6.2.2 Использование экономико-математических методов для комплексной оценки ресурсов через интегральную мощность сельскохозяйственных предприятий

Производственные мощности и потенциал сельско­хозяй­­ственных предприятий, как показано в экономической литературе, должны быть тесно связаны с комплексной оценкой ресурсов, интегральной производственной мощностью, понимаемой как способность произвести за определенный период максимальный объем продукции.

Кроме того, оценку получает и каждый вид ресурсов. Она показывает, насколько возрастет производственная мощность предприятия с увеличением данного ресурса на единицу. Чем дефицитнее ресурс, тем выше его оценка, так как выше окажется эффект от его увеличения.

Следует различать понятия оценка ресурсов и их стоимость. Увеличение дорогостоящего ресурса, имеющегося в хозяйстве в избытке, не приведет к росту выпуска про­дукции. А это значит, что оценка такого ресурса со стороны производственной мощности, равна нулю. С другой стороны, чем более дефицитен ресурс (даже при низкой стоимости), его увеличение более эффективно относительно выпуска про­дукции. Таким образом, мы рассматриваем оценку ресурсов по возможности получения максимального выхода про­дукции. Поэтому нельзя подменять оценку ресурсов их стоимостью.

Наиболее эффективно используются ресурсы в том предприятии, где они сбалансированы, находятся между собой в гармоничном соотношении. Несбалансированность ресурсов - это замороженные капитальные вложения, дефицит одних ресурсов при относительном избытке других.

Оценки ресурсов, раскрывающие степень их дефи­цитности, могут служить ориентиром, показывающим, куда в первую очередь следует направить капитальные вложения.

Можно сформулировать задачу наилучшего распределения ресурсов между отраслями сельскохозяйственных пред­приятий для максимального производства продукции. Такая задача линейного программирования обычно называется прямой задачей. Назовем ее задачей (1). Ее решение дает оптимальный план производства продукции. Известно, что решение задачи, двойственной к прямой задаче, дает оптимальную систему двойственных оценок применяемых ресурсов (систему двойственных оценок), назовем ее задачей (2).

Задачи (1) и (2) образуют так называемую двойственную пару и тесно связаны между собой. Во-первых, оптимальные значения целевых функций численно равны между собой. В задаче (1) целевая функция - общая стоимость валовой продукции. Поскольку в оптимальном плане этой задачи получается максимум целевой функции, то она характеризует производственную мощность предприятия. В задаче (2) целевая функция - общая оценка имеющихся у предприятия ресурсов. Равенство в оптимальном плане целевых функций обеих задач означает, что комплексная оценка ресурсов численно может быть выражена через максимальный объем продукции. Максимальный же объем валовой продукции и есть производственная мощность предприятия. Подчеркнем, что численное равенство комплексной оценки ресурсов и валовой продукции достигается только в оптимальном плане. Во-вторых, если в оптимальном плане ресурс используется не полностью (имеется в избытке), то его оценка ровна нулю. Единица излишнего ресурса не оказывает влияния на производство валовой продукции.

Положительную оценку получают ресурсы, полностью используемые в оптимальном плане (дефицитные ресурсы). Здесь двойственная оценка показывает, насколько увеличится объем валовой продукции при использовании дополнительной единицы такого ресурса.

Таким образом, двойственные оценки показывают ценность единицы каждого вида ресурсов в конкретных условиях производства для получения максимального объема валовой продукции.

Двойственные оценки ресурсов и коэффициенты замещения могут быть применены для рационального распределения капитальных вложений в увеличение ресурсов сельскохозяйственных предприятий. Рассмотрим метод, реализующий эту возможность (назовем его методом1).

Пусть имеется 1 сельскохозяйственных предприятий (г= 1, 2, ..., 1).

Для каждого хозяйства составляем модель задачи оптимизации структуры производства (сочетание отраслей) на максимум валовой продукции в стоимостном выражении. Ресурсы задаем в объемах, равных их фактическому наличию. Задачу решаем симплексным методом. В результате наряду с объемами производства продукции каждого вида получим двойственные оценки ресурсов. На их основе рассчитываем отношения:

Где ∆_jr- прирост целевой функции (валовой продукции на 1 руб. капитальных вложений в j-й ресурс в r -м хозяйстве);

J_jr – двойственная оценка j-го ресурса в r-м хозяйстве;

S_jr –стоимость единицы j-го ресурса в r-м хозяйстве.

Для земельных ресурсов ∆_jr- определяем по формуле

где _{jr =} Y^//_jr –Y^/_jr

Здесь Y^/_jr – двойственная оценка j-го трансформируемого вида сельскохозяйственных угодий в r-м хозяйстве.

Y^//_jr – двойственная оценка того вида, в который трансформируются сельскохозяйственные угодья j-го вида в r-м хозяйстве;

B_r –множество видов сельскохозяйственных угодий в r-м хозяйстве.

Из всех ∆_jr выбираем максимальное и рассчитываем предел привлечения данного ресурса в этом хозяйстве (Р_jr).

Если ∆_jr относится к земельному ресурсу, то Р_jr надо сравнить с возможным размером увеличения угодий данного вида за счет трансформации (V*) и выбрать наименьшее из этих чисел. Затем определяем об­щий размер капитальных вложений в увеличение ]-го ресурса в этом хо­зяйстве и возможный прирост вало­вой продукции. Далее из оставшихся А_]г выбираем максимальное. Про­цедуру повторяем до тех пор, пока не будет исчерпан лимит капиталь­ных вложений.

Рассмотренный метод прост и может быть эффективно применен на практике. Однако имеются и огра­ничения, связанные с пределом устойчивости двойственных оценок. При больших объемах капитальных вложений метод I целесообразно ис­пользовать в сочетании с другим ме­тодом (метод II). Сущность метода II состоит в том, что вначале для каждого хозяйства на основе реше­ния задач оптимизации структуры производства по критерию максиму­ма валовой продукции определяется зависимость прироста валовой про­дукции от капитальных вложений в ресурсы.

Капитальные вложения, тыс. руб.

Рис.6.9 Капитальные вложения и прирост продукции

Покажем зависимость прироста валовой продукции от капитальных вложений графически на условном примере (рис.6.9). Пусть имеется три хозяйства, между которыми нужно рационально распределить 600 тыс. руб. капитальных вложений. На рисунке показан эффект от капитальных вложений в ресурсы этих хозяйств. Как видим, направление 200 тыс. руб. капитальных вложений в первое хозяйство дает увеличение валовой продукции на 1 млн.

Каждая точка графика получается в результате решения задач сочетания отраслей. На практике число задач может быть довольно большим.

Однако, учитывая быстродействие компьютеров, решение большого числа оптимизационных задач не представляет трудностей.

Для решения задач по каждому хозяйству составляется модель. Осо­бенность ее в том, что вводится спе­циальная переменная (х*), которая означает общий размер капитальных вложений в увеличение ресурсов хозяйства.

n

Очевидно, что х* = ∑ y _{j Xj} ,

J=l

где y _j – потребный размер капи­тальных вложений для соз­дания единицы ресурса ]-го вида;

_Xj – общий размер увеличения ресурса данного вида.

Придавая х* различные значения, решаем задачи на ЭВМ и в резуль­тате получаем зависимость прироста валовой продукции от капитальных вложений в ресурсы (то есть х* пред­ставляет собой аргумент). Значение х* увеличиваем до тех пор, пока в хозяйстве не будут полностью сба­лансированы ресурсы (относительно земли).

Особо отметим то обстоятельство, что каждому значению аргумента со­ответствует не только прирост валовой продукции, но и оптимальный план производства, определяющий наряду с общим объемом валовой продукции и ее ассортимент. Кроме того, оптимальное решение содержит распределение капитальных вложе­ний в ресурсы.

В практических расчетах (если объем выделяемых капитальных вло­жений достаточно велик) для умень­шения числа возможных вариантов приходится ограничиваться малым числом уровней. Следовательно, пор­ция выделяемых капитальных вло­жений может быть большой. В этом случае распределять их между со­седними уровнями можно по методу I, сочетая два метода.

Метод II предусматривает решение задач сочетания отраслей по каждо­му хозяйству. Можно построить одну большую блочную модель, включаю­щую все хозяйства района, и решать одну задачу. Однако на практике такой подход вызывает затруднения. Матрицы задач получаются слишком большими, плохо обозримыми, и по­этому трудно избежать ошибок при подготовке исходных данных. Кроме того, решение задач отдельно по каж­дому хозяйству соответствует нормам рыночной экономики.