<<
>>

Интуиция в математике. Понятие априорности

Кант никогда не утверждал, что в математике даже доказательства не ведутся в форме силлогизма, а покоятся на интуитивных соображениях. Лишь Шопенгауэр впервые попытался вывести такое заключение, между тем как для Канта интуитивность математического метода ограничивается только построением понятий и аксиом, лежащих в основе ее доказательств.

65

Однократное или многократное измерение, однократное или многократное исчисление не может служить доказательством этих положений, но они становятся очевидными тотчас и непосредственно после того, как мы строим их содержание в интуиции.

Когда мы проводим прямую линию между двумя точками, то в интуиции сразу же обнаруживается вполне самоочевидным образом, что не может быть никакой другой линии, которая была бы короче этой, и когда мы производим с числами действие сложения, точно так же не остается и тени сомнения в том, что при всяких условиях результат должен получиться одинаковым. Если, таким образом, основание для этого синтеза заключается в интуиции, то эти положения обязаны своей аподиктичностью не единичному опыту и не сумме нескольких единичных опытов, но скорее необходимости и общезначимости самого синтетического акта. Следовательно, эта аподиктичность имеет значение лишь в том случае, если существуют общезначимые и необходимые акты интуиции. Но в интуиции все то, что составляет чувственные качества единичных предметов нашего восприятия — цвета, звуки и т. д., — все это обладает субъективной индивидуальной изменчивостью. Поэтому характером всеобщности и необходимости могут обладать лишь формы пространства и времени, и, аналогично, лишь в приложении к ним имеет значение математическая закономерность. Таким образом, то условие, при котором только и может быть оправдано притязание математики на общезначимость и необходимость, сводится к тому, что математика основана на сознании (рефлексии) необходимых и общезначимых форм всех интуиции вообще, и в том, что оба элемента математического построения, пространство и время, суть именно таковые формы — априорные интуиции.
Исследование этого вопроса дает, таким образом, трансцендентальное учение об интуиции, то есть, согласно этимологическому значению слова, трансцендентальную эстетику.

Априорность пространства и времени Кант доказывает четырьмя способами. Представления о пространстве и времени не могут возникать исключительно путем абстракции из представлений о единичных пространствах и о единичных промежутках времени, напротив, последние уже заключают в своих признаках смежности и последовательности всеобщий признак пространственности и временности.

66

Таким образом, эти представления, во-первых, не имеют эмпирического основания, а во-вторых, они еще сверх того суть представления, обладающие характером необходимости, так как возможно мысленно удалить из них все предметы, но не сами эти представления из предметов. В-третьих, пространство и время вообще не суть понятия в логическом значении этого слова (дискурсивные понятия), так как есть лишь одно всеобщее пространство и одно всеобщее время; представление же, которому может соответствовать только один объект, есть не родовое понятие, а интуиция. Да и отношение нашего пространства к единичным пространствам и нашего времени к единичным промежуткам времени совершенно иное, чем отношение родового понятия к своим видам или экземплярам. Единичные пространства и промежутки времени суть реальные части всеобщего пространства или времени, но единичный стол вовсе не есть реальная часть общего понятия «стол», наоборот, здесь общее представление «стол» есть лишь часть представления о единичном столе. Наконец, в-четвертых, понятие никогда не может мыслиться таким образом, чтобы предмет, соответствующий этому понятию, заключал в себе в виде своих реальных частей бесконечное множество единичных предметов. А так как пространство и время мыслятся именно этим последним способом, то отсюда следует, что они возникают лишь вследствие неограниченности интуитивной деятельности. Таким образом, исследуя то отношение, в каком находятся представления о пространстве и времени к нашим единичным созерцаниям. Кант находит, что последние сами-то возможны лишь потому, что в основе их находится пространство и время, как необходимые и всеобщие формы созерцания, как априорные интуиции. Раз это доказано, отсюда следует, что результаты усмотрения внутренней закономерности этих чистых интуиции — а ничего иного и не заключает в себе математика — имеют полное право на необходимое и всеобщее значение.

<< | >>
Источник: Виндельбанд В.. От Канта до Ницше: История новой философии в ее связи с общей культурой и отдельными науками/пер. с нем. Введенский А.И.; М.: КАНОН-пресс, Кучково поле,.- 496 с. (Канон философии).. 1998

Еще по теме Интуиция в математике. Понятие априорности:

  1. 3.5 Формирование представлений о конвенционализме в философии науки Венского кружка
  2. 1. АКТИВНОСТЬ ПОЗНАНИЯ
  3. СЛОВАРЬ
  4. Саморазвитие и его средства: педагогическая рефлексия, анализ и самоанализ, педагогическая интуиция
  5. 1. Конструктивно-полагающая природа познания и понятие нравственного закона у Хр.Л.Крузия
  6. ДВА "ВВЕДЕНИЯ В ФИЛОСОФИЮ" (англо-американский вариант)
  7. Интуиция в математике. Понятие априорности
  8. Понятие априорности. Аподиктичность математики
  9. Маймон
  10. ПРОБЛЕМА СИМВОЛА В СВЕТЕ ФИЛОСОФИИ КУЛЬТУРЫ
  11. ДВЕ КОНЦЕПЦИИ СИМВОЛА: БЕРГСОН-КАССИРЕР