<<
>>

3.5 Вывод высот квазигеоида и уклонений отвеса по плотности простого слоя на земной поверхности. О вычислении производных от возмущающего потенциала

Согласно определению (3.3.1), высоту квазигеоида можно представить через плотность простого слоя, используя формулу (3.1.14):

Для связи производных от потенциала W по плановым координатам u,v с уклонениями отвеса в плоскостях меридиана и первого вертикала, то есть сначала с углом между направлениями вектора -д и касательной к координатной линии и, а также направлениями координатной линии v, можно использовать формулы [Молоденский 19456].

(3.5.2)

где д,дьд2. как в разделе 3.4, — произвольные ортогональные криволинейные координаты.

При определении уклонений отвеса появятся производные расстояния г по полярному расстоянию и долготе фиксированной точки. Эти величины можно выразить, использовав формулы Молоденского [1954] геодезических построений при помощи прямых линий (в книге 1960 г. формулы 1.2.10). Из этих формул следует

где А — азимут направления на текущую точку интегрирования, z — её зенитное расстояние. По теореме синусов из плоского треугольника с вершинами в начале координат (в центре масс Земли), в исследуемой точке и текущей точке интегрирования следует

При геологической интерпретации аномалий силы тяжести могут быть полезны вторые и следующие производные по координатам от потенциала простого слоя на плоскости, внешней относительно земной поверхности. При выводе таких производных в точках земной поверхности могут быть полезны выражения для скачков соответственных производных, описанных во многих работах [Green 1828; Pad 1877; Neumann 1880; Miiller 1951; Mack 1959].

Вертикальный градиент силы тяжести на основе формулы Грина выразил Остач [1969], через плотность простого слоя — Юркина [1965] при плоской отсчетной поверхности. Поскольку ближайшая окрестность фиксированной точки оказывает на вертикальный градиент силы тяжести преобладающее влияние, это упрощение приводит к практически достаточно точным формулам. Оценка на моделях Земли, выполненная Игнатовой [1965], показала низкую точность формул для вертикального градиента, выведенных для плоской земной поверхности, при применении таких формул к участкам с наклонами.

Решение Молоденского разложением по степеням параметра к можно использовать для выражения последовательных приближений к уклонениям отвеса в плоскостях меридиана и первого вертикала. 

<< | >>
Источник: Бровар B.В.. ГРАВИМЕТРИЯ И ГЕОДЕЗИЯ. 2010

Еще по теме 3.5 Вывод высот квазигеоида и уклонений отвеса по плотности простого слоя на земной поверхности. О вычислении производных от возмущающего потенциала:

  1. 3.5 Вывод высот квазигеоида и уклонений отвеса по плотности простого слоя на земной поверхности. О вычислении производных от возмущающего потенциала