<<
>>

ГЛАВА V В КАКИХ ОБЩИХ ОТНОШЕНИЯХ МЫ МОЖЕМ РАССМАТРИВАТЬ ЧИСЛА

Два числа равны, если они содержат в себе одинаковое количество единиц, и неравны, если не содержат в себе одинакового количества единиц.

Мы замечаем это равенство или неравенство, сравнивая их; и так как при этом мы соотносим их друг с другом, то мы говорим, что они находятся в отношениях равенства или в отношениях неравенства.

Эти отношения являются наиболее общими.

Два равных числа взаимно содержат друг друга: два плюс два содержит четыре, а четыре содержит два плюс два.

Значит, они не содержат друг друга, если они неравны: два плюс два содержится в пяти, но пять не содержится в два плюс два.

Так как два числа содержатся друг в друге, то говорят, что каждое из них есть точная мера другого: два плюс два есть точная мера четырех, а четыре есть точная мера двух плюс два.

Таким образом, сказать, что два числа равны, что они содержатся одно в другом, что они являются точной мерой друг друга,— значит сказать одно и то же тремя разными способами; но, хотя подобные выражения тождественны, мы увидим, что каждое из них имеет свое употребление.

Когда два числа не измеряют друг друга, их можно сравнить с третьим, которое содержится определенное число раз в том и другом и является общей мерой обоих. Например, восемь и двенадцать имеют своей общей мерой четыре, два и один. По поводу этого нужно заметить, что единица есть общая мера всех чисел; есть даже такие числа, которые не имеют другой общей меры, как четыре и пять, девять и одиннадцать.

Когда мы измеряем два числа, мы находим излишек большего над меньшим; когда мы их сравниваем, мы видим, что излишек большего над меньшим представляет собой разность между ними; а когда мы вычитаем меньшее из большего, мы замечаем, что этот излишек, или это отличие, и есть то, что остается.

Значит, излишек, разность, остаток — слова, которые обозначают в точности одно и то же, но ум употребляет их для различных задач.

Излишек связан с мерой, поскольку излишек узнают после измерения; разность — со сравнением, поскольку разницу обнаруживают, сравнивая; остаток связан с вычитанием, поскольку остаток находят после того, как вычли меньшее число. Два есть излишек шести над четырьмя, разность между четырьмя и шестью, и остаток, когда вычтено четыре. Таким образом, в данном примере все эти выражения обозначают два, следовательно, они обозначают одно и то же; но первое предполагает, что произвели измерение, второе — сравнение, а последнее —. вычитание. Несомненно, что подробности, в которые я вхожу, покажутся излишними, так как, по-видимому, люди, знающие счет, не нуждаются в том, чтобы их учили, что представляют собой равенство, излишек, разность, остаток: Но ребенок считает на пальцах до того, как выучит эти наименования, и, может быть, когда он их узнает, он будет думать, что знает столько же вещей, сколько и слов. Правда, я пишу для взрослых, но я должен обращаться с ними как с детьми, ибо есть только один способ обучиться и он одинаков для всех возрастов; и к тому же все невежды — дети, и самые ученые люди еще весьма юны.

Вспомним, что мы можем идти лишь от известного к неизвестному. Каким же образом можно идти от одного к другому? Дело в том, что неизвестное находится в известном, и находится там лишь потому, что это одна и та же вещь. Значит, мы можем переходить от того, что знаем, к тому, чего не знаем, лишь потому, что то, чего мы не знаем, тождественно тому, что мы знаем. Вы, которые ничему не научились, читая эту главу, глубоко убеждены в том, что все, о чем я здесь говорю,— то же, что вы знаете. Значит, когда ребенок будет это знать, то, чему он обучится, будет то же, что он знал.

Ведь так как все, чего мы не знаем,— то же, что мы знаем, то очевидно, что наше исследование того, что мы знаем, никогда не будет чрезмерным, если мы хотим постичь то, чего мы не знаем. Известное нужно исследовать, и тщательно исследовать, так как то, что мы, как нам кажется, знаем, мы часто знаем плохо.

Поэтому я уже давно убежден в том, что лучшие основы будут найдены тогда, когда все будет создано заново, вплоть до самых обычных понятий. Ибо если идеи обычны, это не значит, что они созданы лучше. Напротив, это идеи, в которых меньше всего отдают себе отчет. Однако, если в них оставляют неясность, они будут плохо познаны, а если они плохо познаны, они не смогут вести нас к тому, чего мы не знаем. Вот почему я начинаю с того, с чего, никогда не начинали, и делаю пространные замечания о вещах, говорить о которых все считают бесполезным. Я чувствую, что из-за этого должен показаться мелочным, но прошу, чтобы публика была ко мне так же снисходительна, как она снисходительна ко многим другим.

Когда я говорю два плюс два равно четырем, понятно, что равенство сводится к тождеству, ибо достаточно знать значение слов, чтобы признать, что то, что я называю два плюс два, есть то же самое, что я называю четыре.

Два плюс два и четыре есть, таким образом, одно и то же число, выраженное по-разному, или два выражения, обозначающие тождественные идеи.

Следовательно, сказать, что два числа равны, что они

к 297 содержатся друг в друге, что они точно измеряются друг другом, что они являются одним и тем же числом или что они тождественны,— значит сказать одно и то же несколькими способами.

Может быть" сделают заключение, что в языке исчислений составляют лишь тождественные и, следовательно, пустые предложения. Я согласен, что в этом языке, как и во всех других, составляют лишь тождественные предложения всякий раз, когда предложения истинны. Ибо, если доказано, что то, чего мы не знаем,— то же, что мы знаем, то очевидно, что мы можем составлять лишь тождественные предложения, когда переходим от того, что мы знаем, к тому, чего мы не знаем. Однако, являясь тождественным, предложение не является пустым.

Шесть есть шесть — предложение одновременно и тождественное, и пустое. Но заметьте, что тождество есть в одно и то же время и в выражениях, и в идеях.

Ведь пустым делает не тождественность в идеях, а тождественность в выражениях. Действительно, никогда нет нужды составлять предложение шесть есть шесть — это бы ни к чему не привело. А пустота, как это можно было заметить, состоит в том, чтобы говорить ради того, чтобы говорить, без предмета, без цеЛи, ничего не сказав.

Не так обстоит дело с другим предложением — три и три составляют шесть. Оно есть сумма сложения. Следовательно, может возникнуть надобность составить это предложение, и оно не является пустым, потому что тождественность здесь содержится исключительно в идеях.

Не установив различия между двумя тождествами — тождеством в словах и тождеством в идеях, люди предположили, что всякое тождественное предложение является пустым, так как всякое предложение, тождественное в словах, действительно является пустым; они не подозревали, что предложение не может быть пустым, когда тождество заключено лишь в идеях. Они даже не хотели замечать это тождество. Ибо почему говорят, например, два и два составляют четыре? Почему составляют? Не потому ли, что предполагается, что два и два есть нечто иное, чем два и два; мне кажется, что говорили бы два и два есть четыре, если бы хорошо поняли, что два и два — это то же самоё, что и четыре.

Когда мы полагаем, что два человека одинакового роста, мы видим одну и ту же вещь в двух сравниваемых, т. е. видим один и тот же рост в двух людях, и составляв тождественное предложение. Так же, когда мы говорим.два плюс два равно четырем, мы видим одну и ту же идею в двух выражениях, и наше предложение опять-таки тождественно. Но так как вычислители не отметили, что в этих выражениях тождественны идеи, они на том основании, что сравнивают различные слова, решили, что сравнивают различные идеи.

Когда я говорю, что они не отмечают этого тождества, я не хочу сказать, что они его не замечают. Кто бы мог его не заметить? Но если бы они его отметили, они были бы вынуждены заключить, что, когда они исчисляют, они составляют тождественные предложения и не могут не составлять их. Ведь они как бы инстинктивно отказываются от этого вывода, потому что придерживаются предрассудка, будто всякое тождественное предложение является пустым; а они испытывают отвращение к пустым предложениям.

<< | >>
Источник: ЭТЬЕНН БОННО ДЕ КОНДИЛЬЯК. Сочинения в трех томах. Том 3. Мысль - 338 с.. 1983

Еще по теме ГЛАВА V В КАКИХ ОБЩИХ ОТНОШЕНИЯХ МЫ МОЖЕМ РАССМАТРИВАТЬ ЧИСЛА:

  1. Глава 4. Множества и отношения
  2. ГЛАВА ТРЕТЬЯ КАКИМ ОБРАЗОМ СВЯЗЬ ИДЕЙ, СОЗДАВАЕМАЯ ВНИМАНИЕМ, ПОРОЖДАЕТ ВООБРАЖЕНИЕ, СОЗЕРЦАНИЕ И ПАМЯТЬ
  3. ГЛАВА I КАК ЗНАНИЯ, КОТОРЫМИ МЫ ОБЯЗАНЫ ПРИРОДЕ, ОБРАЗУЮТ СИСТЕМУ, ГДЕ ВСЕ ПОЛНОСТЬЮ СВЯЗАНО; И КАК МЫ ЗАБЛУЖДАЕМСЯ, КОГДА ЗАБЫВАЕМ УРОКИ ПРИРОДЫ
  4. ГЛАВА V В КАКИХ ОБЩИХ ОТНОШЕНИЯХ МЫ МОЖЕМ РАССМАТРИВАТЬ ЧИСЛА
  5. Глава одиннадцатая О РАЗЛИЧЕНИИ И ДРУГИХ ДЕЙСТВИЯХ УМА (MINI))
  6. Глава третья О СФЕРЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОЗНАНИЯ 1.
  7. Глава IVО ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ, ОБЩИХ ДЛЯ ВСЕХ ТЕЛПРИРОДЫ; О ПРИТЯЖЕНИИ И ОТТАЛКИВАНИИ,О СИЛЕ ИНЕРЦИИ, О НЕОБХОДИМОСТИ
  8. Глава II ЭКОЛОГИЯ
  9. I. Проблема языка в свете типологии культуры. Бобров и Макаров как участники языковой полемики
  10. Глава 9 Сужаемо ли нам быть друзьями?
  11. Конфигурация американского общественного мнения в отношении иранской проблемы в 2000-е годы
  12. ГЛАВА IV
  13. ГЛАВА 12 ОСОБЕННОСТИКОЛЛЕКТИВНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОЗНАНИЯ
  14. Глава 7 Революционер-неудачник
  15. Глава 9   Пьяный вандал