ОБ ОБЩЕМ ЦЕНТРЕ ТЯЖЕСТИ МЕЖДУ НЕСКОЛЬКИМИ ТЕЛАМИ, ТАКИМИ, КАК ПЛАНЕТЫ И СОЛНЦЕ

В обращении двух тел вокруг общего центра тяжести обнаруживается равновесие

Сила притяжения в телах соразмерна содержащемуся в них количеству материи. Следовательно, в пустоте два тела равной массы будут притягивать друг друга с одинаковой силой (рис.

с А

—1 Н|1|)

Рис. 42

Если А будет иметь вдвое большую массу, оно будет притягивать В вдвое сильнее, значит, оно придаст В скорость вдвое большую, нежели та, которую В от него получает, и точка, где они встретятся, будет тем ближе к А, чем более его масса превысит массу В.

А имеет свой центр тяжести в В, на которое оно воздействует, а В — в А, на которое оно также воздействует; но в силу этого взаимного притяжения получается так, как если бы, не притягивая друг друга, они, каждое в отдельности, тяготели к точке, где они стремятся соединиться.

А если мы предположили бы еще и третье тело, то А и В притягивали бы его так, как если бы два их центра тяжести были соединены в точке, к которой они оба притягиваются. В самом деле, предположим, что А и В закреплены на коромысле, мешающем им сблизиться, и поставим под коромыслом подпору в точке, где они стремятся соединиться,— получатся весы, на которых А и В будут в равновесии, потому что расстояние от А до этой точки относится к расстоянию от В до той же точки, как масса В к массе А; они будут действовать на третье тело так, как если бы вся их тяжесть была собрана в центре подвеса, как, например, в обращении Луны и Земли вокруг их общего центра.

Итак, Вы можете представить себе Луну и Землю на двух концах этого коромысла и вообразить, что Вы держите их подвешенными над Солнцем, как Вы держите два тела подвешенными на весах; равновесие получится и в том и в другом случае, если расстояния от точки подвеса обратно пропорциональны массам.

Значит, Луна и Земля находятся в равновесии на двух концах коромысла, подвешенного над Солнцем.

Но если сила притяжения и метательная сила, вместе взятые, производят точно такое же действие, как подвешенное коромысло, то из этого следует, что, рассуждая о вращении небесных тел, мы составим теоремы, тождественные с тем, что мы говорили, рассуждая о весах.

Итак, Луна и Земля находятся в 60 радиусах одна от другой; метнем их с силой, направление которой составляло бы прямой угол с направлением их взаимного тяготения, тогда, вместо того чтобы соединиться, они будут обращаться вокруг общего центра; таким образом, метательная сила в сочетании с силой тяготения произведет действие коромысла, которое бы держало их на определенном расстоянии друг от друга, а центром их обращения будет та же точка, которая в коромысле была бы точкой подвеса.

этихдв^пТанет в обращении Луны и Земли вокруг вокруг Солнца общего центра тяжести; Вы усмотрите еще одни весы в обращении этих двух планет вокруг Солнца. Пока Вы их держали подвешенными к двум концам коромысла, они могли бы упасть на это светило, лишь если бы упала сама точка подвеса. Таким образом, если бы Вы желали вообразить коромысло, которое мешало бы им объединиться с Солнцем, то следовало бы, чтобы один конец его находился в этом светиле, а другой — в центре подвеса обеих планет; а если Вы желали бы найти точку, в которой нужно было бы подвесить коромысло, чтобы уравновесить эти грузы, Вы нашли бы такую точку, расстояние которой от Солнца так относится к расстоянию планет от нее, как масса планет относится к массе Солнца. Вот тогда, взяв эти весы, Вы держали бы Солнце в равновесии с общим для двух планет центром тяжести. Но поскольку одна метательная сила заставила две планеты двигаться вокруг их общего центра тяжести, другая метательная сила, приложенная сразу и к этому центру, и к Солнцу, приведет в движение этот центр и Солнце вокруг другого центра тяжести, достаточно будет метнуть их с силами, способными уравновесить действие их взаимной силы тяготения.

Таким образом Земля, находящаяся в одиннадцати тысячах солнечных диаметров от Солнца, иначе говоря, приблизительно в тридцати трех миллионах миль совершает свое годичное обращение. Но следует заметить, что из-за превосходства массы Солнца данное расстояние слишком мало, для того чтобы вынести общий центр тяжести за пределы этого светила. Следовательно, он находится внутри, и без ощутимой ошибки мы можем считать, что Солнце как бы пребывает в покое.

Представим (рис. 43), исходя из этих Различные положения предположений, обращение Луны и

Гвремя ихИ обращение Земли.

вокруг Солнца Луны будет Q, когда она в полнолунии, а Земли М — в F; пусть после полного лунного месяца Луна будет вновь в полнолунии и тот же центр будет в А; и наконец, пусть FDA будет орбитой, описываемой этим центром вокруг Солнца.

I

Если мы затем разделим лунный месяц на четыре равные части, то после первой центр тяжести будет в Е, Луна — в р, Земля — в L; после второй — при ново- лунии — центр тяжести будет в D, Луна - в R, Земля ^ в 1; в следующей четверти центр тяжести будет в В, Луна — в о, Земля— в Н; наконец, когда Луна достигнет полнолуния, а центр тяжести будет предположительно в А, Луна будет в N, а Земля — в G; все эти положения основаны на обращении Земли и Луны вокруг центра тяжести, который описьгвает орбиту вокруг Солнца.

Итак, кажется, что Земля проходит кривую MLIHG, но, поскольку эта неправильность не так значительна, чтобы быть заметной, мы можем предположить без ощутимой ошибки, что центр Земли проходит орбиту FDA, потому что MF или DI, обозначающие наибольшее расстояние, на котором Земля может находиться на этой орбите, представляют собой всего лишь сороковую часть расстояния MQ, которое само не составляет даже трехсотой части расстояния FS. Вот почему Землю считают находящейся как бы в центре обращения Луны и как бы проходящей орбиту, описываемую центром тяжести.

Метнем одну за другой в направле- Как приблизительно н почти одинаковом с направлени- определяют общий Д ,, „ ^

центр тяжести между ем Земли, планеты Меркурии, Вене-

планетами и Солнцем ра, Марс, Юпитер и Сатурн: Меркурий — на 4257 диаметров, Венеру - на 7953, Марс - на 16 764, Юпитер - на 57 200 и Сатурн — на 104 918 диаметров — таковы приблизительно средние расстояния, на которые эти планеты удалены от Солнца.

При помощи этих предположений мне будет легко показать Вам, как определять общий центр тяжести между всеми этими телами.

Однако предупреждаю Вас, что я не задаюсь целью дать Вам по этому вопросу самые точные понятия,— они потребовали бы вычислений, в которые мы оба, однако, не должны вдаваться.

Теперь предположим, что 4257 разделено на миллион частей; каждая из этих частей будет равна расстоянию, на которое центр Солнца отстоит от центра тяжести. Масса Венеры относится к массе Солнца как 1 к 169 282; она передвинет центр тяжести трех тел немного вперед; Земля и Марс по той же причине передвинут его еще больше; но так как Юпитер имеет большую массу и к тому же еще более отдален от Солнца, то центр тяжести Солнца и Юпитера будет вне поверхности Солнца, и, следовательно, центр тяжести пяти тел будет вынесен еще больше вперед. Но так как масса Сатурна составляет всего лишь около трети массы Юпитера, общий центр тяжести был бы несколько глубже поверхности Солнца, если допустить, что существуют только эта планета и Солнце. Если же мы примем во внимание все эти тела, то, когда мы поместим все планеты на одной стороне, общий центр тяжести еще больше отдалится от поверхности Солнца. И напротив того, он окажется ближе к центру Солнца, глубже его поверхности, когда Юпитер будет по одну сторону, а Сатурн — по другую, каким бы ни было при этом положение других планет, потому что они находятся слишком близко и имеют слишком малую массу, чтобы отодвинуть общий центр тяжести от центра Солнца. Это и есть центр тяжести, пребывающий в покое в нашей системе, а не центр Солнца; вот почему движение этого светила представляет собой нечто вроде волнообразного движения. Масса Юпитера настолько превосходит массу его спутников, что общий центр тяжести пяти тел совсем немного отдален от центра этой планеты. То же наблюдается и на Сатурне по отношению к его спутникам и к его кольцу.

Заключим, что для того, чтобы изменить общий центр тяжести нашей системы, было бы достаточно прибавить или отнять одну планету и что изменение было бы более или менее значительным в зависимости от массы этой планеты и ее расстояния от Солнца.