<<
>>

ГЛАВА VI КАК ИЗМЕРЯЮТ ГРАДУСЫ МЕРИДИАНА „

Недостаточно было начертить линию

Первые о

измерения Земли на Земле и разделить ее на градусы,

были неточными представляя себе дуги небесных кругов. Таким образом стал известен .

путь, по которому следовало идти, но длины этого пути не знали. Надо было еще измерить градусы и определить число туазов в каждом из них. Это исследование предпринималось не раз; однако вплоть до середины прошлого века еще не было известно, как решить этот вопрос, пока Людо- , вик XIV не распорядился принять новые меры в этом направлении.

В то время имелись инструменты лучшие, чем все существовавшие прежде, и все методы исследований были

усовершенствованы, так что, когда Пикар выполнил приказы короля, казалось, что наконец стала известна подлинная величина земного шара. Но все вычисления этого геометра основывались на предположении о совершенной сферичности Земли — предположении, которое было опровергнуто произведенными вскоре опытами.

Когда движешься по направлению меридиана, то видно, как звезды поднимаются над горизонтом. Кажется, что для того, чтобы узнать величину градуса на Земле, достаточно измерить пройденный путь, когда звезда, восходя, как бы проходит дугу, относящуюся к окружности круга как 1 к 360. Следуя этому методу, стали считать, что один градус на поверхности Земли равен 20 лье. А так как сделали поспешный вывод, что все градусы равны, сочли, что следует всего-навсего умножить 20 на 360. Так заключили, что Земля имеет 7200 лье в окружности.

Но в этом вычислении содержалось два ложных принципа: первый происходил от того, что о восхождении звезд мы судили по отношению к горизонту; второй — от того, что считали все градусы равными. Это надо рассмотреть более обстоятельно.

Ошибочно Было замечено, что лучи прелом-

было судить ляются, когда они под прямым углом о восхождении звезд проходят из одной среды в другую, по отношению Когда-нибудь Вам предоставят воз- к горизонту можность наблюдать их путь, но в данный момент достаточно будет допустить существование этого явления как факта, в котором не позволено сомневаться.

Лучи светил, находящихся над краем нашего горизонта, доходят до нас, лишь претерпев преломление.

По этой причине мы не видим звезд на их подлинном месте; они кажутся нам выше, чем они есть в действительности, и мы даже видим их над горизонтом, в то время как они еще находятся ниже его. Если бы эта рефракция оставалась одинаковой в любое время, ее можно было бы вычислить, и она не причиняла бы ошибок. Но она подвержена всем изменениям атмосферы, атмосфера же изменяется беспрерывно.

Светила находятся на самой большой

Надо было судить высоте, когда они в зените; тогда их о звездах

по отношению лучи падают отвесно и не прелом- к зениту ляются. Мы более точно измерим вос

перпендикулярно падающие на сплющенную поверхность, соединяются дальше, чем прямые С и D, падающие перпендикулярно на более выпуклую поверхность.

Следовательно, между точками А и В расстояние, или интервал, больше, чем между точками С и D. Однако очевидно, что градусы соразмерны длине лучей, проведенных

хождение звезд, если, вместо того чтобы судить об их восхождении относительно края гори- зонта, мы будем судить об этом относительно нашего зенита. Зенит мы узнаем, наблюдая направление нити со свинцовым грузом. Это направление называется вертикальной прямой, которая опускается перпендикулярно из зенита на горизонт; следовательно, вертикальная прямая образует прямой угол с линией горизонта. Теперь рассмотрим два места, расположенные на одном и том же меридиане; представим себе, что из зенитов каждого из этих мест две вертикальные прямые продолжены внутрь Земли. Если Земля совершенно плоская,- обе эти прямые останутся параллельными на всем их протяжении и независимо от того, куда мы идем, на север или на юг, звезды окажутся постоянно на той же высоте. Если же Земля совершенно круглая, все вертикали соединятся в одной и той же точке; Итак, мы увидим, как звезды поднимаются соразмерно пространству, которое мы проходим по меридиану. Если, например, надо передвинуться на 5700 туазов, чтобы увидеть, как звезда поднимется на один градус, то нужно будет передвинуться на два, три или четыре подобных расстояния, для того чтобы увидеть звезду восходящей на два, три, четыре градуса; ведь точки той поверхности, по которой проходят вертикали А, В, С, D (рис.

47), все расположены на равном расстоянии. Но так не получится, если кривизна Земли неодинакова, потому что прямые А и В (рис. 48),

из точки соприкосновения на поверхность Земли; там, где лучи короче, градусы меньше; там, где лучи длиннее, они больше. Из этого с полным основанием сделали вывод, что Земля сплющивается к полюсам и что градусы меридиана у полюса больше, чем у экватора.

д Угол, образуемый вертикалями двух

дугиМмеридиана точек, лежащих на одном меридиане, называется амплитудой дуги меридиана, простирающейся от одного зенита до другого. Если это дуга в один, два, три градуса, и амплитуда будет также в один, два или три градуса; ведь если дуга измеряет угол, то и угол определяет амплитуду дуги; они взаимно измеряют друг друга.

« Наблюдая из центра Земли зенит Па-

Как определить *

эту амплитуду рижа и зенит Амьена, находящиеся на одном меридиане, очевидно, можно было бы определить амплитуду дуги на четверти круга. Но такое же вычисление может быть сделано и в Париже, и в Амьене, потому что по сравнению с расстоянием, на котором мы находимся от звезд, полудиаметр Земли — величина ничтожно малая, и поэтому угол, образуемый прямыми, вычерченными из двух зенитов, один и тот же, пересекаются ли они на поверхности Земли или продолжены до ее центра.

Когда невозможно установить два зенита, выбирают звезду, находящуюся между ними. Тогда угол, определяющий дугу меридиана от Парижа до Амьена, составляется из двух других углов, из которых один образуется вертикалью Парижа и прямой, направленной к данной звезде, а другой — подобной же прямой и вертикалью Амьена. Если бы звезда находилась вне угла двух вертикалей и за зенитом Амьена, то ясно, что Вы получили бы величину угла, который образован двумя вертикалями, при условии, что из угла, образованного парижской вертикалью и прямой, направленной к звезде, Вы вычтете угол, образуемый вне угла двух вертикалей.

Когда известна амплитуда дуги, остается лишь измерить пространство между Парижем и Амьеном для определения градуса.

Для того чтобы понять, как измеряются величины, недоступные непосредственному измерению, следует исходить из правила, что сумма углов треугольника равна двум прямым.

Было бы легко измерить расстояние от Парижа до

Амьена, если бы местность здесь была совершенно ровной, что позволило бы откладывать на ней туазы, но, по-, скольку возвышения и углубления местности делают неприменимым этот способ измерения, пришлось вообразить расположенную над неровностями плоскость, параллельную горизонту, и найти способ ее измерить. Геометры делают это необычайно просто.

Если Вы хотите узнать, как они поступают в подобном случае, надо принять за правило доказанное выше положение, что сумма углов треугольника равна двум прямым.

~ Раз сумма углов треугольника равна

Зная одну сторону J J г 17 г

И два угла, можно ДВУМ прямым, достаточно измерить

определить третий два угла, чтобы узнать величину угол и две другие третьего. Из этого правила Вы сде- стороны лаете также вывод, что, зная одну из

сторон и два угла, можно определить две другие стороны. Так, из шести элементов, которые могут рассматриваться в треугольнике, а имен-/ но трех углов и трех сторон, достаточно измерить три, чтобы вычислить величину трех, которые непосредственно измерить нельзя.

Рис. 49.

Пусть линия АВ (рис. 49) — основание треугольника.; Известно, что, чем больше будут углы, образуемые при* основании, тем дальше от этого основания будет третий угол. И наоборот, чем меньше они будут, тем менее отдален будет третий. Длина этого основания и величина двух углов определяют точку, где должны встретиться две другие стороны. Поэтому, зная длину этого основания и величину двух углов, мы сможем определить длину линий АС и ВС и длину линий Ad и Вd.

Предположим, что хотят измерить Как измерить г ґ

ширину реки ширину реки: вдоль берега чертят основание АВ (рис. 50). Из точки А фиксируют предмет С на другом берегу таким образом, чтобы луч зрения при наблюдении предмета С был перпендикулярен прямой АВ. Существуют приборы для осуще- ствления этой операции. Затем идут к точке В и из нее направляют луч на предмет С — этот луч образует третью сторону треугольника. Выполнив это, можно легко узнать

величину углов В и С. Останется только измерить длину

основания, чтобы вычислить длину линии АС, иными

словами, ширину реки.

Когда препятствия не позволяют

Как при помощи сразу увидеть предметы, от которых ряда треугольников r J J г ' „

измеряют градус отмеряют расстояние, надо наити

меридиана с одной и с другой стороны видимые

предметы, и тогда образуют целый ряд треугольников, углы которых измеряют.

Второй из этих треугольников имеет в качестве основания одну из сторон первого, третий — одну из сторон второго, и так же обстоит дело со всеми остальными.

Зная основание и три угла первого, узнают длину каждой из его сторон и, следовательно, основание второго.

Зная основание и углы второго, можно узнать основание третьего. Одним словом, подобным методом определяют стороны всех треугольников.

На бумаге чертят треугольники, полученные в результате этих наблюдений, и тогда ничто не мешает начертить прямую между двумя точками, расстояние между которыми надлежит измерить. Остается только определить длину этой линии, а это столь же легко, как измерить сторону треугольника, когда известны другие его стороны и углы; так измеряют градус меридиана.

і 53

Как измеряют расстояния светил, имеющих параллакс

Вы видите, что данным методом удается вычислить расстояние от места, где мы находимся, до недоступного нам места; Вы постепенно перестанете изумляться, видя, как астрономы предпринимают измерение небес. Но чтобы познакомить Вас со способами, к которым при этом прибегают, необходимо объяснить, что разумеют под словом, которое и нам придется употреблять. Это слово — «параллакс». Откуда бы мы ни наблюдали звезды, они кажутся всегда в той же точке неба; мы всегда видим их на той же прямой линии.

Сказанное выше позволяет Вам понять, что данное явление — результат их отдаленности от нас. Это расстояние должно быть очень велико: ведь если мы наблюдаем звезду в разные времена года, мы продолжаем видеть ее на той же прямой, хотя Земля, проходя по своей орбите, помещает нас в совершенно различные места; это происходит потому, что, как бы огромна ни казалась нам эта орбита, она всего лишь точка по сравнению с безмерностью небес.

А если, напротив, мы наблюдаем близкое к Земле светило, мы относим его к различным точкам в зависимости от места, где мы находимся. Когда мы из центра С (рис. 51) наблюдаем Луну L, мы видим ее в ее подлинном месте, там, где она находится по отношению к нашему земному шару.

И так же будет, если мы переместимся на поверхности в точку А, потому что и тогда мы видим ее на той же линии. Но из всякого другого места, из В например, она покажется нам находящейся в ином месте.

Итак, обе прямые CL и BL соединяются в центре Луны и образуют угол. Этот угол называют параллаксом Луны.

Светила имеют большие или меньшие параллаксы в зависимости от того, насколько они удалены от Земли, а на некотором расстоянии они не имеют параллаксов.

Линии CL, LB и ВС образуют треугольник, называемый параллактическим. ВС — радиус, или полудиаметр, Земли — является его основанием; остается только измерить углы В и С, чтобы узнать расстояние от Луны в земных полудиаметрах. Так измеряют расстояние до всех светил, имеющих параллакс.

Все эти вычисления просты и изящны, но все же не вполне свободны от ошибок. Наблюдатель может ошибаться; приборы, инструменты могут быть не совсем точны; и Вы сейчас увидите, что иногда приходится рассуждать о предположениях, еще не вполне доказанных. Многое можно было бы сказать по поводу прозорливости, которую следует проявлять в подобных расчетах, но изложенные выше первоначальные идеи достаточны для цели, которую мы поставили; они подготавливают Вас к тому, чтобы в свое время Вы сумели овладеть более глубокими знаниями. Вы еще не достигли возраста, когда углубляются в каждую науку, которую изучают; Вы еще только начинаете, и все стремления Ваши должны быть направлены на то, чтобы начать хорошо.

<< | >>
Источник: ЭТЬЕНН БОННО ДЕ КОНДИЛЬЯК. Сочинения в трех томах. Том 3. Мысль - 338 с.. 1983

Еще по теме ГЛАВА VI КАК ИЗМЕРЯЮТ ГРАДУСЫ МЕРИДИАНА „:

  1. ГЛАВА II КАК СТАЛИ ИЗМЕРЯТЬ НЕБЕСА, А ЗАТЕМ ЗЕМЛЮ
  2. ГЛАВА VI КАК ИЗМЕРЯЮТ ГРАДУСЫ МЕРИДИАНА „
  3. ГЛАВА VIII ИССЛЕДОВАНИЯ, КОТОРЫЕ ПРОИЗВОДИЛИСЬ ОТНОСИТЕЛЬНО ФОРМЫ ЗЕМЛИ