<<
>>

Приложение В КРАТКИЙ СЛОВАРЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ

  В кратком словаре математических терминов приведено более 280 терминов, наиболее часто употребляемых в настоящей работе. Принята алфавитно-гнездовая система расположения терминов.
Термины, состоящие из одного слова, и ведущие слова гнезд располагаются в общем алфавитном порядке. Если термины представляют собой словосочетания и состоят из двух или более слов, то они группируются вокруг существительного в именительном падеже и образуют гнездо. Это слово называется ведущим словом гнезда. В гнезде словосочетания располагаются по алфавиту. В словосочетаниях используется порядок слов, принятый в научной и технической литературе. Ведущее слово ставится в начале гнезда, а в гнезде заменяется первой буквой с точкой и в алфавите не учитывается.

Например:

КООРДИНАТЫ ж мн.

криволинейные К.

криволинейные К. в пространстве.

К. нулевой точки.

прямолинейные К.

прямоугольные К.

В словах указывается род и число существительного: м - мужской род; ж - женский род; с - средний род; мн - множественное число.

Толкование терминов дается краткое.

Некоторые термины в словах или словосочетаниях имеют несколько значений. В этом случае к ним даются несколько толкований, разделенных арабскими цифрами.

Например:

МОДЕЛЬ ж. 1. Аналог явления, сохраняющий его существенные черты и служащий для его изучения. 2. Интерпретация формального языка. 3. Алгебраическая система, в которой определены только отношения, а множество операций пусто.

Синонимы даются со ссылкой (см.) на более употребительный термин. Причем слово, на которое сделана ссылка, набрано прописными буквами.

Например:

ОПЕРАЦИЯ ж. см. алгебраическая ОПЕРАЦИЯ.

ОЦЕНКА ж. см. ОЦЕНКА параметра.

АВТОМОРФИЗМ м. Изоморфизм некоторой системы объектов на себя.

АДЕКВАТНОСТЬ ж уравнения регрессии. Соответствие уравнения регрессии опытным данным.

Обычно соответствие оценивают в пределах ошибки воспроизводимости с использованием F-критерия Фишера.

АЛГОРИТМ м. 1. Точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих заданную совокупность исходных данных в искомый результат. 2. Конечный текст, записанный на алгоритмическом языке. Первоначально сугубо математическое понятие алгоритма в настоящее время расширено. Допускается включение в алгоритм и указаний в словесной форме, которые правильно понимаются и выполняются исследователями.

АЛЬФА (?). Величина ошибки первого рода или вероятность неприятия истинной гипотезы.

АНАЛИЗ м.

дисперсионный А. В математике, статистический метод выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента. Предложен английским статистиком Р. Фишером в 1925 г.; применяется при анализе самых разнообразных экспериментов.

регрессионный А. Совокупность методов исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным.

АППРОКСИМАЦИЯ ж. Приближённое выражение математических объектов через другие, более простые.

АРГУМЕНТ м функции. Независимая переменная, от значений которой зависят значения функции.

БАЗИС м.

Б. векторного пространства. Система линейно независимых векторов, линейными комбинациями которого можно представить любой вектор пространства.

Б. ортонормированный. Базис векторного пространства, образованный единичными попарно ортогональными векторами.

БЕТА (?). Величина ошибки второго рода или вероятность принятия гипотезы, когда верна некоторая альтернативная гипотеза.

БИЕКЦИЯ ж. Взаимно однозначное отображение одного множества на другое.

БИНАРНЫЙ. Двуместный, двучленный. Термин образовался от латинского слова bi... - дву... .

БЛОКИ м мн, ортогональные. Части многофакторного эксперимента, выбранные таким образом, что эффекты неоднородностей смешаны только с некоторыми, заранее выбранными эффектами взаимодействий факторов, которыми можно пренебречь.

Разбиение на ортогональные блоки позволяет избежать влияния эффектов неоднородностей на оценки коэффициентов регрессионной модели многофакторного эксперимента.

ВЕКТОР м. 1. Направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве. 2. Элемент векторного пространства.

ВЕКТОРЫ мн. см. тж. ВЕКТОР

коллинеарные В. Векторы, параллельные одной и той же прямой.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ с между факторами. Означает, что изменение результата эксперимента на различных уровнях фактора неодинаково для всех уровней другого фактора.

ВЫБОРКА ж. Часть генеральной совокупности, выделяемая по определенному правилу.

случайная В. Выборка, в которой все члены совокупности, из которой она берется, имеют равные возможности попасть в эту выборку.

ВЫВОД м, статистический. Получение какого-либо заключения относительно генеральной совокупности на основании выборки из этой совокупности.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ с. Предложение, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности.

ГИПЕРПЛОСКОСТЬ ж. Множество точек n-мерного аффинного пространства, координаты которых х1 ..., хп удовлетворяют линейному уравнению а1х1 + ... + апхп + b = 0, причём не все коэффициенты аj равны нулю. В частных случаях при n=3 это обычная плоскость, при п = 2 - прямая.

ГИПОТЕЗА ж, статистическая. Предположение относительно генеральной совокупности, из которой берется выборка.

ГОМЕОМОРФИЗМ м. Взаимно однозначное и взаимно непрерывное соответствие между двумя топологическими пространствами. Гомеоморфные пространства топологически эквивалентны.

ГОМОМОРФИЗМ м. Отображение алгебраической системы в однотипную ей систему, сохраняющее основные отношения и основные операции.

ГРУППА ж. Одно из основных понятий современной математики. Теория групп изучает в самой общей форме операции, наиболее часто встречающиеся в математике и ее приложениях (сложение чисел, умножение чисел, сложение векторов, последовательное выполнение преобразований и т. п.). Теория групп изучает не совсем произвольные операции, а лишь те, которые обладают рядом основных свойств, перечисляемых в определении группы.

Г. преобразований. Геометрическое преобразование фигур, удовлетворяющее следующим условиям: 1) каждая фигура F «равна» сама себе; 2) если фигура F «равна» фигуре F?, то и F? «равна» F;

3) если фигура F «равна» F', a F? «равна» F", то и F «равна» F". «Геометрия» такого пространства состоит в изучении тех свойств фигур, которые сохраняются при преобразованиях из этой группы.

ДИСПЕРСИЯ ж. Характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания; обозначается через D х.

Д. воспроизводимости. Дисперсия, характеризующая воспроизводимость результатов эксперимента; вычисляется по данным повторных опытов при номинально одинаковых значениях управляемых факторов.

выборочная Д. Дисперсия, вычисленная по данным выборки.

остаточная Д. Дисперсия, характеризующая рассеяние опытных данных относительно результатов, рассчитанных по уравнению регрессии.

Д. оценки поверхности отклика. Рассеивание, предсказанное уравнением регрессии функции отклика.

ЗАВИСИМОСТЬ ж. Наличие той или иной связи между различными величинами.

статистическая З. см. стохастическая ЗАВИСИМОСТЬ.

стохастическая З. Зависимость между случайными величинами, заключающаяся в том, что распределение каждой из них определяется значениями других величин.

функциональная З. Зависимость между величинами, заключающаяся в том, что одна из них является однозначной функцией других.

ЗАДАЧА ж. Требование определить математический объект, удовлетворяющий заданным условиям.

обратная З. Задача определения коэффициентов В в уравнении

Y = ХВ + Е по измеренному выходному результату Y и условиям наблюдения X; Е -значение случайной ошибки ?.

ЗАДАЧИ жмн.

корректные З. Классы математических задач, отвечающих некоторым условиям определенности их решений. Задача называется корректной задачей (или корректно поставленной), если выполнены следующие условия (условия корректности): 1) задача имеет решение при любых допустимых исходных данных - существование решения; 2) каждым исходным данным соответствует только одно решение - однозначность задачи; 3) решение устойчиво.

Выполнение первого условия означает непротиворечивость условий по исходным данным друг другу; второго условия -достаточность исходных данных для однозначной определенности решения задачи; третьего условия - малые изменения конечных результатов при сравнительно малых изменениях исходных условий.

некорректные З., некорректно поставленные. Задачи, для которых не выполняется хотя бы одно из условий, характеризующих корректно поставленные задачи.

ЗАМЕНА ж переменных. Переход от одной системы переменных к другой при вычислении интегралов и при решении других математических задач.

ЗНАЧЕНИЕ с.

истинное З. Значение величины, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта.

натуральное З. фактора. Значения фактора, выраженные в определённой шкале, используемой для этого фактора в предметной области.

приближенное 3. Значение величины, которое может отличаться от истинного не более, чем на заданную величину.

собственное З. матрицы А. Число ?, для которого существует ненулевой вектор - элемент векторного пространства - х, обладающий свойством Ах = ?х; этот вектор есть собственный вектор линейного преобразования, выражаемого матрицей.

ЗНАЧИМОСТЬ ж. Условие, показывающее, отличаются ли некоторые характеристики, найденные из двух и более выборок (друг от друга или от других величин), в большей степени, чем можно ожидать вследствие случайных колебаний в выборках.

ИЗМЕРЕНИЯ с мн, параллельные. Измерения, выполненные при номинально одинаковых значениях управляемых факторов.

ИЗО (rp. isos - равный, одинаковый, подобный) - первая составная часть сложных слов, обозначающая равенство или подобие.

ИЗОМОРФИЗМ м. Взаимно однозначное соответствие между алгебраическими системами, сохраняющие операции и отношения между их элементами. Изоморфизм - одно из основных понятий современной математики.

ИЗОМОРФНОСТЬ ж. Свойство двух алгебраических систем, заключающееся в существовании изоморфизма между ними; изоморфные системы одинаковы в математическом смысле.

ИНВАРИАНТНОСТЬ ж. Свойство математического объекта не меняться при определённых преобразованиях.

ИНТЕРВАЛ м.

И. варьирования. Разность между максимальным и минимальным натуральными значениями фактора в плане эксперимента.

доверительный И. Интервал, внутри которого с заданной степенью достоверности находится истинное значение параметра.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ж. Задание конкретного смысла абстрактной системе логики и математики (символу, выражению, высказыванию и т. д.).

ИНФОРМАТИКА ж. Комплекс научных дисциплин, изучающие различные аспекты понятия информации, её извлечения, хранения, передачи, классификации, переработки и т. д.

ИНФОРМАЦИЯ ж. Совокупность сведений, уменьшающих неопределённость в выборе различных возможностей.

априорная И. В планировании эксперимента сведения об объекте, подлежащем изучению, имеющиеся у исследователя до постановки экспериментов.

КАРТА ж. Взаимно однозначное отображение заданного множества в арифметическое пространство.

КВАЗИ (от лат. quasi) - начальная часть математических терминов, означающая - как будто, как бы, почти такой же.

КИБЕРНЕТИКА ж. Наука об общих законах получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах. При этом под управляющими системами здесь понимают не только технические, а и любые биологические, административные и социальные системы.

КОВАРИАЦИЯ ж. Числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий. Недиагональные элементы ковариационной матрицы, умноженные на соответствующую дисперсию, являются ковариациями, характеризующими взаимосвязь коэффициентов регрессии.

КОДИРОВАНИЕ с фактора. Линейное преобразование факторного пространства с переносом начала координат в центр эксперимента и выбором масштаба по осям координат в единицах варьирования факторов. Используются для планов 2k, 2k-р, 2-го порядка и в других случаях.

КОЛЛИНЕАРНОСТЬ ж. Свойство векторов, заключающееся в том, что они лежат на параллельных прямых или на одной прямой; компоненты коллинеарных векторов пропорциональны.

КОМПАКТ м. Метрическое пространство, обладающее свойством компактности.

КОМПАКТНОСТЬ ж. Свойство топологического пространства, состоящие в том, что любое его бесконечное подмножеством имеет предельную точку.

КОМПОЗИЦИОННОСТЬ ж. Свойство планов эксперимента, позволяющее разделить эксперимент на несколько этапов и постепенно переходить от простых моделей к более сложным, используя предыдущие наблюдения.

КОНТРАСТ м,

К. определяющий. Соотношение, задающее элементы столбца матрицы планирования, соответствующего фиктивной переменной, равной 1. Используют для определения разрешающей способности дробных реплик типа 2k-р.

К. фактора Xi. Любое множество коэффициентов сiu, удовлетворяющее условиям:

Коэффициенты сiu определяются по натуральным значениям уровней фактора Xi.

КОНТРАСТЫ м мн, ортогональные. Два контраста сi, сj- называются ортогональными, если сумма произведений их соответствующих коэффициентов равна нулю.

.

При этом число повторных опытов в строках эксперимента постоянное, т. е. пи = п, 1 ? и ? N.

КООРДИНАТЫ ж мн. Числа, взятые в определённом порядке и характеризующие положение точки на линии, на плоскости, на поверхности или в пространстве.

криволинейные К. Координаты, определяемые двумя однопараметрическими семействами кривых на поверхности, заданными в определённом порядке и такими, что через каждую точку поверхности проходит только одна кривая каждого семейства; координатами точки Р являются при этом значения параметров двух кривых из этих семейств, проходящих через Р. Порядок координат определяется порядком задания семейств кривых.

криволинейные К. в пространстве. Координаты, определяемые тремя однопараметрическими семействами поверхностей, заданными в определённом порядке и такими, что через каждую точку пространства проходит только одна поверхность каждого семейства.

К. нулевой точки. Значения управляемых факторов в кодированных шкалах их измерения, соответствующие началу, т. е. нулевой точке, системы координат .

прямолинейные К. Координаты, определяемые с помощью задания начала координат и пересекающихся в нём прямолинейных координатных осей; из произвольной точки Р по заданному закону проводятся прямые, пересекающие координатные оси в точках Рi; числа, характеризующие положение этих точек на соответствующих осях, являются координатами точки Р.

прямоугольные К. Прямолинейные координаты, у которых все оси взаимно перпендикулярны и из произвольной точки Р опускаются перпендикуляры на эти оси; координатами точки Р являются числа, характеризующие положение оснований перпендикуляров на соответствующие оси.

собственная кодированная система К. прообраза факторного пространства, см. собственная кодированная СИСТЕМА координат прообраза факторного пространства.

собственная кодированная система К. образа факторного пространства. см. собственная кодированная СИСТЕМА координат образа факторного пространства.

КОРРЕЛЯЦИЯ ж. 1. Взаимно однозначное соответствие между точками и прямыми проективного пространства, сохраняющие отношение инцидентности прямых и точек. 2. Зависимость между случайными величинами, выражающаяся в том, что распределение одной величины зависит от значения, принятого другой величиной.

КОЭФФИЦИЕНТ м.

К. конкордации. Величина, характеризующая степень согласованности различных источников априорной информации.

К. корреляции. Числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин х и у, выражающая их взаимосвязь.

К. регрессии. Частное от деления ковариации случайных величин х и у на дисперсию величины х есть коэффициент регрессии х относительно у.

КРИВАЯ ж. 1. см. плоская КРИВАЯ. 2. Множество точек, координаты которых суть функции одного действительного параметра, заданные на отрезке или на всей числовой оси. В различных областях математики к этому определению добавляется те или иные дополнительные ограничения.

аппроксимирующая К. Кривая, наилучшим образом (в строго определённом смысле) приближающая данную функцию на заданном интервале.

плоская К. Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x, у) = 0.

КРИТЕРИЙ м.

К. оптимальности планов экспериментов. Соответствие планов экспериментов определенным требованиям.

К. А-оптимальности. Минимум следа матрицы дисперсий-ковариаций, min tr(X TX)-1 , где X - матрица планирования; т - знак транспонирования матрицы; -1 - знак обращения матрицы.

К. D-оптимальности. Соответствие минимуму определителя матрицы дисперсий-ковариаций,

где ? - план эксперимента.

К. E-оптимальности. Минимакс собственного значения матрицы дисперсий-ковариаций,

где ? - план эксперимента; i - текущий номер эффекта, 1 ? i? k'.

К. G-оптимальности. Соответствие минимуму максимального значения дисперсии оценки функции отклика,

где ? - план эксперимента;

х — координаты точки плана эксперимента ?.

К. ортогональности плана эксперимента. Ковариационная матрица (ХТХ)-1' вектора оценок параметров плана эксперимента имеет диагональный вид.

К. проверки гипотезы. Правило, согласно которому гипотеза принимается или отвергается.

МАТЕМАТИКА ж. Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

вычислительная М. Направление в математике, рассматривающее круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ для решения математических задач.

прикладная М. Совокупность математических идей и методов, непосредственно используемых в других науках и в технике.

МАТРИЦА ж. Система из тп чисел или букв, расположенных в прямоугольной таблице, имеющей т строк и п столбцов. Матрица представляет собой упорядоченную систему чисел, подчиняющуюся определенным правилам.

информационная М. Матрица (XТХ), где X - матрица значений факторов, т - знак транспонирования матрицы. Является частью системы нормальных уравнений, записанных в матричной форме.

ковариационная М. Матрица (ХТХ)-1, обратная информационной матрице (XТХ), где X - матрица значений факторов; т - знак транспонирования матрицы; -1 — знак обращения матрицы.

М. планирования. Стандартная форма записи условий эксперимента с использованием кодированных значений факторов.

транспонированная М. Матрица, у которой взаимно переставлены местами столбцы и строки; обычное обозначение Ат, реже А'.

МЕТОД м. Совокупность приёмов или операций для получения искомого результата.

выборочный М. Статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку.

М. наименьших квадратов. Метод обработки эмпирического числового материала, основанный на критерии минимальности суммы квадратов отклонений измеренных величин от их теоретических значений; если случайные ошибки измеренных величин независимы и распределены по нормальному закону, то метод наименьших квадратов даёт несмещённые оценки неизвестных с наименьшей дисперсией.

МЕТРИКА ж. Неотрицательная функция ?(х, у) двух точек множества, удовлетворяющая трём условиям:

МНОГООБРАЗИЕ с. Многомерное обобщение понятий линии и поверхности без особых точек. Это понятие применимо практически во всех ситуациях, когда рассматриваемые объекты могут быть параметризованы системами действительных чисел. Точками возникающих при этом многообразий могут быть объекты любой природы.

алгебраическое М. Множество точек в n-мерном аффинном пространстве, координаты которых (х1, ...,хп) удовлетворяют некоторой системе алгебраических уравнений.

МНОГОЧЛЕН м. Функция, в которой переменные участвуют только в действиях сложения, вычитания и умножения (включая возведение в целую положительную степень).

МНОЖЕСТВО с. Объединение в единое целое определённых вполне различных элементов; задаётся либо перечислением его элементов, либо указанием их характеристического свойства.

вполне упорядоченное М. Множество Р с заданным на нём бинарным отношением ?, удовлетворяющим условиям: 1) для любых либо х ? у, либо у ? х; 2) если х ? у и у ?х, то х = у; 3) если

х ? у и у ? х, то х ? х; 4) в любом непустом подмножестве существует элемент а такой, что а ?х для всех (свойство минимальности).

выпуклое М. Множество точек векторного пространства, обладающие тем свойством, что соединяющий любые две его точки прямолинейный отрезок целиком принадлежит этому множеству.

замкнутое М. Точечное множество, которое содержит все свои предельные точки.

ограниченное М. Точечное множество, для которого существует шар, целиком его содержащий.

открытое М. Точечное множество, которое состоит только из внутренних точек.

пустое М. Множество, не содержащее ни одного элемента; общепринятое обозначение .

связное М. Точечное множество, которое нельзя представить в виде объединения непустых непересекающихся открытых множеств.

точечное М. Множество, элементами которого являются точки прямой, плоскости или пространства.

МОДЕЛИРОВАНИЕ с, математическое. Метод исследования явлений с помощью построения их математических моделей.

МОДЕЛЬ ж. 1. Аналог явления, сохраняющий его существенные черты и служащий для его изучения. 2. Интерпретация формального языка. 3. Алгебраическая система, в которой определены только отношения, а множество операций пусто.

«истинная» статистическая математическая М. полиномиального вида, линейная по параметрам. Выражается в виде уравнения регрессии, полученного при проведении полного факторного эксперимента с оптимальными статистическими характеристиками (критериями D-, G-, А-, Е-оптимальности, ортогональности эффектов друг к другу и др.) плана эксперимента, которые соответствуют совместно возможным наилучшим значениям.

математическая М. Приближённое описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

статистическая математическая М. полиномиального вида, линейная по параметрам. Выражается в виде уравнения регрессии

где - результат, рассчитанный по определяемой модели, который в случае адекватной модели приближенно равен среднему арифметическому значению результатов повторных опытов, т. е, ?, для одних и тех же условий опытов, задаваемых значениями факторов Х1, Х2, ..., Хk; k - общее число факторов; b0, b1, b2, ..., bk? - эмпирические коэффициенты уравнения регрессии, вычисленные по результатам эксперимента; х1, х2, ..., х k? - эффекты, главные и взаимодействий, взятые из структурной схемы полного факторного эксперимента; k' - общее число эффектов (главных и взаимодействий), введенных в модель, линейных по параметрам.

М. «черного ящика». Модель, описывающая только входы и выходы системы, но не внутреннее устройство системы. Математическая модель «черного ящика» — совокупность множеств X и Y (X соответствует входам, Y - выходам). Если оператор f, связывающий их (Y=f(Х)), и предполагается существующим, то он считается неизвестным.

МОРФИЗМ м. Элемент одного из двух классов, составляющих категорию; является обобщением понятий отображения, гомоморфизма, гомеоморфизма и др.; каждому морфизму соответствует два объекта категории - начало и конец морфизма.

МОЩНОСТЬ ж критерия. Вероятность неприятия проверяемой гипотезы как функция истинного параметра совокупности. Мощность критерия служит дополнением оперативной характеристики.

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ ж. В регрессионном анализе - наличие тесных статистических (корреляционных) связей между различными эффектами - главными и взаимодействиями, - введенными в уравнение регрессии. Учитывая, что эффекты в регрессионном анализе считаются детерминированными величинами, говорят также о сопряженности эффектов между собой. Мультиколлинеарность эффектов затрудняет или делает невозможным устойчивое определение структуры и коэффициентов уравнения регрессии, содержательную интерпретацию причинных и структурных связей между эффектами и моделируемым откликом yw. При значительной мультиколлинеарности эффектов целесообразное использование уравнения регрессии теряет смысл.

НАСЫЩЕННОСТЬ ж плана эксперимента. Равенство числа независимых экспериментов плана числу независимых параметров, которые нужно оценить.

НЕАДЕКВАТНОСТЬ ж представления. Неадекватность представления результатов эксперимента; в широком смысле - несоответствие между результатами эксперимента и их выражением предложенной математической моделью с оценками коэффициентов, полученными по этим результатам.

ОБЛАСТЬ ж. Непустое связное открытое множество точек в евклидовом пространстве.

критическая О. Множество значений проверочной статистики, при которых проверяемая гипотеза отвергается.

ОБРАЗ м. Результат отображения.

О. множества. Совокупность образов элементов этого множества.

О. факторного пространства - область значений отображения, описывающего планирование эксперимента. Форма факторного пространства, определенная исходными условиями прикладной задачи в виде матрицы значений уровней факторов Xiuo, изменить которые не представляется возможным (i - текущий номер фактора, 1 ? i ? k; k - общее число факторов; и - текущий номер опыта, 1?u?N; N- общее число опытов в плане эксперимента; о - символ факторного пространства образа). Множество Xiuo - совокупность образов элементов из области определения отображения, описывающего планирование эксперимента. Указанная форма факторного пространства может приводить к взаимной коррелированности факторов, при которой получение статистических моделей с наилучшими характеристиками известными методами невозможно.

О. элемента. Элемент у Y, в который отображается элемент хX при отображении ? : X > Y.

ОКРЕСТНОСТЬ ж.

О. множества. Любое открытое множество, содержащее данное множество топологического пространства.

О. точки. Любое открытое множество, содержащее рассматриваемую точку топологического пространства.

ОПЕРАТОР м. 1. Отображение векторного пространства на векторное пространство. 2. Отображение множества, наделённого структурой, на другое такое множество.

ОПЕРАЦИЯ ж. см. алгебраическая ОПЕРАЦИЯ.

алгебраическая О. Отображение, сопоставляющее всякому упорядоченному набору п элементов данного множества определённый элемент этого же множества; число п фиксировано для данной операции.

ОРТОГОНАЛИЗАЦИЯ ж. Построение для данной системы элементов векторного пространства (векторов, функций и т.д.) другой системы, которая порождает то же пространство, но ортогональна.

ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ ж. Равенство нулю скалярного произведения любой пары из заданной системы векторов.

ОТНОШЕНИЕ с. Совокупность ? упорядоченных наборов из п элементов данного множества в каждом; про элементы, входящие в один набор, говорят, что они «находятся в отношении ? между собой» и обозначают это формулой ?(а1, ..., ап).

бинарное О. Совокупность упорядоченных пар элементов данного множества; про элементы а и b, входящие в одну из заданных пар, говорят, что они «находятся в отношении R между собой» и обозначают это формулой aRb.

О. направления. Бинарное отношение ?, обладающее следующими свойствами: 1) если х ? у, у ? z, то х ? z (транзитивность); 2) х ? х (рефлексивность); 3) для любых х, у существует z такое, что х ? z, у ?z.

О. порядка, см. ПОРЯДОК на множестве.

рефлексивное О. Такое бинарное отношение R в множестве А, что для всех aА верно aRa.

симметричное О. Такое бинарное отношение R в множестве А, что для любых a, b А справедливо aRbbRa.

транзитивное О. Такое бинарное отношение R в множестве А, что для любых а, b, с А справедливо

О. эквивалентности. Бинарное отношение, которое рефлексивно, симметрично и транзитивно.

ОТОБРАЖЕНИЕ с. 1. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества; обозначается ?:А>В. 2. см. многозначное ОТОБРАЖЕНИЕ. Синонимы термина отображение - оператор, функция, преобразование. Отображение - одно из основных понятий математики.

многозначное О. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется один или несколько элементов другого множества; для него используется то же обозначение ?: А > В.

непрерывное О. Отображение одного топологического пространства в другое, при котором прообраз каждого открытого множества есть открытое множество.

однозначное О. см. ОТОБРАЖЕНИЕ (1.).

полилинейное О. Вектор-функция нескольких векторов, линейная по каждому аргументу в отдельности.

ОЦЕНКА ж. см. ОЦЕНКА параметра.

асимптотическая О. Оценка параметра, которая сходится в пределе к значению параметра, т. е. осуществляется предельное равенство

lim M (Г) = ? при п >?, где ? - оцениваемый параметр, Г - оценка ? на выборке, М—математическое ожидание, п - объём выборки.

доверительная О. Построение приближенных значений неизвестных параметров данного вероятностного распределения, которое в случае нормального распределения с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией сводится к отысканию доверительного интервала и доверительной вероятности, оценивающих эти параметры.

достаточная О. Оценка параметра, который входит в функцию правдоподобия данной выборки таким образом, что распределение вероятностей случайной величины не зависит от этого параметра.

интервальная О. см. доверительная ОЦЕНКА.

несмещённая О. Оценка параметра, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

О. параметра. Задание функции выборки, реализация которой может рассматриваться как приближение неизвестного параметра.

состоятельная О. Оценка параметра, которая при увеличении объёма выборки сходится по вероятности к оцениваемому параметру.

эффективная О. Оценка параметра, дисперсия которой принимает минимальное значение (если таковое существует).

ОЦЕНКИ ж мн

смешанные О. коэффициентов регрессии. Оценки, одновременно учитывающие несколько эффектов, причем, по крайней мере, два оцениваемых эффекта не равны нулю. В плане эксперимента столбцы одновременно учитываемых эффектов имеют одинаковые наборы значений. В общем случае столбцы эффектов коррелированы между собой и r(xi, xj) ? 0; 1?ilt;j?k.

статистические О. Функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин.

ОШИБКА ж. см. ПОГРЕШНОСТЬ.

О. второго рода. Принятие ложной статистической гипотезы.

О. первого рода. Отказ от истинной гипотезы.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД м. Призма, основанием которой является параллелограмм.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ м. Плоский четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

ПАРАМЕТР м. оптимизации. Величина, количественно описывающая одну из характеристик цели системы (объекта, процесса).

ПЕРЕМЕННАЯ ж. Величина, значение которой в условиях данной задачи может меняться.

зависимая П. Переменная величина, значение которой определяется в зависимости от значений, принимаемых независимой переменной.

независимая П. см. АРГУМЕНТ функции.

фиктивная П. 1. Переменная х0, принимающая только одно значение равное единице. Используется при составлении системы нормальных уравнений; иногда рассматривается как переменная уравнения регрессии нулевой степени. 2. Фактор, не имеющий физического смысла и используемый для представления других факторов.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ с. 1. Наличие общих точек у геометрических объектов. 2. Множество, состоящие из элементов, принадлежащих каждому из конечной или бесконечной совокупности множеств А? и обозначаемое или для конечного числа множеств

А1, ..., Ап употребляют   обозначения А1 ? ... ?Ап, или А1,...,Ап.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР м.

П. к плоскости. Прямая, пересекающая под прямым углом любую прямую, лежащую в данной плоскости и проходящую через точку пересечения.

П. к прямой. Прямая, пересекающая под прямым углом данную прямую.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ж. Взаимное свойство двух прямых, прямой и плоскости или двух плоскостей, которые пересекаются друг с другом и образуют в точке пересечения прямой угол (две плоскости в этом случае образуют по линии пересечения двугранный прямой угол).

ПЛАН м.

D-оптимальный П. План эксперимента, соответствующий критерию D-oптимальности.

неравномерный П. План эксперимента, в котором уровни какого-либо фактора встречаются неодинаковое для данного фактора число раз.

несимметричный П. План эксперимента, в котором факторы изменяются на различном числе уровней si?s = const, 1? i ? k.

ортогональный П. План эксперимента, позволяющий получить информационную матрицу, недиагональные элементы которой равны нулю. При этом коэффициенты регрессии являются взаимонезависимыми.

равномерный П. План эксперимента, в котором уровни любого фактора встречаются одинаковое для данного фактора число раз.

регулярный П. мощности t. Факторный план при выполнении условия пропорциональности частот для любых t факторов.

симметричный П. План эксперимента, в котором каждый фактор имеет одинаковое число уровней si?s = const, 1? i ? k.

устойчивый (робастный) П. эксперимента. План полного или дробного факторного эксперимента, позволяющий выбрать неизвестные исследователю структуры «истинных» статистических моделей yw полиномиального вида, линейных по параметрам, и получить адекватные модели (w - текущий номер определяемой модели, 1?w? т; т - общее число определяемых моделей по устойчивому плану эксперимента). План эксперимента не изменяется для выбираемых различных структур моделей. Структуры моделей выбираются из структурной схемы полного факторного эксперимента с ортогональными или близкими к ортогональным структурными эффектами.

ПЛАНИРОВАНИЕ с эксперимента, квазиортогональное. Планирование эксперимента, в котором максимальное абсолютное значение коэффициента парной корреляции max|rij| (i, j - текущие номера факторов, 1?i?k; k - общее число факторов) между любыми эффектами не превышает заданное абсолютное значение |rэ|, близкое к нулю: max|rij| ? |rэ|=0, причем |rэ| определяется условиями решаемой задачи.

ПЛАНЫ м мн, комбинаторные. Группа планов математической теории планирования экспериментов: латинские, греко-латинские, гипергреко-латинские квадраты, прямоугольники и кубы, сбалансированные и частично сбалансированные блоки, несимметричные факторные планы и др.; являются частными случаями многофакторных регулярных планов.

ПОВЕРХНОСТЬ ж отклика. Геометрическое место точек, уравнение которых является функцией отклика (параметра оптимизации).

ПОГРЕШНОСТЬ ж. 1. Разность между истинным и приближённым значением измеряемой величены. 2. см. ПОГРЕШНОСТЬ измерения.

П. измерения. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величены.

П. округления. Погрешность, вызванная использованием при вычислениях конечного числа значащих цифр и не превышающая по модулю половины единицы разряда последней сохранённой значащей цифры.

относительная П. Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины; может быть выражена в процентах (%).

систематическая П. Составляющая погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величены.

случайная П. Составляющая погрешность измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

средняя квадратичная П. Корень квадратный из дисперсии погрешности измерения.

ПОДМНОЖЕСТВО с множества А. Множество В, каждый элемент которого является элементом множества А. Множество А содержит любое своё подмножество, что обозначается как или

ПОЛЕ с, шумовое. Эффекты статистически незначимого влияния множества неуправляемых, неконтролируемых факторов вследствие их самопроизвольного изменения и совокупности изменяющихся управляемых факторов, эффекты которых также статистически незначимы.

ПОЛИНОМ м. см. МНОГОЧЛЕН.

ПОРЯДОК м.

П. на множестве. Бинарное отношение R между элементами множества М, обладающее свойствами: 1) из aRb, bRc следует aRc (транзитивность); 2) aRa для любого а из М (рефлексивность); 3) из aRb и bRa следует а = b (антисимметричность).

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ж.

ЛП? П. Последовательность точек Р0, Р1, ..., Рi ... п-мерного куба Кn, в которой любой ее двоичный участок, содержащий не менее чем 2?+1 точек, представляет собой П? -сетку.

равномерно распределенная П. Последовательность точек

Р1 ..., Рi ... в n-мерном кубе Кn, если для любого П  количество точек Рi с номерами 1?i?N, принадлежащих параллелепипеду П; VП - объем (n-мерный) параллелепипеда П.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ с. 1. Отображение множества в себя. 2. Переход от одной формулы или системы координат к другой, более удобной для тех или иных целей.

П. координат. Переход от одной системы координат к другой.

функциональное П. Преобразование (1.), определенное на некотором множестве функций.

ПРИБЛИЖЕНИЕ с. 1. см. АППРОКСИМАЦИЯ. 2. Результат процесса аппроксимации на каком-либо этапе.

наилучшее П. Приближение, дающее нижнюю грань погрешности приближения данной функции f функциями из заданного множества.

равномерное П. Приближение функции F(x) функциями fi (х)

(i = 1,..., n,...),        когда за меру уклонения f от F взята верхняя грань модуля их разности, т. е. где ? - множество значений аргумента х рассматриваемых функций.

чебышёвское П. см. равномерное ПРИБЛИЖЕНИЕ.

ПРОВЕРКА ж гипотез, статистическая. Выяснение методами математической статистики, исходя из данных эксперимента, согласуется ли некоторая гипотеза о распределении случайной величины с этими данными.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ с. Результат операции умножения.

П. отображений. Отображение ?:А>С, сопоставляющее произвольному элементу х А элемент ?2(?1 (x))С, где ?1: A >B и ?2: В > С - два исходных отображения; обозначается ? = ?1 ° ?2.

ПРООБРАЗ м. 1. Любой элемент хX, образом которого при отображении ?: X> Y является данный элемент у Y. 2. см. полный ПРООБРАЗ.

полный П. Множество всех прообразов элемента или множества элементов при данном отображении.

П. факторного пространства - область определения отображения, описывающая планирование эксперимента. Форма факторного пространства (куб, сфера, симплекс), заданная условиями в виде матрицы уровней факторов Xiunp, соответствующая требованиям теории планирования эксперимента (i - текущий номер фактора, 1 ? i ? k; k - общее число факторов; и - текущий номер опыта, 1?u?N; N - общее число опытов в плане эксперимента; пр - символ факторного пространства прообраза). Множество Xiunp — полный прообраз при данном отображении. В прообразе факторного пространства построение оптимальных планов эксперимента всегда возможно, что обеспечивает достижение наилучших характеристик получаемых статистических моделей.

ПРОСТРАНСТВО с. Логически мыслимая структура, служащая средой, в которой осуществляются другие структуры, формы и те или иные конструкции, а также фиксируются отношения межу ними.

евклидово П. Конечномерное действительное векторное пространство, в котором определено скалярное произведение для любых двух векторов, причём скалярный квадрат ненулевого вектора положителен.

n-мерное П. Векторное пространство, в котором существует п линейно независимых векторов, но всякие п+1 векторов линейно зависимы.

метрическое П. Точечное множество с определённой на нём метрикой.

топологическое П. Точечное множество X и система выделенных из него подмножеств, называемых открытыми множествами, обладающая следующими свойствами: 1) пересечение конечного числа открытых множеств есть открытое множество; 2) объединение любого количества (в том числе и бесконечного) открытых множеств есть открытое множество; кроме того, X и пустое множество O также открытые.

факторное П. Пространство, координаты которого соответствуют рассматриваемым факторам.

РАВЕНСТВО с. 1. Бинарное отношение, являющееся частным случаем отношения эквивалентности; характеризуется тем, что в рамках данной теории объекты, связанные отношением равенства, взаимозаменяемы. 2. Формула, состоящая из двух выражений, между которыми помещен знак « = ».

РАВНОМОЩНОСТЬ ж. Отношение между двумя множествами, заключающееся в том, что между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие.

РАЗБИЕНИЕ с. Представление множества в виде объединения непересекающихся множеств.

РАНДОМИЗАЦИЯ ж. Способ включения систематических ошибок в число случайных ошибок. Рандомизация реализуется путем случайной последовательности проведения опытов плана эксперимента.

РАССТОЯНИЕ с. Неотрицательное число, сопоставляемое всякой упорядоченной паре точек пространства и удовлетворяющее аксиомам метрики.

РЕГРЕССИЯ ж. Зависимость среднего значения случайной величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ м. Отбор допустимых решений задачи с целью обеспечить их устойчивость при малых изменениях исходной информации.

РЕГУЛЯРНЫЙ - (от лат. regularis) - означает правильный.

РЕЖИМ м, оптимальный. Набор значений факторов, позволяющий получить наивыгоднейшее значение параметра оптимизации.

РЕПЛИКА ж, дробная. План эксперимента, являющийся частью полного факторного эксперимента.

дробная Р. типа 2k-р. Часть полного факторного эксперимента типа 2k, которая обладает его основными свойствами: симметричностью, нормировкой, ортогональностью, ротатабельностью; k - количество факторов плана эксперимента; р — количество линейных эффектов, приравненных к эффектам взаимодействия. Такие дробные реплики называются регулярными.

РОБАСТНЫЙ - (от англ. robust) в дословном переводе означает «сильный», «крепкий». Термин используется как синоним термина «устойчивый» для обозначения статистических процедур, оценок слабо чувствительных к малым изменениям принятых начальных предположений.

РЕШЕНИЕ с. 1. Математический объект, удовлетворяющий условиям поставленной задачи. 2. Процесс отыскания решения.

3. Выбор одной из нескольких возможностей, удовлетворяющих заданным условиям.

приближённое Р. Замена по определённому правилу решения математической задачи другим, близким к нему числом, функцией или иным математическим объектом, который может заменить решение для данной практической цели.

СВЯЗНОСТЬ ж. Невозможность представить данное пространство в виде суммы непустых непересекающихся открытых множеств.

СЕМАНТИКА ж. Раздел семиотики, изучающий отношения между знаками и тем, что они обозначают, или вложенный, изначальный смысл знаков.

СЕМЕЙСТВО с. Совокупность математических объектов, каждому из которых поставлен в соответствие элемент заданного множества индексов.

С. линий. Множество линий, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров.

С. поверхностей. Множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров.

СЕМИОТИКА ж. Наука, исследующая знаки и знаковые системы.

СИСТЕМА ж.

С. координат. 1. см. КАРТА. 2. Совокупность выделенных точек, линий и поверхностей, с помощью которых определяется положение геометрических объектов.

натуральная С. координат. Система координат, в которой на осях откладывают именованные значения факторов.

С. нормальных уравнений. Система линейных уравнений, с помощью которой вычисляют коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов.

собственная кодированная С. координат прообраза факторного пространства. Безразмерная система координат прообраза факторного пространства, образованная в многомерном прямоугольном параллелепипеде с использованием максимальных и минимальных натуральных значений, изменяющихся в эксперименте факторов.

(xinp - кодированное значение i-гo фактора в собственной системе координат; - натуральное значение i-го фактора в исходной системе координат; - натуральное значение нового центра координат для i-го фактора в исходной системе координат; - натуральное значение интервала варьирования i-го фактора в исходной системе координат; 1 ? i ?k; k — общее число факторов; пр— символ факторного пространства прообраза). Максимальное собственное кодированное значение координаты факторов , а минимальное -

собственная кодированная С. координат образа факторного пространства. Безразмерная система координат образа факторного пространства, полученная топологическим отображением в образ собственной кодированной системы координат прообраза факторного пространства в виде многомерного прямоугольного параллелепипеда. При линейном ограничении области образа отображение реализуется при помощи алгоритмов RASTA4, RASTA5.1; при криволинейном - RASTA4K. Построение собственной кодированной системы координат образа осуществляется путем использования математических моделей функций отображения прообраза в образ.

- натуральные значения координат 1о, ..., ko для факторов Х(.) в области образа математического моделирования; - символы структур математических моделей отображения прообраза в образ; - кодированные значения (ортогональные контрасты) факторов прообраза ; k - общее число факторов; о - символ факторного пространства образа; пр - символ факторного пространства прообраза). Собственные системы координат прообраза и образа топологически эквивалентны. Эквивалентные точки факторных пространств прообраза и образа в собственных кодированных системах координат выражаются одинаковыми координатами: - кодированное собственное значение координаты i-го фактора для u-той точки прообраза и образа; 1?i?k).

собственная кодированная С. координат прообраза факторного пространства, образованная по алгоритму RASTA10. Безразмерная система координат прообраза и образа факторного пространства, образованная по алгоритму RASTA10 с использованием кодированных значений координат, обусловленных формой факторного пространства. Значения координат определяются по уравнению

- собственное кодированное значение координаты i-го фактора для u-той точки, измеренное по линии, параллельной оси и проходящей через точку и; ; k - общее число факторов; N - число точек прообраза и образа; (•) - обозначение прообраза (пр) или образа (о); -  натуральное значение координаты i-го фактора для и-той точки; - минимальное и максимальное натуральные значения координат i-го фактора для и-той точки). В качестве принимаются значения координат точек, лежащих на периметре ограничительных линий (поверхностей) области и имеющих для u-той точки минимальное и максимальное значение. Эквивалентные точки ипр и uо факторных пространств прообраза и образа в собственных кодированных системах координат выражаются одинаковыми координатами: . Минимальные собственные кодированные значения координат факторов максимальные -

СМEШИВАНИЕ с. Такое проведение экспериментов, при котором в частном случае некоторые эффекты невозможно отличить от других эффектов, а в общем случае эффекты коррелированы между собой.

СОВОКУПНОСТЬ ж, генеральная. Идеализация реальной совокупности (теоретически бесконечная), из которой производится выборка конечного объёма для статистического изучения данной величины, рассматриваемой как случайная величина.

СООТНОШЕНИЕ с, генерирующее. Соотношение, показывающее, какие взаимодействия заменены новыми факторами при построении дробной реплики типа 2k-р.

СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ж оценки параметра. Оценка параметра называется состоятельной, если по мере роста числа наблюдений п она стремится (сходится по вероятности) к оцениваемому теоретическому значению:

СПОСОБНОСТЬ ж.

разрешающая С. дробных реплик. Число несмешанных эффектов, которые могут быть вычислены по данной дробной реплике.

СТАТИСТИКА ж. 1. Функция от результатов наблюдений, являющаяся случайной величиной. 2. см. математическая СТАТИСТИКА.

математическая С. Раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

СТОХАСТИЧНОСТЬ ж. Свойство математических объектов, выражающееся в том, что они зависят от случая.

СТРУКТУРА ж., математическая. Задание дополнительных условий (операций, отношений, топологии и т. д.) на множестве, природа элементов которого не определена.

С. математической модели. Для статистических многофакторных математических моделей полиномиального класса, линейных по параметрам, структура в общем виде выражается множеством эффектов схемы полного факторного эксперимента

где 1 - значение фиктивной независимой переменной -факторы искомой математической модели в натуральных значениях; s1,..., sk - число уровней факторов Х1, ..., Хk; k - общее число факторов; Nn - число опытов полного факторного эксперимента, равное числу структурных элементов его схемы. Предполагается, что полиномы по каждому из факторов Xi (1?i?k) адекватно аппроксимируют результаты экспериментов при изменении этого фактора. При переходе от натуральных значений факторов Х1, ..., Хk к системе ортогональных полиномов Чебышева (системе ортогональных контрастов) структура математической модели имеет вид

где 1 - значение фиктивной независимой переменной -контрасты первого порядка факторов - контрасты второго порядка факторов - контрасты s1 - 1,..., sk - 1 порядка факторов - описание обозначений приведены выше. В общем случае искомая структура модели является выборкой из числа NП структурных элементов со статистически значимыми коэффициентами определяемой модели.

устойчивая С. многофакторной статистической модели. Структура, характеризующаяся неизменностью множества главных эффектов и взаимодействий многофакторной статистической модели полиномиального вида при изменениях значений результатов экспериментов (откликов), порождаемых случайными ошибками (погрешностями) результатов наблюдений, вычислений и неопределенностью искомой структуры модели. Структура модели выбирается из структурной схемы полного факторного эксперимента с ортогональными или близкими к ортогональным структурными эффектами с использованием устойчивого (робастного) плана эксперимента.

СУПЕРПОЗИЦИЯ ж. 1. Составление из двух функций у =f(u) и

и=?(x) сложной функции у=f(?(х)). 2. см. ПРОИЗВЕДЕНИЕ отображений.

ТЕОРИЯ ж.

Т. вероятностей. Математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Т. планирования эксперимента. Раздел прикладной статистики, системно изучающий оптимальные схемы постановки и проведения комплексных многофакторных экспериментальных исследований сложных объектов, процессов, систем, а также обработки и интерпретации их результатов.

ТОЛЕРАНТНОСТЬ ж. Бинарное отношение, обладающее свойствами рефлексивности и симметричности; толерантность, обладающая транзитивностью, есть эквивалентность.

ТОПОЛОГИЯ ж. Раздел математики, в котором изучается наиболее общие свойства пространств, а именно те, которые сохраняются при любых непрерывных преобразованиях.

ТОЧКА ж. 1. Элемент какого-либо пространства, рассматриваемого как множество. 2. Исходный объект геометрии, косвенное определение которого дается в аксиомах геометрии. 3. Значение аргумента функции.

Т. ограничительная. Точка, принадлежащая факторному пространству и расположенная на ограничивающей его поверхности. Положение точки задается координатами факторного пространства.

УРАВНЕНИЕ с регрессии. Математическая модель системы (объекта, процесса), полученная посредством математико-статистической обработки экспериментальных или иных данных.

УРОВЕНЬ м.

доверительный У. Величина 1-?, где ? - уровень значимости; обычно при статистической проверке гипотез выбирается значение доверительного уровня 0,95 или 0,99.

У. значимости. Целесообразно выбираемая величина вероятности, позволяющая судить об оценке статистических параметров (при доверительном оценивании) или о вероятности того, что отвергаемая статистическая гипотеза окажется правильной (при статистической проверке гипотез); обычно берётся уровень значимости ? ?0,05 или ??0,01.

нулевой У. Натуральное значение фактора, соответствующее центру кодированной системы координат (центр эксперимента).

У. фактора. Значение фактора, которым задаются при изучении его влияния на параметр моделирования или оптимизации.

УСЛОВИЕ пропорциональности частот уровней с. Выражается уравнением - где npi - число появлений р-го уровня i-го фактора, nqj- число появлений q-го уровня j-го фактора и nri - число появлений r-го уровня l-гo фактора;

- число уровней для факторов

Fi, Fj, Fk; N - число опытов в матрице плана эксперимента. Для t факторов число одновременных появлений в плане эксперимента указанных уровней факторов обозначается через для двух факторов - для трех -

УСТОЙЧИВОСТЬ ж. Свойство математического объекта сохранять заданные определенные черты при малых изменениях параметров, от которых он зависит.

У. коэффициентов многофакторной статистической модели. Минимально возможная изменчивость коэффициентов многофакторной статистической модели полиномиального вида к случайным ошибкам (погрешностям) результатов наблюдений и вычислений. Для оценки устойчивости коэффициентов используется число обусловленности cond. Устойчивость наилучшая, если cond = 1, хорошая - 1lt;cond?10, удовлетворительная - 10lt;cond?100, неудовлетворительная - cond gt; 100. Коэффициенты будут максимально устойчивы, если их эффекты ортогональны друг к другу (или близки к ортогональным) и нормированы.

статистическая У. Сравнительно малое или минимально возможное изменение статистических оценок, результатов при малых изменениях принятых начальных предположений и исходных условий.

  ФАКТОР м. Независимая переменная, при изменении значения которой изменяется функция отклика.

ФОРМАЛИЗМ м. Направление в основаниях математики, пытавшееся осуществить её обоснование путём построения формальных исчислений.

ФОРМУЛА ж. Символическая запись, состоящая из цифр, букв и специальных знаков, расположенных в определённом порядке, и являющаяся ноcителем информации.

приближённая Ф. Формула, позволяющая вычислять приближённые значения некоторой величины.

эмпирическая Ф. Функциональная зависимость, полученная из обработки экспериментального материала путём отыскания такой функции, чтобы отклонение её от реальной зависимости было по возможности мало; процесс нахождения и вид эмпирической формулы неоднозначны, так как зависят от принятой меры отклонения.

ФУНКЦИЯ ж. 1. Одно из основных понятий математики, соответствие между элементами множеств - аргумент) и - значение функции), обозначаемое f: X> Y, или уfx , или

у = f(x); обычно к этому добавляется требование однозначности; чаще всего подразумевается также, что функция является численнозначной. 2. см. зависимая ПЕРЕМЕННАЯ.

аппроксимирующая Ф. Функция, которая аппроксимирует данную функцию с заданной точностью.

ковариационная Ф. Функция двух переменных s и t, характеризующая связь двух случайных процессов Xi(s) и Xj(t) и равная , где М - знак математического ожидания.

корреляционная Ф. Функция B(t, s), равная математическому ожиданию произведения X(t) - МX(t) и X(s) - МX(s), где X - заданный случайный процесс, М - математическое ожидание.

обратная Ф. Функция, обозначаемая f-1, определённая на множестве значений данной функции f и ставящая в соответствие каждому его элементу полный прообраз этого элемента; таким образом для данной функции y =f(x) обратная функция есть х =f-1(y).

полилинейная Ф. Функция нескольких переменных у =f(x1, …. , хn), где f(x1, ...,xn)- полилинейная форма.

сложная Ф. Функция одного или нескольких переменных F (х1,…,хп), определенная формулой F=f(g1(x1, ..., хn), ..., gm(x1, ..., хn)), где f, g1, ..., gm - заданные функции.

случайная Ф. Функция, значения которой определяется с помощью испытания и могут быть различными в зависимости от исхода испытания, причём для них задаётся распределение вероятностей.

ЦЕНТР м эксперимента. Условия проведения эксперимента, при котором значения всех факторов X1 (1 ? i ? k), изменяющихся на двух уровнях si соответствуют серединам интервалов, определяемых граничными значениями каждого из факторов. Если фактор Xi- изменяется на трех и более уровнях si, то центр эксперимента по каждому из факторов равен среднему арифметическому значению уровней факторов по рабочей матрице плана эксперимента.

ЧЕРНЫЙ ЯЩИК. Система, в которой внешнему наблюдателю доступны лишь входные и выходные величины, а внутреннее устройство ее и процессы, в ней протекающие, неизвестны. Ряд важных выводов о поведении системы можно сделать, наблюдая лишь реакции выходных величин на изменение входных.

ЧИСЛО с.

Ч. обусловленности. Характеристика чувствительности решения задачи к погрешности входных данных. Число обусловленности матрицы А - число - норма исходной матрицы А; ||А-1|| - норма обратной матрицы. Предполагается, что матрица А невырождена. Число обусловленности системы уравнений Ах = b — число

Ч. связей. В математической статистике - количество независимых параметров, определяемых по результатам выборки.

Ч. степеней свободы. В математической статистике - количество независимых друг относительно друга элементов статистической совокупности (выборки). Определяется, как разность между числом независимых результатов и числом независимых параметров, определяемых по результатам выборки (числом связей).

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ж. 1. см. ОТНОШЕНИЕ эквивалентности. 2. см. РАВНОМОЩНОСТЬ.

ЭКСПЕРИМЕНТ м.

активный Э. Эксперимент, планирование и анализ которого базируется на математико-статистических методах.

математический Э. Проведение расчёта на основе созданной математической модели явления (процесса) с целью установить последствия тех или иных изменений начальных данных.

научный Э. Искусственно создаваемая система взаимосвязанных вещественных и логических компонентов, предназначенная для изменения явлений объективной действительности в относительно изолированных и контролированных условиях с непосредственной целью эмпирического познания.

пассивный Э. Эксперимент, в котором математико-статистические методы используют только для обработки результатов.

полный факторный Э. Эксперимент, включающий все возможные комбинации уровней изучаемых факторов при выбранном числе уровней по каждому фактору.

Э. с группировкой. Эксперимент, в котором уровни одного фактора выбираются внутри уровней другого фактора.

факторный Э. Эксперимент, в котором все уровни каждого фактора сочетаются со всеми уровнями остальных факторов.

ЭРЛАНГЕНСКАЯ ПРОГРАММА ж. Единый подход к определению различных геометрий с точки зрения группы преобразований. Эрлангенская программа была сформулирована немецким математиком Ф. Клейном в лекции, прочитанной в 1872 г. в университете города Эрлангена (Германия). Общим аппаратом разработки таких «геометрий» является теория непрерывных групп преобразований.

ЭФФЕКТ м.

вектор Э. взаимодействия факторов F1, ..., Fk. Называется контраст с равными компонентами для всех наблюдений плана эксперимента, в которых факторы F1, ..., Fk принимают одинаковые значения, и полученный путем построчного произведения соответствующих компонент главных эффектов факторов F1, ..., Fk.

вектор главных Э. фактора Fi. Называется контраст с равными компонентами для наблюдений, в которых фактор Fi в плане эксперимента принимает одинаковые значения; 1?ilt;k.

линейный Э. Величина, характеризующая линейную зависимость параметра моделирования от значений соответствующего фактора; определяется по величине и знаку коэффициента при соответствующем члене (первой степени) уравнения регрессии.

совместный Э. Эффект в плане дробной реплики, который "похож" на другой эффект или не может быть отличим от него. Соответствующие исходные эффекты коррелированы между собой: r(xi, xj) ? 0; 1?ilt;j?k.

Э. уровней взаимодействия факторов Xi и Xj. Изменение значений результатов эксперимента при переходе от одних значений уровней факторов Xi и Xj к другим их значениям с вычитанием эффектов собственно уровней факторов Xi и Xj при определенных постоянных значениях уровней всех других факторов; 1?ilt;j?k.

Э. уровней фактора Xi. Изменение значения результатов эксперимента при переходе от одного значения уровня к другому значению уровня фактора Xi при определенных постоянных значениях уровней всех других факторов; 1? i?k.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ж.

Э. оценки параметра. Оценка у(п) параметра у называется эффективной, если среди прочих оценок того же параметра она обладает наименьшей дисперсией.

статистическая Э. параметра оптимизации. Характеристика параметра оптимизации, связанная с величиной его дисперсии (см. ЭФФЕКТИВНОСТЬ оценки параметра).

<< | >>
Источник: А.Е. Кононюк. ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ (Общая теория эксперимента) Книга 3. 2011

Еще по теме Приложение В КРАТКИЙ СЛОВАРЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ:

  1. 4. ТЕРМИН
  2. Культура и перевод: от спонтанного к рефлексивному
  3. Предисловие к первому изданию
  4. ФИЛОСОФИЯ КАК НАУКА
  5. 3. Методы сравнительно-педагогических исследований
  6. Научное и нарративное знание с позиции языка и языковых игр
  7. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ И ПОНЯТИЙ
  8. Технологическая фаза научного исследования
  9. Краткий оценочный анализ урока
  10. И вечный бунт?.. (Предисловие переводчика)
- Коучинг - Методики преподавания - Андрагогика - Внеучебная деятельность - Военная психология - Воспитательный процесс - Деловое общение - Детский аутизм - Детско-родительские отношения - Дошкольная педагогика - Зоопсихология - История психологии - Клиническая психология - Коррекционная педагогика - Логопедия - Медиапсихология‎ - Методология современного образовательного процесса - Начальное образование - Нейро-лингвистическое программирование (НЛП) - Образование, воспитание и развитие детей - Олигофренопедагогика - Олигофренопсихология - Организационное поведение - Основы исследовательской деятельности - Основы педагогики - Основы педагогического мастерства - Основы психологии - Парапсихология - Педагогика - Педагогика высшей школы - Педагогическая психология - Политическая психология‎ - Практическая психология - Пренатальная и перинатальная педагогика - Психологическая диагностика - Психологическая коррекция - Психологические тренинги - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология влияния и манипулирования - Психология девиантного поведения - Психология общения - Психология труда - Психотерапия - Работа с родителями - Самосовершенствование - Системы образования - Современные образовательные технологии - Социальная психология - Социальная работа - Специальная педагогика - Специальная психология - Сравнительная педагогика - Теория и методика профессионального образования - Технология социальной работы - Трансперсональная психология - Философия образования - Экологическая психология - Экстремальная психология - Этническая психология -