<<
>>

ГЛАВА II ОБ УПОТРЕБЛЕНИИ НАЗВАНИЙ В ИСЧИСЛЕНИИ

Стоило бы только числам оказаться сложными, как они выступили бы перед нами в виде неопределенной идеи множества, если бы каждому собранию единиц мы не дали название, чтобы отличить его от предшествующего собрания, имеющего на одну единицу меньше, и от последующего собрания, имеющего на одну единицу больше.

Например, восемь мне представляется числом, которое я отличаю от семи и от девяти: от семи — потому что я вспоминаю, что это — название, данное мною собранию семь плюс один, и от девяти — потому что я также вспоминаю, что это — название, данное мною собранию девять минус один; таким образом, слово восемь дает мне отчетливую идею лишь постольку, поскольку я вижу его между двумя названиями, из которых одно обозначает на единицу больше, а другое — на единицу меньше.

Если взять в качестве примеров большие числа, будет еще более понятно, насколько необходимы названия для счета.

Ясно, как с помощью ряда названий один, два, три и т. д. можно было довести счет до десяти. Тогда мы создавали себе идеи настолько более отчетливые, что различали числа и при помощи названий, которые мы им дали, и при помощи разгибаемых пальцев.

Нам нужна была эта двойная помощь. Если бы для того, чтобы считать, у нас не было другого способа, кроме как говорить один плюс один плюс один и т. д., то этот способ рассматривать единицы друг за другом не дал бы нам никакой идеи хоть сколько-нибудь сложного числа. Значит, мы способны считать лишь потому, что можем образовывать собрания и каждое из них закреплять при помощи названий.

Но нам нужна была также помощь пальцев, потому что только пальцы могли ощутимо представить нам собрания. Следовательно, природа, наделив нас руками, дала нам первые уроки исчисления.

У нас есть только десять пальцев. Именно поэтому, когда мы доводим счет до десяти, мы вновь начинаем с того, что принимаем десять за единицу, и должны лишь продолжать, чтобы образовать ряд, который может постоянно расти.

Мы будем продолжать, потому что можем постоянно делать то, что мы сделали, т. е. принимать каждый новый десяток за единицу.

При этом мы замечаем в числах различные разряды единиц: разряд простых единиц, разряд единиц десятков, разряд единиц сотен и т. д. И эти разряды различаются при помощи названий так же, как и при помощи пальцев.

Я помещаю в первый разряд простую единицу, потому что эта единица является определенной точкой, откуда начинается счет. В этом случае я делаю обратное тому, что делают в речи, ибо мы начинаем с выражения высших единиц и говорим сто плюс десять плюс один, или, если угодно, сто одиннадцать.

Каково бы ни было число разрядов, умножение всегда может прибавить к ним новые. И это будет случать^ каждый раз, когда произведение одного числа на другое будет больше девяти. Например, умножение восьми на пять переведет четыре единицы в высший разряд.

Таким образом, понятно, что мы начали умножение с низшего разряда потому, что в таком случае частичные произведения последовательно помещаются на свое место, каждое в высший разряд, к которому оно относится. Понятно также, что деление мы начали с высшего разряда потому, что для того, чтобы разложить вещь, естественно начинать с того, чем кончили, чтобы ее создать.

Это не значит, что нельзя начинать умножение с высших разрядов, а деление — с низших; но тогда эти действия не были бы больше ни столь простыми, ни столь легкими. Каждый может это проверить.

Распределение различных видов единиц по разрядам аналогично способу, которым производится счет при помощи пальцев; так должно быть, потому что мы представили их себе соответственно самому этому счету и они полностью его воспроизводят.

Ведь для того чтобы сохранить эту аналогию, я сказал десять плюс два вместо двенадцати и сто плюс четыре десятка плюс четыре вместо сто сорок четыре. Каким бы необычным ни показался этот язык, у меня есть основание предполагать, что люди создают себе подобный язык, когда начинают исчислять при помощи названий.

Действительно, если вы говорите для того, чтобы вас понимали (что должно быть более обычным при рождении языков, т. е. в те времена, когда говорили что-либо только потому, что в этом была необходимость), то аналогия — единственное средство, которое будет вести от первого языка ко второму, и, следовательно, счет при помощи названий будет осуществляться по образцу счета при помощи пальцев. Поэтому давайте-ка вернемся к этому языку и примем его вместе со всеми, когда будем пользоваться вместе со всеми языком алгебры. Так исчисление с помощью пальцев приближается к исчислению с помощью букв, хотя люди весьма далеки от второго, когда владеют только первым.

Но поскольку хорошие методы зависят от природы, то между ними нет такой большой дистанции, как думают.

Как бы то ни было, характер языков, о которых я говорю, был таков, что в числах, выраженных при помощи названий, так же как и в числах, выраженных при помощи пальцев, можно видеть способ, каким был создан счет; и это большое преимущество, ибо тогда не так уж трудно открыть, как могут производиться другие действия. 1 В самом деле, когда при составлении и разложении чисел рассуждение сообразуется с методом прямого и обратного счета при помощи пальцев и когда оно становится, как и этот метод, отчетливым выражением различных разрядов единиц, разве потребуется преодолеть какие-то большие препятствия, чтобы открыть сложение, вычитание, умножение, деление?

Наши современные языки, являющиеся лишь изуродованными останками нескольких мертвых языков, в своем способе выражать числа не всегда сохранили язык, аналогичный счету при помощи пальцев. Вот почему они не показывают нам, как началось исчисление; а так как мы этого не видим, мы полагаем, что этого никогда не было видно. Таким образом, не представляя себе, насколько легко было бы это найти, мы считаем гениальным усилием открытие, которое под силу всякому здравомыслящему человеку. Но если оно нас удивляет, если нам трудно его понять, то это связано с тем, что, не начиная так, как начинали некогда, создавая язык, мы начинаем всегда плохо.

Язык исчислений — это язык, в котором аналогия цро- являет себя больше, чем в обычной речи.

Именно аналогии он обязан своим богатством, т. е. всеми своими выражениями, всеми своими методами, всеми своими открытиями; и по-видимому, чтобы его завершить, было бы достаточно хорошо его начать. Дело в том, что аналогия легко замечается и больше не ускользает, когда ее берут там, где она начинается. Заметить ее нам мешают плохо построенные языки, делающие исчисления более трудными. Например, если бы вместо двадцати, тридцати, сорока и т. д. считали при помощи двух десятков, трех десятков, четырех десятков и т. д., то умножение от этого стало бы более легким; я не сомневаюсь, что кто-нибудь, кто совсем не знал бы нашу арифметику, смог бы производить на этом языке длинные исчисления, если бы только он в этом поупражнялся. Крестьяне, не умеющие читать, хорошо поняли бы его, особенно те, кого мы не научили считать. Они не знают наших выражений пятьдесят, шестьдесят, семьдесят пять; они образовали выражения более аналогичные счету. Считают они десятками или двадцатками; например, они говорят восемь двадцаток и не понимают нас, когда мы говорим сто шестьдесят', таким образом они считают верно и быстро.

Следовательно, нам, воображающим себя образованными, часто нужно было бы учиться у самых невежественных народов, чтобы узнать у них, с чего начинать напій открытия, ибо нуждаемся мы прежде всего в знаний* того, с чего начинать; мы не знаем этого, потому что давно уже перестали быть учениками природы.

<< | >>
Источник: ЭТЬЕНН БОННО ДЕ КОНДИЛЬЯК. Сочинения в трех томах. Том 3. Мысль - 338 с.. 1983

Еще по теме ГЛАВА II ОБ УПОТРЕБЛЕНИИ НАЗВАНИЙ В ИСЧИСЛЕНИИ:

  1. ГЛАВА VI. Экономические корни империализма.
  2. ГЛАВА I ОБ ИСЧИСЛЕНИИ ПРИ ПОМОЩИ ПАЛЬЦЕВ
  3. ГЛАВА II ОБ УПОТРЕБЛЕНИИ НАЗВАНИЙ В ИСЧИСЛЕНИИ
  4. ГЛАВА XIV ОБ ИСЧИСЛЕНИИ ПРИ ПОМОЩИ КАМЕШКОВ. НАЧАЛА АЛГЕБРЫ
  5. Глава шестнадцатая О ЧИСЛЕ 1.
  6. Глава седьмая АЦТЕКСКАЯ КОНФЕДЕРАЦИЯ
  7. Глава II ЭКОЛОГИЯ
  8. Глава V СИСТЕМА ЛИНИДЖЕЙ
  9. § 9. Исполнение обязательств в иностранной валюте. Англо-американское право
  10. БАЛОМА: ДУХИ МЕРТВЫХ НА ТРОБРИАНСКИХ ОСТРОВАХ