<<
>>

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 «ПРОБЛЕМА ФЕРМА»

Согласно математической легенде, современник д’Артаньяна и трех мушкетеров, французский юрисконсульт (советник в Парла­менте г. Тулузы), а в свободное время - гениальный математик Пьер Ферма (1601-1665), который обнародовал свои достижения толь­ко посредством переписки [18, с.
205-209], вывел формулу просто­го числа, но не ознакомил с ней коллег, что породило бесплодные ве­ковые поиски этой формулы. Как мы увидим далее, причина неуспе­ха состояла здесь не только в сложности самой проблемы, но и в ме­тодологическом подходе к ней [108].

Математики работали с проблемой простого числа арифметиче­скими, алгебраическими и вообще математическими методами и при этом обращались к самим простым числам, что представляется со­вершенно естественным. Отчасти здесь сыграла роль ориентация на формулы четных (2п) и нечетных (2п - 1) чисел. Интуитивно пред­полагалось, что и простые числа подчиняются какой-то аналогичной формуле. Эти ожидания не оправдались. Как будет оговорено ниже, простые числа вообще не подчиняются и, по нашему мнению, в прин­ципе не могут подчиняться каким-то формулам, ибо такова сама их «инертная» природа.

Формулам подчиняются составные числа, не являющиеся про­стыми, и тем самым они (подчиняющиеся формулам составные чис­ла) представляются как бы «фотографическим негативом» простых чисел, а потому выступают своего рода их косвенным определением. При этом речь идет не о самих «фотографически негативных» состав­ных числах, а об их номерах в собственном числовом ряду, операции с которыми возможны лишь в рамках математической теории конеч­ных простых групп [55; 56]. Сложность самого подхода к решению проблемы простого числа переводит ее из ранга чисто математиче­ской в ранг своего рода философско-математической, тем более что приложения «негативной формулы» простого числа имеют нетриви­альный физический смысл. Иных возможностей определить простые

числа мы не видим.

Математика

Если составные числа делятся на 1, самих себя и другие делите­ли, то простые числа - это числа, которые делятся лишь на самих се­бя и на 1, как-то: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...

За исключением начально­го 2, которое можно опустить как элементарный делитель четных чи­сел (т.е. как служебное число), все простые числа являются нечетны­ми, откуда следует их дефиниция.

По нашему мнению, простые числа - это все нечетные числа (формулы 2п - 1) за вычетом составных нечетных чисел, чьи номе­ра (п) в нечетном числовом ряду подчиняются формуле З.г - 1 и/или оканчиваются на -8 и -3, и за вычетом соседствующих с ними состав­ных нечетных чисел, делители которых включают простые числа 7, 11, 13, 17, 19,... Поясним сказанное примерами из ряда нечетных на­туральных чисел (с шагом 2) от 1 до 407.

В этом ряду номера (п) нечетных чисел и номера (п’) составных нечетных чисел таковы:

пт п Модуль Число Делители
1 1
2 3
3 5
4 7
1 5 (3x2-1) 9 (3)
6 И
7 13
2 8 X

I

15 (3,5)
9 17
19 19
3 11 (3x4-1) 21 (3,7)
12 23
4 13 25 (5)
5 14 X

I

27 (3,9)
15 29
16 31
6 17 (Зх 6-1) 33 (3,11)

Приложение 4
7 18 35 (5,7)
19 37
8 20 (3x7-1) 39 (3, 13)
21 41
22 43
9 23 (3x8-1) 45 (3, 5, 9, 15)
24 47
10 25 (7-) 49 (7)
11 26 0\

X

ОЛ

51 (3,17)
27 53
12 28 55 (5,11)
13 29 (3x10- 1) 57 (3, 19)
30 59
31 61
14 32 (3x11 - 1) 63 (3, 7, 9,21)
15 33 65 (5, 13)
34 67
16 35 (3x12- 1) 69 (3, 23)
36 71
37 73
17 38_ X

I

75 (3, 5, 15, 25)
18 39 (7-11-) 77 (7,11)
40 79
19 41 (3x14- 1) 81 (3, 9,27)
42 83
20 43 85 (5, 17)
21 44 W)

X

I

87 (3, 29)
45 89
22 46 (7-13-) 91 (7, 13)
23 47 (3x16- 1) 93 (3,31)
24 48 95 (5, 19)
49 97
25 50 (3x17 - 1) 99 (3, 9, 11,33)
51 101
52 103

26 53 (3 х 18 - 1) 105 (3, 5, 7, 15,21,35)
54 107
55 109
27 56 (3 *19-1) 111 (3, 37)
57 ИЗ
28 58 115 (5, 23)
29 59 (3 х 20 - 1) 117 (3, 9, 13, 39)
30 60 (7-17-) 119 (7, 17)
31 61 (-11-) 121 (11)
32 62 (3 х21-1) 123 (3,41)
33 63 125 (5,25)
64 127
34 65 (3 х 22-1) 129 (3,43)
66 131
35 67 (7-19) 133 (7, 19)
36 68 (3 х 23 - 1) 135 (3, 5, 27, 45)
69 137
70 139
37 71 (3 х 24-1) 141 (3,47)
38 72 (-11-13-) 143 (И, 13)
39 73 145 (5, 29)
40 74 (3 х 25 - 1) 147 (3, 7,21,49)
75 149
76 151
41 77 (3 X 26-1) 153 (3, 9, 17,51)
42 78 155 (5,31)
79 157
43 80 (3 х 27 - 1) 159 (3, 53)
44 81 (7-) 161 (7, 23)
82 163
45 83 (3 X 28-1) 165 (3, 5, 11, 15, 33, 55)
84 167
46 85 (-13-) 169 (13)
47 86 (3 х 29-1) 171 (3, 9, 19, 57)
87 173

48 88 175 (5, 7, 25, 35)
49 89 Со

X

W>

О

I

ill (3, 59)
90 179
91 181
50 92 (3x31-1) 183 (3,61)
51 93 185 (5,37)
52 94 (-11-17-) 187 (И, 17)
53 95 (3x32-1) 189 (3, 7, 9,21,27, 63)
96 191
97 193
54 98 Со

X

VO

I

195 (3, 5, 13, 15, 39, 65)
99 197
100 199
55 101 Со

X

W)

I

201 (3.
67)
56 102 (7-) 203 (7, 29)
57 103 205 (5,41)
58 104 Со

X

W)

1

207 (3, 9, 23, 69)
59 105 (-11-19) 209 (И, 19)
106 211
60 107 Со

X

W)

о,

1

213 (3,71)
61 108 215 (5,43)
62 109 (7-) 217 (7,31)
63 110 (3x37-1) 219 (3, 73)
64 111 (-13-17-) 221 (13, 17)
112 223
65 113 Со

X

W)

Оо

I

225 (3, 5, 9, 15,25, 45, 75)
114 227
115 229
66 116 Со

X

W)

I

231 (3, 7, 11,21,33, 77)
117 233
67 118 235 (5,47)
68 119 Со

X

0

1

237 (3, 79)
120 239
121 241
69 122 (3x41 - 1) 243 (3, 9, 27,81)

70 123 245 (5, 7, 35, 49)
71 124 (-13-19) 247 (13, 19)
72 125 (3 х42-1) 249 (3, 83)
126 251
73 127 (-11-) 253 (11,23)
74 128 (3 х43-1) 255 (3, 5, 15, 17,51,85)
129 257
75 130 (7-) 259 (7, 37)
76 131 (3 х44-1) 261 (3, 9, 29, 87)
132 263
77 133 265 (5, 53)
78 134 (3 х45-1) 267 (3, 89)
135 269
136 271
79 137 (3 у-46-1) 273 (3, 7, 13,21,39,91)
80 138 275 (5, 11,25, 55)
139 277
81 140 (3 х47-1) 279 (3, 9,31,93)
141 281
142 283
82 143 (3 х48-1) 285 (3, 5, 15, 19, 57, 95)
83 144 (7-) 287 (7,41)
84 145 (-17-) 289 (17)
85 146 (3 х49-1) 291 (3, 97)
147 293
86 148 295 (5, 59)
87 149 (3 у-50-1) 297 (3, 9, 33, 99)
88 150 (-13-) 299 (13,23)
89 151 (7-) 301 (7,43)
90 152 (3 у 51-1) 303 (3, 101)
91 153 305 (5,61)
154 307
92 155 (3 у 52-1) 309 (3, 103)
156 311
157 313

93 158 (3 х 53 - 1) 315 (3, 5, 63, 105)
159 317
94 160 (-11-) 319 (11,29)
95 161 (3 х54-1) 321 (3, 107)
96 162 (-17-19) 323 (17, 19)
97 163 325 (5, 13, 25, 65)
98 164 (3 х55-1) 327 (3, 109)
99 165 (7-) 329 (7,47)
166 331
100 167 (3 х56-1) 333 (3, 9, 37, 111)
101 168 335 (5, 67)
169 337
102 170 (3 *57-1) 339 (3, 113)
103 171 (-11) 341 (11,31)
104 172 (7-) 343 (7,49)
105 173 (3 х 58-1) 345 (3, 5, 15, 23, 69, 115)
174 347
175 349
106 176 (3 х59-1) 351 (3, 9, 13, 27, 39, 117)
177 353
107 178 355 (5,71)
108 179 (3 х 60-1) 357 (3, 7, 17,21,51, 119)
180 359
109 181 (-19) 361 (19)
110 182 (3 Х61-1) 363 (3, 11,33, 121)
111 183 365 (5, 73)
184 367
112 185 (3 х 62 - 1) 369 (3, 9,41, 123)
ИЗ 186 371 (7, 53)
187 373
114 188 (3 хбЗ-1) 375 (3, 5, 15, 25, 75, 125)
115 189 (-13-) 377 (13, 29)
190 379
116 191 (3 х 64 - 1) 381 (3, 127)
192 383

117 193 385 (5, 7, 11,35, 55, 77)
118 194 X

1

387 (3, 9, 43, 129)
195 389
119 196 (-17-) 391 (17, 23)
120 197 X

1

393 (3, 131)
121 198 395 (5, 79)
199 397
122 200 (3 х 67 - 1) 399 (3, 7, 19,21,57, 133)
201 401
123 202 (-13-) 403 (13,31)
124 203 X

Оо

I

405 (3, 5, 9, 15,27, 45,81, 135)
125 204 (-11-) 407 (11,37)

Модули (образующие формулы) номеров составных нечетных чи­сел имеют различную частоту, что находит определенный физический смысл (см. далее).

Приведем статистические особенности перечис­ленных примеров в пределах 407 анализируемых натуральных чисел.

Модули (З.г- 1)х(-8, -3)х(7-11-13-17-19) составляют 125 приме­ров (100%)

Модуль (З.г - 1) в целом - 67 примеров (53,6%)

Модуль (З.г - 1) отдельно - 53 примера (42,4%)

Модуль (-8, -3) в целом - 40 примеров (32%)

Модуль (-8, -3) отдельно - 25 примеров (20%)

Модули (7-11-13-17-19) - 31 пример (24,8%)

Модуль (7-) - 14 примеров (11,2%): № 10, 18, 22, 30, 35, 44, 56, 62, 75, 83, 89, 99, 104, ИЗ

Модуль (-11-) - 8 или 9 примеров (6,4, или 7,2%): № (18), 31, 38, 52,59, 73, 94, 103, 125

Модуль (-13-) - 6 или 8 примеров (4,8, или 6,4%): № (22), (38), 46, 64,71,88, 115, 123

Модуль (-17-) - 3 или 6 примеров (2,4, или 4,8%): № (30), (52), (64), 84, 96, 119

Модуль (-19) - 1 или 5 примеров (0,8, или 4%): № (35), (59), (71), (96), 109

Перечисленные номера соответствуют следующим составным не­четным числам:

9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87,91,93,95,99,105, 111, 115,117, 119, 121,123, 125, 129,133, 135, 141, 143, 145, 147, 153, 155, 159, 161, 165, 169, 171, 175, 177, 183, 185, 187, 189, 195, 201, 203, 205, 207, 209, 213, 215, 217, 219, 221, 225, 231, 235, 237, 243, 245, 247, 249, 253, 255, 259, 261, 265, 267, 273, 275, 279, 285, 287, 289, 291, 295, 297,299, 301, 303, 305, 309, 315, 319, 321, 323. 325, 327, 329, 333, 335, 339, 341, 343, 345, 351, 355, 357, 361, 363, 365, 369, 371, 375, 377, 381, 385, 387, 391, 393, 395, 399, 403, 405, 407,...

Они не являются простыми числами, поскольку делятся не толь­ко на 1 и на самих себя, но и на другие нечетные числа (в данном случае - на лежащие в интервале 3-135). Прочие нечетные числа в тех же пределах натурального ряда (1-407) относятся к простым. За очерченными пределами натурального ряда ситуация принципиаль­но не меняется, т.е. там также составные нечетные числа чередуются с простыми, подчиняясь приведенному выше определению последних.

Множество простых нечетных чисел находит себе место среди так называемых конечных простых групп [55], где простые нечетные числа являются частным случаем бесконечного семейства конечных простых групп вычетов Zp по простому модулю/? [56, с. 72]. Наша трактовка отличается тем, что группообразующий модуль у нас сло­жен. Напомним, что он выглядит как «(З.г - 1)х(-8, -3)х(7-11-13-17- 19». Проще сказать, упомянутая выше группа вычетов Zp по просто­му модулю/? задается простыми числами (р = 2, 3, 5, ...), тогда как наш сложный модуль задает простые нечетные числа. Точнее гово­ря, наш сложный модуль задает составные нечетные числа, в зияниях между которыми помещаются простые числа.

Относительно природы простых нечетных чисел среди конечных простых групп ясности нет и, возможно, быть не может. Мы не зна­ем, является ли ряд простых чисел бесконечным или он конечен. На­блюдения над этими числами показывают, что по мере удаления от начала числового ряда их количество сокращается и, в принципе, мо­жет сойти на нет, придав множеству простых чисел статус замкнуто­го. Однако не исключено, что где-то в неведомом отдалении от нача­ла числового ряда простые числа вновь появятся. Это представляет­ся нам сомнительным, поскольку в глубоких недрах числового ряда все мыслимые простые числа успеют стать сомножителями для но­вых, составных чисел, что замкнет множество простых чисел. Дан­ное соображение умозрительно: оно недоказуемо. Компьютерное мо­делирование здесь тоже бессильно, поскольку никакая программа не сможет объять бесконечный числовой ряд.

Предположение о том, что ряд простых чисел конечен, имеет про­зрачный физический (здесь - астрофизический) смысл: конечность ряда простых чисел отражает конечность Вселенной (см. далее).

Конечные простые группы чисел отражают универсальные ко­личественные закономерности различных областей действительно­сти, которые не всегда легко отождествить с конкретными конечны­ми простыми группами (собственно говоря, до сих пор не отождест­влено ни одной) [56, с. 74]. На наш взгляд, конечные простые группы должны выражать фундаментальные количественные свойства на­шей Вселенной. Попробуем рассудить, что бы могли отражать про­стые нечетные числа, взятые в данном конкретном случае (1-407) как конечная простая группа со сложным группообразующим моду­лем по нашей версии.. Прежде всего отметим, что сложный группоо­бразующий модуль конечной простой группы простых нечетных чи­сел отражает не сами простые числа и даже не структурирующие их положение в натуральном ряду составные нечетные числа, а преи­мущественно номера последних в ряду натуральных нечетных чисел. При этом, на первый взгляд, совершенно непонятно, какую физиче­скую реальность могли бы отражать не сами числа, а их номера (и) в натуральном ряду. Однако попробуем рассуждать формально.

<< | >>
Источник: Н.В. Клягин. СОВРЕМЕННАЯ АНТРОПОЛОГИЯ Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям (специальностям) «Антропология и этнология», «Философия», «Социология». 2014

Еще по теме ПРИЛОЖЕНИЕ 4 «ПРОБЛЕМА ФЕРМА»:

  1. (Приложение 2. Из черновых материалов)
  2. ОБВИНЯЕТСЯ РОБЕРТ ОППЕНГЕЙМЕР — «ОТЕЦ АТОМНОЙ БОМБЫ»
  3. ГЛАВА 1 ЧТО-ТО СЛУЧИЛОСЬ
  4. Наукоемкое производство
  5. ВМ помогает Голливуду.
  6. Стоит ли рассказывать по советскому телевидению о научных связях между США и СССР?
  7. Глава 6 Расстроенный врач и больной гений
  8. Глава 9   Пьяный вандал
  9. Глава 15 Математическая кутерьма
  10. Критическая проверка теорий
  11.                     "  СЕМАНТИЧЕСКИЕ  ОПЕРАТОРЫ   "
  12. Приложение 4. О роли науки в современном обществе
  13. МЕХАНИКА В СРЕДНЕВЕКОВОЙ ЕВРОПЕ
  14. ТРУДЫ ЭЙЛЕРА ПО МЕХАНИКЕ ТОЧКИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
  15. Образовательная система вуза как гуманитарная целостность и механизмы построения ее модели, обусловливающей воспитание граждан- ственности обучающихся
  16. Глава шестая Иосиф и гражданская война в Галилее
  17. ВИДЕОПРИЛОЖЕНИЕ
  18. ПРИЛОЖЕНИЕ 4 «ПРОБЛЕМА ФЕРМА»
  19. БИБЛИОГРАФИЯ