13.3.3. Планы для изучения поверхности отклика

Планы 2-го порядка ( более детальная классификация планов второго порядка производится с учетом критериев оптимальности, рассмотренных нами ранее (например, А-оптимальность, D-оптимальность и т. д.)) позволяют получить математическое описание в виде полной квадратичной модели, содержащей кроме основных эффектов bj все парные взаимодействия biu и квадратичные эффекты bjj, т. е. всего

эффектов;

По методу построения планы бывают композиционные и некомпозиционные.

Композиционные планы второго порядка получают путем добавления 2k «звездных точек» типа

и некоторого числа центральных точек п0 (0, 0, . . ., 0) к «ядру», образованному полным экспериментом типа 2k или его репликой. Используют эти планы обычно на заключительном этапе исследования: при описании экспериментальной области в ситуациях, когда отсутствует априорная информация об объекте и его полиномиальную модель приходится подбирать последовательно, начиная с простейшего линейного уравнения, которое затем достраивается до полной квадратичной модели. В таких случаях применение композиционных планов оказывается наиболее выгодным по числу опытов.

Выбор величины плеча ? и числа точек n0 определяется критерием оптимальности (ортогональность, ротатабельность). При построении ортогональных и ротатабельных центральных композиционных планов (ОЦКП, РЦКП) в качестве ядра используют минимально возможные регулярные реплики 2k-р, которые обеспечивают независимую раздельную оценку всех основных эффектов bj и эффектов взаимодействия bju.

Если известно априори, что часть эффектов bj (или bju ) в модели отсутствует, то используют планы Хартли, строящиеся на основе минимальных регулярных реплик 2k-р, в которых должны быть не смешаны между собой только парные эффекты bju (часть или даже все эффекты bju могут быть смешаны с эффектами bj). Планы Хартли более экономны, чем ОЦКП и РЦКП, и рекомендуются при построении интерполяционных моделей типа квадратичного полинома для объектов с малым уровнем шумов.

Для этих же целей можно использовать композиционные планы Вейстлейка с еще меньшим числом точек, построенные на основе минимально возможных нерегулярных реплик. Недостаток планов Вейстлейка — коррелированность эффектов квадратичной модели, что затрудняет их расчет и интерпретацию.

Некомпозиционные планы применяются при наличии априорной информации о существенности кривизны поверхности отклика, позволяющей начинать эксперимент сразу с реализации плана  второго порядка. К их числу относятся планы типа неполного факторного эксперимента 3k, симплексно-суммируемые планы и прочие. Первые представляют собой определенные выборки строк из матрицы 3k. В основу их построения положен принцип комбинирования матриц 2k по сбалансированной схеме неполных блоков.

Симплексно-суммируемые планы делятся на симметричные и несимметричные в зависимости от вида суммирования. Эти планы можно также рассматривать как композиционные, потому что они получаются на базе симплекс-планов первого порядка соответствующей  достройкой.

Планы третьего порядка применяются сравнительно редко, лишь в случаях, когда квадратичная модель неадекватна. Обычно они строятся последовательно на базе планов первого и второго порядка.

Существуют также отдельные планы непоследовательного типа .