<<
>>

Теоретические основы обработки нивелирования в гравитационном поле Земли

М.И. Юркина

Теория высот в гравитационном поле основана на понятии потенциала силы тяжести. Несмотря на повторяющиеся в печати утверждения, что понятие о потенциале введено Лагранжем и Лапласом, у этого понятия гораздо более глубокие корни [Юркина 1987].

Теорию уровенных поверхностей при равновесии жидкости развил Л. Эйлер [Euler 1757], отметив, что использование потенциала (Эйлер его называет I'effort, ou I'efficace) позволяет заменить использование трех величин — составляющих действующей силы по осям координат — одной величиной и радикально упрощает выводы, а также, что при равновесии границы разделения слоев разной плотности совпадают с уровенными поверхностями потенциала. В этой работе выяснена связь атмосферного давления и потенциала силы тяжести. Установленные Эйлером зависимости дают более точную и простую основу вывода поправок за силу тяжести барометрического нивелирования, чем известная формула Лапласа и ее упрощенные варианты (подробнее в [Юркина 1977]).

А.П. Болотов [1837], следуя французскому академику Пюиссану [Puissant An XIV = 1805, р. 230; 1819, t. 1, р. 350], отметил возможность счета высот по перпендикулярам к сфероидальным поверхностям, параллельным поверхности океана. Пюиссан в книге 1805 г. описал принципы геометрического нивелирования, не использовав термин «нивелирование» (р. 230-237), но имея в виду поправки за рефракцию по Лапласу (р. 223-229). Разности высот считал равными разностям расстояний до центра сферической Земли. Термин «нивелирование» появился в книге Пюиссана [Puissant 1807]. Лаплас [Laplace 1785] в томе 4, книге X дал описание астрономической и земной рефракции и измерения высоты барометром.

Внимание геодезистов к этому кругу вопросов привлекла в 1870 г. невязка в ~ 1,2 м полигона геометрического нивелирования, пересекшего Альпы у Симплона и Сен-Готарда. Позднее выяснилось, что эта невязка — результат просчета, и влияние силы тяжести в подобных случаях едва ли будет больше дециметра.

Непосредственные суммы элементарных нивелирных превышений из-за нецентральности земного гравитационного поля зависят от пути нивелирования, и невязка в полигоне в общем случае безошибочных измерений отлична от нуля. Поэтому, используя данные о силе тяжести вдоль нивелирных линий, определяют разности ее потенциалов. Эти разности выражены криволинейными интегралами J gdh, вычисляемыми вдоль пути нивелировки, здесь dh — элементарное нивелирное превышение. Величины таких интегралов зависят только от положений начальной и конечной точек. Эти интегралы введены в практику нивелировки немецким юристом по образованию и службе, любителем математической физики Теодором Вандом [Wand 1871, с. 131] в его книге по теории потенциала. По свидетельству Лаллемана [Lallemand 1887], полковник Шарль Гулье (Charles Moyse Goulier) предложил называть высоту над геоидом в линейной мере «l’altitude orthometrique», а Жан Жак Эмиль Шейссон (J.J.E. Cheysson) предложил термин — динамические отметки (cotes dynamiques) для результата вычислений в единицах потенциала. Гулье [Goulier 1887] опубликовал две статьи в Отчетах Французской

Академии наук о вычислении ортометрических высот и об их отличиях от динамических, в частности решения Гельмерта [Helmert 1873]. Термин геопотенциал, широко применяемый теперь, ввел британский метеоролог Шоу [Shaw 1913]. У Шейссона, вероятно, не было публикаций по нивелированию, но в каталогах Библиотеки конгресса США и Французской национальной библиотеки отмечены его многочисленные публикации по статистическим, экономическим и финансовым вопросам, о французском кадастре.

Динамические высоты необходимы при изучении уровней моря и других водоемов.

Трудности установления среднего уровня моря и связей такого среднего с береговыми пунктами заставили геодезистов принимать за исходную поверхность отсчета высот уровенную поверхность потенциала силы тяжести некоторой точки — геоид Брунса, у нас — нуля Кронштадтского футштока. Спутниковые альтиметрические данные в сочетании с гравиметрическими дают представления об отклонениях морской поверхности от уровенной вдали от берегов.

Простые осреднения уровнемерных наблюдений могут содержать в себе влияние установившихся динамических процессов. Для оценки таких влияний необходимы решения гидродинамических уравнений. Объем информации, которая должна быть при этом переработана, так велик, а требуемая точность настолько высока, что мало надежды на практически полезный результат даже при использовании лучших современных вычислительных средств. Возникающие математические трудности охарактеризованы Марчуком и Коганом [1977, с. 4]. В издании книги этих же авторов 1991 г. рассмотрено решение для твердой Земли и неизменного гравитационного поля. Мнение их определенно: «... появление более совершенных ЭВМ не улучшит соответствия между результатами расчета и данными наблюдений». Но реально сопоставить среднее из наблюдений за уровнем моря на каком-либо футштоке с поправкой в геопотенциал при замене влияния Луны и Солнца влиянием их масс, распределенных по их орбитам, определенным за период времени, в который входит целое число обращений упомянутых небесных тел. Такое сопоставление интересно для оценки разностей уровней морей. Представят трудности поправки за движение полюса, поскольку теперь при определении таких движений в 1ERS используют сомнительные поправки за изменения ориентировки Земли в пространстве, не учитывая эффекты, указанные Эйлером, за смещение действующих сил притяжения Земли Луной и Солнцем с центра земной массы.

Первые поправки геометрического нивелирования за силу тяжести в России вычислены Рыльке [1894]. Приняв во внимание только нормальную часть влияния, Рыльке получил поправки, которые на некоторых линиях в равнинных районах превзошли поправки за уравнивание. Вопрос о возможности расширения исследования московской гравитационной аномалии при помощи сети точных нивелировок рассмотрен инспектором классов Межевого института Г.Н. Шебуевым [1898]. В принципе вопрос был поставлен верно: каждая невязка такого полигона накладывает условие на характеристики гравитационного поля, но точность таких условий низка [Иверонов 1901].

Шебуев окончил математический факультет Казанского университета, читал в нем курсы математической физики, метеорологии, физической географии, был приглашен в Межевой институт в связи с реорганизацией преподавания. На смерть Г.Н. Шебуева теплыми словами о нем откликнулись И.А. Иверонов [1901] и Ф.И. Красовский [1901].

М.С. Молоденский [19456] решил эту задачу вместе с задачей определения земного гравитационного поля по выполняемым на земной поверхности измерениям. Высота точки над принятым эллипсоидом представлена как сумма нормальной высоты этой точки, определяемой по измеренной разности потенциалов, и аномалии высоты (высоты квазигеоида). Термин «нормальная высота» отражает то обстоятельство, что эта высота была бы равна высоте над эллипсоидом, если бы реальное гравитационное поле совпадало с нормальным. Высота квазигеоида зависит от возмущающего потенциала в точках земной поверхности — разности реального и нормального потенциалов силы тяжести.

Формула вычисления нормальной высоты дана В.Ф. Еремеевым [1951]. Ошибки, возникающие при вычислении по этой формуле, обстоятельно проанализированы в [Вепей 1976]. Поправку можно найти, подставив результат в упомянутое уравнение [Юркина 2004в].

Л.П. Пеллинен [1960а, б, в] конкретизировал требования к гравиметрической съемке при обработке нивелирных данных.

Оценка Дюппе [Diippe 1972] подтвердила, что на расстоянии около 1 км на точность ортометриче- ских высот влияют одинаково как случайные ошибки нивелировки, так и топография и неоднородности земной коры.

Деформация уровенных поверхностей за время между нивелировками вызывает повороты отвесов и ведет к выводам о вертикальных движениях точек земной поверхности даже при их абсолютной неподвижности. Этот эффект описал немецкий геодезист Фоглер [ Vogler 1873]. Вероятнее, конечно, что изменения нивелирных превышений могут быть вызваны как вертикальными движениями земной коры, так и изменениями земного гравитационного поля. Эти процессы взаимно зависимы.

Простой расчет [Юркина 1976] показывает, что преобладающее влияние на изменение нивелирных превышений может оказать изменение направления силы тяжести, с изменением модуля ее вектора можно практически не считаться. Для определения деформации уровенных поверхностей необходимы данные об изменениях силы тяжести по всей земной поверхности. Поэтому неизменность модуля силы тяжести в исследуемом районе еще не может указать на отсутствие деформаций уровенных поверхностей в этом районе; такие деформации могут быть объяснены изменениями силы тяжести в других районах Земли, даже весьма удаленных, если эти изменения достаточно велики или распространены по обширной территории.

Карты вертикальных движений земной коры, составленные по данным повторной нивелировки без учета изменений гравитационного поля, правильно характеризуют изменения потенциала силы тяжести и течения воды. Таким образом, практическое значение этих карт не зависит от изменений гравитационного поля.

Обрабатывая совместно результаты повторных нивелировок и измерений силы тяжести, можно вывести как вертикальные сдвиги точек земной поверхности, так и изменения земного гравитационного поля. Вариант решения этой задачи описан Юркиной [1986].

Важный этап в истории, теории и практике нивелирования составляет учет влияния рефракции. Влияние рефракции на результаты геометрического нивелирования рассматривали Рыльке, Лаллеман, Иордан, Осипов, Вархаловский, Зейдель, Коул, Куккамяки, Федосеев, Костин, Павлов, Татевян, Броке, Кульков, Энтин и др.

В 50-х годах XX в. в ЦНИИГАиК было предпринято интенсивное исследование всех составляющих методики геометрического нивелирования, итог которого подвел выпуск 111 Трудов ЦНИИГАиК, изданный в 1956 г., который мы рассмотрим, попутно восстанавливая историческую объективность.

На титульном листе этого выпуска Исай Ильич Энтин обозначен как автор, а следовало бы написать: под редакцией И.И. Энтина. В конце Введения читаем: «В выполнении некоторых исследований вместе с автором принимали участие сотрудники ЦНИИГАиК В.И.

Звонов, В.Ф. Еремеев, М.И. Синягина, В.П. Королева и В.И. Синягина».

Вклад некоторых научных работников настолько весом, что их следовало бы назвать соавторами вместе с И.И. Энтиным, выполнившим общее редактирование. Например, М.И. Синягина была инициатором постановки в ЦНИИГАиК исследований по вертикальным движениям земной коры, вела такие исследования совместно с сотрудниками Института географии АН СССР.

Вопреки написанному в конце Введения выпуска 111, В.Ф. Еремеев не работал вместе с И.И. Энтиным. В разработку вопросов, относящихся к системе нормальных высот, вклада И. И. Энтина нет. Разделы 4 и 5 главы I написаны И.И. Энтиным по публикациям М.С. Молоденского и В.Ф. Еремеева с добавлением практических соображений из статьи [Еремеев, Звонов 1953]. В изложении §4 «Изучение фигуры физической поверхности Земли» главы I допущены две ошибки: Написано, что с увеличением расстояния до оси вращения Земли увеличивается кривизна уровен- ной поверхности. 2. Для определения геоида по измерениям силы тяжести на земной поверхности достаточно знать плотности вещества в земной коре между геоидом и земной поверхностью. Но для определения вертикального градиента силы тяжести необходимы плотности вещества внутри геоида. Значение этого обстоятельства для редукций силы тяжести было выявлено Еремеевым [1957]. Но на Западе значение вертикального градиента силы тяжести при редукции гравиметрических наблюдений до сих пор недооценивают.

Во Введении вообще не назван Иван Дмитриевич Кульков, и далее по тексту его роль принижена, он представлен как несамостоятельный исполнитель. И.Д. Кульков до войны окончил МГУ, работал

в ГАИШ, а после войны — в ЦНИИГАиК, где занимался вопросами влияния рефракции на результаты геометрического нивелирования. Автор научно-технических отчетов за 1948 и 1950 гг. Отчеты переданы в Архив экономики.

И.Д. Кульков был высококвалифицированным специалистом, у него был педагогический дар, он интересно проводил семинарские занятия для сотрудников по уравнительным вычислениям — его слушали с неослабевающим вниманием. На войне попал в окружение и в немецкий концлагерь, из которого бежал со второй попытки. Репрессирован не был, но пребывание в концлагере составило дефект анкеты, из-за которого был уволен из ЦНИИГАиК в 1952 г. (якобы по сокращению штатов) вместе с сотрудниками, имевшими разные дефекты в анкетах. Вынужденно уехав из Москвы, преподавал в техникуме в Тульской области, а мог стать выдающимся профессором вуза.

В выпуске 111 в разделе 2 главы 3 под названием «Опытная проверка формулы Н.А. Павлова» на с. 48 читаем: «Описанная выше опытная проверка приближенной формулы Н.А. Павлова была выполнена И.Д. Кульковым», что соответствует его отчету 1948 г. Далее на с. 50 читаем: «Эта проверка ...окончательно показала, что формула Н.А. Павлова не может быть принята». Содержание отчета И.Д. Кулькова 1950 г. и его выводы отражены на с. 53-95 выпуска 111, но без ссылки на автора.

Большое значение работ И.Д. Кулькова состоит в том, что они поколебали доверие к теоретическим положениям, на которых базировались формулы для вычисления поправок за рефракцию, и послужили толчком для организации в ЦНИИГАиК новых исследований и экспериментальных работ по изучению влияния рефракции в геометрическом нивелировании.

Теория высот в гравитационном поле описана в работе В.Ф. Еремеева, М.И. Юркиной [1972].

«Совместные определения изменений гравитационного поля Земли и вертикальных сдвигов ее коры» описаны в статье [Юркина 1978], где сделано заключение о невозможности вывода смещений центра масс Земли из измерений на ее поверхности: такие смещения исключаются из измерений алгебраически.

Исследования нужно продолжать, проводя необходимые экспериментальные работы, особенно с учетом изменения гравитационного поля во времени, которое оказывает определенное влияние на результаты повторного нивелирования. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме Теоретические основы обработки нивелирования в гравитационном поле Земли:

  1. Методологические аспекты изучения поля земной силы тяжести
  2. Система координат 1995 года
  3. Государственная нивелирная сеть (главная высотная основа)
  4. Теоретические основы обработки нивелирования в гравитационном поле Земли
  5. Астрономо-гравиметрическое нивелирование
  6. 8.1 Введение