4.2.3.1 Коллинеарность и мультиколлинеарность

Анализ сложных зависимостей связан с выявлением влияния на результативный показатель (у) ряда факторов (х₁, х₂……) Если между отдельными факторами парные коэффициенты корреляции превышают 0,85 (r>0,85), то это означает, что они действуют в одном направлении и какой-то из них подлежит выводу из анализа.

Например, при изучении влияния зависимости валового выхода продукции у (на 100 га с/х угодий) от ряда факторов (х₁ – качество земли в баллах, х₂ – стоимость основных фондов, х₃ – размеры оборотных фондов, х₄ – обеспеченность рабочей силой, х₅ – число отделений на 10000 га с/х угодий) были получены следующие парные коэффициенты корреляции (табл.4.16)

Из таблицы видно, что х₂ коллинеарно с х₃ и х₅ и все данные приобретают признаки мультиколлинеарности. Как видно, исследователю нужно еще раз проанализировать эти связи и внести какие-то коррективы в работу.

Таблица 4.16 Парные коэффициенты корреляции

В этих целях применяется конфлюэнтный анализ.

Коэффициент детерминации представляет собой часть дисперсии, зависимой от данного фактора. Он равен квадрату коэффициента корреляции. Допустим, что урожайность находится в зависимости от ряда факторов. Коэффициенты корреляции в связи с влиянием удобрений составили 0,8 и оснащенности основными средствами производства 0,4; соответствующие коэффициенты детерминации равны 0,64 и 0,16. Таким образом, влияние на урожайность удобрений составляет 64%, а оснащенности основными средствами производства – 16%.

Коэффициент ассоциации – характеризует тесноту связи между двумя качественными признаками. Он определяется по формуле:

где - размеры соответствующих величин.

Рассмотрим пример. Требуется установить характер влияния освоенности севооборотов на экономику хозяйств. Сведем анализ в таблицу 4.17.

Таблица 4.17 Корреляционная решетка

Освоенность севооборотов	Прибыльные хозяйства	Убыточные хозяйства	Суммы
Освоены	х1=81	х2=19	х1+х2=100
Не освоены	х3=30	х4=70	х3+х4=100
	х1+х3=111	х2+х4=89

Коэффициент корреляции рангов применяется для определения тесноты связи между двумя признаками. Его расчет проще обычной процедуры вычисления коэффициента корреляции.

где – разность между рангами изучаемых признаков,

– число наблюдений.

Важной особенностью определения этого коэффициента является возможность поиска связи между количественными и качественными признаками. Достаточно ранжировать их в соответствии с каким-то признаком иерархии.

Пример вычисления корреляции рангов приводится в табл. 4.18.

Таблица 4.18 Вычисление ранговой корреляции

Балл бонитета, х	Валовой выход продукции, руб. с 1 га, у	Rx	Ry	= Rx- Ry
20	21	1	2	-1	1
23	20	2	1	1	1
28	30	3	3	0	0
35	34	4,5	4	0,5	0,25
35	39	4,5	5	-0,5	0,25
41	55	6	6	0	0
48	78	7	7	0	0
60	90	8	8	0	0

ρ=

Корреляционное отношение () рассчитывается для определения тесноты связи криволинейных зависимостей

где - дисперсия результативного признака.

Рассмотрим порядок расчетов на примере (табл. 4.19).

Таблица.4.19 Пример определения корреляционного отношения

Фактические размеры с.х. предприятий, тыс.га, у	То же по уравнению регрессии,
21	20,7	0,3	0,09	441
23	22,6	0,4	0,16	529
26	26,1	-0,1	0,01	675
27	27,2	-0,2	0,04	729
31	32,5	-1,5	2,25	961
128	129,1	-	2,25	3335

Определяем дисперсию результативного признака по формуле:

где - дисперсия результативного признака

Коэффициент «индекс корреляции» применяют, когда неизвестна форма связи (прямолинейная, криволинейная).

Расчет ведется по формуле:

где - среднее квадратическое отклонение фактических данных от средних арифметических;

- то же, между расчетными и средними арифметическими;

- то же, между фактическими и расчетными данными.

Этот коэффициент можно исчислить только после определения теоретической линии регрессии. Пример расчета приведен в таблице 4.20.