<<
>>

Лотерея как средство измерения полезности

Как мы видели, ординалистский подход к полезности вовсе не запрещает ее количественного выражения; он допускает большое разнообразие шкал, требуя от них лишь взаимной монотонности.

Именно этот произвол в выборе шкал, при котором требуется лишь, чтобы переход от одной шкалы к другой не нарушал порядка (т. е. чтобы деления на линейках рис. 9 не были перепутаны), и означает, что мы имели дело с порядковой полезностью.

Рис. 9. Ординалистская функция полезности. Кривым безразличия могут быть присвоены числовые значения с помощью любой монотонной шкалы. Все изображенные на рисунке линейки в равной степени пригодны для этой цели.

Допустим ли такой же произвол в случае, когда наш выбор может иметь случайные исходы, а в качестве числовой меры случайного исхода используется показатель типа математического ожидания? Легко убедиться, что нет. Сравним два варианта выбора. Первый приводит к случайному результату с двумя исходами А и В (рис. 10), имеющими равные вероятности 0.5 и 0.5; второй — к промежуточному (по предпочтениям) неслучайному результату С.

Рис. 10. Случайная полезность в разных шкалах

Допустим, что в некоторой шкале u1(А) = 20, u1(B)= = 10 и u1(С) = 12. Полезность первого варианта выбора определяется величиной 0.5•20 + 0.5•10= =15, и он предпочтительнее второго, полезность которого в этой шкале всего 12 единиц.

Теперь рассмотрим иную шкалу, в которой u1(А) = 200, u2(В) = 100 и u2(С) = 180.

Порядковые отношения, устанавливаемые этой шкалой, совпадают с предыдущей. Но в ней полезность первого выбора равна 0.5•200 + 0.5•100=150 единиц, и в этой шкале он уступает второму.

Мы пришли к противоречивому результату, а это значит, что, имея дело со случайными последствиями решений и используя для их оценки математические ожидания полезностей, мы не можем выбирать для измерения полезностей шкалы, согласованные друг с другом только в отношении порядка. Какая-то из рассмотренных нами шкал, а может быть, и обе, не годятся для представления случайных полезностей. Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн разработали систему аксиом количественной полезности. Из этих аксиом следует существование такой функции полезности, математическое ожидание значений которой согласовано с предпочтениями субъекта.

А раз такая функция существует, можно представить себе инструмент для измерения ее значений. Всякое измерение есть сравнение с эталоном. В нашем случае в качестве эталона следовало бы выбрать такую вещь, приобретение которой вело бы к случайным результатам, сильно различающимся по полезности. Идеальным примером подобной вещи служит лотерейный билет: покупатель, изучив условия лотереи, знает, какие в ней разыгрываются призы и может оценить вероятность получения каждого из них.

<< | >>
Источник: Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Игнатьев С.М.. 50 ЛЕКЦИЙ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ. «Экономическая школа». 2000

Еще по теме Лотерея как средство измерения полезности:

  1. Лотерея как средство измерения полезности
  2. Комментарий
  3. Глава 8. Комментарий