при создании и эксплуатации модели. Часто оценивается по затратам времени счета на выполнение узловых вычислительных процедур — решение системы линейных алгебраических уравнений при определении параметров модели, вычисление базисных функций, связывающих параметры модели с определяемыми величинами, выполнение преобразований по интегральным формулам физической геодезии (Стокса, Венинг-Мейнеса, Молоденского и др.). Более полное представление об экономичности моделей дает учет всей совокупности затрат технических, информационных и интеллектуальных ресурсов на разработку и эксплуатацию модели, включая затраты на разработку программного обеспечения и баз данных.

Технологичность. Характеризует степень сложности используемых математических средств, возможность реализации модели в виде ограниченного набора процедурных (алгоритмы, программы) и информационных (служебные файлы) модулей, открытость модели для подключения дополнительных средств, обеспечивающих расширение и/или модификацию ее функциональных возможностей.