<<
>>

Уравнения Эйнштейна и их экспериментальный статус

Согласно идеологии ОТО, материя во всех ее формах искривляет пространство-время, а искривленное пространство-время, в свою очередь, воздействует на материю, вызывая ее движение.

Основными уравнениями в этой теории являются уравнения Эйнштейна:

(2.1.1)

где G = 6, 6710“8см3г_1с”2 — гравитационная постоянная, с — скорость света, Ттп — тензор энергии- импульса материи, компонентами которого являются плотность энергии, плотность импульса и трехмерный тензор натяжений.

Эти уравнения нелинейны и их решение представляет собой сложную математическую задачу. Тем не менее, к настоящему времени получен целый ряд точных решений этих уравнений. Среди них важное место занимает решение Шварцшильда, описывающее гравитационное поле вне сферически симметрического источника массы М:

(2.1.2)

где з — «расстояние» в четырехмерном пространстве-времени с координатами

х3 = z\ ds — интервал в этом пространстве; тд = 2GM/c2 — гравитационный радиус тела (радиус сферы Шварцшильда).

гд/т ~ 10 9 .

Параметр гд/т, входящий в выражение (2.1.2), обычно очень мал. В частности, для Земли гд = 0,9 см, в результате чего на ее поверхности, при г = 6,3- 103 км, этот параметр принимает значение

Несколько больших значении параметр гд/г достигает на поверхности Солнца. Учитывая, что для Солнца гд « 3 км, т « 7 • 105 км, получим гд/г « 10_6. В природе существуют также и объекты, у которых параметр тд/г близок к единице.

В случае слабых гравитационных полей, когда метрический тензор псевдориманова пространства- времени очень мало отличается от метрического тензора псевдоевклидова пространства-времени, уравнения Эйнштейна (2.1.1) можно решать методом последовательных приближений.

Полученные решения позволили организовать экспериментальную проверку ОТО. Такие эксперименты проводились и проводятся, как только возникает техническая возможность для их осуществления.

Одним из первых было проведено измерение гравитационного смещения частоты электромагнитных волн. Согласно ОТО, если излучатель фотонов частоты шд находится в некоторой точке А и имеет четырехскорость и\% а наблюдатель находится в точке В и имеет четырехскорость ихв, то частота принимаемого фотона шв будет отличаться от частоты шд на величину Дш, описываемую формулой:

alt="" />(2.1.3)

где gik — компоненты ковариантного метрического тензора, рк — четырехимпульс фотона.

Все проведенные к настоящему времени эксперименты были в состоянии проверить эту формулу только с точностью, линейной по малому параметру гд/г. В этом приближении результаты экспериментов подтвердили справедливость формулы (2.1.3). Однако различие между предсказаниями ОТО и ньютоновской теории гравитации проявляется только в квадратичном по гд/г приближении. Поэтому проведенные эксперименты по измерению гравитационного смещения частоты были не в состоянии заметить различие между предсказаниями этих теорий.

Эксперименты по измерению гравитационного искривления электромагнитных лучей в этом отношении дали более определенный результат.

Согласно ОТО, при прохождении электромагнитных волн любой частоты в слабом гравитационном поле сферически симметричного тела (2.1.2) ее луч, в силу уравнения геодезических, отклоняется на угол, асимптотически главная часть которого имеет вид:

где Ь — прицельное расстояние луча.

Теория гравитации Ньютона также предсказывает отклонение электромагнитного луча в этом эксперименте, но вдвое меньше.

Угол 6ф очень мал и для лучей, касающихся края диска Солнца, составляет всего 6lt;р = 1,75".

Измерения углов отклонения лучей света, излучаемых звездами, и радиоволн квазаров в гравитационном поле Солнца подтвердили предсказание ОТО и опровергли предсказание теории гравитации Ньютона. Другим эффектом, обнаруженным вскоре после создания ОТО, является эффект смещения перигелиев планет, который можно представить как малое вращение эллиптической орбиты каждой планеты в ее плоскости в направлении движения планеты.

В теории гравитации Ньютона в сферически симметричном гравитационном поле такой эффект отсутствует. В ОТО решение уравнения геодезических (2.1.3) в гравитационном поле показывает, что за один оборот планеты по орбите сама орбита повернется на угол:

где а — большая полуось орбиты, е — ее эксцентриситет.

Наибольшее значение угол смещения 6Ф имеет для Меркурия:              за сто лет. Обработка име

ющихся наблюдательных данных, проведенная в начале прошлого века, подтвердила это предсказание ОТО.

Еще одним эффектом ОТО, проверенным экспериментально, является задержка электромагнитных сигналов при их распространении в гравитационном поле. Как показывают расчеты, при движении

электромагнитного сигнала от излучателя, находящегося с одной стороны Солнца, к наблюдателю, находящемуся с другой стороны Солнца, его время распространения увеличивается примерно на 200 мкс по сравнению с временем распространения между этими же точками в отсутствие гравитационного поля. Для проверки этого эффекта были проведены эксперименты по радиолокации планет Солнечной системы и по регулярному обмену радиосигналами между Землей и космическим аппаратом, находящимся с другой стороны Солнца. Обработка полученных данных позволила сделать вывод о совпадении результатов наблюдений с предсказаниями ОТО.

И наконец, постоянно проводилась проверка принципа эквивалентности, на основе которого А. Эйнштейн сформулировал свою теорию. Наибольшая относительная точность проверки этого принципа 10~12 была достигнута в опытах В.Б. Брагинского и В.И. Панова с сотрудниками [Брагинский, Панов 1971] и 10-13 при лазерной локации Луны.

Таким образом, в слабом гравитационном поле Солнечной системы результаты проведенных экспериментов достаточно хорошо совпадают с предсказаниями ОТО. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме Уравнения Эйнштейна и их экспериментальный статус:

  1. Введение
  2. Примечания
  3. Развитие науки в период формирования неклассической научной картины мира
  4. РАСШИРЕНИЕ СОЗНАНИЯ
  5. ВАРИАЦИЯ ПЯТАЯ («АПОФЕОЗ БЕСПОЧВЕННОСТИ») Беспочвенность н ускользани
  6. Уравнения Эйнштейна и их экспериментальный статус
  7. ЛОГИКА, МЕТОДОЛОГИЯ И МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ
  8. Опровержение некоторых критических замечаний в адрес Маха
  9. Глава 12 Квантовый квинтет
  10. Три парадигмы «новой» квантовой механики