Приложение 1. Моделирование как метод научного исследования
Моделирование как метод научного исследования применяется чрезвычайно широко во многих отраслях науки. В данном Приложении сделана попытка общего (обобщенного) описания этого метода, что представляет собой весьма непростую задачу.
Дело в том, что в разных областях науки используются разные виды моделей: в физике (например, модели атома Н. Бора, Э. Резерфорда), в технике (например, продувка моделей самолета в аэродинамической трубе или моделирование напряжений кручения в балке сложного профиля методом мембран), в биологии (например, моделирование экологических систем) и т. д. В последнее время моделирование получило широкое развитие в общественных науках (см. также Приложение 4). Переход от общего описания метода моделирования к конкретным его проявлениям в той или иной области науки будет, очевидно, заключаться в соответствующем пропускании («вычеркивании») тех или иных компонентов нижеизложенного текста. Так, например, применение качественных методов моделирования в физике вряд ли целесообразно. А, в то же время, применение аналитических методов математического моделирования в общественных науках пока что, к сожалению, вряд ли достижимо.Приведем сначала определения модели: Модель - в широком смысле - любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) какого-либо объекта, процесса или явления (оригинала данной модели) [83, Статья «Модель», 5-е значение];
Моделью можно назвать искусственно создаваемый образ конкретного предмета, устройства, процесса, явления (и, в конечном счете, любой системы) [19];
Оба этих определения не противоречат друг другу. Таким образом, самое общее определение модели: модель - это образ некоторой системы.
Построение моделей. Для создания моделей у человека есть всего два типа «материалов» - средства самого сознания и средства окружающего материального мира.
Соответственно этому модели делятся на абстрактные (идеальные) и предметные (реальные, вещественные).Предметным называется моделирование, в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики «оригинала». На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале — объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т.п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом моделировании. Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения каких-либо явления иной физической природы, но такого, что оно описывается теми же математическими соотношениями, что и моделируемое явление. Например, механические и электрические колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механических колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое «предметно-математическое» моделирование широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин. Так, электрическое моделирование позволяет изучать на электрических моделях механические, гидродинамические, акустические и другие явления.
Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления, сознания.
Абстрактные модели являются языковыми конструкциями и могут формироваться и передаваться другим людям средствами разных языков, языков разных уровней специализации.
Во-первых, посредством естественного языка (как конечный результат, поскольку в процессе построения моделей человеком используются и неязыковые формы мышления - «интуиция», образное мышление и т.д.). На естественном языке человек может говорить обо всем, он является средством построения любых абстрактных моделей.
Универсальность естественного языка достигается еще и тем, что языковые модели обладают неоднородностью, расплывчатостью, размытостью. Многозначность почти каждого слова, используемого в естественном языке любой национальности, а также неопределенность слов (несколько, почти, много и т.д.) при огромном числе вариантов их соединения во фразы позволяет любую ситуацию отобразить с достаточной для обычных целей точностью. Эта приблизительность является неотъемлемым свойством языковых моделей. Но рано или поздно наука сталкивается с ситуациями, когда приблизительность естественного языка оборачивается недостатком, который необходимо преодолевать.Поэтому, во-вторых, для построения абстрактных моделей используются «профессиональные» языки. Наиболее ярко это проявляется на примере языков конкретных отраслей наук сильной версии (см. раздел 1.2). Дифференциация наук объективно потребовала создания специализированных языков, более четких и точных, чем естественный.
В-третьих, когда средств естественного и профессионального языков не хватает для построения моделей, используются искусственные, в том числе формализованные, языки - например, в логике, математике. К искусственным языкам относятся также компьютерные языки, чертежи, схемы и т.п.
В результате получается иерархия языков и соответствующая иерархия типов моделей. На верхнем уровне этого спектра находятся модели, создаваемые средствами естественного языка, и так вплоть до моделей, имеющих максимально достижимую определенность и точность для сегодняшнего состояния данной отрасли науки. Наверное, так и следует понимать известные высказывания И. Канта и К. Маркса о том, что любая отрасль знания может тем с большим основанием именоваться наукой, чем в большей степени в ней используется математика. Математические (в строгом смысле) модели обладают абсолютной точностью. Но чтобы дойти до их использования в какой-либо области, необходимо получить достаточный для этого объем достоверных знаний. Нематематизированность многих общественных и гуманитарных не означает их ненаучности, а есть следствие чрезвычайно высокой познавательной сложности их предметов.
В них модели строятся, как правило, с использованием средств естественного языка.Функции моделирования. Можно выделить следующие функции моделирования: дескриптивная функция; прогностическая функция; нормативная функция.
Дескриптивная функция заключается в том, что за счет абстрагирования модели позволяют достаточно просто объяснить наблюдаемые явления и процессы (другими словами, они дают ответ на вопрос «почему мир устроен так»). Успешные в этом отношении модели становятся компонентами научных теорий и являются эффективным средством отражения содержания последних (поэтому познавательную функцию моделирования можно рассматривать как составляющую дескриптивной функции).
Прогностическая функция моделирования отражает его возможность предсказывать будущие свойства и состояния моделируемых систем (см. также обсуждение методов прогнозирования - Приложение 2), то есть отвечать на вопрос «что будет?».
Нормативная функция моделирования заключается в получении ответа на вопрос «как должно быть?» - если, помимо состояния системы, заданы критерии оценки ее состояния, то за счет использования оптимизации (см. ниже) возможно не только описать существующую систему, но и построить ее нормативный образ - желательный с точки зрения субъекта, интересы и предпочтения которого отражены используемыми критериями [59].
Требования, предъявляемые к моделям. Для того, чтобы создаваемая модель соответствовала своему назначению, недостаточно создать просто модель. Необходимо, чтобы она отвечала ряду требований, обеспечивающих ее функционирование. Невыполнение этих требований лишает модель ее модельных свойств.
Первым таким требованием является ее ингерентность, то есть достаточная степень согласованности создаваемой модели со средой, чтобы создаваемая модель была согласована с научной средой, в которой ей предстоит функционировать [11].
Другой аспект ингерентности модели состоит в том, что в ней должны быть предусмотрены не только «стыковочные узлы» со средой (интерфейсы), но, и, что не менее важно, в самой среде должны быть созданы предпосылки, обеспечивающие функционирование создаваемой модели.
То есть не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среду необходимо приспосабливать к модели будущей системы.Второе требование - простота модели. С одной стороны, простота модели - ее неизбежное свойство: в модели невозможно зафиксировать все многообразие реальной ситуации.
С другой стороны, простота модели неизбежна из-за необходимости оперирования с ней, использования ее как рабочего инструмента, который должен быть обозрим и понятен.
С третьей стороны, есть еще один, довольно интересный и непонятный пока аспект требования простоты модели, который заключается в том, что чем проще модель, тем она ближе к моделируемой реальности и тем она удобнее для использования. Классический пример - геоцентрическая модель Птолемея и гелиоцентрическая модель Коперника. Обе модели позволяют с достаточной точностью вычислять движение планет, предсказывать затмения Солнца и т.п. Но модель Коперника истинна и намного проще для использования, чем модель Птолемея. Ведь недаром еще древние подметили, что простота - печать истины. У физиков, математиков, к примеру, есть довольно интересный критерий оценки решения теоретических задач: если решение простое и «красивое» - то, скорее всего, и истинное.
Наконец, третье требование, предъявляемое к модели - ее адекватность. Адекватность модели означает, что она достаточно полна, точна и истинна. Достаточно не вообще, а именно в той мере, которая позволяет достичь поставленной цели. Иногда удается (и это желательно) ввести некоторую меру адекватности модели, то есть определить способ сравнения разных моделей по степени успешности достижения цели с их помощью.
Таким образом, мы выделили три основных требования, предъявляемых к моделям (см. выше и Рис. 11): ингерентно- сти, простоты и адекватности как отношения моделей с тремя остальными «участниками» процесса моделирования: со средой (ингерентность), с субъектом, создающим и/или использующим модель (простота), с моделируемым объектом, то есть с создаваемой системой (адекватность).
Рис. 11. Требования, предъявляемые к моделям
Методы моделирования. Методы моделирования систем можно разделить на два класса. Называются эти классы в разных публикациях по-разному: методы качественные и количественные. Смысл разделения понятен. Однако такое разделение не совсем точно, поскольку качественные методы могут сопровождаться при обработке получаемых результатов и количественными представлениями, например с использованием средств математической статистики (см. Приложение 3); методы, использующие средства естественного языка, и методы, использующие специальные языки. Смысл разделения также понятен, но тоже не совсем точен, поскольку графические методы (схемы, диаграммы и т.д.) в первый класс не попадают, но широко используются в науке; методы содержательные и формальные. Тоже не точно, поскольку компьютерное моделирование может требовать минимальной формализации.
И так далее[20].
Существует множество более детальных классификаций моделей и/или видов моделирования. Например, на Рис. 12 приведена система классификаций видов моделирования, заимствованная из [82].
Рис. 12. Система классификаций видов моделирования
Качественные методы моделирования. Рассмотрим некоторые качественные методы моделирования. Наиболее распространенным «качественным» методом моделирования, применяемым, в том числе, в рамках комплексного прогнозирования [80], является метод сценариев.
Метод «сценариев». Метод подготовки и согласования представлений о проектируемой системе, изложенных в письменном виде, получил название метода «сценариев». Первоначально этот метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты решения той или иной проблемы, развернутые во времени. Однако позднее обязательное требование временных координат было снято, и сценарием стал называться любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения по ее решению, по развитию системы, независимо от того, в какой форме он представлен.
Как правило, предложения для подготовки подобных документов пишутся экспертами вначале индивидуально, а затем формируется согласованный текст.
Сценарий требует не только содержательных рассуждений, помогающих не упустить детали, но и содержит, как правило, результаты количественного технико
экономического и/или статистического анализа с предварительными выводами. Группа экспертов, подготавливающая сценарий, пользуется обычно правом получения необходимых сведений от тех или иных организаций, необходимых консультаций.
Роль специалистов при подготовке сценария - выявить общие закономерности развития системы; проанализировать внешние и внутренние факторы, влияющие на ее развитие и формулирование целей; провести анализ высказываний ведущих специалистов в периодической печати, научных публикациях и других источниках информации; создать вспомогательные информационные фонды, способствующие решению соответствующей проблемы.
В последнее время понятие сценария расширяется в направлении как областей применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий вводятся количественные параметры и устанавливаются их взаимозависимости, предлагаются методики подготовки сценария с использованием компьютеров (см. обзор методов экспертного прогнозирования в [80]).
Сценарий позволяет создать предварительное представление о системе. Однако сценарий - это все же текст со всеми вытекающими последствиями (синонимия, омонимия, парадоксы), обусловливающими возможность неоднозначного его толкования. Вспомним Ф. Тютчева: «Мысль изреченная есть ложь». Поэтому его следует рассматривать как основу для дальнейшей разработки модели.
Графические методы. Графические представления позволяют наглядно отработать структуру моделируемых систем и процессов, происходящих в них. В этих целях используются графики, схемы, диаграммы, гистограммы,
древовидные структуры и т.д. Дальнейшим развитием графических методов стало использование, в частности, теории графов и возникших на ее основе методов календарносетевого планирования и управления [6, 11 и др.].
Метод структуризации. Структурные представления разного рода позволяют разделить сложную проблему с большой неопределенностью на более мелкие, лучше поддающиеся анализу, что само по себе можно рассматривать как некоторый метод моделирования, именуемый иногда системно-структурным. Виды структур, получаемые путем расчленения системы во времени - сетевые структуры или в «пространстве» - иерархические структуры, матричные структуры.
Количественные методы моделирования (математическое моделирование21). Для исследования того или иного объекта математическими методами, включая и компьютерное моделирование, должна быть проведена формализация этого процесса, то есть построена математическая модель. [21]
Под математическим моделированием понимается процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этих задач. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.
Можно выделить следующие этапы построения математической модели (см. также Рис. 13 и детализацию этапов ниже). Определение предмета и цели моделирования, включая границы исследуемого объекта и те основные свойства, которые должны быть отражены моделью (см. обсуждение соотношения объекта и предмета исследования, а также метода абстрагирования выше). Выбор языка (аппарата) моделирования. На сегодняшний день не существует общепризнанной классификации методов математического моделирования. Существуют несколько десятков «аппаратов» моделирования, каждый из которых представляет собой разветвленный раздел математики. Описывать всех их подробно в рамках настоящей книги не представляется возможным (да и целесообразным). Выбор переменных, описывающих состояние системы и существенные параметры внешней среды, а также шкал их измерения и критериев оценки (см. также Рис. 13). Выбор ограничений, то есть множеств возможных значений переменных, и начальных условий (начальных значений переменных). Определение связей между переменными с учетом всей имеющейся о моделируемом объекте информации, а также известных законов, закономерностей и т.п., описывающих его. Исследование модели - или имитационное, или/и применение методов оптимизации. Изучение устойчивости и адекватности модели.
Последующие этапы, связанные с практической реализацией модели и/или внедрением результатов моделирования, мы здесь не рассматриваем.
Приведенные этапы математического моделирования иногда приходится повторять, возвращаясь к более ранним этапам при уточнении цели моделирования, обеспечении точности, устойчивости, адекватности и т. д.
Заершив описание ощих этапов математического моделирования, отметим, что последнее можно разделить на аналитическое и имитационное [59, 82].
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов объекта записываются в виде некоторых функциональных соотношений (например, уравнений - алгебраических, дифференциальных, интегральных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: аналитическим, когда стремятся получить в общем (аналитическом) виде явные зависимости для искомых характеристик в виде определенных формул; численным, когда, не имея возможности решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при тех или иных конкретных начальных данных (например, с помощью компьютера); качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые его свойства. Примером могут служить так называемые «мягкие» модели [3], в которых, например, анализ вида дифференциальных уравнений, описывающих самые разнообразные процессы (экономические, экологические, политические и др.) позволяет делать качественные выводы о свойствах их решений - существовании и типе равновесных точек, областях возможных значений переменных и т. п.
Для имитационного моделирования характерно исследование отдельных траекторий динамики моделируемого объекта. При этом фиксируются некоторые начальные условия (начальное состояние объекта или параметры модели) и рассчитывается одна траектория. Затем выбираются другие начальные условия, и рассчитывается другая траектория и т.д. То есть, аналитической зависимости между параметрами модели и будущими состояниями системы не ищется. Как правило, при имитационном моделировании используют численные методы, реализованные на компьютере. Плюс имитационного моделирования заключается в том, что оно позволяет проанализировать различные сценарии иногда даже для очень сложных моделей. Его недостаток[22] состоит в отсутствии возможности получения, например, ответа на вопрос, в каких случаях (при каких значениях начальных условий и параметров модели) динамика системы будет удовлетворять заданным требованиям. Кроме того, обычно затруднителен анализ устойчивости имитационных моделей.
Итак, мы кратко рассмотрели вопрос о построении моделей, в том числе - математических (обсуждение устойчивости и адекватности моделей, а также связанных с моделями проблем оптимизации и задач управления, производится ниже). Тех читателей, которые заинтересуются современными способами формализованного представления моделей, мы отсылаем к достаточно полным их описаниям, выполненным для ряда предметных областей в [6, 8, 11, 13, 17, 19, 46, 59, 62, 64, 66, 69, 79].
Отметим, что, несмотря на то, что на сегодняшний день накоплен значительный опыт разработки и использования самых разных методов моделирования (в том числе - математического), все равно в этом процессе решающую роль играет творчество, интуитивное искусство создания модели.
Оптимизация. Оптимизация заключается в том, чтобы среди множества возможных вариантов найти наилучшие в заданных условиях, при заданных ограничениях, то есть оптимальные альтернативы. В этой фразе важное значение имеет каждое слово. Говоря «наилучшие», мы предполагаем, что у нас имеется критерий (или ряд критериев), способ (способы) сравнения вариантов. При этом важно учесть имеющиеся условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при одном и том же критерии (критериях) наилучшими окажутся другие варианты.
Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в различных математических теориях, прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, сыграло важную роль в формировании современных системных представлений, широко используется в административной и общественной практике, стало известным практически каждому человеку. Это и понятно: стремление к повышению эффективности труда, любой целенаправленной деятельности как бы нашло свое выражение, свою ясную и понятную форму в идее оптимизации.
В математическом смысле суть оптимизации, вкратце, заключается в следующем. Пусть состояние моделируемой системы определяется совокупностью показателей:
х = (xi, х2, хз, ..., xn), принимающих числовые значения. На множество возможных состояний системы наложено ограничение: х е X, где множество X определяется существующими физическими, технологическими, логическими, ресурсными и другими ограничениями. Далее вводится функция F(x), зависящая от х1, х2, х3, ..., xn, которая называется критерием эффективности и принимает числовое значение. Считается, что чем большие значения принимает функция F(x), тем выше эффективность, то есть, тем «лучше» состояние х системы.
Задача оптимизации заключается в нахождении оптимального значения х , то есть допустимого состояния системы (х е X), имеющего максимальную эффективность: для всех х из множества X выполняется F(x ) gt; F(x).
Читателей, заинтересованных в более подробном изучении теории оптимизации, отсылаем к [6, 7, 8, 13, 17, 46, 59, 66, 79] и спискам литературы в этих источниках.
Различие между строго научным, математизированным и «общепринятым», житейским пониманием оптимальности, в общем-то, невелико [66]. Правда, нередко встречающиеся выражения вроде «более оптимальный», строго говоря, некорректны (нельзя достичь эффективности, больше максимальной). Но люди, использующие эти выражения, на самом деле просто нестрого и неудачно выражают правильную мысль: как только дело касается конкретной оптимизации, они достаточно легко исправляют формулировки.
Если не вдаваться в подробности оптимизации в рамках математических моделей, то интуитивно оптимизация сводится, в основном, к сокращению числа альтернатив и проверке модели на устойчивость.
Если специально стремиться к тому, чтобы на начальной стадии моделирования было получено как можно больше альтернатив, то для некоторых научных проблем их количество может достичь большого числа возможных решений. Очевидно, что подробное изучение каждой из них приведет к неприемлемым затратам времени и средств. На этапе неформализованной оптимизации рекомендуется проводить «грубое отсеивание» альтернатив, проверяя их на присутствие некоторых качеств, желательных для любой приемлемой альтернативы. К признакам «хороших» альтернатив относятся надежность, пригодность, адаптивность, другие признаки «практичности» для научных целей. В отсеве могут помочь также обнаружение отрицательных побочных эффектов.
Важным требованием, предъявляемым к моделям, является требование их устойчивости при возможных изменениях внешних и внутренних условий, а также устойчивости по отношению к тем или иным возможным изменениям параметров самой модели. Проблемам устойчивости математических моделей систем посвящена довольно обширная литература (см., например, [46, 64, 66 и др.]).
Для того чтобы понять роль устойчивости, вернемся (см. также выше) к рассмотрению процесса построения математической модели некоторого реального объекта и проанализируем возможные «ошибки моделирования» [57]. Первым шагом является выбор того «языка», на котором формулируется модель, то есть того математического аппарата, который будет использоваться (горизонтальная пунктирная линия на Рис. 13 является условной границей между реальностью и моделями). Как правило, этот этап характеризуется высоким уровнем абстрагирования - выбираемый класс моделей намного шире, чем моделируемый объект. Возможной ошибкой, которую можно совершить на этом шаге, является выбор неадекватного языка описания.
Рис. 13. Этапы построения и исследования математической модели
Следующим этапом по уровню детализации является построение множества частных моделей, при переходе к которым вводятся те или иные предположения относительно свойств параметров модели. Возникающие здесь ошибки описания структуры модели могут быть вызваны неправильными представлениями о свойствах элементов моделируемого объекта и их взаимодействии.
После задания структуры модели посредством выбора определенных значений параметров (в том числе - числовых) происходит переход к некоторой конкретной модели, которая считается аналогом моделируемого объекта. Источник возникающих на этом этапе «ошибок измерения» очевиден, хотя он и имеет достаточно сложную природу и заслуживает отдельного обсуждения.
Когда для конкретной модели решается задача выбора оптимальных решений, то, если существует аналитическое решение для множества частных моделей, тогда, как правило, частные значения параметров, соответствующие конкретной модели, подставляются в это решение. Если аналитического решения не существует, то оптимальное решение ищется посредством имитационных экспериментов с привлечением вычислительной техники. На этом этапе - при численных расчетах - возникают вычислительные ошибки.
Изучение устойчивости решений в большинстве случаев сводится к исследованию зависимости оптимального решения от параметров модели. Если эта зависимость является непрерывной, то малые ошибки в исходных данных приведут к небольшим изменениям оптимального решения. Тогда, решая задачу выбора по приближенным данным, можно обоснованно говорить о нахождении приближенного решения.
Обсудим теперь, что следует понимать под адекватностью модели. Для этого вернемся к Рис. 13. Оптимальное решение, полученное для конкретной модели, является оптимальным в том смысле, что при его использовании поведение модели соответствует предъявляемым требованиям. Рассмотрим, насколько обоснованным является использование этого решения в моделируемом объекте.
Наблюдаемое поведение модели является с точки зрения субъекта, осуществляющего моделирование (например, полагающего, что модель адекватна), предполагаемым поведением реальной системы, которое в отсутствии «ошибок моделирования» будет оптимально в смысле выбранного критерия эффективности. Понятно, что в общем случае наблюдаемое поведение реального объекта и его предполагаемое поведение могут различаться достаточно сильно. Следовательно, необходимо исследование адекватности модели, то есть - устойчивости поведения не модели, а реального объекта относительно ошибок моделирования (см. Рис. 13).
Действительно, представим себе следующую ситуацию. Пусть построена модель и найдено оптимальное в ее рамках решение. А что будет, если параметры модели «немного» отличаются от параметров реального объекта? Получается, что задача выбора решалась не для «того» объекта. Отрицать такую возможность, естественно, нельзя. Поэтому необходимо получить ответы на следующие вопросы: насколько оптимальное решение чувствительно к ошибкам описания модели, то есть, будут ли малые «возмущения» модели приводить к столь же малым изменениям оптимального решения (задача анализа устойчивости); будут ли решения, обладающие определенными свойствами в рамках модели (например, оптимальность, эффективность не ниже заданной и т. д.), обладать этими же свойствами и в реальном объекте, и насколько широк класс реальных объектов, в которых данное решение еще обладает этими свойствами (задача анализа адекватности).
Качественно, основная идея, используемая на сегодняшний день в математическом моделировании, заключается в следующем [47, 57]. Применение оптимальных решений приводит к тому, что они, как правило, оказываются неоптимальными при малых вариациях параметров модели. Возможным путем преодоления этого недостатка является рас
ширение множества «оптимальных» решений за счет включения в него так называемых приближенных решений (то есть, «немного худших», чем оптимальные). Оказывается, что ослабление определения «оптимальность» позволяет, установив взаимосвязь между возможной неточностью описания модели и величиной потерь в эффективности решения, гарантировать некоторый уровень эффективности множества решений в заданном классе реальных объектов, то есть расширить область применимости решений за счет использования менее эффективных из них. Иными словами, вместо рассмотрения фиксированной модели, необходимо исследовать семейство моделей.
Приведенные качественные рассуждения свидетельствуют, что существует определенный дуализм между эффективностью решения и областью его применимости (областью его устойчивости и/или областью адекватности - см. также Рис. .
Отобранные и проверенные на устойчивость и адекватность модели становятся основой для последнего, решающего этапа моделирования - выбора модели для дальнейшее го применения.
Выбор (принятия решения). Выбор является последним и, пожалуй, наиболее ответственным этапом процесса моделирования, его завершением.
В системном анализе выбор (принятие решения) [66 и др.] определяется как действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив (обычно это один вариант, одна альтернатива, но не обязательно). При этом выбор тесно связан с оптимизацией, так как последняя есть ни что иное, как выбор оптимальной альтернативы.
Каждая ситуация выбора может развертываться в разных вариантах:
- оценка альтернатив для выбора может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые, в свою очередь, могут иметь как количественный, так и качественный характер; режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся; последствия выбора могут быть точно известны (выбор в условиях определенности), иметь вероятностный характер (выбор в условиях риска), или иметь неопределенный исход (выбор в условиях неопределенности);
Получить первоначальное представление о математических моделях выбора (принятия решений) можно из [1, 17, 39, 66, 79].
Таким образом, принятием решения завершается процесс моделирования.
Еще по теме Приложение 1. Моделирование как метод научного исследования:
- Методы и формы познания эмпирического уровня: вычленение и исследование объекта
- Теоретические методы.
- § 2. Методы исследования в педагогической психологии
- 1.1. Методологические принципы организации научного исследования
- 1.4. Уровень частаонаучных методов исследования
- 4.3.4. Математические методы анализа международных конфликтов
- Приложение З О ПЕРЕЧНЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАУЧНЫХ ИЗДАНИЙ
- Приложение 6
- о ПАСПОРТАХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НАУЧНЫХ РАБОТНИКОВ
- Диагностические исследования почерка в зарубежной криминалистике и медицине
- Н. Я. Дараган ПРЕДМЕТ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ В «СТРУКТУРНОЙ АНТРОПОЛОГИИ» К. ЛЕВИ-СТРОССА
- Приложение б 3000 НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫХ СЛОВ И СЛОВОСОЧЕТАНИЙИЗ ОБЛАСТИ ОБРАЗОВАНИЯ И ОБУЧЕНИЯ(англо-русский вариант)
- 2.3.5. Картографическое моделирование